“幾何直觀”在低年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的運(yùn)用初探

沈瑞真

摘? 要：低年級(jí)學(xué)生，以形象思維為主，幾何直觀的運(yùn)用，能有效地幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)。通過課前滲透、課中實(shí)踐、課后延展，提高幾何直觀運(yùn)用，發(fā)展新時(shí)代小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;運(yùn)用;低年級(jí)數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5??? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A?????? 【文章編號(hào)】1005-8877（2020）24-0185-01

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！睅缀沃庇^的本質(zhì)是指利用圖形，把空間關(guān)系、數(shù)量關(guān)系變得直觀、形象，運(yùn)用幾何直觀能有效地幫助學(xué)生體會(huì)、感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，直觀地理解數(shù)量關(guān)系，能提高數(shù)學(xué)思維能力、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，帶動(dòng)、發(fā)展新時(shí)代小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。低年級(jí)學(xué)生，以形象思維為主，幾何直觀的運(yùn)用，能有效地幫助學(xué)生體會(huì)、感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)。

1.課前滲透，培養(yǎng)幾何直觀意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，應(yīng)先著眼于培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)。利用課前預(yù)習(xí)，開展課前前測(cè)、調(diào)查、布置前置作業(yè)等活動(dòng)，抓住滲透培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用幾何直觀意識(shí)的寶貴時(shí)光，引導(dǎo)學(xué)生有意識(shí)地利用幾何直觀，思考解決問題。例如，一年級(jí)《認(rèn)識(shí)平面圖形》上課前，布置這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)：一是你知道七巧板嗎？它是由哪幾個(gè)圖形組成的？二是你還在哪里見過這些圖形呢？ 用七巧板能拼成許多有趣的圖形，你能拿出七巧板來(lái)拼看看嗎？ 三是你可以創(chuàng)造出更多有趣的圖形嗎？請(qǐng)把你創(chuàng)造出的圖形畫出來(lái)，上課時(shí)與同學(xué)分享，相信自己，你能行！

通過這樣的課前設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生利用幾何直觀的方法，思考和解決問題，體會(huì)幾何直觀表達(dá)想法的優(yōu)勢(shì)和便捷，為后續(xù)的學(xué)習(xí)、思考奠定基礎(chǔ)。

2.課中實(shí)踐，發(fā)展幾何直觀思維

（1）設(shè)置直觀情境，激發(fā)幾何直觀興趣

低年級(jí)學(xué)生，有效注意時(shí)間短，直觀的教學(xué)情境，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的求知欲，更好地投入學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)一年級(jí)《1-10的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，學(xué)生初步認(rèn)識(shí)這些數(shù)字后，教師引導(dǎo)學(xué)生找找生活中，有哪些事物可以用這些數(shù)表示？這種學(xué)生們熟知的數(shù)學(xué)問題，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，他們?cè)陬^腦中搜尋直觀形象，在教室里尋找實(shí)物：“教室里有1面國(guó)旗”，“教室里有2面黑板”，“我家有3口人”，“教室里有4扇窗戶”……各種答案層出不窮。直觀情境的設(shè)置，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生借助幾何直觀培養(yǎng)了數(shù)感，更深入地理解了數(shù)的意義，為養(yǎng)成幾何直觀思維注入動(dòng)力。

（2）借助實(shí)物操作，建立幾何直觀思想

低年級(jí)計(jì)算的學(xué)習(xí)比重比較大，算理算法的掌握是低年級(jí)學(xué)習(xí)計(jì)算的關(guān)鍵。借助實(shí)物操作，使抽象的計(jì)算過程變得簡(jiǎn)單化，形象化。例如，兩位數(shù)減兩位數(shù)（不退位減法）的新授中，計(jì)算36-23=？時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生借助手頭的學(xué)具算出結(jié)果：有的同學(xué)擺小棒，拿3捆和6根小棒表示36，拿掉2捆和3根后，還剩1捆3根，也就是13根;有的同學(xué)撥算珠，個(gè)位上撥6個(gè)，十位上撥3個(gè)，是36，從個(gè)位上撥掉3個(gè)，從十位上撥掉2個(gè)，還剩13個(gè);還有的同學(xué)在數(shù)位表上擺圓片，先擺出36，去掉23，還剩13。學(xué)生借助實(shí)物，通過具體的操作活動(dòng)，使抽象的計(jì)算過程有了顯性的表達(dá)，讓計(jì)算過程直觀可見、生動(dòng)、有趣起來(lái)，讓抽象的算理簡(jiǎn)單化、形象化，加深了學(xué)生對(duì)算理的理解，見數(shù)想形，讓數(shù)與形自然對(duì)接，建立幾何直觀思想。

（3）采取直觀操作，培養(yǎng)幾何直觀思考

采取直觀操作，幫助學(xué)生把難以理解的概念，數(shù)量關(guān)系，變直觀、形象，逐步培養(yǎng)幾何直觀思考的習(xí)慣。比如，人教版一年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)了這么一道例題：28個(gè)橘子，9個(gè)裝一袋，可以裝滿幾袋？在解決這道題目時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生“動(dòng)動(dòng)小手，拿筆畫一畫吧！”有的學(xué)生畫圓代替橘子，有的則用小棒、方塊、星星代替，先畫出28圖形，然后9個(gè)9個(gè)地圈一圈，解題思路清晰，答案水到渠成。學(xué)生在畫、分的過程中，將抽象、復(fù)雜的情境轉(zhuǎn)換成直觀、形象的示意圖。在直觀操作過程中，使學(xué)生掌握運(yùn)用幾何直觀解決問題的方法，喚醒探索欲望，收獲學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)。

3.課后延展，提高幾何直觀運(yùn)用

將學(xué)生的學(xué)習(xí)延伸到生活中，以期有效地提升學(xué)生幾何直觀的能力。利用課后時(shí)間，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，布置學(xué)生實(shí)際操作、觀察、尋找、交流。例如，學(xué)習(xí)了《乘法的初步認(rèn)識(shí)》后，布置學(xué)生找一找生活中的乘法，并把找到的乘法記錄下來(lái)。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，生活中處處有乘法：1個(gè)人有2只眼睛，7個(gè)人有14只眼睛;家里有8個(gè)窗戶，每個(gè)窗戶有2扇窗，一共有16扇窗;一組桌子有6張，4個(gè)小組一共有24張桌子;一個(gè)人有10根手指頭，50個(gè)人有500根手指頭……學(xué)生用畫實(shí)物、符號(hào)表示、實(shí)物+數(shù)字等不同的方式記錄。不僅提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且理解了乘法所表示的意義，懂得了乘法在生活中的作用，學(xué)生經(jīng)歷了“實(shí)物-直觀-抽象”的思維過程，進(jìn)一步提升學(xué)生運(yùn)用幾何直觀解決問題的能力。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，運(yùn)用幾何直觀教學(xué)，能將抽象的知識(shí)，具體、形象地展現(xiàn)在學(xué)生面前，教師能夠通過具體的形象、直觀的操作引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使幾何直觀成為學(xué)生的常用思維和解題方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀思維，提升分析問題、解決問題的能力。