基于雙目標(biāo)規(guī)劃的中小微企業(yè)信貸策略研究

馮怡茗 肖烈 鄭鼎昊

摘 要：本文主要針對銀行對中小微企業(yè)的放貸過程進(jìn)行了相關(guān)研究，利用Logistics回歸模型和貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型，做了最優(yōu)的信貸策略即獲得最大的收益和最低的風(fēng)險。首先對123家企業(yè)的信貸風(fēng)險進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，進(jìn)一步地對變量進(jìn)行Spearman相關(guān)性分析和篩選，分析企業(yè)信貸風(fēng)險水平，其次考慮到數(shù)據(jù)和方法存在缺陷的影響，本文建立Logistics回歸模型和貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型對篩選出來的五個變量進(jìn)行驗證。在無信貸記錄的302家企業(yè)的放貸過程中，擬合出三個信譽(yù)評級中貸款年利率對客戶流失率的影響。最后收益最大和違約率最小建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型，用MATLAB進(jìn)行運(yùn)算得出結(jié)果。根據(jù)結(jié)果我們建議信用評級為A的企業(yè)貸款利率可以調(diào)節(jié)在（0.04-0.10）內(nèi)，而信用評級為B或C的企業(yè)貸款利率可以調(diào)節(jié)在（0.10-0.15）內(nèi)。對此可以保證銀行的利潤最大化，風(fēng)險最小化。信用評級為D的企業(yè)不予以貸款，其違約率極高。

關(guān)鍵詞：Logistics回歸;貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);雙目標(biāo)規(guī)劃模型

一、引言

近年來，我國科技和經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，特別是互聯(lián)網(wǎng)和銀行的融合，使得金融領(lǐng)域也開始利用信息技術(shù)來發(fā)展，以此獲得更高收益。在大數(shù)據(jù)背景下，中小微企業(yè)的貸款開始得到技術(shù)上的支持，逐漸成為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的中堅力量。在實際中，由于中小微企業(yè)規(guī)模相對較小，也缺少抵押資產(chǎn)，因此銀行通常是依據(jù)信貸政策、企業(yè)的交易票據(jù)信息和上下游企業(yè)的影響力，向?qū)嵙?qiáng)、供求關(guān)系穩(wěn)定的企業(yè)提供貸款，并可以對信譽(yù)高、信貸風(fēng)險小的企業(yè)給予利率優(yōu)惠。銀行首先根據(jù)中小微企業(yè)的實力、信譽(yù)對其信貸風(fēng)險做出評估，然后依據(jù)信貸風(fēng)險等因素來確定是否放貸及貸款額度、利率和期限等信貸策略。某銀行對確定要放貸企業(yè)的貸款額度為10萬元-100萬元;年利率為4%-15%;貸款期限為1年。通過建立數(shù)學(xué)模型研究對中小微企業(yè)的信貸策略。

二、問題分析

本文主要是對中小微企業(yè)放貸過程中進(jìn)行分析，同時建立相關(guān)的模型及策略以獲得最優(yōu)的放貸收益。根據(jù)題目要求對數(shù)據(jù)集做量化分析，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將銷項發(fā)票去除，利用數(shù)據(jù)透視表得出十四個指標(biāo)。在固定的年信貸總額條件下，選擇最優(yōu)的信貸策略。在信貸總額確定為一億元時對無信貸記錄的企業(yè)的條件下，對風(fēng)險進(jìn)行量化，對客戶流失率關(guān)于貸款利率進(jìn)行擬合，以最大化收益和最小化風(fēng)險進(jìn)行雙目標(biāo)模型的規(guī)劃，利用模擬退火算法求全局最優(yōu)解。討論得出銀行對企業(yè)的信貸策略。

三、對中小微企業(yè)信貸建模與策略優(yōu)化分析

通過對信譽(yù)評級和信用違約進(jìn)行篩選，通過分類，發(fā)現(xiàn)其有直接關(guān)系，如信譽(yù)評級為D的企業(yè)一定違約。關(guān)系如下圖所示。

因為在企業(yè)實際經(jīng)營過程中，進(jìn)貨和賣貨行為是一個企業(yè)完成的，所以我們將銷項發(fā)票：企業(yè)銷售產(chǎn)品時為購貨方開具的發(fā)票去掉。首先14個變量較多，且變量之間存在直接的相關(guān)性，所以我們采用斯皮爾曼（Spearmans correlation coefficient）相關(guān)系數(shù)對其進(jìn)行篩選。此方法根據(jù)原始數(shù)據(jù)的排序位置進(jìn)行求解，這種表征形式適用范圍更廣。具體表達(dá)形式如下：

Logistic回歸為概率型非線性回歸模型，是研究二分類觀察結(jié)果與一些影響因素之間關(guān)系的一種多變量分析方法?？紤]具有個n個獨(dú)立變量的向量，設(shè)條件概率為根據(jù)觀測量相對于某事件發(fā)生的概率。那么Logistic回歸模型可以表示為：

這里的稱為Logistic函數(shù)。

其中。

對于上述問題，通過求解：

其中有x1，x2，x3，x4，x5五個變量。同時把因變量ABCD轉(zhuǎn)化成了1、0.75、0.5、0。目的是為了方便神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。BP網(wǎng)絡(luò)一般由一個輸入層、N個中間層（隱含層）和一個輸出層構(gòu)成，每一層均由若干個相互獨(dú)立的神經(jīng)元組成，以此形成一個由N維輸入到M維輸出的高度非線性映射的系統(tǒng)模型。在傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中一般是通過網(wǎng)絡(luò)當(dāng)前輸出和期望輸出的差值，如下表達(dá)式：

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對ABCD的預(yù)測比較好，不同的等級均存在不同的范圍中，ABCD的四個不同范圍進(jìn)行劃分，可以得到下圖。

四、銀行信貸的雙目標(biāo)規(guī)劃模型及求解

根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，選擇2次擬合函數(shù)，擬合效果較好?？梢钥闯觯耗Ｐ偷目蓻Q系數(shù)R2和R2均大于0.8，說明模型的擬合優(yōu)度非常好;在95%的置信區(qū)間下，取出p1、p2、p3的取值范圍的均值作為其相應(yīng)的估計值，使得3個擬合模型的殘差平方和以及均方根誤差都小于0.05。首先考慮信貸風(fēng)險p，其取值已經(jīng)根據(jù)模型算法求出了?？紤]到銀行的收益最大化，應(yīng)該使如下式子達(dá)到最大：

其中：

1-p：為達(dá)到不會違規(guī)的概率，p則是違規(guī)概率

x1則為對每一個企業(yè)的投資金額

x2則為對每一個企業(yè)投資的利率

則為我們上述求出的客戶流失率關(guān)于貸款年利率的擬合函數(shù)。

1-表示挽留的客戶比例，失去的那一部分表示不賺錢。

將x1提出表達(dá)式外后，可以把上述式子分為兩個部分來做：

因為表示x2的一個函數(shù)，其取值與x1無關(guān)，在保證x1一定的情況下，只要使這個表達(dá)式最大，就能下列條件滿足最大值：

求i=0，在解空間中隨機(jī)生成一個初始解ω0，作為搜索起始點(diǎn)S（S=ω0），計算搜索點(diǎn)S對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f（S）=f（ω0）;i++，在S附近隨機(jī)生成一個新解ωi，計算ωi對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值f（ωi）;若f（ωi）≥f（S），則搜索點(diǎn)S移動到解ωi的位置，然后重復(fù);若f（ωi）≤f（S），與爬山算法不同，搜索點(diǎn)此時并沒有完全拒絕解 ωi，而有一定的概率p接收新解。我們用程序生成一個（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)r，如果r

求解出x2后，上述表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

其中c已經(jīng)在上一步求解。

且滿足條件：

故第二步：求解線性規(guī)劃模型

進(jìn)而求解出投資份額比例x1。

1.求解銀行利潤最大值

2.利用模擬退化算法求解

3.建立線性規(guī)劃模型

其中c為已知，即。根據(jù)上述結(jié)論，可以看出大部分信貸集中在13萬-26萬之間，只有少部分集中在52萬-100萬，說明銀行貸款主要以量取勝。我們構(gòu)造了一個以13000為區(qū)間間距的投資額分布圖，對于第一問我們建模分析的結(jié)果為在（0，13萬）（13萬，26萬）（26萬，39萬）（39萬，52萬）（52萬，65萬）（65萬，78萬）（78萬，91萬）（91萬，104萬）的投資額區(qū)間內(nèi)對應(yīng)的投資份額百分比16.56%、32.12%、17.55%、14.90%、3.31%、7.28%、4.97%、7.28%。

對于投資的百分比基礎(chǔ)上，根據(jù)信用評級來調(diào)節(jié)利率，由我們得出的數(shù)據(jù)，建議信用評級為A的企業(yè)貸款利率可以調(diào)節(jié)在（0.04-0.10）內(nèi)，而信用評級為B或C的企業(yè)貸款利率可以調(diào)節(jié)在（0.10-0.15）內(nèi).對此可以保證銀行的利潤最大化，風(fēng)險最小化。信用評級為D的企業(yè)不予以貸款，其違約率極高。利用AHP對不同行業(yè)的企業(yè)遭遇疫情時的影響打分首先對企業(yè)進(jìn)行劃分，分為10種行業(yè)，分別為醫(yī)藥衛(wèi)生、建筑建材、冶金礦產(chǎn)、石油化工、水利水電、信息產(chǎn)業(yè)、交通運(yùn)輸、辦公文教、電子電工、個體工商判斷標(biāo)準(zhǔn)的選取為準(zhǔn)則層，有4個準(zhǔn)則，分別為，綜合成本壓力根據(jù)調(diào)查，企業(yè)在停工過程中，租金工資、稅費(fèi)等綜合成本壓力情況會對企業(yè)造成影響。供應(yīng)鏈壓力企業(yè)面臨難以找到替代供應(yīng)商的風(fēng)險，說明大部分企業(yè)供應(yīng)鏈缺乏韌性;可能因原材料庫存比較少而無法保證生產(chǎn)的穩(wěn)定，辦公模型許多線下辦公的企業(yè)將會面臨較大挑戰(zhàn)。裁員壓力大多數(shù)企業(yè)離職率較低;但面臨裁員壓力比較大的企業(yè)占比很大，因此新冠對裁員壓力的影響也較大。建立判斷矩陣：進(jìn)行層次分析就要在建立問題層次模型的基礎(chǔ)上，對層次結(jié)構(gòu)中各指標(biāo)的相對重要性做出判斷，我們通過專家打分法構(gòu)造其判別矩陣，可以看出，一共需要構(gòu)造5個判別矩陣。層次單排序是根據(jù)判斷矩陣計算出對于上一層指標(biāo)而言求層次與之有聯(lián)系的指標(biāo)的重要性權(quán)值。計算判斷矩陣的特征值和特征向量，即對判斷矩陣計算滿足下列關(guān)系的特征值和特征向量

其中為判斷矩陣D的最大特征根，V為對應(yīng)于的特征向量。

層次分析模型涉及的目標(biāo)決策者與決策模型和方法之間的交互作用變得越來越重要，有利于解決企業(yè)評估、決策優(yōu)化、人才選拔一系列問題。對于建立的AHP層次分析法模型，雖然是根據(jù)他人分析得出的一個大致的權(quán)重比例關(guān)系，但仍然帶有一定的主觀性，對于其最終權(quán)重的確立會造成影響。由于主觀性帶來的影響，我們認(rèn)為可在此處引入AHP—模糊綜合評價法。首先利用AHP層次分析法對各元素進(jìn)行權(quán)重的分析與確立，進(jìn)行層次單排序和一致性檢驗，最后通過模糊綜合評價方法建立相應(yīng)的一級、二級模糊評價矩陣對各元素進(jìn)行評估，得出修正后的評估結(jié)果，通過以上改進(jìn)方法結(jié)果將具有更好的可靠性與準(zhǔn)確性，有利于進(jìn)一步提高模型的精確度和可信度。

五、結(jié)論

本文巧妙地運(yùn)用了貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合模型，雙目標(biāo)規(guī)劃模型，AHP層次分析法等，充分考慮了多個因素，使得模型具有更好的合理性和現(xiàn)實意義。建立的模型參考引用了實際數(shù)據(jù)，與現(xiàn)實生活息息相關(guān)，使模型更貼近于實際，可行性強(qiáng)，利用 EXCEL、MATLAB等軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理做出了各種表格，圖形。使模型建立過程、模型結(jié)論簡潔、直觀，運(yùn)用了多種數(shù)學(xué)、統(tǒng)計軟件，取長補(bǔ)短，所得結(jié)論更加準(zhǔn)確;具體問題具體分析，為每一個問題都制定了合理的解決方案。

在進(jìn)行層次分析的時候，模型設(shè)計的主觀性較強(qiáng)，雖然參照了大量現(xiàn)實數(shù)據(jù)但依舊存在一部分的不合理性，可能導(dǎo)致結(jié)論產(chǎn)生一定誤差，金融市場瞬息萬變，企業(yè)的生存充滿了不確定性，但為了方便模型的建立，本文適當(dāng)對部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)和處理，可能會導(dǎo)致真實情況和求得結(jié)論之間存在一些偏差。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉俊磊，劉思捷，錢峰，劉結(jié)，彭孝強(qiáng)，劉明亮.基于貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)電機(jī)組參數(shù)辨識[J].科技創(chuàng)新與應(yīng)用，2020（12）：21-23.

[2]李笑鋒.C銀行對中小企業(yè)經(jīng)營性貸款的風(fēng)險管理[D].云南財經(jīng)大學(xué)，2020.

[3]宋棟，張雷，蘇馬婧.基于AHP-模糊綜合評價法的泄露數(shù)據(jù)價值評估模型[J].信息技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)安全，2020，39（09）：44-48.