鋼筋混凝土掉層框架結(jié)構(gòu)多點輸入地震響應特征分析

劉立平 李瑞鋒 李維斯 姜偉 李英民

摘 要：山地建筑不同標高基礎的地震動存在差異，其對山地建筑地震響應的影響程度有待研究。以自貢地形臺陣為背景，以該臺陣采集的汶川地震記錄為輸入，設計4組空間鋼筋混凝土（RC）掉層框架結(jié)構(gòu)。分別按上接地地震動的一致輸入、下接地地震動的一致輸入、上接地與下接地不同地震動的多點輸入開展了算例結(jié)構(gòu)的彈性和彈塑性時程分析。將一致輸入結(jié)構(gòu)響應與多點輸入結(jié)構(gòu)響應之比定義為結(jié)構(gòu)地震響應差異系數(shù)，從結(jié)構(gòu)地震響應差異系數(shù)、破壞特征等方面分析了多點輸入對巖石地基基礎上的空間RC掉層框架結(jié)構(gòu)地震響應的影響。結(jié)果表明：彈性分析時，基本周期較長的RC掉層框架結(jié)構(gòu)側(cè)向變形和層剪力的地震響應差異系數(shù)在0.85～1.12之間，基本周期較短結(jié)構(gòu)的側(cè)向變形和層剪力的地震響應差異系數(shù)在0.38～1.22之間，按一致輸入地震動設計的RC掉層框架結(jié)構(gòu)可能偏不安全;彈塑性分析時，多點輸入下RC掉層框架結(jié)構(gòu)的地震響應與一致輸入下的有明顯差異，最小差異系數(shù)可到0.27;在極罕遇地震作用時，多點輸入下RC掉層框架結(jié)構(gòu)底部的破壞狀態(tài)比一致輸入下嚴重，宜對其掉層部分和坎上1層進行適當?shù)目拐鸺訌姟?/p>

關(guān)鍵詞：山地建筑;掉層框架結(jié)構(gòu);多點輸入;地震響應;有限元模擬

中圖分類號：TU311.3;TU323.5 文獻標志碼：A 文章編號：2096-6717（2020）06-0071-10

Abstract： The ground motions of foundations in mountainous regions vary at different elevation， and the degree of impacts on the seismic response of buildings in the areaneeds to be studied. By forming the Wenchuan earthquake records from Zigong observation array as the inputs， four RC （reinforced concrete） frame structures supported by stepped foundations were designed based on Chinese National Standard for seismic design of buildings. The elastic and elastoplastic time history analysis of the structure of the calculation example was carried out by inputting the ground motion signal at upper surface of the foundation， at lower surface or the multiple points at both surfaces. Structural seismic response difference coefficient is defined as the ratio of the response to the single excitation signal at one surface over the response to the multi-point excitation inputs at both surfaces. The influence of multipoint input on the seismic response of the spatial RC frame structures supported by stepped foundationsis analyzed in the aspects of structural seismic response difference coefficients and failure modes. The results are following：In the elastic analysis， the difference coefficient of seismic response of lateral deformation and storey shear of RC frame structure with long 1stnatural period is between 0.85 and 1.12， while the value is between 0.38 and 1.22 for similar structures with relatively shorter 1st natural period. Thus， the RC frame structures supported by stepped foundationsdesigned only based on the single ground motion signal on one surface may be unsafe. In the elastoplastic analysis， the seismic response of the RC frame structures supported by stepped foundations with both long and short periods under multi-input is obviously different from that under uniform input， and the minimum difference coefficient can reach 0.27; The failure state of the bottom of the RC frame structure under multi-point input is more severe than that under single inputunder the extremely rare earthquake. Proper seismic strengthening should be carried out for the step part and the first floor above the sill of the RC frame structures supported by stepped foundations.

Keywords：mountainous building;structuresupported by stepped foundation; multipoint input; seismic response; finite element simulation

山地建筑結(jié)構(gòu)能較好地契合地形而減少對山地和坡地的擾動，是一類環(huán)境友好型的結(jié)構(gòu)形式。近年來，隨著人口的增長和城鎮(zhèn)化的發(fā)展，建設用地日趨緊張，山地建筑結(jié)構(gòu)因能合理利用山地和坡地而有著越來越廣泛的需求和應用[1]。掉層框架結(jié)構(gòu)是山地建筑中一種常見的結(jié)構(gòu)形式。與常規(guī)結(jié)構(gòu)相比，掉層結(jié)構(gòu)具有天生豎向不規(guī)則性和不同標高接地端地震動存在差異的特點。在汶川地震、Sikkim地震和尼泊爾地震中，RC（鋼筋混凝土）掉層框架結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了比常規(guī)結(jié)構(gòu)更嚴重的破壞現(xiàn)象[2-5]。近年來，學者們開展了掉層結(jié)構(gòu)地震響應、平面掉層框架結(jié)構(gòu)擬靜力試驗、空間掉層框架結(jié)構(gòu)抗震和隔震振動臺試驗研究，發(fā)現(xiàn)掉層框架結(jié)構(gòu)的上接地柱是抗震的薄弱部位，隔震能減輕上接地柱的破壞并提高結(jié)構(gòu)的抗震性能[6-10]。Welsh-Huggins等[11]、Surana等[12]采用易損性分析方法對印度山區(qū)RC掉層結(jié)構(gòu)的抗震性能進行了研究，發(fā)現(xiàn)RC掉層結(jié)構(gòu)的地震損傷概率高于普通平地結(jié)構(gòu)，建議采取提高上接地柱抗剪能力和延性等措施來改善結(jié)構(gòu)的抗震性能。Tamboli等[13]采用反應譜法對4種不同接地方式和不同層數(shù)的RC掉層結(jié)構(gòu)和退臺掉層結(jié)構(gòu)的抗震性能進行了分析。上述研究大多是人為給定地震動，采用單向、一致輸入進行結(jié)構(gòu)地震響應分析。但地震動從基巖經(jīng)土層傳到地表時，地震動的相位、頻譜和幅值會發(fā)生改變，局部突出場地的放大效應，掉層結(jié)構(gòu)不同標高基礎的地震動存在差異[14-16]，這種地震動差異性對掉層結(jié)構(gòu)地震響應的影響應加以關(guān)注。趙瑞仙等[17]基于土結(jié)動力相互作用，分析了局部場地條件導致的地震動差異對掉層結(jié)構(gòu)地震響應的影響，并建議陡坎高度較高的掉層結(jié)構(gòu)宜考慮坎上和坎下不同地震動輸入對結(jié)構(gòu)地震響應的影響，但其研究是基于人為給定的地震動輸入而未采用真實地震所采集的地震動。姜偉[18]基于自貢地形臺陣記錄的地震動，分析多點輸入對平面掉層框架結(jié)構(gòu)的彈性地震響應，研究發(fā)現(xiàn)，在不同場地條件下，多點輸入相比一致輸入下的結(jié)構(gòu)響應均有一定的放大效果，有軟弱土層存在時，放大效果更為顯著。但該研究未分析空間掉層框架結(jié)構(gòu)地震響應，也未分析罕遇地震下結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)。以上研究表明，位于土質(zhì)邊坡上的掉層結(jié)構(gòu)，或位于巖質(zhì)邊坡上且掉層高差較大的掉層結(jié)構(gòu)宜考慮多點輸入的影響。

筆者以自貢地形臺陣的地形為背景、以在汶川地震中的實際地震動為輸入，設計了4組空間RC掉層框架結(jié)構(gòu)，分別按上接地地震動的一致輸入、下接地地震動的一致輸入、上接地與下接地不同地震動的多點輸入，對比RC掉層框架結(jié)構(gòu)在3種工況下彈性分析和彈塑性分析的地震響應和破壞特征的差異，研究多點輸入對巖石地基上的空間RC掉層框架結(jié)構(gòu)地震響應的影響程度。

1 自貢地形臺陣及典型強震記錄

自貢地形臺陣是為觀測不規(guī)則性地形對地表地震動放大在空間分布上的非均勻性影響，于2007年建在四川省自貢市自流井區(qū)西山公園內(nèi)。西山公園位于自貢市城市中心區(qū)西緣，地處自流進凹陷區(qū)內(nèi)，構(gòu)造形態(tài)為復式向斜，由系統(tǒng)北東向背斜和向斜組成[19]。公園區(qū)域內(nèi)多數(shù)地表基巖裸露，主要為侏羅系地層和第四系地層，以人工填土、粘土、粉砂土、淤泥質(zhì)粘土為主。該地形臺陣基本沿西山公園的山脊軸線布設，共有8個臺站，編號為0#～7#。除0#臺站位于土層外，其他臺站均位于基巖上。8個臺站的平面布置和高差情況如圖1 [20]。

在汶川地震中，自貢地形臺陣獲得了較為完整的主震記錄，下面以6#和7#臺站汶川地震記錄為例分析其地震動特性。由于所記錄的原始地震數(shù)據(jù)存在基線漂移和時移偏差，采用BAP帶通濾波以修正基線漂移，利用Zerva研究的時程相關(guān)函數(shù)來估計時移并進行修正[21-22]。修正后的6#和7#臺站汶川地震動加速度時程如圖2所示，圖2中EW、NS和UD分別為東西水平向、南北水平向和豎向地震動。由圖2可見，6#和7#臺站3個方向的地震動加速度時程有較為明顯的差異，NS向地震動差異最大，EW向地震動差異次之，UD向地震動差異最小;因臺站高程和局部突出地形對地震動的影響，6#臺站的地震動加速度時程總體上大于7#站點。

圖3是6#和7#臺站地震動EW、NS、UD方向0.05阻尼比的加速度反應譜。由圖3可見，6#和7#臺站汶川地震記錄的加速度反應譜存在差異，不同周期的反應譜差異性不同。當周期大于1 s時，2個臺站地震動在3個方向的反應譜值差異較小;而當周期接近或小于0.5 s時，6#臺站地震動在3個方向的反應譜值都較明顯大于7#臺站。

2 基于自貢地形臺陣場地的掉層框架結(jié)構(gòu)算例設計

自貢地形臺陣6#和7#臺站間高差20 m，符合一般的掉層建筑尺寸，因此，以6#和7#臺站間的場地進行掉層框架結(jié)構(gòu)算例設計。這2個臺站均位于基巖上，場地類別為I1類。自貢市抗震設防烈度取7度（0.1g），設計地震分組為第1組。根據(jù)場地的高差，不變掉層層數(shù)和跨度，以非掉層層數(shù)為變量，設計了3個空間RC掉層框架結(jié)構(gòu)。該組算例的順坡向跨數(shù)均為7跨，橫坡向跨數(shù)均為3跨，兩個方向的跨度均為6 m，層高均為3 m，掉層數(shù)均為6層，上部非掉層層數(shù)分別為4、7、10層，相應的模型編號為M1、M2和M3，結(jié)構(gòu)總高度分別為30、39、48 m。模型M2的結(jié)構(gòu)布置如圖4所示。模型M1和模型M3的結(jié)構(gòu)布置與模型M2的類似，僅上部樓層分別是4層和7層。在模型M1的基礎，增加梁柱截面尺寸形成了具有較小周期的模型M1-S。4個模型的混凝土等級均為C40，受力鋼筋均為HRB400，箍筋均為HRB335，樓面和屋面附加恒載分別為2.0、4.0 kN/m2，樓面和屋面活載均為2.0 kN/m2，樓板厚均為120 mm。根據(jù)現(xiàn)行《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011—2010）[23]的最低要求對模型M1、M2、M3和M1-S進行了結(jié)構(gòu)設計。4個模型的梁柱截面尺寸見表1。表1中梁號L-1位于模型的-6F～-1F樓層，梁編號為L-2位于0F及以上樓層;表1中柱的編號對應于圖4（b）。圖4（b）中括號內(nèi)符號為-6F～-1F柱的編號，括號外符號為0F及以上樓層柱的編號，A軸上柱的編號與D軸上的相同，B軸上柱的編號與C軸上的相同。4個模型的基本周期見表2，可見模型M1-S的周期最短，為0.46 s，模型M3的周期最長，為2.24 s。

對模型M2和模型M1-S進行彈塑性分析（在4.1節(jié)彈性分析結(jié)果中，多點輸入對模型M2、M1-S順坡向側(cè)向位移的影響程度相對較大，限于篇幅，以側(cè)向位移為地震響應的關(guān)注點，從4個模型中列出了具有代表性的模型M-2、M1-S的彈塑性分析結(jié)果）。模型M2和模型M1-S的梁柱配筋詳見表3，梁柱配筋編號所對應的結(jié)構(gòu)部位見圖5。在圖5中，

3 分析模型及驗證

基于模型M1、M2、M3和M1-S，建立相應的彈性動力時程分析模型和彈塑性動力時程分析模型，考查在一致輸入和多點輸入下模型的地震響應。

3.1 地震動輸入

選取自貢地形臺陣6#和7#臺站的汶川地震三向地震記錄為分析用地震動輸入。因模型順坡向大致呈東西走向，則順坡向輸入EW向地震動，

橫坡向輸入NS向地震動，豎向輸入UD向地震動。將抗震設防烈度提高一度所對應的罕遇地震定義為極罕遇地震。按《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011—2010）中提供的時程分析所用地震加速度時程的最大值，將多遇地震、罕遇地震、極罕遇地震EW向地震動峰值分別乘一縮放系數(shù)，調(diào)整為35、220、310 cm/s2 [23]。NS、UD向地震動均乘以EW向地震動的縮放系數(shù)進行調(diào)整。上接地一致輸入采用6#臺陣地震動輸入，下接地一致輸入采用7#臺陣地震動輸入。在一致輸入的工況下，分別將6#、7#加速度時程乘以一縮放系數(shù)（表4）。在多點輸入的工況下，上、下接地端采用6#、7#臺陣的地震動輸入，輸入的加速度時程均乘以下接地一致輸入時的縮放系數(shù)進行調(diào)整。

3.2 分析模型

結(jié)構(gòu)彈性動力時程分析模型采用有限元程序SAP2000進行建模，阻尼比設為0.05，通過大質(zhì)量法實現(xiàn)地震動多點輸入。大質(zhì)量法是在結(jié)構(gòu)支座節(jié)點處某施加地震動的方向添加一個大質(zhì)量點，并釋放節(jié)點該方向的約束，在大質(zhì)量點處施加力的時程模擬基礎運動[24]。結(jié)構(gòu)彈塑性動力時程分析模型采用有限元程序PERFORM-3D的纖維模型進行建模，通過大剛度法實現(xiàn)地震動多點輸入[25]。大剛度法則是在結(jié)構(gòu)支座節(jié)點處某施加地震動的方向添加一個大剛度彈簧，同時也需釋放節(jié)點該方向的約束，并在大剛度彈簧處施加位移的時程模擬基礎運動[23]，在結(jié)構(gòu)周期區(qū)段施加7%的模態(tài)阻尼，同時疊加0.1%的瑞雷阻尼（只考慮βK項）以消除高頻振動[23];混凝土本構(gòu)采用Scott-Kent-Park模型，鋼筋本構(gòu)采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型[8]。在PERFORM-3D中定義梁柱的3個性能水準（IO輕微破壞立即入住、LS中度破壞生命安全、CP嚴重損壞倒塌防止），監(jiān)控構(gòu)件的變形以及結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)。

3.3 模型驗證

為驗證結(jié)構(gòu)彈塑性分析模型的有效性，根據(jù)文獻[26]的RC平面掉層框架結(jié)構(gòu)擬靜力試驗，按結(jié)構(gòu)彈塑性分析模擬方法進行模擬，將模擬與試驗的結(jié)構(gòu)滯回曲線、破壞模式分別列于圖6和圖7。由圖6可見，試驗與模型滯回曲線的形狀相似、結(jié)構(gòu)剛度和結(jié)構(gòu)承載力接近，兩者吻合良好。圖8是模擬與試驗的結(jié)構(gòu)破壞模式對比，圖中圓圈標注出了有出絞現(xiàn)象的梁端或柱端。由圖7可見，試驗與模擬梁柱的出絞情況基本一致，模型能準確模擬結(jié)構(gòu)的破壞模式。說明模擬方法能有效地模擬具有不等高約束的RC掉層框架結(jié)構(gòu)的彈塑性地震響應。

4 結(jié)果與分析

4.1 彈性分析結(jié)構(gòu)響應對比分析

根據(jù)一致輸入和多點輸入的模型M1、M2、M3和M1-S彈性時程分析的各層水平位移時程的峰值，按式（1）計算各模型彈性分析的側(cè)向位移差異系數(shù)S，并繪于圖8。圖中6#是上接地一致輸入的計算結(jié)果，7#是下接地一致輸入的計算結(jié)果（下同）。由圖8可見，多點輸入下模型M1、M2、M3和M1-S的側(cè)向位移響應較一致輸入下的均有一定差異。相對于一致輸入，多點輸入對順坡向側(cè)向位移的影響大于橫坡向;對掉層部分側(cè)向位移的影響大于非掉層部分。具體而言，多點輸入下模型M1、M2和M3的側(cè)向位移響應與一致輸入下的差異較小，3個模型的側(cè)向位移差異系數(shù)在0.86～1.12之間（圖8（a）～圖8（f））;多點輸入下模型M1-S的側(cè)向位移響應與一致輸入下的有明顯差異（圖8（g）～圖8（h）），在順坡向掉層部位的-2、-3樓層處，上接地一致輸入與多點輸入的結(jié)構(gòu)側(cè)向位移差異系數(shù)分別為0.53、0.42，下接地一致輸入與多點輸入的結(jié)構(gòu)側(cè)向位移差異系數(shù)分別為0.38、0.37，具有明顯的放大作用。

4.2 彈塑性分析結(jié)構(gòu)響應對比分析

根據(jù)一致輸入和多點輸入下模型M2和M1-S彈塑性時程分析的各層水平位移時程峰值，按式（1）計算各模型的彈塑性側(cè)向位移差異系數(shù)S，見圖10和圖11。由圖可見，在罕遇地震和極罕遇地震下，多點輸入下模型M2掉層部分樓層的側(cè)向位移與一致輸入下的有顯著差異。具體而言，沿順坡向模型M2掉層部分的側(cè)向位移差異系數(shù)出現(xiàn)均遠小于1的值，在罕遇地震下最小差異系數(shù)可達0.60，在極罕遇地震下最小差異系數(shù)可達0.58;沿順坡向模型M1-S的掉層部分和坎上1層（0F樓層）的側(cè)向位移差異系數(shù)，在罕遇地震下分布于0.27～0.66之間，在極罕遇地震下分布于0.38～0.69之間。多點輸入對橫坡向的結(jié)構(gòu)彈塑性時程響應的影響要小于順坡向的，模型M2和M1-S橫坡向的側(cè)向位移差異系數(shù)均在0.8～1.2之間;但在極罕遇地震下，多點輸入下掉層結(jié)構(gòu)的橫坡向響應與一致輸入下的有較大差異，其中，模型M2橫坡向差異系數(shù)最小達0.64，模型M1-S橫坡向最小和最大差異系數(shù)分別為0.70、1.28。

圖12～圖15是模型M2和M1-S在罕遇地震和極罕遇地震作用時柱和梁的性能水準統(tǒng)計結(jié)果，圖例6#、7#、Multi分別代表上接地一致輸入、下接地一致輸入和多點輸入。由圖可見，模型M2、M1-S的坎上一層（0F樓層）以上樓層達到LS、CP 性能水準的梁和柱的數(shù)量無顯著差異，說明多點輸入下坎上一層以上樓層的破壞狀態(tài)與一致輸入下的差異不大。在坎上一層（0F樓層），多點輸入下的破壞狀態(tài)與一致輸入下的有一定差異。其中，在罕遇地震下M2模型和M1-S模型達到CP水準梁的數(shù)量上，多點輸入均大于一致輸入，最大差異可達12。但在坎上一層達到LS、CP水準柱的數(shù)量上，多點輸入與一致輸入無較大差異。罕遇地震下，多點輸入對結(jié)構(gòu)掉層部分破壞較輕，3種地震動輸入工況在掉層部分達到各性能水準梁柱的數(shù)量差異不大，模型M2、M1-S模型只在達到LS、CP水準的梁數(shù)量上略大于一致輸入，但最大數(shù)量差異不超過6。在極罕遇地震下，多點輸入對M2、M1-S模型掉層部分樓層的破壞狀態(tài)均有明顯放大效果，放大效果最顯著的樓層位于掉層底部。在掉層底部樓層，多點輸入達到LS、CP性能水準的梁柱數(shù)量明顯大于一致輸入，其中，M2模型在-6樓層達到CP狀態(tài)梁柱數(shù)量上，多點輸入均明顯多于上下一致輸入，其最大差異可達16。M1-S模型在-5樓層達到LS、CP水準梁的數(shù)量上，多點輸入多于一致輸入，其最大差異可達12。

5 結(jié)論

基于自貢地形臺陣的實際地形和實際地震動的4個位于巖石地基上的空間RC掉層框架結(jié)構(gòu)的彈性和彈塑性地震時程分析，得到如下結(jié)論：

1）多遇地震時（彈性分析），對于結(jié)構(gòu)基本周期較長的M1、M2、M3模型（基本周期均大于1.5 s），多點輸入下結(jié)構(gòu)沿順坡向地震響應與一致輸入下有一定差異，地震響應差異系數(shù)在0.85～1.12之間。對于結(jié)構(gòu)基本周期較短的M1-S模型（基本周期為0.46 s），多點輸入下結(jié)構(gòu)沿順坡向地震響應與一致輸入下有顯著差異，差異最大的樓層位于掉層部分，最小地震響應差異系數(shù)可到0.38。因此，對巖石地基上的短周期RC掉層框架結(jié)構(gòu)，按一致輸入進行結(jié)構(gòu)抗震設計可能偏不安全，宜考慮多點輸入對其掉層部分結(jié)構(gòu)地震響應的影響。

2）罕遇地震和極罕遇地震時（彈塑性分析），多點輸入對不同周期RC掉層框架結(jié)構(gòu)沿順坡向地震響應均較一致輸入下有明顯差異。對于結(jié)構(gòu)基本周期較長的M2模型，差異較大的部位為掉層下部樓層，沿順坡向最小地震響應差異系數(shù)為0.58;對于結(jié)構(gòu)基本周期較短的M1-S模型，差異較大的部位為掉層部分和坎上一層，沿順坡向最小地震響應差異系數(shù)達到0.27。在極罕遇狀態(tài)時多點輸入下掉層底部樓層的破壞狀態(tài)比一致輸入下嚴重。為了防止大震下結(jié)構(gòu)倒塌，對采用一致輸入設計的巖石地基RC掉層框架結(jié)構(gòu)的掉層部分和坎上一層，宜進行適當?shù)目拐鸺訌姟?/p>

3）多點輸入對RC掉層框架結(jié)構(gòu)橫坡向地震響應影響明顯小于順坡向。多遇地震和罕遇地震作用時沿橫坡向地震響應差異均在0.8～1.2之間;極罕遇地震時沿橫坡向最小地震響應差異系數(shù)可達0.64，最大可達1.28。對巖石地基上的短周期RC掉層框架結(jié)構(gòu)，主要考慮多點輸入對結(jié)構(gòu)順坡向的影響。參考文獻：

[1] 宗軒. 圖說山地建筑設計[M]. 上海： 同濟大學出版社， 2013.ZONG X. Graphic illustration of hillside architecture design[M]. Shanghai： Tongji University Press， 2013.

[2] 李英民， 劉立平. 汶川地震建筑震害與思考[M]. 重慶： 重慶大學出版社， 2008.LI Y M， LIU L P. Earthquake damage and consideration of buildings in Wenchuan earthquake [M]. Chongqing： Chongqing University Press， 2008.

[3] VIJAYA N， RUPEN G， MURTY C V R. Performance of RC buildings along hill slopes of Himalayas during 2011 Sikkim Earthquake [C]//15WCEE， Lisboa， 2012.

[4] 潘毅， 王忠凱， 曲哲， 等. 尼泊爾自建RC框架結(jié)構(gòu)的抗震能力分析[J]. 西南交通大學學報， 2019， 54（2）： 304-312.

PAN Y， WANG Z K， QU Z， et al. Seismic performance of owner-built RC frame structures in Nepal [J]. Journal of SouthwestJiaotong University， 2019， 54（2）： 304-312.（in Chinese）

[5] BRET L， SURYA N S， JOHN B， et al. M7.8 Gorkha， Nepal Earthquake on April 25， 2015 and its aftershocks [R]. EERI Earthquake Reconnaissance Team Report， 2016.

[6] 徐剛， 李愛群， 陳素芳. 山地掉層框架結(jié)構(gòu)地震易損性分析[J]. 防災減災工程學報， 2017， 37（3）： 341-347.

XU G， LI A Q， CHEN S F. Seismic vulnerability analysis of moment frames supported by stepped foundation [J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering， 2017， 37（3）： 341-347.（in Chinese）

[7] 劉立平， 李安亮， 李英民， 等. 扭轉(zhuǎn)控制指標在不等高接地框架結(jié)構(gòu)中的適用性分析[J]. 地震工程與工程振動， 2014， 34（Sup1）： 680-685.

LIU L P， LI A L， LI Y M， et al. Feasibility of torsional control index in frame structure with uneven height groundingcolumn ends [J]. Earthquake Engineering and Engineering Dynamics， 2014， 34（Sup1）： 680-685.（in Chinese）

[8] 徐軍， 李英民， 賴永余， 等. 設有接地梁的掉層鋼筋混凝土框架抗震性能試驗及有限元分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學報， 2019， 40（12）： 60-68.

XU J， LI Y M， LAI Y Y， et al. Experiment and finite element analysis of seismic behavior of split-foundation RC frame with earthing beam [J]. Journal of Building Structures， 2019， 40（12）： 60-68.（in Chinese）

[9] 李英民， 唐洋洋， 姜寶龍， 等.山地掉層RC框架結(jié)構(gòu)振動臺試驗研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學報， DOI：10.14006/j.jzjgxb.2018.0528.

LI Y M， TANG Y Y， JIANG B L， et al. Shaking table test of RC frame structure on a slope and supported by foundations with different elevations [J]. Journal of Building Structures， DOI：10.14006/j.jzjgxb.2018.0528. （in Chinese）

[10] 張龍飛， 陶忠， 潘文， 等. 山地掉層框架隔震結(jié)構(gòu)振動臺試驗研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學報， DOI：10.14006/j.jzjgxb.2018.0142.

ZHANG L F， TAO Z， PAN W， et al. Shaking table test for an isolated step-terrace frame structure [J]. Journal of Building Structures， DOI：10.14006/j.jzjgxb.2018.0142. （in Chinese）

[11] WELSH-HUGGINS S J， RODGERS J， HOLMES W， et al. Seismic vulnerability of reinforced concrete hillside buildings in northeast India [C]//16WCEE， Santiago Chile， January 9-13， 2017.

[12] SURANA M， SINGH Y， LANG D H. Seismic characterization and vulnerability of building stock in hilly regions [J]. Natural Hazards Review， 2018， 19（1）： 04017024.

[13] TAMBOLI N V， AJAY S. Study of seismic behavior of multi-storied R.C.C. Buildings resting on sloping ground and bracing system [J].International Journal of Advance Research and Innovative Ideas in Education， 2017， 3（4）： 317-324.

[14] 劉立平， 楊實君， 李英民. 軟夾層參數(shù)對邊坡動力特性的影響分析[J]. 重慶大學學報（自然科學版）， 2007， 30（5）： 31-34.

LIU L P， YANG S J， LI Y M. Influence of soft soil layer on dynamic characteristic of the slope [J]. Journal of Chongqing University （Natural Science Edition）， 2007， 30（5）： 31-34.（in Chinese）

[15] 李英民， 王肖巍， 宋維舉. 動態(tài)子結(jié)構(gòu)法在凸起地形地震動響應中的應用[J]. 哈爾濱工業(yè)大學學報， 2019， 51（6）： 156-161， 170.

LI Y M， WANG X W， SONG W J. Application of dynamic substructure method to protruding topography on characteristics of ground motion [J]. Journal of Harbin Institute of Technology， 2019， 51（6）： 156-161， 170.（in Chinese）

[16] 楊柏坡， 楊笑梅. 復雜場地上結(jié)構(gòu)地震反應的研究[J]. 地震工程與工程振動， 1997， 17（2）： 10-15.

YANG B P， YANG X M. Seismic response of structures on complex sites [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration， 1997， 17（2）： 10-15.（in Chinese）

[17] 趙瑞仙. 掉層結(jié)構(gòu)的非線性抗震性能分析[D]. 重慶： 重慶大學， 2011.

ZHAO R X. Study on the nonlinear seismic performance of structure supported by foundations with different locations [D]. Chongqing： Chongqing University， 2011.（in Chinese）

[18] 姜偉. 山地地震動特性及其對掉層框架結(jié)構(gòu)的地震響應影響研究[D]. 重慶： 重慶大學， 2016.

JIANG W. Characteristics of earthquake ground motion in mountainous area and their impact on seismic response of frame structure supported by stepped foundation [D]. Chongqing： Chongqing University， 2016.（in Chinese）

[19] 楊秋梅. 自貢市城市環(huán)境地質(zhì)分區(qū)評價[D]. 成都： 成都理工大學， 2008.

YANG Q M. The divisional evaluation of urban environmental geology in Zigong City [D]. Chengdu： Chengdu University of Technology， 2008.（in Chinese）

[20] 楊宇， 李小軍， 賀秋梅. 自貢西山公園山脊場地地形和土層效應數(shù)值模擬[J]. 震災防御技術(shù)， 2011， 6（4）： 436-447.

YANG Y， LI X J， HE Q M. Numerical simulation for site effect of ridge terrain and overlaying soil in Zigong Xishan park [J]. Technology for Earthquake Disaster Prevention， 2011， 6（4）： 436-447.（in Chinese）

[21] WANG G Q， BOORE D M， TANG G， et al. Comparisons of ground motions fromcolocated and closely spaced one-sample-per-second global positioning system and accelerograph recordings of the 2003 M 6.5 San Simeon， California， earthquake in the parkfield region [J]. Bulletin of the Seismological Society of America， 2007， 97（1B）： 76-90.

[22] ZERVA A， ZERVAS V. Spatial variation of seismic ground motions： an overview [J]. Applied Mechanics Reviews， 2002， 55（3）： 271-297.

[23] 建筑抗震設計規(guī)范：GB 50011—2010 [S]. 北京： 中國建筑工業(yè)出版社， 2010.

Code for seismic design of buildings： GB 50011-2010[S]. Beijing： China Architecture & Building Press， 2010. （in Chinese）

[24] ZHOU G L， LI X J. Improved large mass method for structural base excitation analysis [J]. Applied Mechanics and Materials， 2010， 29-32： 1588-1593.

[25] Perform-3D user guide [M]. Computer and Structures， Inc.， 2011.

[26] 楊伯韜. 典型山地掉層框架結(jié)構(gòu)抗震性能擬靜力試驗研究[D]. 重慶： 重慶大學， 2014.

YANG B T. Quasi-static experimental study on seismic performance of typical mountain cliff-structure [D]. Chongqing： Chongqing University， 2014.（in Chinese）

（編輯 王秀玲）