基于球孔擴(kuò)張理論的軟黏土中載體樁樁端擠密加固效應(yīng)

周航 劉漢龍 丁選明 王繼忠

摘 要：載體樁是近年來出現(xiàn)的一種新樁型，其主要利用柱錘對(duì)深層土體進(jìn)行填料夯實(shí)，形成樁端擴(kuò)大載體，從而大大提高樁體豎向承載力。雖然載體樁在實(shí)際工程中廣泛應(yīng)用，但目前仍缺乏較為嚴(yán)格的理論分析，特別在關(guān)于評(píng)價(jià)載體的加固范圍和載體對(duì)土體的擠密效應(yīng)方面，仍然研究較少，這大大制約了載體樁的推廣和發(fā)展。針對(duì)該問題，將柱錘對(duì)填料夯實(shí)的過程簡(jiǎn)化為球孔擴(kuò)張力學(xué)模型，軟黏土采用修正劍橋模型的本構(gòu)關(guān)系來模擬，建立球孔擴(kuò)張偏微分控制方程組，通過相似變換的求解技術(shù)將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程組，利用微分方程數(shù)值求解技術(shù)獲得常微分方程組的數(shù)值解。開展參數(shù)分析，探討球孔擴(kuò)張過程中孔周土體強(qiáng)度和剛度的變化、孔周土體擠密區(qū)的范圍等，從理論角度揭示載體樁載體成形過程中的加固機(jī)理，為建立考慮樁端擠密效應(yīng)的載體樁豎向承載力計(jì)算方法提供理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：載體樁;球孔擴(kuò)張;加固機(jī)理;軟黏土;擠密效應(yīng)

中圖分類號(hào)：TU473.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2020）06-0001-10

Abstract： Carrier pile is newly developed in recent years. It utilizes a column hammer to tamp the filling in the deep soil， which forms an expanded carried at the pile end. This will greatly increase the vertical pile bearing capacity. Although the carrier pile has been widely used in practice， rare theoretical analysis has been conducted to check the size of the reinforced area and the compaction effect. This greatly restricts the popularization and development of the carrier pile. Under this condition， the process of the tamping through a column hammer is simplified as the spherical cavity expansion model. The soft clay is described by the MCC model. Then， a series of partial differential equations （PDEs） for spherical cavity expansion is constructed. Similarity solution technique is used to transform the PDEs to ordinary differential equations （ODEs）， which can be numerically solved through the ODE solver. Subsequently， a series of parametric analyses were conducted to investigate the variation of the soil strength and stiffness after spherical cavity expansion and the size of the compaction zone. This reveals the reinforced mechanism of the formation of the carried part of the pile from the theoretical viewpoint and provides a theoretical basis for constructing the theoretical calculation methods for the vertical bearing capacity of the carrier pile considering the compaction effect.

Keywords：carrier pile; spherical cavity expansion; reinforced mechanism; soft clay; compaction effect

載體樁的施工工藝（如圖1）可以概括為：利用柱錘夯擊成孔;將護(hù)筒壓入地基;分批向孔內(nèi)投入水泥砂拌合物填充料反復(fù)夯實(shí)擠密，并通過三擊貫入度進(jìn)行密實(shí)度控制，當(dāng)三擊貫入度滿足設(shè)計(jì)要求后，形成載體;根據(jù)需要可放置鋼筋籠;灌注混凝土或放置預(yù)應(yīng)力管樁而形成樁體樁[1]。從載體樁施工工藝來看，載體樁具有以下優(yōu)點(diǎn)：通過柱錘夯實(shí)填料和樁端土體，提高樁端周圍土體的密實(shí)度和強(qiáng)度;樁端由水泥砂拌合物、擠密土體、影響土體形成剛度漸變的復(fù)合載體，這種變剛度的設(shè)計(jì)方式，使得載體的剛度從上往下逐漸減小，從而更加有利于樁體將豎向荷載傳遞到深部地基土;綠色施工，不需要采用大量泥漿護(hù)壁，同時(shí)施工不出土，保護(hù)了建筑環(huán)境;采用三擊貫入度來控制載體施工質(zhì)量，有利于保證載體能有效提供承載力[1]。

載體樁技術(shù)的核心在于側(cè)限約束下的土體密實(shí)形成載體。該技術(shù)的研究對(duì)象是土體密實(shí)理論，也就是研究樁身端以下一定范圍內(nèi)擠密土體和影響土體的物理力學(xué)性質(zhì)的變化。在設(shè)計(jì)中合理考慮擠密效應(yīng)至關(guān)重要，如果高估了擠密效應(yīng)，將會(huì)給工程帶來安全隱患，反之，如果過低估計(jì)了載體的作用，將會(huì)造成工程造價(jià)大大提高。因此，如何從理論角度精確計(jì)算樁端擠密效應(yīng)，成為制約載體樁推廣和發(fā)展的一個(gè)主要因素。目前，關(guān)于載體樁的研究主要停留在試驗(yàn)階段，在理論方面的研究相對(duì)較少。王建安等[2]開展了載體樁在粉質(zhì)黏土中的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究，對(duì)比了普通灌注樁和載體樁復(fù)合地基的豎向承載特性，結(jié)果表明，載體樁復(fù)合地基造價(jià)經(jīng)濟(jì)，同時(shí)能夠提高豎向承載力。于長(zhǎng)杰[3]開展了軟黏土中載體樁沉降控制研究，對(duì)比分析了有樁帽和無(wú)樁帽載體樁復(fù)合地基的沉降控制效果。周斌[4]探討了載體樁復(fù)合地基在高速鐵路地基中對(duì)地基沉降變形控制的效果。羅浩[5]開展了載體樁復(fù)合地基在高速鐵路地基中的現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)以及施工工藝的研究。李建強(qiáng)等[6]開展了載體樁復(fù)合地基數(shù)值模擬研究，探討了荷載、褥墊層、樁長(zhǎng)、樁徑、載體直徑等因素對(duì)載體樁復(fù)合地基承載特性的影響，然而，該研究并未考慮樁端擠密效應(yīng)的影響。張培成等[7]開展了飽和軟土地基載體樁現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究，證明載體樁能夠完成大承載力的要求，并可以在地基中深部有相對(duì)硬層的場(chǎng)地中取代預(yù)應(yīng)力管樁。仇凱斌等[8]開展了載體樁承載性狀的有限元分析，通過現(xiàn)場(chǎng)取樣和模型試驗(yàn)確定夯擴(kuò)擠密區(qū)范圍，利用線性插值確定擠密區(qū)土體的力學(xué)參數(shù)，獲得了能夠考慮擠密效應(yīng)的載體樁承載特性，然而，該方法僅僅是從經(jīng)驗(yàn)性的角度來考慮擠密效應(yīng)，并未提出一種較為嚴(yán)格和準(zhǔn)確的理論分析方法。

擴(kuò)孔理論作為巖土力學(xué)中一種簡(jiǎn)單有效的力學(xué)模型[9-19]，廣泛用于解決巖土工程中如：圓錐貫入試驗(yàn)、旁壓試驗(yàn)、扁鏟側(cè)脹試驗(yàn)、沉樁擠土效應(yīng)、樁端承載力、隧道開挖、鉆井失穩(wěn)、壓力注漿等問題。該模型數(shù)學(xué)求解接單，模型物理概念清楚，較為實(shí)用。筆者采用球孔擴(kuò)張力學(xué)模型來模擬柱錘夯擴(kuò)填料過程中的擠密效應(yīng)，軟黏土采用修正劍橋模型的本構(gòu)關(guān)系來模擬，建立球孔擴(kuò)張偏微分控制方程組，通過相似變換的求解技術(shù)將偏微分方程轉(zhuǎn)化為常微分方程組，利用MATLAB中ODE45數(shù)值求解技術(shù)獲得常微分方程組的數(shù)值解。基于數(shù)值解，探討球孔擴(kuò)張過程中孔周土體的擠密范圍和擠密區(qū)土體力學(xué)性質(zhì)的變化，從理論角度揭示載體樁載體成形過程中的加固機(jī)理，為建立載體樁豎向承載力計(jì)算方法提供理論基礎(chǔ)。

1 載體樁載體擴(kuò)孔成形力學(xué)模型

如圖2（a）所示，載體樁樁端夯擴(kuò)填料的過程中，將會(huì)在端部形成一個(gè)類似球體的結(jié)構(gòu)，該球體擠擴(kuò)周圍的土體，從而在樁端附近形成一個(gè)擠密區(qū)。這個(gè)過程與球孔擴(kuò)張理論模型較為相似，因此，采用如圖2（b）所示的球孔擴(kuò)張理論模型來模擬夯擴(kuò)填料擠土的過程。在夯擴(kuò)前，球孔的初始半徑a0 =0，隨著夯擴(kuò)的加劇，球孔從0不斷擴(kuò)張，最終擴(kuò)張為半徑為a的一個(gè)球體。球孔擴(kuò)張理論模型是無(wú)限大土體中的力學(xué)模型，而實(shí)際問題中擠土主要在樁端以下部分，因此，球孔擴(kuò)張區(qū)域?yàn)閳D 2（a）中樁端以下（虛線以下）部分。假定樁端的球體通過樁端左右兩個(gè)角點(diǎn)，球體的半徑為a，因此，該球體（虛線以下的部分，非完整球體）的體積可以表示為

圖2（b）給出了球孔擴(kuò)張理論模型，初始的球孔半徑為a0（對(duì)于本文問題a0=0），位于無(wú)限大的土體中，在無(wú)窮遠(yuǎn)處受到的初始均勻應(yīng)力場(chǎng)應(yīng)力為σh0。初始圓孔在均勻內(nèi)壓σa的作用下擴(kuò)張到半徑為a的圓孔?？锥粗車耐馏w服從修正劍橋模型。隨著球孔內(nèi)壓的不斷增大，孔周圍土體要發(fā)生屈服，孔洞附近土體進(jìn)入塑性狀態(tài)，而離孔洞比較遠(yuǎn)的地方土體處于彈性狀態(tài)，繼續(xù)擴(kuò)張會(huì)使得孔周土體進(jìn)入臨界狀態(tài)。這樣，在孔洞周圍會(huì)形成3塊區(qū)域：孔洞附近的臨界狀態(tài)區(qū)和塑性區(qū)以及遠(yuǎn)離孔洞的彈性區(qū)。此外，推導(dǎo)解析解基于兩個(gè)基本假設(shè)：擴(kuò)孔過程，孔周土體假定是完全排水的，因?yàn)樵谥N夯擴(kuò)的過程中，土中的水要被排出，土體被擠密;土體彈性關(guān)系服從各向同性的胡克定律，塑性關(guān)系服從修正劍橋模型。

2 球孔擴(kuò)張基本控制方程及求解

對(duì)于基于修正劍橋模型的彈塑性球孔擴(kuò)張問題，孔洞周圍將會(huì)出現(xiàn)3個(gè)區(qū)域：臨界狀態(tài)區(qū)域、塑性區(qū)域以及彈性區(qū)。在臨界狀態(tài)區(qū)域和塑形區(qū)中，應(yīng)力必須滿足平衡方程和修正劍橋模型屈服準(zhǔn)則，而在彈性區(qū)中，應(yīng)力需要滿足平衡方程和胡克定律。此外，孔擴(kuò)張的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程則由土體的排水條件、應(yīng)變位移關(guān)系以及邊界條件來控制。在彈塑性分界面（彈性區(qū)和塑形區(qū)的分界面）上，應(yīng)力和位移必須保持連續(xù)。基于這樣的基本原理有以下的推導(dǎo)：

2.1 臨界狀態(tài)區(qū)和塑性區(qū)

5 結(jié)論

探討了軟黏土中載體樁樁端擠密效應(yīng)，建立了基于球孔擴(kuò)張的載體樁樁端夯擴(kuò)擠密力學(xué)模型，分析了樁端擠密效應(yīng)，可以得到如下的結(jié)論：

1）給出了載體樁樁端夯擴(kuò)填料體積用量與球孔擴(kuò)張理論模型中球孔半徑關(guān)系的閉合解析表達(dá)式。

2）利用相似變換技術(shù)求解球孔擴(kuò)張偏微分控制方程，獲得了修正劍橋模型中球孔擴(kuò)張力學(xué)響應(yīng)的數(shù)值解。

3）采用球孔擴(kuò)張前后土體強(qiáng)度比和剪切模量比兩個(gè)物理力學(xué)指標(biāo)來定量分析載體樁樁端夯擴(kuò)擠密后土體力學(xué)性質(zhì)變化，獲得了土體強(qiáng)度比和剪切模量比隨著土體參數(shù)的變化規(guī)律。采用塑性區(qū)半徑來分析擠密擾動(dòng)區(qū)的大小，獲得了擠密擾動(dòng)區(qū)的大小隨著土體參數(shù)的變化關(guān)系。

4）提出了考慮載體樁樁端擠密效應(yīng)的理論計(jì)算方法，該方法可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算載體樁夯擴(kuò)過程中周圍土體強(qiáng)度和剪切模量的變化以及擠密擾動(dòng)區(qū)的大小，可為建立考慮載體樁樁端擠密效應(yīng)的承載力計(jì)算方法提供理論基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：

[1] 王繼忠. 載體樁技術(shù)的誕生與發(fā)展[J]. 建筑結(jié)構(gòu)， 2008， 38（4）： 118-119.

WANG J Z. Birth and development of carrier pile technology [J]. Building Structure， 2008， 38（4）： 118-119.（in Chinese）

[2] 王建安， 張慧海， 陳琳， 等. 載體樁在陜南粉質(zhì)黏土地區(qū)的適用性研究[J]. 巖土工程技術(shù)， 2019， 33（2）： 109-114.

WANG J A， ZHANG H H， CHEN L， et al. Study on bearing capacity of cast-in-place pile in silty clay area of southern Shaanxi Province [J]. Geotechnical Engineering Technique， 2019， 33（2）： 109-114.（in Chinese）

[3] 于長(zhǎng)杰. 載體樁對(duì)軟土地基沉降量控制效果的試驗(yàn)分析[J]. 四川建筑， 2018， 38（3）： 101-103.

YU C J. Experimental analysis of control effect of carrier pile on settlement of soft soil foundation [J]. Sichuan Architecture， 2018， 38（3）： 101-103.（in Chinese）

[4] 周斌. 高速鐵路載體樁復(fù)合地基沉降變形規(guī)律研究[D]. 成都： 西南交通大學(xué)， 2011.

ZHOU B. Study on settlement regularity of pile with bearing base composite foundation in high-speed railway [D].Chengdu： Southwest Jiaotong University， 2011.

[5] 羅浩. 高速鐵路載體樁復(fù)合地基沉降特性現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)及施工工藝研究[D]. 成都： 西南交通大學(xué)， 2010.

LUO H. Filed research on settlement characters and construction technology of ram-compaction piles with composite bearing base in high-speed railway [D]. Chengdu： Southwest Jiaotong University， 2010.

[6] 李建強(qiáng)， 劉洪濱， 張家尊， 等. 載體樁復(fù)合地基性狀數(shù)值模擬研究[J]. 工業(yè)建筑， 2018， 48（6）： 107-110.

LI J Q， LIU H B， ZHANG J Z， et al. Research on the numerical simulation of the carrier pile composite foundation [J]. Industrial Construction， 2018， 48（6）： 107-110.（in Chinese）

[7] 張培成， 孫玉文， 張殿樹， 等. 基于飽和軟土地基大承載力載體樁試驗(yàn)研究[J]. 河北水利電力學(xué)院學(xué)報(bào)， 2020（1）： 19-23.

ZHANG P C， SUN Y W， ZHANG D S， et al. Experimental study on piles with ram-compacted bearing sphere for large saturated soft bearing capacity based on soil foundation [J]. Journal of Hebei University of Water Resources and Electric Engineering， 2020（1）： 19-23.

[8] 仇凱斌， 介玉新， 李廣信， 等. 載體樁承載力性狀有限元分析[J]. 工程勘察， 2009， 37（Sup1）： 15-20.

QIU K B， JIE Y X， LI G X， et al. Finite element analysis of bearing capacity of carrier pile [J]. Geotechnical Investigation & Surveying， 2009， 37（Sup1）： 15-20.（in Chinese）

[9] 張續(xù)萱， 魏殿興. 錨定板擋土結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)土壓力及其分析研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 1994， 16（2）： 73-79.

ZHANG X X， WEI D X. Measurement and analysis of earth pressure in anchor slab retaining structures [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 1994， 16（2）： 73-79.（in Chinese）

[10] ZHOU H， KONG G Q， LIU H L， et al. Similarity solution for cavity expansion in thermoplastic soil [J]. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics， 2018， 42（2）274-294.

[11] ZHOU H， KONG G Q， LIU H L. A semi-analytical solution for cylindrical cavity expansion in elastic-perfectly plastic soil under biaxialin situ stress field [J]. Géotechnique， 2016， 66（7）： 584-595.

[12] ZHOU H， LIU H L， ZHA Y H， et al. A general semi-analytical solution for consolidation around an expanded cylindrical and spherical cavity in modified Cam Clay [J]. Computers and Geotechnics， 2017， 91： 71-81.

[13] ZHOU H， LIU H L， KONG G Q， et al. Analytical solution of undrained cylindrical cavity expansion in saturated soil under anisotropic initial stress [J]. Computers and Geotechnics， 2014， 55： 232-239.

[14] ZHOU H， KONG G Q， LI P， et al. Flat cavity expansion： theoretical model and application to the interpretation of the flat dilatometer test [J]. Journal of Engineering Mechanics， 2016， 142（1）： 04015058.

[15] YU H S. Cavity expansion methods in geomechanics[M]. Springer Science & Business Media， 2013.

[16] CHEN S L， ABOUSLEIMAN Y N. Exact undrained elasto-plastic solution for cylindrical cavity expansion in modified Cam Clay soil [J]. Geotechnique， 2012， 62（5）： 447-456.

[17] CHEN S， ABOUSLEIMAN Y N. Exact drained solution for cylindrical cavity expansion in modified Cam Clay soil [J]. Geotechnique， 2013， 63（6）： 510-517.

[18] LI L， LI J P， SUN D A. Anisotropically elasto-plastic solution to undrained cylindrical cavity expansion in K0-consolidated clay [J]. Computers and Geotechnics， 2016， 73： 83-90.

[19] COLLINS I F， STIMPSON J R. Similarity solutions for drained a undrained cavity expansions in soils [J]. Geotechnique， 1994， 44（1）： 21-34.

[20] WOOD D M. Soil behaviour and critical state soil mechanics[M]. Cambridge： Cambridge University Press， 1991.

（編輯 王秀玲）