液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型與FluidSIM仿真研究分析

劉 輝

(安徽廣播電視大學(xué) 信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230022)

液壓系統(tǒng)多用于需要大功率和快速響應(yīng)的工程應(yīng)用中，例如工廠液壓工業(yè)移動(dòng)機(jī)械，航空航天液壓，大型農(nóng)業(yè)機(jī)械液壓裝備等。對(duì)于包含液壓系統(tǒng)的機(jī)械裝備在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程中，通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件仿真可以發(fā)現(xiàn)液壓系統(tǒng)的優(yōu)缺點(diǎn)，從而進(jìn)一步改進(jìn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)，這一特點(diǎn)目前被廣泛應(yīng)用[1]。如張健等人通過(guò)FluidSIM軟件進(jìn)行仿真、分析對(duì)立體車庫(kù)液壓系統(tǒng)進(jìn)行研究[2]。曾敏通過(guò)使用 FluidSIM 軟件設(shè)計(jì)并模擬了半自動(dòng)銑床的電氣及液壓系統(tǒng)的動(dòng)作過(guò)程[3]。在針對(duì)剛?cè)肼毱髽I(yè)員工實(shí)踐能力比較差的情況下，劉煒等人利用FluidSIM軟件對(duì)設(shè)備的運(yùn)行過(guò)程進(jìn)行軟件模擬仿真，使員工清楚的認(rèn)識(shí)到液壓與氣壓傳動(dòng)的工作原理，提高了培訓(xùn)效果[4]?？梢钥闯鯢luidSIM軟件在工業(yè)和教育行業(yè)都得到廣泛利用。但就系統(tǒng)的軟件仿真結(jié)果和通過(guò)數(shù)學(xué)方程式建立模型計(jì)算得出結(jié)論的一致性一直沒(méi)有做相關(guān)研究，針對(duì)此作者通過(guò)對(duì)一種開放式液壓系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型模擬其流體動(dòng)力系統(tǒng)的行為，與在FESTO FluidSIM中框圖設(shè)計(jì)的模型獲得的結(jié)果進(jìn)行比較，分析兩種類型相比結(jié)果是否顯示出差異性。

1 液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本次研究用于建模和仿真的液壓系統(tǒng)是一種開放式液壓系統(tǒng)，常見于挖掘機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)，液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，升降機(jī)提升系統(tǒng)等[5]。該液壓系統(tǒng)包括：通過(guò)吸入管路將液壓油提供給液壓泵的儲(chǔ)油罐，由馬達(dá)驅(qū)動(dòng)的液壓泵，方向控制閥，液壓缸和泄壓閥如圖1所示。

系統(tǒng)中液壓泵用于將電動(dòng)馬達(dá)輸入的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為流體的壓力能。馬達(dá)對(duì)流體施加壓力，流體具有了能量即液壓能，然后加壓的流體通過(guò)方向控制閥流向液壓缸。系統(tǒng)中方向控制閥的作用是改變流體在回路之間傳輸?shù)姆较?。通常情況，端口標(biāo)識(shí)為P、A、B、T(圖2)，流體的路徑連接表示為：P-A和B-T；或P-B和A-T(閥芯處在左位或右位)。端口P代表增壓端口或液壓泵，A和B表示從方向閥流出到液壓缸的進(jìn)口或出口，T端口代表油箱。一般液壓油從液壓泵流出經(jīng)過(guò)泄壓閥回流到油箱中主要發(fā)生在系統(tǒng)過(guò)載的情況下，或是方向控制閥處于中間位置時(shí)液壓泵空轉(zhuǎn)，以及系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)液壓閥卡塞住，系統(tǒng)壓力升高時(shí)會(huì)激活泄壓閥打開。

圖1 液壓系統(tǒng)方案框圖

圖2 系統(tǒng)狀態(tài)圖

1.1 液壓泵模型

液壓系統(tǒng)模型中大多數(shù)情況下使用的是固定容積泵也稱作定量泵，使用電動(dòng)馬達(dá)來(lái)驅(qū)動(dòng)。每個(gè)液壓泵都有其自身的效率，取決于其設(shè)計(jì)幾何形狀，設(shè)計(jì)參數(shù)和工作壓力。另外在液壓泵工作時(shí)還有一部分液壓油會(huì)泄漏回油箱，因此用于液壓泵流量的公式可以描述如式(1)[6]：

QPV=DP·ωP-KPS·P

(1)

滑移系數(shù)可以寫成式(2)[6]：

(2)

其中QPV是泵的流量，DP是泵的排量，ωP是泵的角速度，P是泵的壓力，CS是由泵的內(nèi)部結(jié)構(gòu)提供的不變的常數(shù)，μ是絕對(duì)值粘度(即動(dòng)態(tài)粘度)。

1.2 方向控制閥模型

方向控制閥的作用是改變流體在系統(tǒng)中的流向，用于將流體從液壓泵引導(dǎo)至執(zhí)行裝置。系統(tǒng)中使用了多種類型的方向控制閥，例如滑閥，伺服閥和比例閥等。其中比例閥對(duì)進(jìn)入閥口的流體施加阻力，因此流體在閥入口與出口處流量會(huì)發(fā)生變化。在一般的液壓系統(tǒng)中，如果系統(tǒng)發(fā)生故障導(dǎo)致壓力增加，泄壓閥將自動(dòng)打開，多余的液壓油將通過(guò)泄壓閥流回至油箱。來(lái)自方向控制閥的流量由其節(jié)流孔面積控制的，流量計(jì)算如式(3)[6]：

(3)

其中CD是排放系數(shù)，A是孔口面積，Δp是孔口兩端的壓差，而ρ是流體密度。

壓差計(jì)算如式(4)[6]：

(4)

其中L是長(zhǎng)度，d是孔的直徑，υ是閥內(nèi)的流體速度，λ值取決于雷諾數(shù)的摩擦系數(shù)Re

(5)

其中ν是運(yùn)動(dòng)粘度，ρ是流體密度，μ是動(dòng)態(tài)粘度。

λ為流體狀態(tài)由層流轉(zhuǎn)為湍流時(shí)Re給出的值，聯(lián)立(4)、(5)式可得式(6)：

(6)

1.3 可壓縮性

盡管液壓油在理論上被認(rèn)為是不可壓縮的，但它們?nèi)跃哂休^小的可壓縮性，對(duì)于高精度液壓系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模需要將其包含在其中。通常情況下，對(duì)于低壓和低功率的液壓系統(tǒng)，在進(jìn)行建模時(shí)，可以忽略液壓油的可壓縮性。對(duì)于具有更高功率和高壓液壓機(jī)械的應(yīng)用，在對(duì)液壓系統(tǒng)行為進(jìn)行如下建模時(shí)，必須包括可壓縮性。液壓油在軟管或泵管道中由于壓縮產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)特性可以用式(7)表示[6]：

(7)

根據(jù)進(jìn)入和離開管道的液壓油流量會(huì)發(fā)生變化，(7)式可以寫成：

(8)

其中p是回路中存在的壓力，β是體積模量，Qin和Qout分別是進(jìn)入和離開管段的流量。由于，閥或汽缸引起的壓力不連續(xù)性,可能是壓力上升或下降，因此必須為回路的每個(gè)連續(xù)段編寫可壓縮性方程。而在FluidSIM軟件工具箱中，沒(méi)有用于建模軟管或管道可壓縮性仿真的選項(xiàng)，也不能表示出液壓油流入和流出管道時(shí)流量的變化[7]。

1.4 液壓缸模型

液壓缸的功能是將泵提供的液壓能轉(zhuǎn)換為執(zhí)行機(jī)構(gòu)對(duì)外輸出做功。理想液壓缸的流量計(jì)算如式(9)[6]：?劕?

(9)

(10)

其中ηmech是液壓缸的機(jī)械效率，p1和p2分別是活塞和活塞桿區(qū)域的壓力，而F是有效活塞力。對(duì)于液壓缸的泄漏一般會(huì)采用潤(rùn)滑確保密封，因此在大多數(shù)情況下不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能，因此可以忽略不計(jì)[9]。

1.5 系統(tǒng)建模的數(shù)據(jù)

表1列出了此次用于系統(tǒng)建模和仿真的參數(shù)數(shù)據(jù)，其中所有數(shù)據(jù)都可以用于系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模，但某些數(shù)據(jù)沒(méi)有或不能包含在FluidSIM的仿真軟件工具箱中。

表1 系統(tǒng)建模參數(shù)

2 液壓系統(tǒng)的FluidSIM模型

FESTO FluidSIM軟件是由德國(guó)費(fèi)斯托公司和Paderborn大學(xué)聯(lián)合開發(fā)用于液壓與氣壓傳動(dòng)的流體動(dòng)力系統(tǒng)的仿真教學(xué)軟件[10]。軟件通過(guò)文字描述，圖形和動(dòng)畫的形式來(lái)說(shuō)明組成液壓系統(tǒng)的組件及基本工作原理。本次仿真的液壓系統(tǒng)原理圖如圖2所示。液壓系統(tǒng)中FluidSIM模型是由液壓泵、方向控制閥、泄壓閥和液壓缸組成。

在FluidSIM中進(jìn)行液壓系統(tǒng)仿真過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了一些不能用于建模仿真的組件或參數(shù)，例如：從液壓泵到方向控制閥以及從方向控制閥到液壓缸的液壓油都屬于高壓油狀態(tài)，但是它們?cè)诓煌碾A段壓縮特性是不一樣的，很難在FluidSIM中加以區(qū)別；還有整個(gè)液壓系統(tǒng)中液壓管道和軟管無(wú)法進(jìn)行建模仿真；以及在FluidSIM工具箱中不包括傳遞液壓動(dòng)力的液壓液壓油介質(zhì)類型和粘度參數(shù)值?？紤]到上述情況，系統(tǒng)在FluidSIM中的仿真狀態(tài)如圖3所示。雙作用氣缸在三位四通手動(dòng)換向閥位置切換過(guò)程中，表現(xiàn)出不同的位置、速度及加速度特性。

圖3 FluidSIM中系統(tǒng)仿真的狀態(tài)圖

3 數(shù)學(xué)模型與FluidSIM軟件仿真比較

在分析開放式液壓系統(tǒng)性能時(shí)，作者分別在該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和FluidSIM軟件中，對(duì)液壓缸工作行駛里程運(yùn)行的時(shí)間參數(shù)進(jìn)行研究。在比較液壓缸到達(dá)遠(yuǎn)端位置的時(shí)間時(shí)，數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果為7.24秒，與FluidSIM模型中7.21秒相比，偏差為0.4%(圖4)。然而在液壓缸縮回至近端過(guò)程中，系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算的結(jié)果是7.16秒，F(xiàn)luidSIM中系統(tǒng)仿真時(shí)間是8.15秒，偏差為12%(圖5)。

圖4 液壓缸伸出

圖5 液壓缸縮回

液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和FluidSIM模型之間的比較，結(jié)果表明在數(shù)學(xué)模型的情況下，液壓缸的伸出和縮回消耗的總時(shí)間為14.40秒，而在FluidSIM中進(jìn)行仿真時(shí)液壓缸的伸出和縮回的工作時(shí)間為15.36秒。在比較兩種不同情況下的液壓缸伸出和縮回的時(shí)間時(shí)，結(jié)果顯示偏差為6.25%。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)開路液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模與FluidSIM仿真分析比較可以得出以下結(jié)論：

(1)在開路液壓系統(tǒng)的這個(gè)特定示例中，數(shù)學(xué)建模的方法和在FluidSIM中通過(guò)框圖進(jìn)行仿真的結(jié)果比較顯示了在液壓缸伸出和縮回運(yùn)動(dòng)過(guò)程中時(shí)間存在細(xì)微的偏差。

(2)與數(shù)學(xué)建模相比，在FluidSIM仿真時(shí)液壓泵流出的流量在不同的位置(液壓泵出口與閥出口)無(wú)法表示出不同的流量。另外，除了液壓阻力外，不需要在FluidSIM中設(shè)置用于改變液壓換向閥內(nèi)的參數(shù)例如流量排放系數(shù)Cd，節(jié)流孔直徑d。

(3)通過(guò)輕松訪問(wèn)建模和用戶友好的選項(xiàng)，可以看出使用FluidSIM工具箱進(jìn)行系統(tǒng)仿真的優(yōu)勢(shì)。在執(zhí)行系統(tǒng)仿真時(shí)，軟件可以在執(zhí)行仿真本身的同時(shí)動(dòng)態(tài)地移動(dòng)液壓系統(tǒng)組件(例如液壓缸伸出和縮回)。當(dāng)然，在使用FluidSIM在仿真過(guò)程中也存在一些缺點(diǎn)，如在某些情況下系統(tǒng)響應(yīng)速度很快，控制精度高，這種情況下對(duì)某些組件建模時(shí)，只能手動(dòng)設(shè)置組件特征，同時(shí)在系統(tǒng)可以忽略快速響應(yīng)速度和高精度的影響下，仿真結(jié)果可能依然在允許范圍內(nèi)。

(4)對(duì)于液壓系統(tǒng)的建模與仿真，可以根據(jù)其具體的應(yīng)用場(chǎng)合，選擇數(shù)學(xué)建?；蚴荈luidSIM仿真方法。在一些液壓系統(tǒng)應(yīng)用要求精度不是很高的場(chǎng)合可以采用FluidSIM仿真實(shí)現(xiàn)，對(duì)于高精度和相應(yīng)速度快的系統(tǒng)可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)然對(duì)于FluidSIM仿真軟件以后可以根據(jù)特定需求進(jìn)行二次開放，提高軟件在流量、管路以及系統(tǒng)精度要求等方面的模擬仿真應(yīng)用。