戴振泳, 李 濤, 宋廷倫*, 提 艷
(1.奇瑞汽車股份有限公司, 蕪湖 241006; 2.南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院, 南京 210016)
減速帶對于降低汽車行駛速度,進而減少道路事故具有重要意義[1-3]。然而當(dāng)汽車通過減速帶時,會引起車身強烈振動,降低了乘坐舒適性和安全性。
汽車懸架作為減少路面?zhèn)鬟f至車身振動的重要組成部件,其阻尼比適當(dāng)匹配直接影響車輛行駛的平順性和操縱穩(wěn)定性。目前,國內(nèi)外學(xué)者對懸架阻尼比展開了大量研究[4-6], 探尋各個優(yōu)化目標(biāo)下的最優(yōu)阻尼比。文獻[7-10]通過理論仿真求解隨機路面下的最優(yōu)阻尼比,而針對減速帶路面下懸架最優(yōu)阻尼比的研究較少。
基于上述研究的理論基礎(chǔ),結(jié)合機械振動和汽車?yán)碚?建立正弦截面減速帶路面模型和頻率加權(quán)函數(shù)濾波網(wǎng)格,以1/4懸架線性模型和非線性模型作為研究對象,采用振動劑量值(vibration dose va-lue,VDV)和輪荷沖擊系數(shù)k作為減速帶路面下的平順性評價標(biāo)準(zhǔn),基于MATLAB/Simulink 仿真求解,探討考慮車輪離地非線性,不同懸架限位塊剛度非線性以及不同行駛車速下的懸架最優(yōu)阻尼比。
減速帶路面是車輛振動的輸入。目前,常采用正弦截面、圓弧截面、梯形截面等作為路面減速帶的常用斷面形狀。采用正弦截面形狀減速帶模型作為車輛振動的輸入[11]。
正弦截面形狀減速帶由正弦曲線半個周期構(gòu)成,如圖1所示。
t0為行駛汽車初遇減速帶時間;t1為行駛汽車離開減速帶時間
假設(shè)減速帶數(shù)學(xué)模型為
q(t)=Asin(Bυt)
(1)
式(1)中:q(t)為關(guān)于時間t的減速帶函數(shù);A為減速帶截面高度;Bυ為關(guān)于車速的圓頻率函數(shù),其計算式為
(2)
式(2)中:L為減速帶截面寬度,m;v為車速,m/s。
通過MATLAB/Simulink建模仿真,其中取v=5 m/s,A=0.05 m,L=0.4 m,t0=0.2 s。仿真結(jié)果如圖2所示。
圖2 減速帶仿真
由圖2可知,在車速為5 m/s的情況下,單個車輪通過減速帶的時間為0.08 s, 與理論計算結(jié)果相吻合,驗證了該模型的準(zhǔn)確性。
由于減速帶路面輸入使汽車系統(tǒng)輸出的振動波形峰值系數(shù)大于9,根據(jù)ISO 2631-1:1997(E)所規(guī)定的基本評價方法——加權(quán)加速度均方根值,不適用于對大脈沖激勵的評價,故采用輔助評價方法——加權(quán)加速度4次方和根值的方法來評價[12],它能夠更好地估計偶遇大脈沖引起的高波形峰值系數(shù)振動對人體的影響。加權(quán)加速度4次方和根值的方法又稱作振動劑量值VDV,計算公式為
(3)
式(3)中:T為暴露時間;aw為加權(quán)加速度均方根值。式(3)不僅考慮到汽車通過減速帶時刻的振動響應(yīng),還考慮到汽車通過減速帶后的振動表現(xiàn)。振動計量值越大,表征汽車平順性越差。
當(dāng)行駛車輛通過減速帶時,不僅對駕駛平順性產(chǎn)生影響,同時也對駕駛安全性產(chǎn)生不可忽視的作用。為了保證汽車駕駛安全性,需要最大程度降低車輪動載荷,從而盡可能避免由于車輪通過減速帶而產(chǎn)生的車輪離地現(xiàn)象。此處引用輪荷沖擊系數(shù)k作為評價汽車駕駛安全性的評價指標(biāo)[3],計算公式為
(4)
式(4)中:Fz_max為車輪最大載荷;Fz_start為車輪靜態(tài)載荷;Fzd_max為車輪最大動載荷。式(4)表征,當(dāng)車輪動載荷越大,輪荷沖擊系數(shù)越大,車輪跳離地面程度越大,汽車駕駛安全性越差。
目前乘用汽車均采用接近于1的軸荷分配系數(shù)進行整車設(shè)計,使得前后懸架振動相互獨立解耦。由于二自由度車輛懸架模型結(jié)構(gòu)簡單,可以準(zhǔn)確反映車輛基本平順性動態(tài)特性[13]。故采用二自由度模型作為研究平順性的基本模型。
線性二自由度模型,因為計算方便的特點,常用于車輛平順性分析,然而所涉及的減速帶路面輸入,即脈沖激勵輸入,使得系統(tǒng)中車輪以及車身有較大位移變化。例如,當(dāng)車輪經(jīng)過減速帶路面時發(fā)生的車輪離地和車輪撞擊限位塊等非線性場景,此處線性模型不能準(zhǔn)確描述該狀態(tài)。故同時建立線性二自由度模型和考慮車輪離地及車輪撞擊限位塊情況下的非線性二自由度模型,進行兩模型對比研究。
二自由度汽車懸架線性模型如圖3所示。
m2為簧載質(zhì)量(車身質(zhì)量); m1為簧下質(zhì)量(車輪及車橋等質(zhì)量); k2為懸架彈簧剛度;c為減震器的阻尼系數(shù);k1為輪胎剛度;z1為車輪垂直位移;z2為車身垂直位移;q為路面不平度時域輸入
取坐標(biāo)原點為各自平衡位置,可建立其運動微分方程為
(5)
二自由度汽車懸架非線性模型如圖4所示。求其運動微分方程為
(6)
式(6)中:減震器的阻尼力為
(7)
式(7)中:c為減震器的阻尼系數(shù)。
Fk2為懸架位移力; Fc為減震器的阻尼力;Fk1為接地力;其他參數(shù)定義同圖3
由于限位塊的剛度遠大于懸架彈簧剛度,則考慮撞擊限位塊前后的懸架位移力Fk2,表達式為
(8)
式(8)中:k2為懸架彈簧剛度;k22為限位塊剛度;H為懸架動撓度限位行程。
由于車輪離地后,輪胎與地面無接觸,不會有相互作用力產(chǎn)生,此時,整個系統(tǒng)僅受到重力作用返回地面,由于線性系統(tǒng)建模時取各自平衡位置,進而忽略了重力和支撐力。此時考慮重力的非線性模型中,接地力Fk1表達式為
Fk1=k1(z1-q-Δs)+(m1+m2)g
(9)
式(9)進一步可寫為
(10)
式中:Δs為系統(tǒng)處于靜止平衡點時車輪垂向變形量。
采用振動劑量值(VDV)作為汽車平順性評價指標(biāo),其中aw(t)為時間歷程下的加權(quán)加速度均方根值,通過相應(yīng)頻率加權(quán)濾波網(wǎng)格濾波后才能得到。依據(jù)ISO 2631-1標(biāo)準(zhǔn)[12],人體對于不同頻率下的振動敏感程度不同,對于垂直軸向振動,人體敏感頻率范圍為4~12.5 Hz,其中4~8 Hz頻率范圍內(nèi),車身振動會與人體內(nèi)臟器官產(chǎn)生共振,8~12.5 Hz頻率范圍內(nèi),車身振動會對人的脊椎系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重不良影響。
對于垂向振動的頻率加權(quán)函數(shù)w(f)表示為
(11)
式(11)中:f為頻率,Hz。
汽車平順性主要研究振動響應(yīng)的幅頻特性,而對相位差可忽略不予考慮,文獻[14]采用帶通濾波網(wǎng)格模擬標(biāo)準(zhǔn)頻率加權(quán)函數(shù),保證了4~12.5 Hz幅值的準(zhǔn)確性,其他頻率區(qū)間失真較為嚴(yán)重。參考式(11)設(shè)計相應(yīng)的濾波網(wǎng)格,由于標(biāo)準(zhǔn)頻率加權(quán)函數(shù)近似由多個理想慣性環(huán)節(jié)組成,故設(shè)計基于慣性環(huán)節(jié)的頻率加權(quán)濾波網(wǎng)格,其傳遞函數(shù)為
(12)
通過式(12)可設(shè)計針對垂直方向振動的頻率加權(quán)濾波網(wǎng)格,將其幅頻特性與標(biāo)準(zhǔn)頻率加權(quán)函數(shù)幅頻特性進行對比,如圖5所示。
從圖5中可以看出,標(biāo)準(zhǔn)曲線與設(shè)計曲線盡管頻段內(nèi)存在一定誤差,卻極大地保留了曲線趨勢,貼合度較高。在人體最為敏感的頻段4~12.5 Hz,誤差控制在0.05范圍內(nèi),其他頻率范圍最大誤差控制在0.2范圍內(nèi),平均誤差控制在0.1左右。因此,設(shè)計的頻率加權(quán)濾波網(wǎng)格可以應(yīng)用于時間歷程下的加速度均方根值信號處理中。
圖5 頻率加權(quán)函數(shù)對比
基于以上減速帶模型及二自由度線性和非線性模型,通過Simulink建模,進行數(shù)值仿真驗證。懸架模型仿真參數(shù)如下:m2=400 kg;m1=40 kg;k1=180 N/mm;k2=20 N/mm。非線性模型限位塊剛度為10k2,限位塊行程為0.05 m。汽車以5 m/s速度行駛0.2 s后通過減速帶,比較線性和非線性二自由度車身加權(quán)加速度曲線變化,如圖6所示。
圖6 二自由度模型驗證
由圖6可以看出,非線性模型和線性模型重合度較高,驗證了二自由度非線性模型的準(zhǔn)確性。同時比較曲線區(qū)別,非線性模型第一個正峰值高于線性模型,是由于該時間節(jié)點下,汽車通過減速帶時的脈沖輸入,導(dǎo)致懸架行程壓縮過大,撞擊限位塊所致;而非線性曲線第一個負峰值絕對值小于線性曲線,是由于汽車通過減速帶后,車輪跳離地面所致。而線性模型假設(shè)輪胎不會跳離地面,故該情況下,會用更大的彈簧力拉回車輪,有所失真。在車輪脈沖輸入下,無論是懸架撞擊限位塊情況或車輪跳離地面情況都有可能發(fā)生,較大程度影響平順性,不可忽視。
行駛汽車通過減速帶時,常會引起車輪離地現(xiàn)象,此處研究探討僅考慮車輪離地的非線性模型與傳統(tǒng)線性模型下對最優(yōu)阻尼比的影響。
選擇常用轎車通過減速帶車速5 m/s (18 km/h)作為仿真車速,其他基礎(chǔ)仿真參數(shù)如下:m2=400 kg;m1=40 kg;k1=180 N/mm;k2=20 N/mm。圖7、圖8分別為二自由度線性和非線性模型下振動劑量值VDV和輪荷沖擊系數(shù)k隨阻尼比ζ的變化曲線。
圖7 僅考慮車輪離地非線性模型和線性模型VDV對比
圖8 僅考慮車輪離地非線性模型和線性模型k對比
圖8中,線性和非線性曲線均不重合,說明在該汽車使用參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)下,存在車輪離地現(xiàn)象。從圖7可以看出,線性和非線性VDV仿真曲線趨勢相同,均隨著阻尼比的增加先減小后增大,且存在相同最優(yōu)阻尼比ξs1,該最優(yōu)阻尼比下兩曲線的振動計量值較為接近,乘員乘坐體驗最為舒適; 從圖8可以看出,線性和非線性輪荷沖擊系數(shù)k仿真曲線趨勢也相同,存在公共最優(yōu)阻尼比ξs2,然而,非線性仿真曲線由于考慮車輪離地情況,在車輪離開地面后,整車只受到重力作用返回地面,而線性模型當(dāng)車輪離開地面后,車輪將受到大于整車重力的作用拉力返回地面,故非線性曲線整體輪荷沖擊系數(shù)k較線性仿真曲線偏大,操縱穩(wěn)定性偏差,更加接近真實情況。由于考慮車輪離地的非線性曲線趨勢和線性曲線類似,但更加接近現(xiàn)實場景,故之后的數(shù)值仿真中,非線性模型均考慮車輪離地非線性情況。
車輛行駛通過減速帶,有一定概率撞擊限位塊,為研究限位塊剛度作為變量因素對最優(yōu)阻尼比的影響,此處選取較小動撓度限位行程0.05 m。其他汽車基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)、使用參數(shù)不變,比較線性模型和分別采用限位塊剛度為5k2、10k2、15k2的非線性模型下(考慮車輪離地非線性)的最優(yōu)阻尼比,k2為懸架剛度。仿真曲線如圖9、圖10所示。
圖9、圖10中,線性曲線和非線性曲線均不重合,說明在該汽車使用參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)下,存在撞擊限位塊現(xiàn)象。從圖9可以看出,線性和非線性VDV仿真曲線趨勢雖然相同,最優(yōu)阻尼比卻存在較大差異,線性模型仿真曲線的最優(yōu)阻尼比為0.035左右,而非線性模型最優(yōu)阻尼比平均為0.1以上,更加具有工程意義,進一步驗證了非線性模型的準(zhǔn)確性和可行性。在非線性模型曲線中,隨著限位塊剛度的增加,最優(yōu)阻尼比不斷增大,振動計量值VDV也不斷升高,意味著增大限位塊剛度不利于汽車平順性。由圖10可以看出,隨著限位塊剛度的增加,最優(yōu)阻尼比不斷增大,輪荷沖擊系數(shù)卻不斷降低,意味著增大限位塊剛度有利于操縱穩(wěn)定性。以上仿真曲線可以看出平順性和操縱穩(wěn)定性的矛盾所在,例如要想提高汽車平順性,需要減小限位塊剛度,卻導(dǎo)致操縱穩(wěn)定性的惡化。這說明,實際工程中,在選擇限位塊剛度時,需要多方面衡量,全面考慮,在滿足操縱穩(wěn)定性的前提下,盡可能優(yōu)化平順性。
圖9 考慮限位塊剛度的非線性模型和線性模型VDV對比
圖10 考慮限位塊剛度的非線性模型和線性模型k對比
本小結(jié)研究汽車行駛車速作為變量因素對最優(yōu)阻尼比的影響。由于駕駛習(xí)慣及道路限速等限制條件,一般駕駛員通過減速帶常用車速為15~40 km/h,使用線性仿真車速5 m/s, 非線性(考慮車輪離地和撞擊限位塊下)仿真車速5、7、10 m/s作為比較,分析相同車速下線性和非線性最優(yōu)阻尼比的區(qū)別,以及不同車速非線性模型下最優(yōu)阻尼比的變化。此外,選取限位塊剛度為15k2, 其他汽車基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)、使用參數(shù)不變。仿真曲線如圖11、圖12所示。
圖11 不同車速下非線性模型和線性模型VDV對比
圖12 不同車速下非線性和線性k對比
從圖11可以看出,相同5 m/s行駛車速下,非線性仿真曲線最優(yōu)阻尼比遠大于線性曲線最優(yōu)阻尼比,更加接近于實際工程值,振動計量值VDV也較高,平順性相對表現(xiàn)較差。非線性模型下,不同車速,最優(yōu)阻尼比不同,由于7 m/s車速下過減速帶時,路面對車輪的激勵頻率更接近于系統(tǒng)固有頻率,小阻尼時,其VDV大于車速為5、10 m/s時,汽車平順性較差。汽車行駛時,應(yīng)盡量避開該車速下通過減速帶。其次,車速10 m/s的仿真曲線相比車速為5 m/s有較低的VDV,說明車速增大并不一定導(dǎo)致平順性降低,然而本文未考慮車身部件結(jié)構(gòu)強度,過高的車速通過減速帶也會加劇車身零部件的沖擊磨損;從圖12可以看出,當(dāng)前仿真車速中,當(dāng)且僅有5 m/s車速下存在最優(yōu)阻尼比,且非線性最優(yōu)阻尼比大于線性最優(yōu)阻尼比,輪荷沖擊系數(shù)k相對較大,操縱穩(wěn)定性相對表現(xiàn)較差。
建立正弦截面減速帶及二自由度懸架線性、非線性模型,同時基于振動劑量值VDV的時域法設(shè)計頻率加權(quán)濾波網(wǎng)格,研究探討考慮車輪離地非線性,不同懸架限位塊剛度非線性以及不同行駛車速下的懸架最優(yōu)阻尼比。
研究表明,僅考慮車輪離地非線性不會影響最優(yōu)阻尼比,當(dāng)考慮撞擊限位塊時,不同限位塊剛度及不同車速都決定不同最優(yōu)阻尼比。阻尼半主動控制策略中可通過汽車傳感器實時測量出路面減速帶斷面高度、寬度和自身車速,進而實時調(diào)整懸架系統(tǒng)阻尼系數(shù),維持最優(yōu)阻尼比通過減速帶,從而提高乘員舒適性和操縱穩(wěn)定性。