基于自適應(yīng)擾動觀測器的自主船舶協(xié)同路徑跟蹤控制

黃晨峰張顯庫張國慶張衛(wèi)東

(1.大連海事大學(xué)航海學(xué)院,遼寧大連 116026;2.上海交通大學(xué)自動化系,上海 200240)

1 引言

近年來,隨著各沿海國對海洋資源及海洋空間權(quán)益的爭奪日趨激烈,自主水面船舶的控制問題逐漸成為船舶運(yùn)動控制領(lǐng)域的研究熱點之一.相對于單自主船有限的任務(wù)處理能力,多自主船更加適用于復(fù)雜多樣的海洋環(huán)境,且具有效率高、靈活性強(qiáng)、容錯性好等優(yōu)點.典型的多船問題包括集群態(tài)勢感知、智能自主決策、協(xié)同編隊控制等.其中,船舶協(xié)同編隊控制指的是通過設(shè)計一種合理的控制器,使一組網(wǎng)絡(luò)化的自主船舶能夠沿著預(yù)設(shè)路徑航行,并維持期望的幾何隊形以完成特定任務(wù)[1].

為了實現(xiàn)海洋環(huán)境下多自主船舶的編隊控制,國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者發(fā)展了一系列較為有效的控制策略.如:基于行為法[2–3]、虛擬結(jié)構(gòu)法[4–5]、領(lǐng)航者–追隨者法[6–8]、基于圖論法[9–10]等.文獻(xiàn)[11]針對含有模型參數(shù)不確定及未知環(huán)境擾動的全驅(qū)動船舶編隊控制問題,提出了一種基于勢能函數(shù)的自適應(yīng)控制算法,該算法不僅可以使船舶構(gòu)建期望編隊,而且能夠有效避免船間碰撞.進(jìn)一步,針對欠驅(qū)動船舶的協(xié)同路徑跟蹤問題,文獻(xiàn)[12]提出了一種分散式同步控制律,解決了通信延遲情況下的編隊控制問題.文獻(xiàn)[13]通過將船舶編隊系統(tǒng)解耦成路徑跟蹤回路和路徑參數(shù)同步回路兩個環(huán)節(jié),引入無源性理論框架對協(xié)同路徑跟蹤算法進(jìn)行設(shè)計,進(jìn)一步增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性和收斂性能.文獻(xiàn)[14]考慮了海底飛行節(jié)點的包含控制問題,采用參數(shù)自適應(yīng)技術(shù)對模型參數(shù)不確定及外部擾動的上界進(jìn)行補(bǔ)償,使得追隨者能夠在有限時間內(nèi)收斂到領(lǐng)航者形成的凸包內(nèi).

上述方法[10–13]雖然在不同條件下實現(xiàn)了船舶編隊控制,但是其對于不確定的處理都是建立在擾動上界及其一階導(dǎo)數(shù)已知的前提下,算法的應(yīng)用具有一定的局限性.為了增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性,文獻(xiàn)[15]構(gòu)造了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擾動觀測器,設(shè)計了一種基于觀測器的領(lǐng)航者–追隨編隊算法,該算法具有形式簡捷、計算負(fù)載小的優(yōu)點.文獻(xiàn)[16]基于終端滑模設(shè)計了一種自適應(yīng)擾動觀測器,該觀測器的構(gòu)造不需要擾動上界的精確信息且具有更快的收斂速度.文獻(xiàn)[17]針對海洋環(huán)境擾動下的欠驅(qū)動多無人船控制問題,設(shè)計了一種分散式觀測器,顯著的增強(qiáng)了編隊系統(tǒng)的魯棒性.這些方法都有效地處理模型不確定及環(huán)境擾動問題,進(jìn)一步保證了系統(tǒng)在動態(tài)環(huán)境中的控制性能.

受以上研究啟發(fā),本文針對海洋環(huán)境擾動下含有模型參數(shù)不確定的欠驅(qū)動自主船舶協(xié)同路徑跟蹤問題,設(shè)計了一種基于自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擾動觀測器的魯棒控制算法.同時,引入代數(shù)圖論對船間通信進(jìn)行建模,提出了一種分散式的協(xié)同控制律,實現(xiàn)了欠驅(qū)動自主船舶的編隊控制.與已有的研究結(jié)果相比,本文的主要貢獻(xiàn)有:1)構(gòu)造了一種自適應(yīng)擾動觀測器,該觀測器可以有效觀測海洋環(huán)境擾動且不需要擾動上界的精確信息;2)采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(radial basis function neural networks,RBFNNs)對模型參數(shù)不確定進(jìn)行逼近.同時,由于觀測器和路徑跟蹤控制器采用同一套神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),有效地降低了計算負(fù)載;3)利用多自主船舶的局部信息,設(shè)計了一種分散式協(xié)同控制律,降低了船間通信量,實現(xiàn)了多自主船舶對參數(shù)化路徑的跟蹤.

2 預(yù)備知識與問題描述

2.1 符號定義

2.2 代數(shù)圖論

考慮一組含有n艘欠驅(qū)動自主水面船舶的網(wǎng)絡(luò)化多船系統(tǒng).采用無向圖G=G(V,E)對船間的信息交換情況進(jìn)行建模,其中V={υ1,υ2,···,υn}表示包含有n個節(jié)點的有限集,E表示基本元素為ei,j=(υi,υj)的邊集,邊ei,j對應(yīng)編隊節(jié)點之間的通信關(guān)系,且滿足ei,j ∈E ?ej,i ∈E.若G中節(jié)點υi和υj之間存在路徑相連,則稱這兩個節(jié)點是連通的.若G中任意兩個節(jié)點是連通的,則該圖為連通圖.若υi和υj處于同一條邊上,則稱這兩個節(jié)點為鄰接.圖G的鄰接矩陣記為A=[ai,j]∈Rn×n,若節(jié)點υi,υj是鄰接的,則ai,j=1,否則ai,j=0.在圖G中,與節(jié)點υi相關(guān)聯(lián)的邊的數(shù)量稱為度,其組成的矩陣為度矩陣,記為D ∈Rn×n.則圖G的Laplacian矩陣記為L=D ?A,L為對稱矩陣且滿足L1n=0,因此0是L對應(yīng)于特征向量1的特征值.

2.3 欠驅(qū)動自主船舶模型

考慮n艘由兩種獨立執(zhí)行器(螺旋槳、舵機(jī))驅(qū)動的欠驅(qū)動自主船舶,其具體配置參數(shù)詳見文獻(xiàn)[18–20].由于此類型的船舶只有前進(jìn)和艏搖方向的運(yùn)動可以被直接控制,故船舶模型具有欠驅(qū)動特性.定義編隊系統(tǒng)中第i艘船舶的運(yùn)動學(xué)方程為

其中:(xi,yi),ψi表示慣性坐標(biāo)系中第i艘自主船的位置及艏向角,ui,vi,ri表示附體坐標(biāo)系中自主船舶的縱向、橫向及艏搖角速度,i=1,2,3,···,n.

第i艘自主船舶的動力學(xué)模型為

2.4 RBFNNs逼近

作為一種通用逼近器,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常用于逼近未知非線性函數(shù).由于RBFNNs的簡潔性及其強(qiáng)大的逼近能力,本文采用RBFNNs對自主船舶動力學(xué)回路中的非線性不確定項進(jìn)行逼近[21–22].

引理1對于任意給定的連續(xù)光滑函數(shù)f(ZZZ),f(0)=0,利用RBFNNs可以在緊集?Z?Rq上以任意精度逼近f(ZZZ)

2.5 控制目標(biāo)

如圖1所示,定義ηi=[xi yi ψi]T∈R3為第i艘自主船舶在慣性坐標(biāo)系中的位置變量,為預(yù)設(shè)的參數(shù)化路徑,(xdi(θi),ydi(θi))為預(yù)設(shè)參考位置,ψdi為預(yù)設(shè)參考航向,θi ∈R為路徑參數(shù).本文的控制目標(biāo):針對未知海洋環(huán)境擾動下的不確定多欠驅(qū)動自主水面船舶系統(tǒng),設(shè)計一種分散式的協(xié)同路徑跟蹤算法,使得各自主船舶能夠跟蹤其預(yù)設(shè)參考位置,并通過合理地選擇設(shè)計參數(shù),使得路徑跟蹤誤差,速度跟蹤誤差及路徑協(xié)同誤差為任意小.即

其中υdi為期望速度,δ1i,δ2i,δ3i ∈R為較小的正常數(shù).

圖1 自主船舶路徑跟蹤原理圖Fig.1 General framework of path following control for the autonomous vessel

3 控制器設(shè)計與穩(wěn)定性分析

如圖2所示,控制器的設(shè)計分為3個部分.

圖2 自主船舶協(xié)同路徑跟蹤流程圖Fig.2 Flow chart of cooperative path following control for autonomous vessels

首先,采用RBFNNs逼近船舶模型參數(shù)不確定,針對未知環(huán)境擾動構(gòu)造自適應(yīng)擾動觀測器;其次,針對單艘自主水面船舶設(shè)計路徑跟蹤控制器,使得各自主船舶能夠跟蹤其對應(yīng)的預(yù)設(shè)參數(shù)化路徑;最后,基于代數(shù)圖論對船間通信進(jìn)行建模,設(shè)計路徑參數(shù)協(xié)同控制器,使得多自主船舶能夠以期望的幾何隊形編隊航行.

3.1 自適應(yīng)擾動觀測器設(shè)計

為了增強(qiáng)船舶編隊系統(tǒng)的魯棒性,采用RBFNNs和最小學(xué)習(xí)參數(shù)化(minimal learning parameterization,MLP)技術(shù)設(shè)計了一種形式簡捷的自適應(yīng)擾動觀測器.相對于傳統(tǒng)的擾動觀測器,該觀測器不需要船舶模型參數(shù)及環(huán)境擾動上界的精確信息,更加易于算法在海洋工程領(lǐng)域的推廣.

由引理1,采用RBFNNs對第i艘自主船舶動力學(xué)模型中的非線性項f?i,?i=ui,vi,ri進(jìn)行逼近

3.2 路徑跟蹤控制器設(shè)計

針對單艘自主船舶設(shè)計基于自適應(yīng)擾動觀測器的路徑跟蹤算法,使欠驅(qū)動自主船舶能夠以期望速度跟蹤其對應(yīng)的預(yù)設(shè)參考路徑.設(shè)計過程分為兩步:1)通過構(gòu)造位置誤差設(shè)計運(yùn)動學(xué)回路的虛擬控制器;2)構(gòu)造速度誤差信號并基于自適應(yīng)擾動觀測器設(shè)計船舶路徑跟蹤控制器.

3.3 協(xié)同控制器設(shè)計

為實現(xiàn)多自主船的協(xié)同路徑跟蹤控制,在滿足單個自主船舶收斂于其對應(yīng)預(yù)設(shè)參考位置的同時,還需要各自主船舶的速度和路徑參數(shù)變化率保持一致.即設(shè)計一種協(xié)同控制律使得速度跟蹤誤差ωi和路徑參數(shù)協(xié)同誤差θi ?θj為任意小.由第2.2節(jié)知,各自主船對應(yīng)G中的頂點,多船系統(tǒng)內(nèi)部的船間通信對應(yīng)圖G的邊.基于無向圖的通信建模方式,各自主船僅需其本身和相鄰自主船舶的信息即可維持期望幾何隊形,從而有效降低船間通信量,故所設(shè)計的協(xié)同算法是分散式的.

對于多欠驅(qū)動自主船舶系統(tǒng),設(shè)計如下協(xié)同控制律:

4 仿真實驗

為驗證本文所提出算法的有效性,考慮由5艘欠驅(qū)動自主船組成的編隊,圖論中的節(jié)點對應(yīng)于自主船,圖論中的邊對應(yīng)于船間的通信關(guān)系,其通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為

以欠驅(qū)動船模Cybership II為仿真對象,其具體模型參數(shù)可參考文獻(xiàn)[23].采用常值干擾疊加正余弦時變干擾的形式模擬海洋環(huán)境擾動產(chǎn)生的力和力矩:

協(xié)同控制器的設(shè)計參數(shù)選取為

采用RBFNNs對各自主船模型中的非線性項進(jìn)行逼近,選取RBFNNs的節(jié)點個數(shù)為25,寬度為hj=3,中心μj分布在論域[?10,10]×[?10,10]×[?2.5,2.5].

注1在設(shè)計參數(shù)的選取過程中,系統(tǒng)對部分主要設(shè)計參數(shù)kd?i,k1i,k2i,k3i,k4i,k5i調(diào)節(jié)的響應(yīng)較為明顯,參數(shù)選取過大或過小都將導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散.其它參數(shù)k?i,Γ1?i,Γ2?i,Γτ?i等對系統(tǒng)收斂性影響較小,通過對此類參數(shù)的調(diào)節(jié)可以進(jìn)一步增加系統(tǒng)的跟蹤精度.

圖3–5描述了5艘自主船舶的控制結(jié)果.由圖3可知,在本文所提出算法的作用下,多自主船舶可以精確跟蹤參考路徑,并保持正五邊形的隊形航行.圖4表明自主船舶的路徑參數(shù)誤差及速度誤差逐漸趨于一致.圖5描述了各自主船的控制輸入變化規(guī)律.

考慮單自主船舶為研究對象,圖6–7分別描述了本文所提出的算法和文獻(xiàn)[15]中算法作用下的對比結(jié)果.

圖3 自主船舶路徑隊形圖Fig.3 Paths of autonomous vessels with pentagon formation

圖4 協(xié)同誤差Fig.4 Cooperative errors

圖5 控制輸入Fig.5 Control inputs

從圖6–7可以看出,對比文獻(xiàn)[15]中的基于觀測器的魯棒控制(observer based robust control,OBRC)算法,本文所提出的算法可以獲得更高的擾動觀測精度.

圖6 環(huán)境擾動及其觀測值Fig.6 Environmental disturbance and its estimations

圖7 誤差信號Fig.7 Error signals

5 結(jié)論

本文采用RBFNNs,MLP技術(shù)和無向圖理論,對未知海洋環(huán)境擾動下的多欠驅(qū)動自主船舶的協(xié)同路徑跟蹤問題進(jìn)行研究.解決了路徑跟蹤控制器結(jié)構(gòu)復(fù)雜及船舶模型參數(shù)不確定問題,所構(gòu)造的自適應(yīng)擾動觀測器不需要環(huán)境擾動上界的精確信息.進(jìn)一步,考慮了船間通信約束問題,通過設(shè)計分散式協(xié)同控制律有效提高了通信效率,實現(xiàn)了多自主船對預(yù)設(shè)參考路徑的精確跟蹤.通過Lyapunov穩(wěn)定性理論,證明了閉環(huán)系統(tǒng)的半全局一致最終有界性.最后通過數(shù)值仿真實驗,驗證了所提出算法的有效性.