基于核心素養(yǎng)的教學設計研究與思考*
——以函數(shù)圖象與性質為例

廣東省惠州市綜合高級中學 (512000) 何麗杰 邱禮明

1 問題提出

2 教學設計

2.1 梳理舊知，引入課題

引例函數(shù)圖象能直觀形象的表示函數(shù)的變化趨勢，函數(shù)圖象也是函數(shù)模型的宏觀呈現(xiàn)，請同學們觀察下列兩個熟悉的函數(shù)，快速畫出他們的函數(shù)圖象，并回憶他們都有哪些性質？

圖1

設計意圖：從學生最熟識的兩個函數(shù)為問題切入點，通過拋出針對性的問題，立足于知識的“發(fā)生點”，旨在于生成新知的“生長點”.為進一步開展一系列探究活動提供明確的研究方法.

2.2 引導探索，建構圖象

圖2

圖3

設計意圖：在此環(huán)節(jié)教學中刻意稚化了思維，嘗試結合信息技術輔助探究并得到函數(shù)圖象，使得抽象思維與直觀形象思維相輔相成.這種由數(shù)到形，再到由形和數(shù)相結合的過程，就是函數(shù)性質“可視化”的體現(xiàn).

2.3 合理論證，發(fā)現(xiàn)性質

問題4 在哪個點處能取得最小值，最小值是多少？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，雖然函數(shù)圖象能把抽象問題直觀化，能將復雜問題簡單化，但是對于問題的細微深入和嚴謹論證需要依靠“數(shù)”來研究，即我們需要直觀問題精確化.

此時學生對自己的猜想更加自信，盡管我們通過圖象觀察，還是通過估算猜想，得出的結論要經(jīng)得住嚴格論證.根據(jù)現(xiàn)有的知識，該課時在學生已經(jīng)學習過基本不等式和函數(shù)的單調性相關內(nèi)容的之后需要探究的重點函數(shù)模型.為此，可以通過兩種視角來合理論證.

預設：證明函數(shù)f(x)在x∈(0,1)上為減函數(shù)；在x∈(1,+∞)上是增函數(shù)，由于證法類似，只選取證x∈(1,+∞)上是增函數(shù).

設計意圖：通過對簡單問題進行分析，合理論證，教師依據(jù)學生的“最近發(fā)展區(qū)”合理設置問題，通過不同視角引導學生嚴謹論證，使得學生的思維循循漸進的逼向問題的“中心”，對知識的構建順理成章.

2.4 完善思路，生成新知

圖4

設計意圖：“形”是“數(shù)”的先導，“數(shù)”是“形”的核心.通過圖象直觀性來歸納函數(shù)性質，一方面降低了學生思維的坡度，另一方面也培養(yǎng)學生推理歸納能力，培養(yǎng)了學生數(shù)學抽象和邏輯推理素養(yǎng).

2.5 類比探究，再現(xiàn)新知

設計意圖：教師抓住知識的“生長點”，使得問題的“探索點”層層深入，環(huán)環(huán)相扣，以最特殊的函數(shù)為起點，把性質逐步推廣到一般的對勾函數(shù)上，在特征上尋找知識的依附點和固著點，同時也極大豐富了學生的知識容量.

3 教學思考

數(shù)學教學的過程，重在教學設計，難在教學實施.正如我國著名教育家葉瀾教授所言：“課堂教學時一個向未知方向行進的旅途，隨時可遇意外的通道和璀璨的美景，并非一直要遵循既定的路線去走乏味的行程”.

在教學中要培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)，首先要明確教學任務，明晰教學任務中的每一環(huán)節(jié)所承載的數(shù)學核心素養(yǎng)；第二，教師要探尋恰當合理的知識發(fā)生點，使得教學路徑即自然又嚴謹，進而發(fā)展學生的核心素養(yǎng)；第三，提出探究的問題要融匯貫通，對知識的延續(xù)要瞻前顧后，有效正遷移，是核心素養(yǎng)得到有效的提升.

3.1 熟知教學任務，明晰核心素養(yǎng)

新課程標準中重點提出要培養(yǎng)學生“數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析”這六大核心素養(yǎng)，這六大核心素養(yǎng)即相得益彰、相輔相成，又相對獨立、各顯功能的有機整體.在一線教學實踐中，六大核心素養(yǎng)的分布不是對等的、均勻的，每種核心素養(yǎng)都有其對應的水平劃分.所以，在教學設計過程中，要對所教內(nèi)容合理、精細的安排，明晰每個教學小環(huán)節(jié)所承載的主要數(shù)學核心素養(yǎng).

3.2 合理教學設計，發(fā)展核心素養(yǎng)

基于核心素養(yǎng)的教學設計應始終圍繞教學目標，而教學目標又對教學活動有著引導作用.因此，要攫取對教學活動富有價值的數(shù)學問題促成教學目標的達成.同時，需要關注學情，因為課堂教學實踐中的數(shù)學問題是引導學生進行探究的載體，所以教師要設計出符合學生“最近發(fā)展區(qū)”的問題，引導學生自主探究.

本節(jié)課是借助信息技術，培養(yǎng)學生借助圖象進行直觀想象，抽象歸納出函數(shù)的性質，難點是對性質的嚴謹論證，以及對函數(shù)g(x)、h(x)性質的探究.而在教學設計中，教師遵循學生的邏輯思維發(fā)展性和層次性，基于特殊到一般的設計思路，把問題由簡到繁逐一順次啟發(fā)，把特殊情形推廣到更一般的情形中，把解決特殊問題的方法遷移到解決類似問題中去.

3.3 拋出合適問題，生長核心素養(yǎng)

在教學活動中，就學生看待問題的視角出發(fā)，若問題過于簡單，無需過于探究，對知識的建構收效甚微，問題過于繁瑣，探究則無法展開，自主構建不宜推進.所以，拋出有價值的問題一定要找準學生的認知起點，問題的啟發(fā)性要強，同時問題要具有層次性，前后要有一定的邏輯聯(lián)系，便于引領學生思維逐步深入.