探求錯誤根源，追尋問題本質(zhì)*
——從哲學(xué)角度看學(xué)生的數(shù)學(xué)錯解

廣東省中山市第一中學(xué) (528400) 李 虎

數(shù)學(xué)課程中，可以嫁接人文學(xué)科的一些知識背景，來滲透善和美，筆者認(rèn)為可以立足本學(xué)科，挖掘更深層次數(shù)學(xué)課程中蘊(yùn)含的善美元素，為學(xué)生的全面發(fā)展打好基礎(chǔ).本文筆者從幾個不同的角度加以闡述.

一、重視概念教學(xué)，建立正確的邏輯起點(diǎn)

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

分析：錯誤認(rèn)為曲線上經(jīng)過某點(diǎn)的切線有且只有一條，發(fā)現(xiàn)在此點(diǎn)的切線滿足題意，就認(rèn)為是充要條件了.

類題演練1：已知函數(shù)f(x)=2x3-3x，若過點(diǎn)P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相切，求t的取值范圍.

點(diǎn)評：本題是根據(jù)切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系將切線條數(shù)問題的等價轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題.部分同學(xué)是對充分必要條件理解不清，部分同學(xué)概念理解不到位，概念模糊不清直接導(dǎo)致了一系列的錯誤.這給教學(xué)的啟示是第一遍教學(xué)時，課堂一定要舍得花時間去把概念落實(shí)到位.現(xiàn)在復(fù)習(xí)階段，遇到這個問題怎么處理呢？對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，筆者建議可以畫概念圖，同時輔助習(xí)題訓(xùn)練將知識體系完備起來.

二、細(xì)節(jié)把握的度，宏觀微觀并重

例2 已知函數(shù)f(x)=ln(ax)-ax2+x(a≠0).討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

分析：本題討論函數(shù)的單調(diào)性，需要注意定義域隨著參數(shù)a的正負(fù)在改變，若忽視定義域極易出現(xiàn)錯誤；此外本題需要討論二次函數(shù)根的分布，兩根的大小比較也是一個容易出錯的地方.

類題演練2：關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法，如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計下面的實(shí)驗(yàn)來估計π的值：先請120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個x,y都小于1的正實(shí)數(shù)對(x,y)，再統(tǒng)計其中x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(x,y)的個數(shù)m，最后根據(jù)統(tǒng)計個數(shù)m估計π的值．如果統(tǒng)計結(jié)果是m=34，那么可以估計π的值為( ).

點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)多年來一直在壓軸題的位置.高三教學(xué)復(fù)習(xí)，既要注意宏觀上的大局，同時要注意細(xì)節(jié).目前核心素養(yǎng)的考查，打破了原來固有的命題模式，那么如何把握大局？要深刻理解核心素養(yǎng)，深刻理解課程準(zhǔn)，要把學(xué)生的能力真正培養(yǎng)起來.

三、抓主要矛盾和矛盾的主要方面

分析：該問題處理的第一步的換元，然后是分離參數(shù).對于分離后函數(shù)的研究又是一個難點(diǎn)，并且涉及到了極限.

圖1

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)在人類的發(fā)展進(jìn)程中起著重要的作用，數(shù)學(xué)作為很多學(xué)科的基礎(chǔ)，有著其獨(dú)特的育人價值.數(shù)學(xué)的德育價值，高中階段研究較少，但其又有很好的研究價值.數(shù)學(xué)中隱性德育的挖掘，是數(shù)學(xué)老師應(yīng)該思考的一個重要問題，但數(shù)學(xué)課程畢竟是數(shù)學(xué)課程，不能將其變成德育課程.隱性德育的魅力也在這里，蘊(yùn)含其中而又不外顯，在潛移默化中優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)和人格.