利用男生不變來解答

人們常常說“世界是變化的”，但“萬變不離其宗”。解答數(shù)學(xué)題也是這樣，只要你能洞察“變中之不變”，就找到了解題的途徑。

例1：五（1）班有學(xué)生48 人，其中女生占37.5%。后來又轉(zhuǎn)來幾位女生，這時男生占全班人數(shù)的60%。轉(zhuǎn)來的女生有多少人？

思路點睛：題中有三個量——全班人數(shù)、女生人數(shù)、男生人數(shù)。其中女生人數(shù)和全班人數(shù)都在變化，而只有男生人數(shù)沒有變。為此我們要利用這一“不變量”來搭橋鋪路，解答問題。

由“女生占48 人的37.5%”，我們可以求出原來女生有48×37.5%=18（人），那么男生就是48-18=30（人）。再根據(jù)“男生占全班人數(shù)的60%”，可以求出轉(zhuǎn)來女生后全班人數(shù)是30÷60%=50（人）。和原來的48人相比，50人比48人多了2人，這多出的2人就是轉(zhuǎn)來的女生人數(shù)。列式是：

48-48×37.5%=30（人）30÷60%=50（人）50-48=2（人）

答：轉(zhuǎn)來的女生有2人。

例2：五（1）班有學(xué)生48人，其中女生占37.5%。后來又轉(zhuǎn)來幾位女生，這時女生占全班人數(shù)的40%。轉(zhuǎn)來的女生有多少人？

思路點睛：乍一看，本題和例1很相似，于是由“女生占48人的37.5%”，我們可以求出原來女生有48×37.5%=18（人）。接著再由“女生占全班人數(shù)的40%”求出全班人數(shù)，即18÷40%=45（人）。咦，人數(shù)怎么還少了呢？這是怎么回事？

這是因為雖然兩次都是把全班人數(shù)看作單位“1”，但是這兩個單位“1”的大小是不一樣的！第一個單位“1”是原來的人數(shù)，后一個單位“1”是轉(zhuǎn)進了女生之后的人數(shù)，它們當(dāng)然不是同一個量嘍！為此我們還是要利用男生不變來解答。

由原來女生有18人，想到男生是48-18=30（人）；由“女生占全班人數(shù)的40%”，想到“男生占全班人數(shù)的1-40%=60%”，那么全班人數(shù)是30÷60%=50（人），轉(zhuǎn)來的女生有50-48=2（人）。