培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力初探

秦奕 段勇花

摘 要：培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力一方面可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，另一方面有助于學(xué)生建立良好的情感態(tài)度。本文主要從數(shù)學(xué)習(xí)慣、數(shù)學(xué)思想、審題解題和反思總結(jié)等方面提出建議，發(fā)揮教師教與學(xué)生學(xué)的雙邊作用，幫助提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);解題能力;培養(yǎng)方法

在我國實(shí)施“人才戰(zhàn)略”的大環(huán)境下，中學(xué)生的解題能力和教育改革兩者之間互相聯(lián)系又相互促進(jìn)。同時(shí)培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力是解題狀況和考試形式的需要、是課程標(biāo)準(zhǔn)和核心素養(yǎng)的要求。因此培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力是極為必要的。

1 數(shù)學(xué)習(xí)慣要養(yǎng)成

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣不僅能促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)的提高，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生講究的生活態(tài)度也有一定的作用。第一，養(yǎng)成管理時(shí)間的習(xí)慣。數(shù)學(xué)解題雖是一個(gè)龐大的活動(dòng)，但有一定的模式。在平時(shí)練習(xí)時(shí)，可以先從小題開始，給自己規(guī)定一定的時(shí)間，慢慢培養(yǎng)時(shí)間觀念，最后在遇到大考時(shí)做到不慌亂。同時(shí)了解填空、選擇題先易后難的策略，解答題每分必爭(zhēng)、步步為營的策略，做到合理有效的分配時(shí)間。第二，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。首先端正學(xué)習(xí)態(tài)度，明白解題的意義與重要性。其次，解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，保證足夠認(rèn)真與執(zhí)著，不可急于求成也不可輕言放棄。再次，學(xué)會(huì)自覺主動(dòng)的學(xué)習(xí)、積極探索，將老師的的思路內(nèi)化為自己的技巧。最后，嚴(yán)格規(guī)范解題過程。

2 基礎(chǔ)基能要抓牢

中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的優(yōu)劣就在于基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的扎實(shí)程度，要想有效的提高數(shù)學(xué)解題能力必然不能忽視雙基的訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，數(shù)學(xué)定理公式是數(shù)學(xué)論證的工具。[1]一方面，正確理解最本質(zhì)的內(nèi)容;類比區(qū)分臨近的概念，如函數(shù)與方程，函數(shù)是非空集合A到非空集合B的映射，方程是含有未知數(shù)的等式，從代數(shù)式的形式上看，函數(shù)就是方程，但結(jié)合圖像來看，方程不一定是函數(shù);在應(yīng)用中澄清認(rèn)識(shí)，根據(jù)情境回到定義加深理解。另一方面，對(duì)于數(shù)學(xué)定理、公式的學(xué)習(xí)，就要掌握公式、定理的推導(dǎo)過程，明確成立的條件、作用、適用范圍;正確理解、靈活應(yīng)用，切記生搬硬套;總結(jié)應(yīng)用的規(guī)律，適時(shí)小結(jié)，使公式、定理系統(tǒng)化。這樣在解題應(yīng)用時(shí)就能心中有數(shù)、得心應(yīng)手。

3審題環(huán)節(jié)要仔細(xì)

審題是解題的第一個(gè)環(huán)節(jié)，只有認(rèn)真審題，弄清題目所給信息，才能為合理制定解題方案打好基礎(chǔ)。正確的審題有利于挖掘隱含信息快速找到已知與未知之間的橋梁，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和認(rèn)真細(xì)心的品質(zhì)。審題時(shí)，注意全面細(xì)心閱讀題目要求，切勿因漏失要求導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，比如有些概率的填空題會(huì)要求用分?jǐn)?shù)表示，如果用小數(shù)表示也是不允許的。還有一些高中數(shù)學(xué)題條件不是很明顯，而有些學(xué)生又只注重表象的信息，從而導(dǎo)致解題受阻。那遇到這類問題就要深入分析，化隱為顯。

在強(qiáng)化學(xué)生審題能力的培訓(xùn)時(shí)：第一，學(xué)生是有向師性的，教師要做好榜樣，按照科學(xué)的審題步驟帶領(lǐng)學(xué)生去讀題，析題。過程中，可以將相關(guān)信息列在題目旁邊并將關(guān)鍵信息用紅筆標(biāo)注。第二，例子教導(dǎo)，列舉因?qū)忣}錯(cuò)誤而錯(cuò)誤解題的習(xí)題集，培養(yǎng)學(xué)生耐心審題的重要性，特別是對(duì)于較長(zhǎng)的題目一定要反復(fù)審進(jìn)而分清主次。第三，加強(qiáng)語言轉(zhuǎn)換的訓(xùn)練， 其中數(shù)學(xué)語言中包括符號(hào)、文字、圖形語言，在平時(shí)教學(xué)中，就要加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的互相轉(zhuǎn)化，提高審題析題的能力。第四，增強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)聯(lián)系，一道數(shù)學(xué)題目可能還會(huì)涉及到語文知識(shí)、物理知識(shí)、日常知識(shí)等，平時(shí)教師要注意加強(qiáng)引導(dǎo)各知識(shí)之間的聯(lián)系，有效提高學(xué)生對(duì)題目的領(lǐng)悟能力進(jìn)而提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

4運(yùn)算能力要加強(qiáng)

一提到運(yùn)算能力，大家可能只想到了計(jì)算問題。但是仔細(xì)想想，運(yùn)算能力的培養(yǎng)離不開解題思路方法的掌握、解題技巧的應(yīng)用和計(jì)算技能的多向作用。

4.1? 計(jì)算技能要加強(qiáng)

第一，在解題速度上下功夫。在有限的時(shí)間內(nèi)加快做題的速度是很重要的，平時(shí)可以定時(shí)做定量的數(shù)學(xué)題，培養(yǎng)做題手感并找到適合自己的做題方法。這樣對(duì)于解題能力的提高有很大的積極影響，但是在提高解題速度的同時(shí)也要保證過程的準(zhǔn)確性。

第二，在計(jì)算基本功上下功夫。計(jì)算能力是解題的基本功。有些學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力很強(qiáng)，但經(jīng)常由于計(jì)算錯(cuò)誤，嚴(yán)重干擾解題思路從而整個(gè)解題受阻。分析計(jì)算錯(cuò)誤的原因主要有：對(duì)基本運(yùn)算法則只有表象記憶憑想象解題;對(duì)公式定理等記憶模糊，如分不清指數(shù)對(duì)數(shù)的計(jì)算，這都可借助口訣記憶、表格記憶、糾錯(cuò)記憶等方式改善。對(duì)此，在教學(xué)中就要重視學(xué)生在計(jì)算的靈活性、簡(jiǎn)潔性和策略選擇方面的培養(yǎng)。

4.2? 重視解題思路與方法的培養(yǎng)

第一，培養(yǎng)解題思路。只有解題的思路很明晰，學(xué)生才會(huì)正確的寫出解題過程。一方面，強(qiáng)調(diào)概念的重要性。另一方面，建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)。高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)比較分散，但是聯(lián)系性強(qiáng)。

第二，重視解題方法。高中數(shù)學(xué)解題中常用的數(shù)學(xué)方法有：①化歸法，這是在化歸思想下的具體方法，就是將一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為較容易解答或已經(jīng)解答過的問題。②反證法，就是設(shè)題的反面成立，在根據(jù)相應(yīng)理論推證出現(xiàn)矛盾，判斷反面不成立進(jìn)而認(rèn)為原命題成立，要注意不能主觀臆斷矛盾，推導(dǎo)需步步有據(jù)。③分析法與綜合法，分析法就是由結(jié)論出發(fā)逆推、執(zhí)果索因，綜合法就是由已知條件向下推導(dǎo)、由因?qū)Ч＂芙馕龇ㄅc幾何法，幾何法就是利用幾何圖形及其性質(zhì)直接解題，解析法常常需要建立坐標(biāo)系再通過代數(shù)運(yùn)算證明幾何命題。⑤數(shù)學(xué)歸納法，這是基于遞推思想下的一種方法，常用于待證命題與自然數(shù)有關(guān)時(shí)的證明。當(dāng)然，還有其他數(shù)學(xué)解題方法，如待定系數(shù)法、換元法......在此就不一一列舉了。

5數(shù)學(xué)思想要重視

數(shù)學(xué)方法大多都是數(shù)學(xué)思想下的具體實(shí)施，可以說數(shù)學(xué)思想是解題的靈魂，指導(dǎo)著中學(xué)生更好的解題。引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目中的數(shù)學(xué)思想，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提高學(xué)生的分析能力。 在高中階段，常用的數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合 、分類討論、函數(shù)與方程、化歸 、建模等等，有時(shí)解一道題中常常需要用到多種思想。

6自我反思要及時(shí)

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)解題回顧與反思是尤為重要的。但在平時(shí)教與學(xué)的過程中，很多老師和學(xué)生都容易忽略這一環(huán)節(jié)。其實(shí)，做好這一環(huán)節(jié)，解題才稱得上完整。在反思回顧時(shí)，我們可以從哪些方面入手呢，這是一個(gè)值得師生深入思考的問題。第一，正確對(duì)待錯(cuò)誤。遇到錯(cuò)誤后，第一時(shí)間就是要看是自己哪方面的不足導(dǎo)致的，是審題不清、或是方法錯(cuò)誤、或是公式概念模糊、或是計(jì)算錯(cuò)誤等等，針對(duì)自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，及時(shí)糾正。最重要的就是養(yǎng)成記錄錯(cuò)題的習(xí)慣，平時(shí)多回顧錯(cuò)題，盡量在下次解題時(shí)不犯同樣的錯(cuò)誤，平時(shí)也可借鑒他人經(jīng)驗(yàn)、相互學(xué)習(xí)。第二，重視回顧反思。很多同學(xué)都會(huì)忘記檢查結(jié)果，檢查結(jié)果屬于解題回顧一環(huán)，做好這一環(huán)，就能有效防止題海戰(zhàn)術(shù)。這個(gè)回顧反思就不僅僅是去看解題思路，它更側(cè)重的是深層次的挖掘題目中的隱含信息、題目考察的是哪些方面知識(shí)與能力、題目還有有沒有其他解法、方法思想可以推廣到哪些解題過程中或是此題的條件結(jié)論是否能推廣。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 王林全，吳有昌.中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究[M].北京：科學(xué)出版社，2009：175.

[2]? 波利亞.怎樣解題[M].閭育蘇譯.北京：科學(xué)出版社，1982.

作者簡(jiǎn)介：

秦奕（1997-），女，陜西咸陽人，本科，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué).

通訊作者：

段勇花（1979-），女，陜西西安人，本科，講師，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué).