一種空間機器人雙臂捕獲衛(wèi)星減撞柔順控制方法

曾晨東，陳 力

（福州大學(xué) 機械工程及自動化學(xué)院，福州350108）

目前空間站運行中的大部分維護(hù)與操作依賴于航天員的每次出艙任務(wù)，存在成本高、效率低、風(fēng)險大等問題，故研究空間機器人替代宇航員完成在軌服務(wù)任務(wù)具有重大意義[1,2]。同時，隨著空間技術(shù)的提高，雙臂空間機器人在負(fù)載能力、運動穩(wěn)定性及靈活性等方面的表現(xiàn)逐漸優(yōu)于單臂空間機器人，空間機器人正逐步由單臂發(fā)展到雙臂乃至多臂[3,4]。

值得注意的是，空間機器人執(zhí)行在軌服務(wù)任務(wù)必然存在捕獲操作過程。其中，捕獲操作過程又具體分為路徑規(guī)劃、接近被捕獲衛(wèi)星、實施抓捕、鎮(zhèn)定控制四個部分[5-6]。由于捕獲操作過程空間機器人與被捕獲衛(wèi)星存在接觸、碰撞，且完成捕獲操作后空間機器人與被捕獲目標(biāo)組成的混合體系統(tǒng)處于受擾運動狀態(tài)，對空間機器人在軌捕獲操作的研究具有一定的挑戰(zhàn)性。徐文福[7]等研究了雙臂空間機器人捕獲運動目標(biāo)的自主路徑規(guī)劃問題。Lampariello[8]等設(shè)計了一種基于非線性優(yōu)化的方法,以實現(xiàn)有限時間內(nèi)對翻滾目標(biāo)的捕獲。Takahashi[9]等研究了被捕獲目標(biāo)與雙臂空間機器人發(fā)生碰撞后對空間機器人的影響。

上述研究對捕獲前路徑規(guī)劃和捕獲后混合體的鎮(zhèn)定控制取得了較好效果，但都未涉及到捕獲過程沖擊載荷對空間機器人關(guān)節(jié)的影響及鎮(zhèn)定過程關(guān)節(jié)的保護(hù)。實際捕獲處于高速旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星時，空間機器人關(guān)節(jié)將受到很大的沖擊力矩。在捕獲操作后的鎮(zhèn)定過程，空間機器人關(guān)節(jié)在電機開啟時也會受到?jīng)_擊力矩，若沖擊力矩超過機械臂關(guān)節(jié)所能承受的極限，關(guān)節(jié)將損壞。在地面機器人軸孔被動柔順裝配中，為避免機器人末端執(zhí)行器與環(huán)境接觸、碰撞時發(fā)生沖擊破壞，常在機械臂的手腕處安裝一種遠(yuǎn)中心柔順裝置（Remote center of compliance,RCC）。受此啟發(fā)，本文提出將一種旋轉(zhuǎn)型串聯(lián)彈性執(zhí)行器(Rotary series elastic actuator,RSEA)作為緩沖裝置安裝在空間機器人關(guān)節(jié)與機械臂之間，并設(shè)計與之配合的減撞柔順控制策略來實現(xiàn)減撞柔順控制。

然而，引入RSEA 緩沖裝置后，空間機器人系統(tǒng)會有一定的關(guān)節(jié)柔性，進(jìn)而產(chǎn)生彈性振動，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性[10]。為了同時實現(xiàn)空間機器人運動軌跡的漸近跟蹤和抑制由關(guān)節(jié)柔性引起的系統(tǒng)柔性振動，本文運用奇異攝動理論將混合體系統(tǒng)分解為快、慢變子系統(tǒng)。針對快變子系統(tǒng)，采用速度差值反饋控制策略對彈性振動主動抑制[11]。針對慢變子系統(tǒng)，提出基于速度重構(gòu)及不確定項估計的控制方案?？紤]速度信號受噪聲影響無法準(zhǔn)確測量及空間機器人系統(tǒng)存在模型不確定、外部擾動等非線性不確定項[12-13]，對空間機器人關(guān)節(jié)速度項進(jìn)行重構(gòu)，并對空間機器人系統(tǒng)不確定項進(jìn)行估計及補償。在保證空間機器人運動軌跡漸近跟蹤的同時，使得控制方法更加地簡單和精確。對上述控制方案進(jìn)行數(shù)值仿真，結(jié)果驗證了所提減撞柔順控制策略的正確性。

1 緩沖裝置及減撞策略

雙臂空間機器人關(guān)節(jié)由電機通過RSEA 緩沖裝置驅(qū)動，設(shè)計的RSEA 結(jié)構(gòu)如圖1所示。3 只掃臂呈120 °均勻分布，每個掃臂的負(fù)載空心軸與輸入圓盤上的支持中軸連接。3 組彈簧安裝在輸入圓盤的擋塊與掃臂之間，布置成內(nèi)接等邊三角形，每組含2 根彈簧，共同驅(qū)動1 只掃臂。圖中R 為彈簧與掃臂連接點到支持中軸圓心的距離，r 為彈簧半徑。

圖1 RSEA 緩沖裝置結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of RSEA buffer mechanism

在捕獲過程，被捕獲衛(wèi)星與雙臂空間機器人機械臂末端發(fā)生接觸、碰撞，機械臂關(guān)節(jié)處會受到很大的沖擊力矩，此力矩通過RSEA 緩沖裝置的掃臂傳遞給彈簧，彈簧發(fā)生壓縮或拉伸，進(jìn)而吸收沖擊能量，實現(xiàn)對關(guān)節(jié)的保護(hù)。在鎮(zhèn)定過程，受捕獲過程的碰撞沖擊影響，空間機器人關(guān)節(jié)電機開啟時關(guān)節(jié)也受到?jīng)_擊力矩，若沖擊力矩過大而不關(guān)停電機，則關(guān)節(jié)可能發(fā)生破壞。因此，有必要根據(jù)關(guān)節(jié)所能承受的最大力矩設(shè)置一個關(guān)機閾值，當(dāng)某個關(guān)節(jié)所受沖擊力矩超過閾值時，所有電機關(guān)停，此時，RSEA 緩沖裝置內(nèi)的彈簧將提供彈力緩沖沖擊力矩。然而，若只設(shè)置一個關(guān)機閾值，電機將頻繁開關(guān)機，影響電機使用壽命。因此，考慮同時設(shè)置開、關(guān)機閾值。

2 動力學(xué)建模

含緩沖裝置雙臂空間機器人系統(tǒng)與被捕獲衛(wèi)星系統(tǒng)的模型如圖2所示。取O0、Os、Oi（i= 1,2…6）分別為基座質(zhì)心、衛(wèi)星質(zhì)心、關(guān)節(jié)鉸幾何中心；取XOY、X0O0Y0、X s Os Ys、X i Oi Yi（i= 1,2…6）分別為系統(tǒng)慣性參考坐標(biāo)系、基座質(zhì)心坐標(biāo)系、衛(wèi)星質(zhì)心坐標(biāo)系、關(guān)節(jié)中心坐標(biāo)系；取bL、bR、bL′、bR′分別為機械臂左右側(cè)末端、衛(wèi)星左右側(cè)末端。

定義本文符號：假設(shè)基座質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)心O0到O1或O4的距離分別為m0、I0、L0；衛(wèi)星質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)心到兩側(cè)末端的距離分別為ms、Is、ds；各臂桿質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、長度分別為mi、Ii、Li（i= 1,2…6）；關(guān)節(jié)鉸中心Oi到臂桿i質(zhì)心的距離為d i（i= 1,2…6）；關(guān) 節(jié) 電 機 轉(zhuǎn) 子 的 轉(zhuǎn) 動 慣 量 為I mi（i= 1,2…6）；基座姿態(tài)角、衛(wèi)星姿態(tài)角、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和電機轉(zhuǎn)角分別為θ0、θ s、θ i、θmi（i= 1,2…6）；RSEA中彈簧剛度為k si（i= 1,2…6）；基座質(zhì)心O0與O1或O4連線相對于x0軸的夾角分別為ρ1、ρ2；基座質(zhì)心矢徑和衛(wèi)星質(zhì)心矢徑分別為r0、rs；各臂桿質(zhì)心矢徑為ri（i= 1,2…6）；機械臂左右側(cè)末端矢徑、衛(wèi)星左右側(cè)末端矢徑分別為rbL、rbR、rb′L、rb′R。

圖2 含RSEA 的雙臂空間機器人系統(tǒng)與被捕獲衛(wèi)星系統(tǒng)Fig.2 Dual-arm space robot system with RSEA and captured satellite system

根據(jù)系統(tǒng)在慣性坐標(biāo)系中的幾何位置關(guān)系，可得到空間機器人系統(tǒng)動能Tr與衛(wèi)星系統(tǒng)動能Ts為：

式中，ωi（i=0,1…6）、ωmj（j=1,2…6）、ωs分別表示基座角速度、電機角速度、衛(wèi)星角速度。

空間機器人、衛(wèi)星末端速度與廣義速度的關(guān)系：

忽略太空微重力，空間機器人系統(tǒng)勢能Ur只與RSEA 的彈性勢能相關(guān)，衛(wèi)星系統(tǒng)勢能Us為零，有：

式中，ΔxLi=-ΔxRi=Rsinφi表示第i個RSEA 擋塊上左右彈簧的變形量，φi為掃臂與輸入圓盤的角度差。

根據(jù)第二類拉格朗日方程，結(jié)合式(1)～(3)，推導(dǎo)出捕獲操作前含RSEA 的雙臂空間機器人系統(tǒng)動力學(xué)方程及衛(wèi)星系統(tǒng)動力學(xué)方程如下：

式中，M r（qr） ∈R9×9、M s（qs） ∈R3×3分別為空間機器人系統(tǒng)和衛(wèi)星系統(tǒng)具有對稱、正定性的慣量陣；為空間機器人系統(tǒng)包含科氏力和離心力陣；為電機轉(zhuǎn)角列向量；qθ=[θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6]T為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角列向量；為基座控制力矩列向量，τL=[τ1,τ2,τ3]T、τR=[τ4,τ5,τ6]T分別為左右側(cè)空間機器人機械臂控制力矩列向量；Im=diag （I m1,I m2,I m3,I m4,I m5,Im6）為電機轉(zhuǎn)動慣量陣；K=diag （k1,k2,k3,k4,k5,k6）為關(guān)節(jié)等效剛度陣；Fr、Fr′∈R6×1分別為空間機器人和衛(wèi)星上的作用力和反作用力列向量，且滿足Fr=-Fr′。

由于空間機械臂與衛(wèi)星之間的相互作用力，兩者運動狀態(tài)發(fā)生變化。衛(wèi)星末端反作用力可分解為：

結(jié)合式(4)～(6)可得：

由動量定理，對式(7)兩端積分得：

式中，t0為碰撞發(fā)生前的時刻，Δt為碰撞時間。由于Δt非常小，可近似認(rèn)為該時段系統(tǒng)廣義坐標(biāo)不發(fā)生突變，只有廣義加速度和廣義速度發(fā)生突變。同時，在碰撞時刻，空間機器人關(guān)節(jié)電機處于關(guān)停狀態(tài)，以避免其受到過大沖擊力。另外，由于FI遠(yuǎn)小于沖擊力，故內(nèi)力項FI可省略。式(8)可近似為：

捕獲完成后，雙臂空間機器人與衛(wèi)星鎖緊。由左、右機械臂的運動關(guān)系，連體坐標(biāo)系X0O0Y0下有：

定義qL=[x0,y0,θ0,θLT]T為閉鏈系統(tǒng)廣義坐標(biāo)，由式(10)可得：

考慮機械臂左側(cè)末端與衛(wèi)星左側(cè)末端運動關(guān)系，結(jié)合式(10)可得：

由式(12)可得：

把式(11)(13)代入式(9)得：

由于Δt很小，碰撞力Fr可表示為：

對式(11)(13)求導(dǎo)，整理后得：

由式(11)(13)(17)(7)得：

為得到完全能控的混合體系統(tǒng)動力學(xué)方程，將式(18)寫成如下分塊形式：

由式(19)可得到閉鏈混合體系統(tǒng)完全能控形式的動力學(xué)方程為：

3 控制器設(shè)計

3.1 快變子系統(tǒng)控制器設(shè)計

閉鏈混合體控制器包含快慢變子系統(tǒng)控制器，由此關(guān)節(jié)驅(qū)動電機總的輸出力矩可表示為：

式中，τs∈R6×1為慢變子系統(tǒng)控制力矩，τf∈R6×1為快變子系統(tǒng)控制力矩。

定義正比例因子ε及正定對角陣K1，其與關(guān)節(jié)等效剛度陣K的關(guān)系如下：

定義彈簧彈力Tθ=K（q m-qθ）為快變量，并為快變子系統(tǒng)設(shè)計如下速度差值反饋控制：

式中，Kf=K2/ε,K2∈R6×6為正定對角陣。結(jié)合式(20)～(23)，解得快變子系統(tǒng)動力學(xué)方程：

由式(22)可知，ε趨近于0 時，K趨近于無窮，電機與機械臂關(guān)節(jié)之間可等效為剛性連接，結(jié)合式(20)(21)可解得慢變子系統(tǒng)動力學(xué)方程：

式中，M cθ=M c+Imθ，C cθ為Cc中qm=qθ時對應(yīng)矩陣；Imθ=[04×1,Imθ1]T，Imθ1= [ 03×1,（ΛI(xiàn)m）T]T，τsθ=[τ0,（Λτs）T]T。

3.2 慢變子系統(tǒng)控制器設(shè)計

考慮空間機器人捕獲操作過程存在碰撞沖擊，有必要定義有界擾動項，系統(tǒng)不確定項：

結(jié)合式(26)，式(25)寫為：

其滿足如下結(jié)構(gòu)特性：

特性1滿足一致有界性，即：

其中Mm、MM、Cm為正常數(shù)。

特性2矩陣滿足斜對稱性，適當(dāng)選取，對于任意的z∈R4×1，有：

假設(shè)1系統(tǒng)速度滿足有界性，即：

引理1若定義一個連續(xù)函數(shù)f（t），其滿足f（t） ∈L∞n、，則有

引理2若定義一個連續(xù)函數(shù)f（t）滿足α為一個數(shù)，且連續(xù)，則有

定義系統(tǒng)期望位置、速度、加速度分別為qcd、設(shè)計如下控制力矩：

式中，z為定義的狀態(tài)向量，L=lH4×4，l>0。

同時，對系統(tǒng)不確定項進(jìn)行估計得到：

式中，p為定義的狀態(tài)向量，φ為對稱正定矩陣。

定理1給定初始狀態(tài)向量y，若其所在區(qū)域滿足則 有即在式(28)的控制力矩作用下，系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性要求。其中，Kp>u，u是對稱正定矩陣。

證明結(jié)合式(28) (29)可消去狀態(tài)向量z：

又結(jié)合式(27)可得：

由式(25)(28)得到：

定義Lyapunov 函數(shù)：

式(34)可寫成如下形式：

式(35)滿足：

對式(34)求導(dǎo)，由性質(zhì)2、式(32)(33)，可得：

根據(jù)式(37)可定義如下等式：

由式(38)可解得：

根據(jù)性質(zhì)1，可得：

結(jié)合式(41)(40)可寫成：

由定理1，式(42)可寫成：

結(jié)合定理1、式(43)可知上述Lyapunov 函數(shù)負(fù)定，、e、、ed有界，結(jié)合式(32)(33)知、也有界。

結(jié)合式(42)可得：

式中，h（t） =F（t） -ed（t）。

結(jié)合式(36)(43)(46)可知，若滿足：

則系統(tǒng)為半全局漸近穩(wěn)定，證畢。

由式(24)可知，快變子系統(tǒng)的控制力矩為τs，而實際設(shè)計的是τsθ，因此把τsθ分解為，其中τbsθ∈R3×1，由前面可知τsθ=[τ0,（Λτs）T]T，結(jié)合加權(quán)最小范數(shù)法，解得：

式中，W∈R6×6為對稱正定的權(quán)值矩陣。

4 仿真校驗

4.1 碰撞過程RSEA 緩存性能模擬

雙臂空間機器人捕獲衛(wèi)星操作如圖2所示，空間機器人系統(tǒng)參數(shù)如下：m0= 80 kg，L0= 1.1 m，mi=6 kg （i=1,2,4,5），Li= 1 m （i= 1,2,4,5），di=0.5 m （i=1,2,4,5），mj= 3 kg （j=3,6），Lj= 0.5 m（j= 3,6），dj= 0.25 m （j= 3,6），ρ1= 2.79 rad，ρ2= 0.35 rad，ksi=650 N/m （i= 1,2…6），Ii=1 kg ?m2（i= 1,2,4,5），Imi= 0.05 kg ? m2（i= 1,2…6)，Ij= 0.5 kg ?m2（j=3,6），I0= 40 kg ? m2。衛(wèi)星系統(tǒng)參數(shù)如下：ms= 20 kg，ds= 0.25 m，Is= 15 kg ? m2。在捕獲操作前，選取雙臂 空 間 機 器 人 的 初 始 位 置 為qr= [0.3,0.3,10 °,120 °,- 60 °,- 60 °,60 °,60 °,60 °]T。關(guān)節(jié)等效剛度計算公式如下：

式中，Ks=diag （k s1,k s2,k s3,k s4,k s5,ks6），r= 0.01 m，R=0.15 m，φ= diag （3 °,2 °,1 °,- 3 °,- 2 °,- 1°）為機 械臂末端載荷Fr=[20 N,20 N,0N,20 N,20 N,0N]T時掃臂轉(zhuǎn)角。

為驗證RSEA 緩沖裝置的緩沖性能，在捕獲非合作衛(wèi)星的碰撞過程中，采用不同衛(wèi)星速度，對關(guān)節(jié)力矩仿真，結(jié)果如表1所示，衛(wèi)星速度第一、二項表示線速度，單位為m/s，第三項為角速度，單位為rad/s，所受沖擊力矩單位為N ? m。由表1可見，帶有緩沖裝置空間機器人在捕獲碰撞過程中可以減少50.2%以上的關(guān)節(jié)沖擊力矩。

4.2 鎮(zhèn)定過程減撞柔順控制策略性能仿真

選取系統(tǒng)的減撞柔順控制策略參數(shù)如下：Kv=diag （2000,2000,2000,2000），φ=diag （2,2,2,2），Kp=diag （9000,9000,9000,9000），l=500，ε=0.5，L=diag （500,500,500,500）。被捕獲衛(wèi)星初始速度=［0.3 m/s,0.3 m/s,0.1 rad/s ］T。仿真時間為30s。

假設(shè)雙臂空間機器人關(guān)節(jié)電機至多可承受75 N ? m的沖擊力矩，設(shè)定關(guān)節(jié)電機關(guān)機閾值70 N ? m，開機閾值20 N ? m，開啟與RSEA 緩沖裝置配合的減撞柔順控制策略,仿真結(jié)果如圖3～8 所示。

圖3 開啟減撞柔順控制關(guān)節(jié)電機開關(guān)機信號Fig.3 Turn on collision mitigation compliance control joint motor signal

圖4 開啟減撞柔順控制關(guān)節(jié)力矩Fig.4 Turn on collision mitigation compliance control joint torque

其中，圖3、圖4為開啟減撞柔順控制關(guān)節(jié)電機開關(guān)機信號及關(guān)節(jié)所受沖擊力矩，由圖4可知，各關(guān)節(jié)所受沖擊力矩始終保持在安全閾值內(nèi)。圖5、圖6為采用速度重構(gòu)及不確定項估計控制方案所得軌跡跟蹤效果，可知，控制器不斷地趨向最優(yōu)狀態(tài)，實現(xiàn)控制的最優(yōu)化。

圖5 開啟減撞柔順控制基座姿態(tài)角位移Fig.5 Turn on collision mitigation compliance control base attitude angle

圖6 開啟減撞柔順控制關(guān)節(jié)角位移Fig.6 Turn on collision mitigation compliance control joint angle

圖7、圖8為關(guān)閉快變子控制器的軌跡跟蹤效果，可知，由于未抑制系統(tǒng)的彈性振動，末端執(zhí)行器發(fā)生劇烈振動，嚴(yán)重影響空間機器人雙臂捕獲過程可靠性。

圖7 關(guān)閉快變子控制器基座姿態(tài)角位移Fig.7 Turn off fast transformer controller base attitude angle

圖8 關(guān)閉快變子控制器關(guān)節(jié)角位移Fig.8 Turn off fast transformer controller joint angle

6 結(jié) 論

在空間機器人捕獲非合作衛(wèi)星的碰撞過程及捕獲后的鎮(zhèn)定過程，為保護(hù)機械臂關(guān)節(jié)不受沖擊破壞，考慮在雙臂空間機器人關(guān)節(jié)電機與機械臂之間加入一種RSEA 緩沖裝置，并提出了與之結(jié)合的減撞柔順控制策略。經(jīng)過仿真實驗可知，含RSEA 緩沖裝置雙臂空間機器人在捕獲碰撞過程可以減小50.2%至57.3%的關(guān)節(jié)沖擊力矩，表現(xiàn)出良好的緩沖性能，結(jié)合減撞柔順控制策略后，還能在鎮(zhèn)定過程沖擊能量過大時刻應(yīng)時開、關(guān)雙臂空間機器人關(guān)節(jié)電機，實現(xiàn)對關(guān)節(jié)的保護(hù)。另外，基于速度重構(gòu)及不確定估計的減撞柔順控制方案，將速度重構(gòu)項、不確定估計項與控制器結(jié)合，優(yōu)化了控制器對動力學(xué)模型不確定性非常敏感及速度測量不準(zhǔn)確的問題。

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