一種用于同塔雙回線故障定位的新相模變換法

王守鵬，趙冬梅，袁敬中，高 楊

(1. 國網冀北電力有限公司經濟技術研究院，北京100038；2.華北電力大學電氣與電子工程學院，北京102206)

同塔雙回輸電線路[1-2]架設于同一鐵塔，線間距離緊湊，具有占地少、輸送能力強、投資效益高等優(yōu)點[3]，因此，近年來同塔雙回輸電線路在工程領域得以廣泛應用，其故障定位方法亦受到廣大學者的關注，并已經取得了大量的科研成果[4-11]。其中，單端故障定位法[4-5]僅使用一端的電氣量，采集數(shù)據量小，但結果受過渡電阻、系統(tǒng)阻抗的影響嚴重；雙端故障定位法[6-11]因引入雙端的電氣量，從原理上消除了過渡電阻、系統(tǒng)阻抗對結果的影響，并且隨著電力通信技術的發(fā)展，應用前景良好。從解耦方法來看，目前解耦計算中比較經典的相模變換有對稱分量、Clarke、Karenbauer等變換[6]。其中，對稱分量變換可用正序分量反映各種故障類型，但其矩陣因子含有復數(shù)，使得故障分析中的計算量大大增加；Clarke變換、Karenbauer變換的矩陣因子均為實數(shù)，實數(shù)運算具有計算簡單、計算量小的優(yōu)點，但Clarke變換、Karenbauer變換無法用單一模量反映各種故障類型，在故障定位時要與選相配合或采用雙模量分析[7]。

本文從三相輸電系統(tǒng)出發(fā)，推導新的相模變換矩陣。結合均勻換位的輸電線路的相模變換矩陣的數(shù)學性質，根據三相系統(tǒng)和六相系統(tǒng)之間的關系，推導出了一種新的雙回線相模變換矩陣。該變換矩陣的運算因子全為實數(shù)，用于相模變換時可用單一模量反映各種短路故障。用此變換矩陣將同塔雙回線解耦，可在某一模量下實現(xiàn)同塔雙回線發(fā)生各種短路故障時的故障定位。大量ATP-EMTP仿真結果表明，故障定位結果不受故障類型、過渡電阻和數(shù)據不同步的影響，具有較高精度。

1 相模變換

1.1 三相系統(tǒng)相模變換矩陣

對于圖1所示的三相系統(tǒng)，在線路均勻換位情況下，線路參數(shù)對稱，且參數(shù)矩陣為平衡矩陣，則有：

(1)

其中平衡參數(shù)矩陣為：

解耦計算就是使Z對角化，求解特征方程det(Ζ-λiI)=0，可得：

(2)

則對應于特征值λi的特征向量為Ti=(t1i,t2i,t3i)T，i=1,2,3。令矩陣T=(T1,T2,T3)，則有可逆矩陣T-1、對角陣Λ，使T-1ZT=Λ，其中Λ=diag(λ1,λ2,λ3)。

由特征值和特征向量的數(shù)學性質，有：

(Ζ-λiI)Ti=0

(3)

把式(2)中的λ1代入式(3)，可求得：

t11=t21=t31

(4)

同理，把式(2)中的λ2、λ3代入式(3)，可求得：

t12+t22+t32=0

(5)

t13+t23+t33=0

(6)

對于任意三階矩陣，如果滿足式(4)～式(6)，則均可作為三相系統(tǒng)的相模變換矩陣。驗證易知，對稱分量變換、Clark變換、Karenbauer變換的矩陣均滿足式(4)～式(6)。

基于上述分析，對于圖1所示三相系統(tǒng)，根據式(4)～式(6)可構造用于三相系統(tǒng)的相模變換矩陣：

(7)

其逆矩陣為：

(8)

利用矩陣T可將存在互感的三相系統(tǒng)解耦，得到3個相互獨立的0、1、2模分量。用T將三相系統(tǒng)中的電流相量變換為模量的形式：

(9)

將式(8)代入式(9)，展開可得：

(10)

表1給出了各種短路故障下用變換矩陣T做解耦計算取得的電流模分量值。

表1 各種短路故障下的電流模分量Tab.1 Current modulus components under all kinds of fault types

由表1可知，通過變換矩陣T解耦而得的1模量和2模量始終存在，因此可以利用解耦后的1模量或2模量進行故障分析，從而完成各種短路故障情況下的故障定位。

1.2 六相系統(tǒng)相模變換矩陣

圖2 六相系統(tǒng)圖Fig.2 Schematic of six-phase system

(11)

結合文獻[3]、[8]采用的六序分量法線間解耦矩陣P將式(11)的電壓、電流相量分解為同、反向量，以及將Ⅰ、Ⅱ回線之間解耦，得：

(12)

式中：

將式(12)表示為同向量和反向量的形式，即：

(13)

式中：

由此得到解耦后的模量與相量之間的關系：

(14)

式中：

由式(14)可知，存在互感的雙回線通過變換矩陣S變換為6個相互獨立的模量，而且矩陣S的運算因子均為實數(shù)，實數(shù)不但可簡化運算，而且能夠大大減少運算量。線間解耦矩陣P的引入，既保留了Ⅰ、Ⅱ回線間的關聯(lián)性，又具有類似六序分量法變換矩陣的性質，如應用同向網1模量，故障定位可以不受短路故障類型的束縛；結合變換矩陣T的性質，相模變換矩陣S解耦后的同向網1模量和2模量在發(fā)生各種類型短路故障情況下均存在，從而可以應用同向網1模量或2模量實現(xiàn)各種短路故障下的故障定位。

2 同塔雙回線的雙端故障測距原理

通過上述對六相系統(tǒng)的相模變換矩陣的分析，可使用相模變換矩陣S來對同塔雙回線進行解耦，并應用某一模分量來完成故障定位。首先以單相系統(tǒng)為例推導故障定位算法，輸電線路采用分布參數(shù)線路模型，線路的故障示意圖如圖3所示。

圖3 線路故障示意圖Fig.3 Schematic diagram of line fault

(15)

對于式(15)，令F(x)=0，可得故障定位方程。

根據疊加原理，故障定位亦可采用線路兩側電壓、電流故障分量進行分析，從而消除故障定位使用工頻電氣量時所受負荷電流的影響[12-13]。則式(15)可改寫為相應故障分量表示的形式：

(16)

對式(16)求解，具體方法采用迭代搜索法[14]，選取步長Δx，分別從線路雙端推導沿線電壓幅值分布曲線，兩條曲線交點的位置則為故障點的位置。需要說明的是，Δx取值越小，故障定位精度越高，但同時計算量也越大，計算時間亦越長。對于故障定位而言，并不要求有很高的實時性，因此有足夠的時間來進行運算，實際計算中步長可根據工程需要進行選擇。

式(16)所示的故障定位方程計算的是模值差，是根據在故障點處模值差為零而求得故障距離。對于同塔雙回線系統(tǒng)，可應用某一模分量來實現(xiàn)故障定位。應用前文介紹的六相系統(tǒng)相模變換矩陣S進行解耦計算，采用同向網1模量或2模量，故障定位可以不受故障類型的束縛。需要說明的是，所采用的同向網1模量或2模量，在不同故障條件下線路雙端測量點處模值會有所差別，但對于式(16)而言，故障點處模值差始終為零?？紤]工程實際應用于故障定位的模分量在不同故障條件下的模值差別不是雙端故障定位計算的影響因素，因此本文僅應用同向網1模量或2模量進行計算亦不會影響到工程實際應用。

3 算例仿真分析

采用ATP-EMTP搭建同塔雙回線模型進行仿真分析，如圖4所示。系統(tǒng)及線路參數(shù)設置為：

圖4 同塔雙回線仿真模型Fig.4 Simulation model for double-circuit lines

線路長度：L=250km；

單位正序阻抗：Z1=0.038 7+j0.309 8 Ω/km；

單位零序阻抗：Z0=0.186 5+j0.731 6 Ω/km；

單位正序導納：jωC1=j3.764 0 uS/km；

單位零序導納：jωC0=j2.037 5 uS/km；

單位零序互阻抗：ZM0=0.147 8+j0.421 8 Ω/km； 單位零序互導納：jωCM0=j0.542 9 uS/km。

本文為獲取較高的精度，Δx取值與定位精度一致，為0.1 m。故障定位采用雙端電壓、電流的故障分量。解耦計算采用所提的相模變換陣S，并應用求得的同向網1模量進行故障定位。以100 kHz采樣頻率對故障后的第二周波進行采樣，并采用全周傅氏算法進行濾波。

首先對本文所提相模變換矩陣的有效性進行仿真驗證。表2列出了同塔雙回線在幾種比較典型的短路故障下，與六序分量變換矩陣的對比結果，其中相間和接地的過渡電阻均設為50 Ω，故障距離設為50 km。可見，本文所提的相模變換法能夠在單模量下完成測距，并滿足故障定位的要求。

表2 故障定位比較結果Tab.2 Comparison results of fault location

表3列出了同塔雙回線在故障距離為50 km、90 km、160 km和230 km時，發(fā)生幾種比較典型的短路故障情況下的故障定位結果，其中相間和接地的過渡電阻均設為50 Ω。由表3可知，同塔雙回線在發(fā)生不同短路故障情況下，該算法均可以滿足故障定位要求，并可避免短路故障類型的影響。

表3 不同短路故障情況下故障定位結果Tab.3 Location results of different faults

同塔雙回線經不同過渡電阻(過渡電阻分別取0 Ω、50 Ω、100 Ω、300 Ω)發(fā)生短路故障時的仿真結果如表4所示。由表4可知，同塔雙回線在發(fā)生不同短路故障情況下，該算法無論過渡電阻大小，故障定位結果均可取得較高精度，可避免過渡電阻的影響。

表5列出了Ⅰ回線發(fā)生單相接地短路故障時，數(shù)據不同步的故障定位結果。其中過渡電阻設為50 Ω，不同步角設為-π/3、-π/6、0、π/6、π/3。由表5可知，故障定位結果不受不同步角的影響。

表5 數(shù)據不同步對故障定位結果的影響Tab.5 Effect of fault location on different non-synchronous angles

4 結 語

同塔雙回線存在相間和線間耦合，因此在進行故障定位前需要對六相系統(tǒng)進行解耦計算，本文結合均勻換位線路的相模變換矩陣的數(shù)學性質，根據三相系統(tǒng)和六相系統(tǒng)之間的關系，推導出了能夠適用于同塔雙回線的新相模變換矩陣。該矩陣可用單一模量反映各種短路故障類型，且運算因子均為實數(shù)，實數(shù)運算相對簡單，并且可減少計算量。ATP-EMTP仿真結果表明，將新相模變換矩陣用于同塔雙回線的故障定位中，故障定位結果不受故障類型、過渡電阻和數(shù)據不同步的影響。