基于粗糙模糊數(shù)與耦合分析的產(chǎn)品工藝參數(shù)方案綠色優(yōu)選

安相華，周立彬，張力偉

(大連海洋大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，遼寧 大連 116023)

1 問題的提出

目前，環(huán)境和資源問題對全球可持續(xù)發(fā)展的約束日益突出，各國都在積極探索綠色、低碳的可持續(xù)發(fā)展之路，綠色制造已經(jīng)成為世界制造業(yè)發(fā)展的潮流和趨勢。作為聯(lián)結(jié)實(shí)際生產(chǎn)制造與設(shè)計(jì)階段的重要紐帶和橋梁，工藝規(guī)劃是實(shí)現(xiàn)綠色主題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其中工藝參數(shù)的選擇直接影響產(chǎn)品的生產(chǎn)效率、成本和質(zhì)量，是制造技術(shù)的核心問題之一。然而，由于工藝參數(shù)與產(chǎn)品性能的“多—多”映射關(guān)系以及工藝原則和制造資源的復(fù)雜動態(tài)多樣性[1]，同一產(chǎn)品的加工方案往往不唯一。因此，如何確定合理的工藝參數(shù)，通過對多個備選方案進(jìn)行有效評價和甄選來降低生產(chǎn)過程的能耗、提高產(chǎn)品質(zhì)量與綠色度，對制造業(yè)具有重要的意義。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者圍繞產(chǎn)品工藝參數(shù)的評價、優(yōu)化和選擇問題進(jìn)行了大量理論與實(shí)驗(yàn)研究。Sahasrabudhe等[2]建立了惰性氣體和活性氣體混合保護(hù)焊條件下的氬弧焊工藝參數(shù)評價體系，采用層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)和網(wǎng)絡(luò)分析法(Analytic Network Process, ANP)相結(jié)合的多屬性決策方法，以能源消耗最低為目標(biāo)對工藝參數(shù)方案進(jìn)行排序，進(jìn)而甄別出最佳的工藝參數(shù)；Yan等[3]面向綠色增材制造過程，考慮材料涂層的稀釋、堆積、翹曲等因素對環(huán)境的影響，將工藝參數(shù)的決策過程轉(zhuǎn)換為定量的數(shù)學(xué)模型優(yōu)化求解問題；Sadati等[4]從環(huán)保性和魯棒性設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，對海量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)行聚類分析和關(guān)聯(lián)分析，從而提取最佳的工藝參數(shù)；Hussain等[5]以氧化鋁銅混合物粉末冶煉加工過程中構(gòu)件表面的致密度、硬度、溫度等為綠色度指標(biāo)，通過AHP獲得各指標(biāo)的權(quán)重，利用田口實(shí)驗(yàn)和灰色關(guān)聯(lián)分析方法獲得最優(yōu)的工藝參數(shù)方案；伍曉榕等通過構(gòu)建綠色制造過程灰色模型，采用決策試驗(yàn)和評價實(shí)驗(yàn)法(DEcisionMAking Trial and Evaluation Laboratory, DEMATEL)與多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序法(Vlese Kriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje, VIKOR)集成的技術(shù)[6]，提出一種將綠色工藝參數(shù)優(yōu)化過程轉(zhuǎn)化為多屬性目標(biāo)決策過程的規(guī)劃方法；隨后建立了能夠反映決策者主觀偏好信息的目標(biāo)偏好函數(shù)，通過決策者對工藝參數(shù)方案的滿意度信息進(jìn)行互相反饋，提出基于模糊物理規(guī)劃的工藝參數(shù)方案綠色滿意度決策方法[7]；王自立等[8]基于工藝參數(shù)耦合強(qiáng)度關(guān)系的廣義正交試驗(yàn)，建立了多目標(biāo)綠色性能優(yōu)化模型并利用小生境演化算法求解，進(jìn)而獲得理想的工藝方案；Allurkar等[9]通過聚類分析和關(guān)聯(lián)挖掘技術(shù)從企業(yè)工藝數(shù)據(jù)庫中識別出多個工藝參數(shù)方案，基于AHP和一致性匹配理論得到工藝參數(shù)權(quán)重后，通過拓展有序加權(quán)平均算子對工藝參數(shù)方案的綜合性能進(jìn)行排序。上述研究圍繞工藝參數(shù)方案優(yōu)選的內(nèi)涵與外延展開了豐富的理論研究，探討了工藝參數(shù)與污染、低碳、能耗等綠色制造范疇的關(guān)系，并提出一些對由加工制造帶來的能耗與環(huán)境污染的有效評估技術(shù)和方法。可以看出，基于工藝知識的智能化決策已經(jīng)成為計(jì)算機(jī)輔助工藝的主導(dǎo)方向，但由于工藝知識內(nèi)在具有的復(fù)雜性、多態(tài)性、經(jīng)驗(yàn)性及不確定性等問題，現(xiàn)有研究在實(shí)際應(yīng)用中存在一些瓶頸，具體如下：

(1)多品種離散化生產(chǎn)方式已經(jīng)成為現(xiàn)代產(chǎn)品主導(dǎo)的生產(chǎn)模式，由于生產(chǎn)環(huán)境復(fù)雜，影響因素眾多，工藝評價指標(biāo)往往帶有經(jīng)驗(yàn)性、模糊性和不確定性?，F(xiàn)有研究雖然考慮了評價指標(biāo)的模糊性和不確定性，并將模糊集合用于評價性能指標(biāo)，但卻忽視了指標(biāo)權(quán)重的不確定性；另外，模糊集亦存在主觀性過強(qiáng)、缺乏表達(dá)不同知識結(jié)構(gòu)的柔性能力、建模形式單一等問題，而且在對信息解模糊處理時的人為操作會造成決策信息失真。

(2)工藝方案性能指標(biāo)的權(quán)重對工藝方案評價具有重要意義。以傳統(tǒng)AHP為代表的矩陣類方法廣泛用于計(jì)算性能指標(biāo)的權(quán)重，這些方法在構(gòu)建“成對比較矩陣”后還需通過一致性檢驗(yàn)才能完成后續(xù)工作，然而“成對比較矩陣”在大多數(shù)情況下都要經(jīng)過多次繁瑣地調(diào)整才能滿足一致性要求。實(shí)際上，一致性要求是一個尋求最值的優(yōu)化問題，現(xiàn)有方法都是采用事后檢驗(yàn)并達(dá)到某個預(yù)設(shè)閾值即可的一個迭代過程，不但計(jì)算工作量大，而且最終得到的往往只是一個次優(yōu)值。

(3)工藝方案的綠色度評價的本質(zhì)是一個以性能作為評價指標(biāo)的多屬性決策問題[7]?，F(xiàn)有研究均將工藝方案的性能指標(biāo)作為屬性進(jìn)行評價，然后乘以相應(yīng)的屬性指標(biāo)權(quán)重，再進(jìn)行簡單的線性疊加。然而工藝方案評價涉及的性能指標(biāo)眾多，性能指標(biāo)之間存在制約、互補(bǔ)、抵消、增益和重疊等耦合關(guān)系，現(xiàn)有決策模型卻忽視了這些耦合關(guān)系對工藝方案綠色度評價的影響，導(dǎo)致評價模型缺乏全面性和科學(xué)性。

鑒于上述問題，本文面向綠色制造提出基于粗糙模糊占優(yōu)AHP、耦合分析技術(shù)和Choquet積分3個過程集成的多屬性決策框架進(jìn)行工藝參數(shù)方案優(yōu)選。在工藝參數(shù)方案評價過程中，首先引入新的不確定信息處理工具—粗糙模糊數(shù)，用于描述綠色性能指標(biāo)的相對重要度，并將性能指標(biāo)成對比較矩陣的元素表達(dá)為區(qū)間數(shù)，進(jìn)而采用強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法求解獲得性能指標(biāo)的權(quán)重矢量。與以往研究不同，通過強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法優(yōu)化得到的權(quán)重是以成對比較矩陣一致性最大化為目標(biāo)進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算的結(jié)果，而傳統(tǒng)AHP需要事后進(jìn)行繁瑣、復(fù)雜的一致性檢驗(yàn)；然后，對已有工藝方案的工藝參數(shù)和輸出性能的歷史數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，基于敏感性分析和拉格朗日數(shù)據(jù)擬合工具建立工藝參數(shù)與性能耦合度矩陣，進(jìn)而確定性能指標(biāo)之間的耦合度；最后，考慮性能指標(biāo)之間復(fù)雜的耦合關(guān)系以及對工藝參數(shù)方案整體綠色度的影響，采用Choquet積分計(jì)算工藝參數(shù)方案的綠色度整體評價值甄別出綠色度最佳的工藝參數(shù)方案。這樣的計(jì)算結(jié)果不但包含了所有性能指標(biāo)單獨(dú)對綠色度的貢獻(xiàn)，而且涵蓋了性能指標(biāo)之間耦合作用下對綠色度的貢獻(xiàn)。工藝參數(shù)方案的評價流程如圖1所示。本文最后以注塑加工的工藝參數(shù)方案綠色度評價過程為實(shí)例對所提方法和理論進(jìn)行驗(yàn)證。

2 粗糙模糊數(shù)與Choquet積分

2.1 粗糙模糊數(shù)的基本概念

ηX(y)})；

(1)

ηX(y)})。

(2)

(3)

(4)

因此，當(dāng)x具有含糊性、不確定性信息時，可表示為粗糙模糊數(shù)RFN(x)進(jìn)行描述，即

(5)

RFN(x)在形式上體現(xiàn)為區(qū)間數(shù)，其運(yùn)算法則和性質(zhì)遵循區(qū)間數(shù)的所有定理，限于篇幅此處不再贅述。

2.2 模糊測度與Choquet積分

傳統(tǒng)多屬性決策模型一直沿用賦權(quán)線性加和模式，以各屬性獨(dú)立無關(guān)為假設(shè)條件，進(jìn)而滿足勒貝格測度框架體系要求，這顯然與事實(shí)相悖。模糊積分摒棄這一不合理假設(shè)條件，從決策角度出發(fā)為處理屬性之間錯綜復(fù)雜的耦合關(guān)系提供了嚴(yán)密的數(shù)學(xué)分析基礎(chǔ)。根據(jù)文獻(xiàn)[12-14]，模糊測度和模糊積分的相關(guān)定義描述如下：

設(shè)集合A={a1,a2,…,am}為一非空且包含m(m有限可數(shù))個離散元素的集合，Ω(A)為A的冪集。在Borel測度空間(A,Ω)內(nèi)，若存在映射函數(shù)μ：Ω(A)→[0,1]，且μ同時滿足以下公理[13]：

(1)有界性，即μ(Φ)=0，μ(A)=1。

(2)單調(diào)性，即?C，D∈Ω(A),若C?D，則μ(C)≤μ(D)一定成立；?C,D∈Ω(A)且C∩D=Φ，若存在常數(shù)項(xiàng)ε(ε∈[-1,∞))，且滿足

μ(C∪D)=μ(C)+μ(D)+εμ(C)μ(D)。

(6)

則μ為Ω(A)上的模糊測度。當(dāng)ε=0時，C和D之間相互獨(dú)立，不存在關(guān)聯(lián)關(guān)系；當(dāng)ε>0時，C和D合作會增加額外的效益，即二者的作用具有互補(bǔ)性；當(dāng)ε<0時，C和D合作有重疊抵消效應(yīng)，即二者的作用具有重復(fù)冗余性。

定義1[13-14]S∈Ω(A)，μ(S)的M?bius(默比烏斯)轉(zhuǎn)換關(guān)系定義為

(7)

模糊積分是定義在模糊測度基礎(chǔ)上的一種非線性函數(shù)，其中應(yīng)用比較廣泛的模糊積分是Choquet積分。利用數(shù)學(xué)歸納法和M?bius轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以獲得集合A內(nèi)所有元素的Choquet積分為

(8)

式中a(i)表示按照數(shù)值大小對各元素進(jìn)行重新排序后位列于第i位次的元素，使a(1)≤…≤a(i)≤…≤a(n)成立，并規(guī)定沒有實(shí)際意義的余項(xiàng)a(0)=0作為補(bǔ)充頂位項(xiàng)，N(i)={a(i),…,a(n)}。

3 基于粗糙模糊占優(yōu)層次分析法權(quán)重的確定

工藝性能指標(biāo)的權(quán)重是正確和客觀評價工藝綠色性的重要依據(jù)，因此準(zhǔn)確高效地評估性能指標(biāo)的重要度是決策綠色工藝參數(shù)的前提。在產(chǎn)品工藝參數(shù)方案的綠色優(yōu)選過程中，因?yàn)楣に噮?shù)的綠色性是一個難以精確度量的模糊概念，一般通過專家的知識與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行描述和判斷，所以需要借助高效率、智能化模糊信息處理工具；另外，在確定綠色性能指標(biāo)權(quán)重時需要構(gòu)建性能指標(biāo)成對比較矩陣后進(jìn)行求解，不但對決策者提出了較高的要求，而且在計(jì)算過程中需要反復(fù)進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。粗糙模糊占優(yōu)層次分析法(Rough Fuzzy Domination Analytic Hierarchy Process, RFDAHP)是引入粗糙模糊數(shù)和強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法(Strength Pareto Evolutionary Algorithm, SPEA)對標(biāo)準(zhǔn)AHP進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)后的一種信息處理方法。粗糙模糊數(shù)能夠有效處理模糊性、隨機(jī)性等不確定性信息，而SPEA算法則能以高效的方式求解計(jì)算綠色指標(biāo)權(quán)重。RFDAHP通過模糊粗糙數(shù)構(gòu)建綠色性能指標(biāo)重要度成對比較矩陣，采用逆向思維方式尋優(yōu)求解而非傳統(tǒng)的人為判斷方式來獲得綠色性能權(quán)重矢量，因此具有智能化、高效率等諸多優(yōu)勢。RFDAHP確定工藝方案綠色性能權(quán)重的具體步驟如下：

步驟1面向產(chǎn)品的綠色制造過程，假設(shè)工藝參數(shù)方案有m項(xiàng)可以通過測試測量獲得數(shù)據(jù)的性能。m項(xiàng)性能構(gòu)成的集合為{PEi|i=1,2,…,m}，將其作為工藝的綠色評價指標(biāo)體系。產(chǎn)品工藝設(shè)計(jì)人員用不確定環(huán)境語義變量集合對性能PEi和PEj的相對重要程度進(jìn)行評價，并以三角模糊數(shù)作為模糊分類拓?fù)浼宸謩e表征相應(yīng)的語義變量。不確定環(huán)境語義變量與模糊分類拓?fù)浼膶?yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 模糊拓?fù)浼捌浜x

PE1PE2…PEm

(9)

根據(jù)AHP的思想[15]，可將區(qū)間數(shù)判斷矩陣權(quán)重矢量的求解可以轉(zhuǎn)化為如下約束優(yōu)化問題：

(10)

(11)

(2)計(jì)算Ug與Vg中各染色體在g時刻的適應(yīng)度。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)式(10)，給種群Ug與檔案容器Vg中的所有染色體χi分配一個壓力值Ω(χi)，

Ω(χi)=card({j|χj∈(Ug∪Vg)∧

(χi?χj)})。

(12)

式中：Ω(χi)為χi所支配的個體數(shù)；“∧”為數(shù)理邏輯中的合取符號，“?”為支配符號。χi的適應(yīng)度

χi?χj}。

(13)

(4)算法終止?fàn)顟B(tài)判斷。若g≥gmax則算法終止，將得到的解集作為優(yōu)化結(jié)果輸出；否則，繼續(xù)執(zhí)行(5)。

(5)在Vg+1中執(zhí)行錦標(biāo)賽算法來選擇個體添加到交配池中。

(6)對交配池中的個體使用交叉和變異操作，產(chǎn)生的新個體進(jìn)入Ug+1；更新算法計(jì)數(shù)器，即g=g+1。轉(zhuǎn)(2)。

4 基于敏感性分析與拉格朗日擬合方法的性能耦合分析

產(chǎn)品的輸出性能決定了工藝過程的綠色程度[6]。然而，由于影響工藝參數(shù)方案綠色評估的性能眾多，這些性能彼此存在制約、互補(bǔ)、抵消、增益和重疊等耦合關(guān)系，同一性能的綠色度往往受多個工藝參數(shù)影響，然而這些影響造成的結(jié)果并非是簡單的線性疊加。在工藝參數(shù)方案的綠色度評估中，很難建立起性能綠色度與工藝參數(shù)之間精確的解析化映射函數(shù)關(guān)系式。數(shù)據(jù)插值擬合工具可以有效挖掘數(shù)據(jù)工藝參數(shù)與性能的內(nèi)在關(guān)系，尤其適用于工藝參數(shù)方案的綠色優(yōu)選過程，即方案工藝樣本數(shù)量有限且充斥噪音數(shù)據(jù)的情況。因此本文引入數(shù)據(jù)插值擬合工具，通過分析已有的產(chǎn)品工藝參數(shù)和性能歷史數(shù)據(jù)來確定性能與工藝參數(shù)之間的耦合度關(guān)系，以及性能之間的耦合度關(guān)系，為工藝參數(shù)方案的綠色度評價奠定基礎(chǔ)。

對產(chǎn)品加工過程而言，假設(shè)m項(xiàng)性能的集合{PEi|i=1,2,…,m}和n項(xiàng)工藝參數(shù)集合{PNj|j=1,2,…,n}共同確定了產(chǎn)品的工藝參數(shù)和性能耦合關(guān)系模型，則對已有的p個產(chǎn)品樣本空間{PSr|r=1,2,…,p}中各樣本的物理加工過程進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)測試與采樣，從而為挖掘工藝參數(shù)與性能之間的關(guān)系奠定基礎(chǔ)。產(chǎn)品的工藝參數(shù)PNj與性能PEi之間的耦合度uij可以用工藝參數(shù)微分?PNj與性能微分?PEi之間的導(dǎo)數(shù)關(guān)系表示為

(14)

式中耦合度數(shù)值選取的是樣本空間的平均值。在確定單一工藝參數(shù)與單一性能的耦合度uij時，產(chǎn)品的工藝參數(shù)PNj與性能PEi之間的關(guān)系可以通過p個樣本產(chǎn)品歷史數(shù)據(jù)的拉格朗日插值[17]關(guān)系式獲得，即

(15)

(16)

如果性能PEi和PEj同時與工藝參數(shù)PNk存在耦合關(guān)系，即uik×ujk≠0，則性能PEi和PEj之間存在耦合關(guān)系。性能之間耦合度的大小與兩個因素[18]有關(guān)：①與兩個性能同時存在耦合關(guān)系的工藝參數(shù)的數(shù)量；②兩個性能與所有工藝參數(shù)的耦合度大小之和。與兩個性能同時存在耦合關(guān)系的工藝參數(shù)數(shù)量越多、兩個性能與所有工藝參數(shù)的耦合度之和越高，兩個性能之間具有的耦合度越高。性能PEi和PEj之間的耦合度vij可定義為

(17)

5 基于Choquet積分的工藝參數(shù)方案綠色度排序

假定企業(yè)工藝研發(fā)團(tuán)隊(duì)為某一產(chǎn)品的綠色工藝參數(shù)方案進(jìn)行決策，現(xiàn)從f組選定的工藝參數(shù)方案集合中選擇。在決策過程中，工藝研發(fā)團(tuán)隊(duì)根據(jù)知識經(jīng)驗(yàn)和相關(guān)的實(shí)驗(yàn)工作對f組方案進(jìn)行評價，從中選擇最優(yōu)的方案。假設(shè)m項(xiàng)性能構(gòu)成的集合{PEi|i=1,2,…,m}和n項(xiàng)工藝參數(shù)構(gòu)成的集合{PNj|j=1,2,…,n}共同確定了產(chǎn)品的工藝參數(shù)—性能關(guān)系模型，每組方案可表示為{(PLs,ys,zs)|s=1,2,…,f}，其中PLs為第s組工藝參數(shù)方案，ys為第s組方案的參數(shù)矢量，zs為第s組方案的性能矢量，則工藝方案集合的性能用矩陣表示為

Z=(zs,i)f×m=(z1,z2,…,zf)T=

式中zs,i表示第s組工藝方案的第i項(xiàng)性能的實(shí)際數(shù)據(jù)值由實(shí)驗(yàn)測量獲得。為了消除不同物理量綱可能對決策結(jié)果產(chǎn)生的影響，對矩陣Z進(jìn)行規(guī)范歸一化處理[6],得到性能數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣

(18)

(19)

(20)

采用Choquet積分融合m項(xiàng)性能的綠色度最佳匹配指數(shù)確定各個工藝方案的總體綠色度。β階可加Choquet積分(當(dāng)β≥3時)雖然比較全面和嚴(yán)謹(jǐn)，但是模糊測度μ的計(jì)算過于復(fù)雜，尤其是隨著β的增大，計(jì)算復(fù)雜度將呈指數(shù)增長而難以得到精確的解析解。當(dāng)β=2時，稱為2階Choquet積分，此時只考慮兩個性能指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系而忽略3階以上的高階交互關(guān)系。2階Choquet積分具有較高的可操作性，而且在常規(guī)決策領(lǐng)域中可以滿足精度要求。根據(jù)式(8),用于工藝方案綠色度總體評價的2階可加Choquet積分表示為

1≤i,j≤m。

(21)

式中：∧和∨分別為析取與合取運(yùn)算符。Ijk滿足μ(PEi∪PEj)=μ(PEi)+μ(PEj)+Iij，Iij∈[-1,1]為耦合因子，表示PEi和PEj之間的耦合程度，Iij>0時，表示PEi和PEj具有互補(bǔ)合作性，Iij越大互補(bǔ)程度越高；Iij<0時，表示PEi和PEj具有重疊冗余性，Iij越小重復(fù)程度越大；Iij=0時，表示PEi和PEj是獨(dú)立無關(guān)的。λ(PEi)表示性能PEi的綠色評價值，即關(guān)于性能的最佳匹配指數(shù)，λ(PEi)=di。

1≤i,j≤m。

(22)

(23)

矩陣E=(est)f×f是一個對角互補(bǔ)矩陣，滿足est+ets=1。根據(jù)互補(bǔ)矩陣的排序遍歷算法[1]，可以得到每個工藝方案PLs綠色度的優(yōu)勢指數(shù)

(24)

6 案例分析與應(yīng)用

注塑加工是利用模具將熱熔融狀態(tài)的原料通過加壓、注入、冷卻、脫離等操作制作成一定形狀半成品件的工藝過程，廣泛應(yīng)用于橡膠、塑料工業(yè)領(lǐng)域，注塑工藝方案直接決定著原料熔融體在模具型腔里的流動冷卻狀態(tài)和成型質(zhì)量。隨著社會對橡塑品功能質(zhì)量要求的不斷提高，其結(jié)構(gòu)和形狀日益復(fù)雜，更加凸顯了注塑加工工藝對能源消耗和環(huán)保的影響。本文以某大型排風(fēng)設(shè)備端蓋的注塑加工為例來說明前文所述方法的應(yīng)用過程。該產(chǎn)品選用材料為ABS樹脂，其注塑形式為偏心澆口，澆注系統(tǒng)由潛伏式彎形澆口、主流道和分流道等構(gòu)成[18]，結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。

從5組候選工藝參數(shù)方案構(gòu)成的集合{(PLs,ys,zs)|s=1,2,3,4,5}中選取總體綠色度最佳的工藝參數(shù)方案來實(shí)施大批量生產(chǎn)，各組方案的工藝參數(shù)和輸出性能的種類及其數(shù)值分別如表2所示。該排風(fēng)設(shè)備端蓋的注塑加工過程由6個工藝參數(shù)決定，其中：模具溫度、熔體溫度和冷卻過程的能耗有直接關(guān)系；開模時間是影響冷卻效率的重要因素，與能耗有間接關(guān)系；保壓壓力和保壓時間將對模具溫度和熔體溫度產(chǎn)生重要影響，因此與能耗有間接關(guān)系；注射時間與注塑機(jī)的功率消耗有關(guān)，因此與能耗有直接關(guān)系。綜合上述分析可知，這些工藝參數(shù)與能耗均存在直接或間接的聯(lián)系，能耗越低綠色度越高。5項(xiàng)性能指標(biāo)中，收縮率PE1、沉降指數(shù)PE2、翹曲變形PE3是成本型綠色指標(biāo)，最大溫差PE4、凝固率PE5是效益型綠色指標(biāo)。從中選擇合適的工藝參數(shù)方案來提高生產(chǎn)過程的綠色度。

表2 候選工藝參數(shù)方案的工藝參數(shù)與性能表

表3 性能指標(biāo)相對重要度信息表

從生產(chǎn)企業(yè)數(shù)據(jù)庫中找到該排風(fēng)設(shè)備端蓋的歷史工藝參數(shù)和輸出性能共有157組樣本數(shù)據(jù)，即{PSr|r=1,2,…,p}，p=157，如表4所示。利用157組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)發(fā)掘，確定性能指標(biāo)之間的耦合關(guān)系。

表4 工藝方案的歷史工藝參數(shù)和性能數(shù)據(jù)表

將表4的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過式(14)～式(17)進(jìn)行拉格朗日插值擬合，得到性能之間的耦合度矩陣(vij)m×m，如表5所示。5階矩陣元素vij表示性能PEi和PEj之間的耦合度，1≤i,j≤5。

表5 性能的耦合度數(shù)值表

續(xù)表5

為達(dá)到量綱的一致性，對表2中各工藝參數(shù)方案的輸出性能指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化歸一化處理，得到性能數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣C，

根據(jù)式(19)和式(20)計(jì)算正理想工藝參數(shù)方案綠色性能矢量c+=[0，1，0，0，1]和負(fù)理想工藝參數(shù)方案綠色性能矢量c-=[1，0，1，1，0]，進(jìn)一步計(jì)算得到各個工藝方案性能的綠色最佳匹配指數(shù)，如表6所示。

表6 工藝參數(shù)方案性能的綠色最佳匹配指數(shù)

在獲得上述數(shù)據(jù)后，按照工藝方案綠色度總體評價的2階可加Choquet積分計(jì)算式(22),可得各工藝方案性能綠色度的總體評價值依次為Q1=[4.582,5.836]，Q2=[2.753,3.519]，Q3=[2.844,3.376]，Q4=[3.197,3.648]，Q5=[6.938,7.765]。

對各工藝參數(shù)方案的總體綠色度Choquet積分?jǐn)?shù)值進(jìn)行成對比較，構(gòu)建成對比較矩陣E=(est)5×5，如表7所示。

表7 工藝方案的綠色度優(yōu)勢比較表

為檢驗(yàn)本文方法的有效性，將本文方法與文獻(xiàn)[2]中AHP-ANP相結(jié)合的多屬性決策方法和文獻(xiàn)[6]的DEMATEL-VIKOR混合決策優(yōu)選方法進(jìn)行比較分析。將AHP-ANP決策方法用于本文案例，通過AHP得到各項(xiàng)性能指標(biāo)的權(quán)重，考慮各指標(biāo)之間的交互影響通過ANP對5個工藝參數(shù)方案的綠色度進(jìn)行綜合評價，得到的最終評價值為{0.160，0.153，0.159，0.157，0.162}，其綠色度排序關(guān)系為方案五(PL5)>方案一(PL1)>方案三(PL3)>方案四(PL4)>方案二(PL2)；將DEMATEL-VIKOR優(yōu)選方法用于本文案例，先考慮各指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)耦合，采用DEMATEL得到各項(xiàng)性能指標(biāo)的權(quán)重，然后采用VIKOR對5個工藝參數(shù)方案的綠色度進(jìn)行綜合評價，得到的最終評價值為{0.088 592，0.107 638，0.090 131，0.090 012，0.088 325}，其綠色度排序關(guān)系為方案五(PL5)>方案一(PL1)>方案四(PL4)>方案三(PL3)>方案二(PL2)。

從以上的對比結(jié)果看出，AHP-ANP決策方法所得的工藝參數(shù)方案綠色度排序關(guān)系與本文一致；DEMATEL-VIKOR優(yōu)選方法與本文略有差異，差異之處在于方案三(PL3)和方案四(PL4)的排序關(guān)系。導(dǎo)致這樣結(jié)果的原因是，在確定性能指標(biāo)權(quán)重時，本文和AHP-ANP決策方法均以指標(biāo)之間的相對重要性評價為基礎(chǔ)，而DEMATEL優(yōu)選方法是以指標(biāo)之間的影響作為評價基礎(chǔ)。因?yàn)榇_定性能指標(biāo)權(quán)重需要考量的是指標(biāo)的重要性，所以AHP比DEMATEL更符合實(shí)際決策需要。與文獻(xiàn)[2]相比，本文有如下特點(diǎn)：①本文在求取權(quán)重過程中采用SPEA優(yōu)化算法，減少了人工反復(fù)檢驗(yàn)對比矩陣一致性的工作；②本文在處理指標(biāo)之間的耦合關(guān)系時，采用拉格朗日擬合方法和Choquet積分挖掘歷史數(shù)據(jù)來增加評價結(jié)果的高效性和準(zhǔn)確性；③本文所得到的綠色度排序結(jié)果區(qū)分度更高更直觀。因此，本文提供的工藝參數(shù)方案綠色度評價方法能夠?yàn)楫a(chǎn)品的綠色加工工藝決策提供具有參考價值的指導(dǎo)。

7 結(jié)束語

為提高面向綠色制造的工藝參數(shù)方案優(yōu)選過程的科學(xué)性和智能化水平，本文提出基于粗糙模糊數(shù)、占優(yōu)AHP、耦合分析技術(shù)與Choquet積分集成的產(chǎn)品工藝參數(shù)方案多屬性決策方法。相對于現(xiàn)有的工藝參數(shù)方案評價方法，本文提出的決策思路與方法具有以下特點(diǎn)和優(yōu)勢：

(1)采用粗糙模糊數(shù)描述性能指標(biāo)的相對重要度能夠有效處理工藝人員知識的模糊性和不確定性問題，將性能指標(biāo)的相對重要度轉(zhuǎn)化為區(qū)間數(shù)形式能夠有效體現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)的柔性、嚴(yán)密性，并保持決策信息的完備性。

(2)在占優(yōu)AHP中，基于SPEA優(yōu)化算法，通過尋優(yōu)求解的方式清除了傳統(tǒng)AHP中諸如繁瑣的一致性檢驗(yàn)等弊端，以發(fā)散性思維獲得了區(qū)間形式的性能指標(biāo)權(quán)重。

(3)首次采用拉格朗日插值和敏感性微分分析工具全面、翔實(shí)地揭示了性能指標(biāo)間的交互耦合關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，摒棄了傳統(tǒng)決策模型以各性能獨(dú)立無關(guān)為前提的假設(shè)條件，利用Choquet積分獲得的工藝方案綠色度評價值充分考慮了性能指標(biāo)之間的耦合效應(yīng)，使決策模型更加嚴(yán)密。

通過注塑加工的工藝參數(shù)方案綠色度評價過程作為實(shí)例，驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。