基于GACd的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品狹小空間維修操作可行性研究

朱文敏，范秀敏,2+，何其昌,2

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 智能制造與信息工程研究所，上海 200240；2.上海市網(wǎng)絡(luò)化制造與企業(yè)信息化重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200230)

0 引言

在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段，必須進(jìn)行充分的維修性設(shè)計(jì)、分析、驗(yàn)證和評(píng)估，針對(duì)可能出現(xiàn)的各種故障提前制定詳細(xì)的維修方案對(duì)拆卸、檢測(cè)、更換/修復(fù)、安裝及調(diào)試等過程進(jìn)行描述，才能確保維修操作的迅速、安全和準(zhǔn)確[1]。尤其對(duì)于飛機(jī)、船舶、航天器等集成度較高的復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品，因?yàn)樵O(shè)備結(jié)構(gòu)的制約，維修人員需要經(jīng)常在狹小的空間內(nèi)進(jìn)行手工拆裝操作，所以制定維修方案時(shí)必須充分考慮周圍環(huán)境的影響，分析狹小空間內(nèi)維修操作的可行性，有針對(duì)性地支持維修方案設(shè)計(jì)[2-3]。

維修操作可行性分析問題在國(guó)內(nèi)外已經(jīng)得到廣泛研究，目前采用的方法主要有物理樣機(jī)法、數(shù)字樣機(jī)法和幾何計(jì)算法3種。早期設(shè)計(jì)人員在物理樣機(jī)上模擬真實(shí)產(chǎn)品的維修過程，人工定性分析產(chǎn)品的維修操作空間是否充足，這種方式的準(zhǔn)確性、可靠性和自動(dòng)化程度均較低，而且由于物理樣機(jī)的研制滯后于產(chǎn)品設(shè)計(jì)，維修缺陷發(fā)現(xiàn)得相對(duì)較晚，即使發(fā)現(xiàn)了問題，也會(huì)因開發(fā)周期和成本很難再對(duì)已有設(shè)計(jì)方案進(jìn)行修改，從而將維修缺陷帶入最終產(chǎn)品。隨著計(jì)算機(jī)仿真和虛擬現(xiàn)實(shí)(Virtual Reality, VR)技術(shù)的快速發(fā)展，基于數(shù)字樣機(jī)的虛擬維修(Virtual Maintenance, VM)、虛擬裝配(Virtual Assembly, VA)等技術(shù)逐漸取代物理樣機(jī)成為維修性設(shè)計(jì)分析的主要手段[4-5]，其能夠在產(chǎn)品成型之前對(duì)包括維修操作可行性的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析。另外，還有學(xué)者采用幾何計(jì)算方法對(duì)拆裝過程的操作可行性進(jìn)行了分析。因此，針對(duì)維修操作可行性分析問題，本文從數(shù)字樣機(jī)法和幾何計(jì)算法兩方面總結(jié)目前的研究現(xiàn)狀及其存在的不足，特別地，有些研究雖然不以產(chǎn)品維修為對(duì)象，但其關(guān)鍵技術(shù)可以被推廣應(yīng)用于維修過程，故也在本文考慮的范圍之內(nèi)。

(1)數(shù)字樣機(jī)法 即通過驅(qū)動(dòng)虛擬人體模型完成維修過程仿真來(lái)發(fā)現(xiàn)維修性設(shè)計(jì)中的問題，主要利用碰撞檢測(cè)分析維修操作的可行性。例如Guo等[6]和Geng等[7]根據(jù)維修過程仿真中虛擬人、維修工具與周圍設(shè)備結(jié)構(gòu)間的碰撞干涉情況判斷維修操作空間是否足夠；Andre等[8]基于虛擬人體手臂的無(wú)碰撞操作研究了零件在復(fù)雜環(huán)境下的可拆卸性問題；顧巖等[9]基于雙向快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(bi-directional Rapidly-exploring Random Tree, bi-RRT)算法研究了虛擬人在狹小空間中進(jìn)行無(wú)碰撞裝配操作的可行性，然而由于虛擬人體模型的驅(qū)動(dòng)效率較低，上述維修過程仿真需要耗費(fèi)大量時(shí)間，在產(chǎn)品研發(fā)周期的約束下，通常只能對(duì)部分零部件進(jìn)行維修過程仿真和維修操作可行性分析，無(wú)法全面提高復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的維修性[10-11]。為了簡(jiǎn)化上述過程，Zhou等[12-13]采用掃掠體(Swept Volume, SV)[14]表示維修工具、手部在維修操作中的活動(dòng)范圍，定義了自由掃掠體(free SV)和約束掃掠體(constrained SV)，通過自由掃掠體和約束掃掠體的表面積比、體積比來(lái)描述操作空間的充足程度，該方法在一定程度上減輕了虛擬手的驅(qū)動(dòng)工作，但是對(duì)于狹小空間，僅考慮維修工具和手部是不夠的，還需考慮人體其余部位(如人體手臂部分)，而且自由掃掠體和約束掃掠體在構(gòu)建過程中需要較多人工干預(yù)，存在工作量大的問題。另外，伍朝暉等[15]建立了面向完整人體的焊接操作姿態(tài)空間簡(jiǎn)化模型，利用碰撞檢測(cè)判斷每一條焊縫的焊接操作空間能否容納虛擬人簡(jiǎn)化模型，從而能夠快速搜索船舶分段建造中潛在的狹小焊接操作區(qū)域，雖然該研究針對(duì)的是焊接問題，但是能夠?qū)⑷梭w操作姿態(tài)簡(jiǎn)化的思想直接應(yīng)用到維修過程中，該方法只能從整體上分析人體軀干構(gòu)成區(qū)域的操作空間，不適用于分析手臂等局部操作空間。

(2)幾何計(jì)算法 即基于產(chǎn)品、工具等的幾何形狀信息計(jì)算并判斷維修操作空間是否充足。例如Wilson[16]通過計(jì)算使用裝配工具時(shí)障礙物(周圍設(shè)備結(jié)構(gòu))的構(gòu)型空間(C-space)來(lái)分析工具操作空間，雖然該方法無(wú)需進(jìn)行仿真，但是每個(gè)裝配工具都要單獨(dú)計(jì)算其相應(yīng)的構(gòu)型空間，對(duì)于復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的狹小空間，因構(gòu)型空間十分復(fù)雜、計(jì)算代價(jià)過高而難以應(yīng)用；尹周平等[17-18]討論了可達(dá)性、可接近性、可視性等概念之間的關(guān)系，指出可采用基于可視錐的方法進(jìn)行裝配工具可接近性分析，認(rèn)為使用裝配工具裝配或拆卸某一零件的前提條件是，該裝配工具能夠沿著“可視方向”無(wú)碰撞地到達(dá)目標(biāo)位置，即裝配工具表面上的所有特征必須具備完全可視性，而實(shí)際上只要操作空間足夠，即使無(wú)法完全可視，裝配工具也能夠無(wú)碰撞地到達(dá)目標(biāo)位置。針對(duì)可視錐方法的缺陷，Chung等[19-20]提出采用帶深度信息全局可接近錐(Global Accessibility Cone with depth, GACd)表示裝配操作空間，并基于GACd計(jì)算出當(dāng)前操作空間下可以使用的裝配工具集合，該研究只考慮了裝配工具自身，雖然在一定情況下可行，但是對(duì)于狹小空間中的操作，還必須考慮人體的影響，例如是否有足夠的操作空間供人手操控裝配工具。

綜上所述，現(xiàn)有研究主要集中于周圍環(huán)境相對(duì)開闊下的維修操作可行性分析，針對(duì)復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品狹小空間中的研究存在不足。鑒于此，在已有研究的基礎(chǔ)上，本文對(duì)狹小空間維修操作可行性分析問題展開研究，首先對(duì)該問題進(jìn)行描述、分析并提出解決思路，然后詳細(xì)闡述解決思路中關(guān)鍵技術(shù)的實(shí)現(xiàn)方法，最后結(jié)合模擬的航天電子艙維修案例驗(yàn)證本方法的有效性。

1 問題描述及解決思路

復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品維修中的狹小空間指由產(chǎn)品設(shè)備結(jié)構(gòu)造成的，使人體自由活動(dòng)受到限制或制約，并導(dǎo)致人體維修活動(dòng)必須在限定范圍內(nèi)進(jìn)行的空間。如圖1所示，根據(jù)對(duì)人體各部位活動(dòng)限制性程度的不同，復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品維修中的狹小空間主要分為3類[21-23]，即以人體軀干活動(dòng)受限為主的狹小空間(NS-trunk)、以手臂(包括手部)活動(dòng)受限為主的狹小空間(NS-arm)，以及以人體軀干、手臂活動(dòng)同時(shí)受限為主的狹小空間(NS-trunk-arm)。從設(shè)計(jì)的角度來(lái)看，為了使復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品具有良好的維修性，應(yīng)充分合理地設(shè)計(jì)其設(shè)備布置方案和結(jié)構(gòu)形式來(lái)避免產(chǎn)生狹小空間，然而在狹小空間中進(jìn)行維修操作通常無(wú)法避免，主要有兩方面原因：①?gòu)?fù)雜機(jī)械產(chǎn)品中包括大量?jī)x器設(shè)備和零部件，由于受體積和重量的限制，復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品內(nèi)部空間十分緊湊和狹??；②復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品的日常周期性維護(hù)和應(yīng)急維修通常為原位維修(onsite maintenance)[24-25]，即維修人員直接在復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品內(nèi)部進(jìn)行維修操作，不必將維修對(duì)象從產(chǎn)品內(nèi)部轉(zhuǎn)移至空曠位置，由此產(chǎn)生狹小空間維修的情況。

通常，維修人員通過其手臂操控工具完成維修操作，人體其余部位可認(rèn)為靜止不動(dòng)。因此，對(duì)于NS-trunk型狹小空間，可采用文獻(xiàn)[15]中人體操作姿態(tài)簡(jiǎn)化的方法來(lái)分析操作空間是否充足；對(duì)于NS-arm型和NS-trunk-arm型狹小空間，在應(yīng)用人體操作姿態(tài)簡(jiǎn)化方法的基礎(chǔ)上，需進(jìn)一步研究手臂部分操作的可行性。從已有文獻(xiàn)資料來(lái)看，對(duì)狹小空間中人體手臂操作的可行性研究存在不足，例如維修過程仿真中手臂部分的驅(qū)動(dòng)過程較繁瑣，幾何計(jì)算方法中目前以維修工具的研究為主，未考慮人體手臂的影響，然而手臂部分極易與周圍設(shè)備結(jié)構(gòu)發(fā)生干涉，對(duì)維修操作可行性分析至關(guān)重要[8]。因此，本文主要解決的問題是：針對(duì)復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品狹小空間內(nèi)的手持工具維修操作過程，對(duì)維修操作可行性分析問題展開研究，重點(diǎn)分析人體手臂部分是否具有足夠操作空間。本文在已有GACd研究的基礎(chǔ)上，考慮采用手持工具進(jìn)行維修操作這一因素，針對(duì)維修工具和人體手臂分別構(gòu)建相應(yīng)的GACd進(jìn)行操作可行性分析，該方法主要包括3個(gè)環(huán)節(jié)：①構(gòu)建維修工具與人體手臂操作簡(jiǎn)化模型；②構(gòu)建面向維修工具與人體手臂的GACd；③基于構(gòu)建的GACd分析維修工具與人體手臂的維修操作可行性。

2 維修工具與人體手臂操作簡(jiǎn)化模型的構(gòu)建

2.1 維修工具操作簡(jiǎn)化模型

本文研究重點(diǎn)在于狹小空間內(nèi)的手持工具維修操作過程，其中最常用的維修工具按照操作特性分為兩種[20]，即繞工具軸型(Tool-axis Rotation Tools, TRTs)和繞緊固件軸型(Fastener-axis Rotation Tools, FRTs)。TRTs工具(如螺絲刀等)在使用過程中繞其自身軸線旋轉(zhuǎn)，可以看作只沿緊固件軸線方向移動(dòng)，因此這類工具需要的操作空間只與其幾何尺寸和軸向移動(dòng)距離有關(guān)；FRTs工具(如扳手等)在操作過程中必須繞緊固件軸線旋轉(zhuǎn)一定角度，因此需要的操作空間除與工具自身的幾何尺寸和移動(dòng)距離有關(guān)外，還與其旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)。基于上述因素，對(duì)這兩種操作特性不同的維修工具分別建立操作簡(jiǎn)化模型，為了分析手臂操作的可行性，必須考慮手部在維修工具上的抓取位置和抓取手勢(shì)。受作業(yè)習(xí)慣的影響，不同維修人員的抓取位置和抓取手勢(shì)不完全一致，為了便于分析計(jì)算，本文參照常見的抓取位置[10,26]，在維修工具操作簡(jiǎn)化模型中定義抓取參考點(diǎn)來(lái)對(duì)維修人員的抓取位置進(jìn)行限定，對(duì)于抓取手勢(shì)則采用手部操作簡(jiǎn)化模型代替(見2.2節(jié))。維修工具操作簡(jiǎn)化模型及其主要參數(shù)如圖2所示。圖中：ha為工具頭高度；ra為工具頭半徑；lb為手柄長(zhǎng)度；wb為手柄寬度；hb為手柄高度；db為手柄與工具頭端面距離；lc為抓取參考點(diǎn)與工具頭軸線距離；hc為抓取參考點(diǎn)與手柄端面距離；α為工具旋轉(zhuǎn)角度；hm為軸向移動(dòng)距離；ld為工具頭長(zhǎng)度；rd為工具頭半徑；le為手柄長(zhǎng)度；re為手柄半徑；se為抓取參考點(diǎn)與手柄端面距離；hn為軸向移動(dòng)距離。

2.2 人體手臂操作簡(jiǎn)化模型

人體手臂主要由手部、前臂、上臂3部分構(gòu)成，各部分在維修過程中均應(yīng)有足夠的操作空間，然而由于它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系復(fù)雜，能夠形成各種各樣的手臂姿態(tài)，而且手部具有極高的靈活性，能以多種抓取手勢(shì)來(lái)操控維修工具，這些都增加了操作可行性分析的難度。為了提高求解效率并便于實(shí)際應(yīng)用，本文對(duì)所分析的問題進(jìn)行如下簡(jiǎn)化：將人體手臂需要的操作空間分為兩部分考慮；對(duì)于手部，不考慮具體的抓取手勢(shì)，將其看作是維修工具的延伸部分，其操作空間由手部的簡(jiǎn)化形狀及所操控工具的操作特性、抓取位置、移動(dòng)距離決定；對(duì)于前臂和上臂，操作空間由操作通道代替，即將問題轉(zhuǎn)化為分析狹小空間內(nèi)是否存在操作通道，使手臂能夠從外部空間到達(dá)內(nèi)部操作區(qū)域?；谝陨戏治?，對(duì)于手部，在操控FRTs工具時(shí)需要的操作空間可簡(jiǎn)化為扇型體，操控TRTs工具時(shí)需要的操作空間可簡(jiǎn)化為圓柱體。本文以上述扇型體和圓柱體為手部的操作簡(jiǎn)化模型，對(duì)于前臂和上臂部分，參考國(guó)標(biāo)[22]提出的開口尺寸確定原則，以前臂和上臂的直徑和長(zhǎng)度為基礎(chǔ)并考慮一定裕量，構(gòu)建圓柱體來(lái)代表人體手臂能進(jìn)入的最小空間，并以此作為前臂和上臂的操作簡(jiǎn)化模型，當(dāng)狹小空間能容納該操作簡(jiǎn)化模型時(shí)認(rèn)為存在操作通道。人體手臂操作簡(jiǎn)化模型、主要參數(shù)及其計(jì)算方法如圖3和表1所示，各具體尺寸根據(jù)國(guó)標(biāo)[23]中的推薦值確定。圖中：ws為手部簡(jiǎn)化形狀的長(zhǎng)度；hs為手部簡(jiǎn)化形狀的高度；wt為手部簡(jiǎn)化形狀的寬度；ht為手部簡(jiǎn)化形狀的長(zhǎng)度；A1為手臂開口直徑；B1為手臂開口深度；γA為手臂可接近角度。

表1 人體手臂操作簡(jiǎn)化模型的參數(shù)計(jì)算方法

3 帶深度信息的全局可接近性錐GACd的構(gòu)建

3.1 GACd概念

3.2 GACd的構(gòu)建

針對(duì)維修工具與人體手臂的操作可行性分析，本文構(gòu)建兩種GACd，即GACd-tool和GACd-arm，兩者構(gòu)建過程類似，只是選取的原點(diǎn)不同，前者的原點(diǎn)位于緊固件上，后者的原點(diǎn)位于維修工具上。本文采用文獻(xiàn)[19-20]中的三角面片投影法構(gòu)建GACd，并通過面片篩選對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化以提高計(jì)算效率。以待拆卸緊固件的GACd-tool構(gòu)建為例對(duì)本方法進(jìn)行說明，具體過程如下：

步驟2篩除無(wú)用的三角面片。依次對(duì)集合T中的三角面片Sk進(jìn)行如下篩選判斷：

(1)區(qū)域篩選 拆卸緊固件時(shí)，維修工具位于坐標(biāo)系OsXsYsZs的正半空間，只用考慮位于正半空間的零部件對(duì)維修工具的影響，無(wú)需考慮負(fù)半空間中的零部件，因此篩除位于負(fù)半空間中的三角面片，如實(shí)體E2中包含的三角面片。相應(yīng)地，單位球面上的離散點(diǎn)及方向也只考慮位于正半空間中的，記為ADs′(91×360)。

步驟4計(jì)算Os點(diǎn)與三角面片Sk之間的深度信息。從ADs′(91×360)中依次取出符合邊界范圍Ak要求的方向Dp(φki,θki)，計(jì)算經(jīng)過Os點(diǎn)并以Dp(φki,θki)為方向的直線Lki與三角面片Sk所在平面的交點(diǎn)Iki，若交點(diǎn)Iki在三角面片Sk內(nèi)，則Dp(φki,θki)為Os點(diǎn)的不可接近方向，計(jì)算Iki點(diǎn)與Os點(diǎn)間的距離Dki(如OsI1)，即為Os點(diǎn)與三角面片Sk在Dp(φki,θki)方向上的深度信息R(φki,θki)。

步驟5完成GACd構(gòu)建并存儲(chǔ)深度信息。利用上述方法對(duì)所有三角面片Sk進(jìn)行處理，得到Os點(diǎn)在坐標(biāo)系OsXsYsZs正半空間的所有不可接近方向和深度信息。其中，若直線Lki與多個(gè)三角面片相交，即Os點(diǎn)在一個(gè)方向上可計(jì)算出多個(gè)距離Dki，則以其中最小的距離Dki作為該方向上的深度信息。在ADs′(91×360)中除去不可接近方向后，得到Os點(diǎn)在正半空間中的所有可接近方向，記可接近方向上的深度信息為0，表示無(wú)窮大。最后，按順序以各方向的φ值為行、θ值為列構(gòu)建矩陣，對(duì)深度信息進(jìn)行存儲(chǔ)。

按照上述步驟，得到待拆卸緊固件的GACd-tool，為了獲得直觀的顯示，基于深度信息構(gòu)建GACd-tool的二維描述圖，如圖5b所示，圖中以φ和θ為橫縱坐標(biāo)，深色區(qū)域表示Os點(diǎn)的不可接近方向，淺色區(qū)域表示Os點(diǎn)的可接近方向。類似地，在分析手臂的操作可行性時(shí)(如圖5c)，基于維修工具的抓取參考點(diǎn)構(gòu)建GACd-arm(具體過程見4.2節(jié))，相應(yīng)的GACd-arm描述如圖5d所示。

4 維修操作可行性分析

本文首先分析維修工具的操作可行性，若操作空間能夠滿足維修工具的使用要求，則繼續(xù)分析手臂的操作可行性，只有通過這兩個(gè)過程的驗(yàn)證，才能確保維修操作是可行的，否則需要從設(shè)計(jì)角度調(diào)整維修方案，以確保操作空間充足。

4.1 維修工具的操作可行性

對(duì)于維修工具的操作可行性分析，首先在待拆卸緊固件處建立直角坐標(biāo)系OsXsYsZs并構(gòu)建GACd-tool，然后利用維修工具操作簡(jiǎn)化模型與GACd-tool進(jìn)行比較計(jì)算，確定是否有足夠的操作空間。

對(duì)于FRTs工具，需采用不同的方法分析工具頭和手柄部分，如圖6a所示，工具頭所需的操作空間與工具頭幾何尺寸和軸向移動(dòng)距離hm有關(guān)，其中移動(dòng)距離等于緊固件長(zhǎng)度lf，因此可將操作空間簡(jiǎn)化成半徑為ra、高為(ha+lf)的圓柱體，從GACd-tool中提取相應(yīng)的深度信息與該圓柱體所占空間進(jìn)行比較，若滿足式(1)則表明工具頭具有充足的操作空間。手柄部分所需的操作空間與手柄幾何尺寸、旋轉(zhuǎn)角度和軸向移動(dòng)距離有關(guān)，通常FRTs工具需要連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°以上，即α≥60°。因此，以旋轉(zhuǎn)起始角度θr1=0開始搜索，若存在旋轉(zhuǎn)終止角度θt1(θt1≤(θr1+2π))使得維修工具在旋轉(zhuǎn)區(qū)間[θr1,θt1]((θt1-θr1)≥Δθmin)內(nèi)滿足式(2)，則認(rèn)為手柄部分有充足的操作空間，其中Δθmin為維修工具的最小使用角度，即在考慮工具手柄的寬度后，工具正常使用時(shí)所需要旋轉(zhuǎn)的最小角度。另外，對(duì)于如圖6b所示的TRTs工具，采用其中工具頭部分的計(jì)算方法分析操作可行性。

?θ∈[0,2π]；

{R(φ,θ)·tan(φ)>(ha+lf)，0≤φ≤φ0；

R(φ,θ)·sin(φ)>ra，φ0<φ≤π/2}。

(1)

?θ∈[θr1,θt1]((θt1-θr1)≥Δθmin)；

{R(φ,θ)·cos(φ)>(hb+db+lf)||

R(φ,θ)·sin(φ)

R(φ,θ)·sin(φ)>(lb+ra)||

R(φ,θ)·cos(φ)

(2)

4.2 手臂的操作可行性

手臂的操作可行性分析分為手部及其余部位(前臂、上臂)兩部分進(jìn)行。

(3)

基于原點(diǎn)Ot坐標(biāo)構(gòu)建轉(zhuǎn)換矩陣Ttrans，將OsXsYsZs坐標(biāo)系下的手部扇形體轉(zhuǎn)換到坐標(biāo)系OtXtYtZt中，與維修工具類似，從GACd-arm中提取深度信息，與坐標(biāo)系OtXtYtZt下手部扇形體所占的空間進(jìn)行比較，搜索滿足手部操作空間要求的旋轉(zhuǎn)范圍[θr2,θt2]，當(dāng)旋轉(zhuǎn)范圍大于最小使用角度，即(θt2-θr2)≥Δθmin時(shí)，表明手部的操作空間充足，具體過程如式(4)和式(5)所示。

?H∈[0,hs+lf]&L∈[lc-ws/2,

lc+ws/2]&β∈[θr2,θt2]；

{xs=Lcos(β),ys=Lsin(β),zs=db+hb+H；

Ttrans=[1 0 0 0；0 1 0 0；0 0 1 0；

-xO-yO-zO1]；

(xtytzt1)=(xsyszs1)·Ttrans；

φst=cos-1(zt/dt),θst=solve(xt,yt)；

R(φst,θst)>dt}。

(4)

solve(x,y)=

(5)

如圖7b所示，在分析前臂和上臂的操作可行性時(shí)，將手臂操作簡(jiǎn)化模型置于坐標(biāo)系OtXtYtZt中，對(duì)于手臂操作簡(jiǎn)化模型中的區(qū)域A，GACd-arm對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)的所有方向都應(yīng)是Ot點(diǎn)的可接近方向，而對(duì)于操作簡(jiǎn)化模型中的區(qū)域B，從原點(diǎn)Ot到簡(jiǎn)化模型邊界的距離(如Otm)應(yīng)小于GACd-arm中對(duì)應(yīng)方向上的深度信息?；谝陨咸攸c(diǎn)，首先按式(6)在GACd-arm中進(jìn)行遍歷搜索(令γ=γA)，判斷是否存在范圍內(nèi)方向深度信息均為0(代表可接近方向)的連續(xù)區(qū)域Cr，其中Dp(φa,θa)為該區(qū)域的中心，代表手臂操作簡(jiǎn)化模型軸線的方向。若存在這樣的區(qū)域，則表明手臂操作簡(jiǎn)化模型中區(qū)域A的操作空間足夠，否則說明操作空間不足。

?φa∈[0,π/2]&θa∈[θr1,θt1]；

{xa=(cos2(γ)-cos2(φa))/(cos(γ)·sin(φa))；

za=(cos(γ)-xa×sin(φa))/cos(φa)；

θscope=tan-1(ya/xa)；

?φ∈[φa-γ,φa+γ]&θ∈[θa-θscope,

θa+θscope]；

{x′=sin(φ)·cos(θ),y′=sin(φ)·sin(θ),

z′=cos(φ)；

if(x′sin(φ)+z′cos(φ)≥cos(γ))；

R(φ,θ)=0}}。

(6)

?t∈[0,π/2-φa]；

{dr=A1/(2×sin(γ+t))；

?k∈[0,2γ+2t]；

{xtk=sin(φa-γ-t+k)×cos(γ+t)/

cos(γ+t-k)；

ztk=(dr·cos(γ+t)-xtk×sin(φa))/cos(φa)；

φtk=cos-1(ztk/dr),θtk=solve(xtk,ytk)；

R(φtk,θtk)>dr}}。

(7)

另外，對(duì)于TRTs工具，以軸向移動(dòng)距離hn=0時(shí)的抓取參考點(diǎn)為原點(diǎn)構(gòu)建GACd-arm，將其與手部操作簡(jiǎn)化模型的圓柱體所占空間進(jìn)行比較，其余分析過程與FRTs工具類似。

為了衡量維修時(shí)人體手臂操作空間的充足程度，定義充裕度指數(shù)Ac，

(8)

式中γmax為可在GACd-arm中計(jì)算出的滿足式(6)和式(7)條件的最大手臂可接近角度。若γmax<γA，則表明該GACd-arm對(duì)應(yīng)的狹小空間無(wú)法容納人體手臂操作簡(jiǎn)化模型，即人體手臂的操作空間不充足，反之則存在，而且γmax越大，說明人體手臂的操作空間越充足，維修操作越容易，維修效率越高。

5 實(shí)例驗(yàn)證

在虛擬工程仿真平臺(tái)(Virtual Engineering Simulation Platform, VESP[28])的基礎(chǔ)上，利用MATLAB對(duì)本文方法進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。如圖8所示，以模擬的航天電子艙中設(shè)備C的維修拆卸為例，對(duì)本文方法進(jìn)行驗(yàn)證，本次驗(yàn)證的計(jì)算環(huán)境為：計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)Windows 7，Pentium(R)Dual為Core E6500 CPU、8 G內(nèi)存，MATLAB 7.0。

首先，在VESP中完成模擬的航天電子艙三維模型管理、三角面片生成及維修工具定義，將電子艙三角面片和待選用維修工具的幾何信息用txt格式存儲(chǔ)以供MATLAB程序調(diào)用；然后，基于本文所提方法，利用上述幾何信息在MATLAB中完成GACd構(gòu)建及維修操作可行性分析，具體結(jié)果如表2所示。對(duì)于設(shè)備C，必須先拆卸掉螺釘A和螺釘B，因此分別構(gòu)建螺釘A和螺釘B的GACd-tool及GACd-arm，通過與維修工具和人體手臂操作簡(jiǎn)化模型計(jì)算比較，可得螺釘A的拆卸過程具備操作可行性(如圖9a，Ac=1.2)，而螺釘B不具備拆卸可行性(Ac=0.6)，主要原因在于拆卸螺釘B時(shí)手臂的操作空間不足，這也可通過圖9b中GACd-arm描述圖左上方區(qū)域的可接近方向范圍(空白區(qū)域)較少來(lái)反映。

考慮先移除設(shè)備E2，為螺釘B的拆卸提供操作空間。首先分析設(shè)備E2上螺栓C的拆卸操作可行性，如圖9c所示，螺栓C的GACd-arm中的可接近方向范圍很大(空白區(qū)域多)，計(jì)算可得其具備拆卸操作可行性(工具可旋轉(zhuǎn)角度為102°，Ac=3.7)；然后，在移除設(shè)備E2的情況下重新構(gòu)建螺釘B的GACd-tool和GACd-arm并進(jìn)行分析，如圖9d所示，在移除設(shè)備E2后，GACd-arm中的可接近方向范圍得到擴(kuò)大，計(jì)算后可知此時(shí)螺釘B的拆卸也具備了操作可行性(Ac由0.6提高到1.5)；最后，通過上述分析得到的維修拆卸方案是先移除設(shè)備E2再拆卸設(shè)備C。

為了證實(shí)本文所提方法的正確性，在VESP中對(duì)上述過程進(jìn)行維修拆卸仿真與分析。如圖10所示，所選用的維修工具均有足夠的操作空間，即維修工具在工作時(shí)不會(huì)與周圍零部件發(fā)生干涉。加入虛擬人后發(fā)現(xiàn)，螺釘A具備拆卸可行性但是操作空間較小，人體手臂很容易和周圍零部件發(fā)生干涉，需要多次調(diào)整手臂姿態(tài)才能到達(dá)操作位置；拆卸螺釘B時(shí)人體手臂無(wú)法避免與設(shè)備E2發(fā)生干涉，在移除設(shè)備E2后螺釘B才具有拆卸可行性；螺栓C有拆卸可行性，而且人體手臂有充足的拆卸操作空間。通過與前述結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，仿真方法與本文采用的幾何計(jì)算方法所得結(jié)果一致，然而一個(gè)完整的仿真過程包括場(chǎng)景初始化、工具調(diào)入、工具定位、虛擬人姿態(tài)調(diào)整、抓取手勢(shì)調(diào)整、碰撞檢測(cè)等過程，需要較多人為干預(yù)，因此需要耗費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間，而本文方法具有較高的自動(dòng)化程度，能夠在保證分析結(jié)果正確的同時(shí)有效提高工作效率，如表2所示。

表2 實(shí)驗(yàn)分析計(jì)算結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品狹小空間維修操作可行性分析中存在的問題，本文在已有GACd研究的基礎(chǔ)上，考慮手持工具進(jìn)行維修操作這一因素，針對(duì)維修工具與人體手臂分別構(gòu)建相應(yīng)的GACd進(jìn)行操作可行性分析。通過維修拆卸模擬的航天電子艙案例表明，本方法可以正確、快速地對(duì)維修操作可行性進(jìn)行評(píng)價(jià)，能有效提高維修方案規(guī)劃的效率，對(duì)于狹小空間中的手持工具維修操作過程具有較好的應(yīng)用前景。為了進(jìn)一步提高維修方案設(shè)計(jì)的效率，未來(lái)研究將擴(kuò)大GACd的應(yīng)用范圍，考慮將人因工程學(xué)與GACd結(jié)合，利用GACd分析和計(jì)算維修操作中的人因工程學(xué)指標(biāo)(如可達(dá)性、可視性等)，并進(jìn)一步在設(shè)計(jì)階段對(duì)維修便捷性和維修效率進(jìn)行分析與評(píng)估。