基于病毒傳播模型的制造系統(tǒng)關(guān)鍵資源識(shí)別指標(biāo)評(píng)價(jià)

吳家貝，常建娥，張 峰

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

0 引言

隨著顧客對(duì)多品種短周期產(chǎn)品需求的日趨增長，加大了制造系統(tǒng)的復(fù)雜程度，保證制造系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行是提高產(chǎn)量和企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵[1]。然而，現(xiàn)有制造系統(tǒng)包含大量資源節(jié)點(diǎn)(如設(shè)備、工站、零部件等)，而且資源節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系(如工藝先后關(guān)系、裝配先后關(guān)系等)十分復(fù)雜[2]，當(dāng)某一資源節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障時(shí)，對(duì)于后道工序可能造成物料供應(yīng)不及時(shí)，對(duì)于前道工序可能造成物料阻塞，即產(chǎn)生雙向影響，影響范圍擴(kuò)散到一定程度就會(huì)導(dǎo)致停線等嚴(yán)重后果，而關(guān)注系統(tǒng)中的每個(gè)資源節(jié)點(diǎn)是否正常運(yùn)作并不現(xiàn)實(shí)，因此有效識(shí)別對(duì)制造系統(tǒng)影響大的資源節(jié)點(diǎn)并給予足夠重視，對(duì)于保證制造系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行意義重大。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以清楚地表示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其耦合關(guān)系，其對(duì)識(shí)別復(fù)雜系統(tǒng)關(guān)鍵資源節(jié)點(diǎn)意義重大，而且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征常被用于衡量節(jié)點(diǎn)重要性[3]。因此，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)被廣泛用于識(shí)別電力網(wǎng)絡(luò)[4]、供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)[5]、化工合成網(wǎng)絡(luò)[6]等的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。由于制造系統(tǒng)包含大量資源節(jié)點(diǎn)，且節(jié)點(diǎn)間的關(guān)系十分復(fù)雜，國內(nèi)外學(xué)者也開始采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論識(shí)別制造系統(tǒng)中的關(guān)鍵資源。李曉娟等[2]以工位為節(jié)點(diǎn)、工位間的物料流動(dòng)為邊構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，并通過介數(shù)、網(wǎng)絡(luò)效率和節(jié)點(diǎn)負(fù)載構(gòu)建了瓶頸度指標(biāo)來識(shí)別瓶頸工位；Becker等[7]以設(shè)備為節(jié)點(diǎn)、設(shè)備間的物料流動(dòng)為邊構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，融合多種節(jié)點(diǎn)中心性指標(biāo)得到設(shè)備重要度綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，然后通過對(duì)比PageRank算法的排序結(jié)果來評(píng)價(jià)該綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的優(yōu)劣；Blunck等[8]指出生產(chǎn)過程中的瓶頸即具有最高利用率或最長等待時(shí)間的節(jié)點(diǎn)，但對(duì)于節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多的制造系統(tǒng)，收集并分析相關(guān)數(shù)據(jù)的工作量較大，因此可以利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的拓?fù)渲笜?biāo)初步識(shí)別瓶頸；李玉鵬等[9]在考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣鞯幕A(chǔ)上加入節(jié)點(diǎn)的變化度、功能貢獻(xiàn)率和更換成本，用于反映節(jié)點(diǎn)的自身屬性；Gao等[10]從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和功能屬性兩方面評(píng)估系統(tǒng)脆弱性，并通過網(wǎng)絡(luò)效率損失識(shí)別系統(tǒng)中的脆弱節(jié)點(diǎn)，最后以發(fā)動(dòng)機(jī)裝配系統(tǒng)為例進(jìn)行驗(yàn)證；向穎等[11]從系統(tǒng)脆弱性的角度出發(fā)，結(jié)合脆性風(fēng)險(xiǎn)熵識(shí)別出使用率高、到貨率低和完成率不足的模塊，為降低系統(tǒng)的整體脆弱性及保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行打下基礎(chǔ)；張峰等[12]將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)用于協(xié)同生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)的脆弱性分析，并以節(jié)點(diǎn)刪除后網(wǎng)絡(luò)效率的下降程度作為評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要性的指標(biāo)。

上面關(guān)于制造系統(tǒng)關(guān)鍵資源節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)可以分為兩類：①利用制造系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)涮卣鳂?gòu)建評(píng)價(jià)指標(biāo)；②從制造系統(tǒng)脆弱性的角度出發(fā)，將脆性高或故障后對(duì)系統(tǒng)影響大的資源節(jié)點(diǎn)視為關(guān)鍵資源節(jié)點(diǎn)。然而，以制造網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)為衡量標(biāo)準(zhǔn)的識(shí)別結(jié)果受拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響較大，而且對(duì)各指標(biāo)的識(shí)別效果缺乏分析。

針對(duì)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)的評(píng)價(jià)，國內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。Wang等[13]以SIR(susceptible-infected-recovered)模型仿真所得的排序結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，將該結(jié)果和多種排序方法的相似程度為方法優(yōu)劣的衡量依據(jù)；Sara等[14]和Wang等[15]選取多種排序方法排名前10的節(jié)點(diǎn)為初始感染節(jié)點(diǎn)進(jìn)行SIR模型仿真，通過比較感染節(jié)點(diǎn)數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)來判斷方法的優(yōu)劣；多種排序方法排名前10的節(jié)點(diǎn)中存在大量重復(fù)節(jié)點(diǎn)，直接選取前10節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿真會(huì)導(dǎo)致部分曲線近乎擬合，區(qū)分度不高，Du等[16]在以排名前10節(jié)點(diǎn)為初始感染節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，分別以方法間的不重復(fù)節(jié)點(diǎn)為初始感染節(jié)點(diǎn)進(jìn)行SI(susceptible-infected)模型仿真；Namtirha等[17]在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算各排序方法對(duì)應(yīng)指標(biāo)的頻率分布來衡量方法的優(yōu)劣；Berahmand等[18]同時(shí)以SI模型和SIR模型進(jìn)行方法優(yōu)劣辨識(shí)；Zhang等[19]在各類方法排序結(jié)果的基礎(chǔ)上，計(jì)算不同范圍下的平均最短路徑長度來衡量所選節(jié)點(diǎn)的重要程度，進(jìn)而衡量方法的優(yōu)劣；Fei等[20]和Wang等[21]在通過病毒傳播模型辨識(shí)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別方法優(yōu)劣的基礎(chǔ)上，還通過比較刪除排名靠前節(jié)點(diǎn)后的網(wǎng)絡(luò)效率損失來衡量方法的優(yōu)劣。綜上，評(píng)價(jià)方法可分為兩類：①指標(biāo)間的評(píng)價(jià)，包括指標(biāo)區(qū)分度和各方法排名靠前節(jié)點(diǎn)的影響傳播能力；②基于病毒傳播模型的評(píng)價(jià)，以病毒傳播模型所得結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算各類指標(biāo)排序結(jié)果與病毒傳播模型排序結(jié)果的相似程度。由于本文是以制造資源發(fā)生故障后對(duì)制造系統(tǒng)的影響程度作為資源節(jié)點(diǎn)重要程度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)某一資源發(fā)生故障后，故障的影響會(huì)沿著工藝路線雙向傳遞，如果短時(shí)間內(nèi)故障影響擴(kuò)散到較大范圍會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重后果，則將對(duì)應(yīng)的初始感染節(jié)點(diǎn)視為關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。故障影響的傳播機(jī)制與病毒傳播模型的運(yùn)行機(jī)制類似，因此將病毒傳播模型引入制造系統(tǒng)關(guān)鍵資源節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)優(yōu)劣的辨識(shí)中。

針對(duì)制造系統(tǒng)關(guān)鍵資源識(shí)別指標(biāo)評(píng)價(jià)問題研究的不足，本文利用病毒傳播模型相關(guān)知識(shí)對(duì)方法優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)價(jià)。首先，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本原理構(gòu)建制造系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型；其次，介紹幾種典型關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)；接著，介紹基于病毒傳播模型的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)評(píng)價(jià)模型，以病毒傳播模型仿真所得排序結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算該標(biāo)準(zhǔn)和待評(píng)估指標(biāo)排序結(jié)果的重復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)和Kendall Rank相關(guān)系數(shù)；然后，以汽車內(nèi)飾裝配線為例驗(yàn)證模型的可行性；最后，對(duì)上述研究成果進(jìn)行總結(jié)。

1 制造系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

設(shè)一個(gè)無向圖G(V,E)，有n個(gè)節(jié)點(diǎn)和m條邊，節(jié)點(diǎn)的集合為V={1,2,…,n}，ei,j表示節(jié)點(diǎn)i，j的連邊，鄰接矩陣為A=[aij]n×n，其中：

(1)

制造網(wǎng)絡(luò)是由制造資源節(jié)點(diǎn)(如設(shè)備、工站、零部件等)和資源間所存在關(guān)系(裝配先后關(guān)系等)組成的網(wǎng)絡(luò)。因?yàn)楸疚氖且灾圃熨Y源故障后對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響程度作為資源節(jié)點(diǎn)重要程度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，而且當(dāng)某一資源節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)對(duì)前道和后道工序產(chǎn)生雙向影響，所以本文構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型為無向網(wǎng)絡(luò)。以汽車終二裝配線部分工位(如圖1)為例構(gòu)建裝配系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中圓形表示功能件，六邊形表示緊固件，正方形表示工站。繪制如圖2所示的網(wǎng)絡(luò)模型圖，圖中節(jié)點(diǎn)表示裝配作業(yè)要素涉及的零部件，邊表示裝配的先后關(guān)系。

2 制造系統(tǒng)關(guān)鍵資源識(shí)別

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中衡量節(jié)點(diǎn)重要性的常用指標(biāo)有度中心性(Degree Centrality, DC)、介數(shù)中心性(Betweenness Centrality, BC)和接近中心性(Closeness Centrality, CC)[19]。

定義1度中心性。節(jié)點(diǎn)i的度Di表示和節(jié)點(diǎn)i直接相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)量，則度中心性

(2)

度中心性可以反映節(jié)點(diǎn)與其單層鄰居節(jié)點(diǎn)的連接情況，屬于節(jié)點(diǎn)的局部特征。在制造網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的度中心性越高，發(fā)生故障時(shí)影響的傳播能力越強(qiáng)。

定義2介數(shù)中心性。gjk(i)表示節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)k之間的最短路徑通過節(jié)點(diǎn)i的條數(shù)，gjk表示節(jié)點(diǎn)j和節(jié)點(diǎn)k之間的最短路徑條數(shù)，則節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)中心性

(3)

介數(shù)中心性反映節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑經(jīng)過某一節(jié)點(diǎn)的情況，屬于節(jié)點(diǎn)的全局特征，經(jīng)過一個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑條數(shù)越多，該節(jié)點(diǎn)越重要。在制造網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的介數(shù)中心性越大，故障后的影響傳播得越快。

定義3接近中心性。dij表示節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的最短距離，di表示節(jié)點(diǎn)i到其他節(jié)點(diǎn)最短距離的平均值，

(4)

節(jié)點(diǎn)i的接近中心性CCC(i)為di的倒數(shù)，CCC(i)越大，節(jié)點(diǎn)和其他節(jié)點(diǎn)的耦合程度越大。接近中心性屬于節(jié)點(diǎn)的全局特征，其表達(dá)式為

(5)

在制造網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)的接近中心性越大，該節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后影響的擴(kuò)散速度越快。

上面的節(jié)點(diǎn)重要度衡量指標(biāo)雖然便于實(shí)施，但是均存在局限性，例如：通過度中心性反映節(jié)點(diǎn)重要性時(shí)無法區(qū)分度值相同節(jié)點(diǎn)的重要性，而且無法準(zhǔn)確識(shí)別某些起到連接作用的“橋”節(jié)點(diǎn)[22-23]；介數(shù)中心性由于計(jì)算復(fù)雜度較高，在處理節(jié)點(diǎn)上萬的大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)時(shí)效率不高，而且計(jì)算介數(shù)中心性時(shí)，存在大量不處于最短路徑上的節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的介數(shù)中心性均為0，指標(biāo)區(qū)分度不高[22]；接近中心性只能用于連通網(wǎng)絡(luò)，如果兩節(jié)點(diǎn)不連通，則計(jì)算結(jié)果為0，另外還存在因某一最短距離過長而導(dǎo)致整體計(jì)算結(jié)果偏小的情況[22]。

在制造系統(tǒng)中，當(dāng)某一節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后，其影響可能要經(jīng)過多次傳遞才會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)崩潰，單從度中心性考慮可能會(huì)忽略某些度值不高但起到連接作用的橋梁節(jié)點(diǎn)，而且對(duì)于度中心性值相同的節(jié)點(diǎn)也很難區(qū)分其重要程度，主要原因是度中心性只考慮了單層節(jié)點(diǎn)，因此本文采用考慮多層鄰居節(jié)點(diǎn)的改進(jìn)度中心性指標(biāo)表征節(jié)點(diǎn)的局部特征。

定義網(wǎng)絡(luò)效率損失為節(jié)點(diǎn)刪除后網(wǎng)絡(luò)效率的下降比例。本文資源故障可以映射為該定義中的節(jié)點(diǎn)被刪除，關(guān)鍵資源的識(shí)別標(biāo)準(zhǔn)也是某一資源節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響程度，該影響程度可以映射為網(wǎng)絡(luò)效率下降的幅度，即網(wǎng)絡(luò)效率損失；作為衡量系統(tǒng)效能的全局指標(biāo)，網(wǎng)絡(luò)效率被廣泛應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)重要性評(píng)價(jià)指標(biāo)的構(gòu)建[2]和系統(tǒng)魯棒性分析[24]，節(jié)點(diǎn)刪除后的網(wǎng)絡(luò)效率損失也是分析系統(tǒng)魯棒性[12]和關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)優(yōu)劣[20-21]評(píng)價(jià)的方法。因此本文采用網(wǎng)絡(luò)效率損失表征節(jié)點(diǎn)的全局特征。

定義4改進(jìn)度中心性。改進(jìn)度中心性為某一節(jié)點(diǎn)與其多層鄰居節(jié)點(diǎn)度值的乘積除以距離平方的和，即

(6)

式中：Di為節(jié)點(diǎn)i的度數(shù)，Dj為節(jié)點(diǎn)j的度數(shù)，φi為節(jié)點(diǎn)i的一層～三層鄰居節(jié)點(diǎn)的集合，dij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的最短距離，因?yàn)樽疃嗫紤]三層鄰居節(jié)點(diǎn)，所以

(7)

CID(i)越大，節(jié)點(diǎn)i越重要。

定義5網(wǎng)絡(luò)效率損失。網(wǎng)絡(luò)效率損失為刪除某一節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)效率下降的比例，即

(8)

式中：E(Gi)為移除節(jié)點(diǎn)i后的網(wǎng)絡(luò)效率；E(G)為初始網(wǎng)絡(luò)效率。

G的網(wǎng)絡(luò)效率E(G)指該網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)最短距離倒數(shù)之和的平均值，即

(9)

網(wǎng)絡(luò)效率損失是從系統(tǒng)脆弱性出發(fā)的網(wǎng)絡(luò)全局特征，其值越大，說明對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)受到攻擊時(shí)對(duì)系統(tǒng)造成的影響越大，即該節(jié)點(diǎn)越關(guān)鍵。

上面的各類指標(biāo)可分為兩類：①局部特征指標(biāo)，包括度中心性和改進(jìn)度中心性；②全局特征指標(biāo)，包括介數(shù)中心性、接近中心性和網(wǎng)絡(luò)效率損失。單從節(jié)點(diǎn)的局部特征或全局特征來判斷節(jié)點(diǎn)重要性具有局限性，因此加權(quán)融合局部特征指標(biāo)和全局特征指標(biāo)得到綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(10)

式中α+β=1。

3 基于病毒傳播模型的關(guān)鍵資源識(shí)別指標(biāo)評(píng)估

本文是以制造資源發(fā)生故障后對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的影響程度作為資源節(jié)點(diǎn)重要程度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，病毒傳播模型在許多傳播行為的研究都具有一定的適用性[25]，很多專家學(xué)者采用病毒傳播模型來辨識(shí)關(guān)鍵資源識(shí)別指標(biāo)的優(yōu)劣。在上述研究中，用到的病毒傳播模型分為SI病毒傳播模型和SIR傳播模型兩類。

在SI模型中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)分為兩類：①易感染狀態(tài)S，在以一定概率β被其鄰居感染節(jié)點(diǎn)I感染后，原S狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)由S狀態(tài)變成I狀態(tài)；②感染狀態(tài)I，由初始感染節(jié)點(diǎn)和后期由S到I的節(jié)點(diǎn)組成，且一直保持I狀態(tài)，并具有以一定的概率β感染其鄰居S節(jié)點(diǎn)的能力，其中t時(shí)刻處于I狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)數(shù)量用F(t)表示。在SIR模型中，S和I的含義和SI模型一致，R則為節(jié)點(diǎn)的第3種狀態(tài)——免疫狀態(tài)R，處于感染狀態(tài)I的節(jié)點(diǎn)有一定的概率γ被治愈，且被治愈后的節(jié)點(diǎn)不會(huì)被再次感染，即免疫病毒感染。制造系統(tǒng)中故障的出現(xiàn)是隨機(jī)的，無法保證故障修復(fù)后該資源一定不會(huì)再次出現(xiàn)問題，因此本文以SI病毒傳播模型仿真所得的結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，以各類指標(biāo)所得結(jié)果與仿真結(jié)果的相似程度作為指標(biāo)優(yōu)劣的評(píng)判依據(jù)，相似程度越高，對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)越好。

在制造網(wǎng)絡(luò)中，S表示處于正常工作狀態(tài)但可能被故障影響的節(jié)點(diǎn)，I表示受到故障影響的節(jié)點(diǎn)，該類節(jié)點(diǎn)處于故障狀態(tài)且具有將故障影響傳遞下去的能力，β為故障影響傳遞的概率，F(xiàn)(t)為t時(shí)刻受故障影響節(jié)點(diǎn)的數(shù)量。因?yàn)樵赟I模型中，所有節(jié)點(diǎn)最終都會(huì)被感染成I狀態(tài)，所以F(t)趨于穩(wěn)態(tài)的耗時(shí)t越少，初始感染節(jié)點(diǎn)的傳播能力越強(qiáng)，即其對(duì)應(yīng)的排序指標(biāo)越好。之前研究對(duì)“穩(wěn)定狀態(tài)”的判斷均通過感染節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化曲線直接看出，但無法有效判斷近乎擬合的曲線，為了能夠更精確地描述“穩(wěn)定狀態(tài)”，本文引入傳播增量模型，增量函數(shù)f(t)=F(t+1)-F(t)，f(t)≤λ且最接近λ時(shí)認(rèn)為從t時(shí)刻開始處于穩(wěn)態(tài)，t值越小，初始感染節(jié)點(diǎn)的傳播速度越快，即對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)越重要；對(duì)于t值相同的情況，可以比較其對(duì)應(yīng)的F(t)值，在傳播速度相同時(shí)，F(xiàn)(t)越大，傳播范圍越廣，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)越重要。

在實(shí)際制造過程中，同一時(shí)刻出現(xiàn)故障的零部件可能不止一個(gè)，因此本文在SI模型仿真時(shí)分別以多個(gè)節(jié)點(diǎn)和單個(gè)節(jié)點(diǎn)作為初始感染節(jié)點(diǎn)，考慮到方法間的差異性，選取多個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)剔除了綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)和其他5種指標(biāo)間重復(fù)出現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)。

在不同加工環(huán)境(高溫、高負(fù)荷、工藝變更等)下，故障影響的傳播概率不同，為了提高方法的適用范圍，本文考慮故障傳播概率不同時(shí)的仿真結(jié)果。

為了能夠定量地比較關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)的優(yōu)劣，本文通過計(jì)算各類識(shí)別指標(biāo)排名前10的節(jié)點(diǎn)和SI模型仿真出的排名前10的節(jié)點(diǎn)間的重復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)和Kendall Rank相關(guān)系數(shù)，來確定各類指標(biāo)所得結(jié)果與SI模型仿真結(jié)果的相似程度，相似程度越高，該指標(biāo)越好。

定義7重復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)。重復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)即兩兩排序結(jié)果中相同節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，本文重復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)指關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)的排序結(jié)果與SI模型仿真排序結(jié)果相同節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，其值越大，對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)越好。

定義8Kendall Rank相關(guān)系數(shù)。Kendall Rank相關(guān)系數(shù)用于測(cè)量兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性的統(tǒng)計(jì)值，常用字母τ表示，τ∈[-1，1]，τ=1表示兩個(gè)隨機(jī)變量擁有一致的等級(jí)相關(guān)性，τ=-1表示兩個(gè)隨機(jī)變量擁有完全相反的等級(jí)相關(guān)性，τ=0表示兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立[15]。假設(shè)有兩組隨機(jī)變量X,Y，其元素個(gè)數(shù)均為n，設(shè)(xi,yi)和(xj,yj)為兩組不同的觀察值，其中1≤i≠j≤n。當(dāng)xi>xj且yi>yj或xixjyiyj時(shí)，認(rèn)為這兩組元素是不一致的；當(dāng)xi=xj且yi=yj時(shí)，認(rèn)為這兩組元素既不是一致又不是不一致的。Kendall Rank相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為

(11)

式中：c為一致性元素的組數(shù)；d為不一致性元素的組數(shù)。

本文X為各種關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)排名前10的節(jié)點(diǎn)，Y為SI模型仿真所得排名前10的節(jié)點(diǎn)，τ越大，對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)越好。

本文的研究思路和技術(shù)路線圖(如圖3)如下：

(1)以制造資源為節(jié)點(diǎn)、資源間的裝配先后關(guān)系為邊構(gòu)建制造系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型。

(2)采用度中心性、介數(shù)中心性、接近中心性、改進(jìn)度中心性、網(wǎng)絡(luò)效率損失和綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)識(shí)別關(guān)鍵資源節(jié)點(diǎn)，各指標(biāo)排名前10的節(jié)點(diǎn)為關(guān)鍵資源節(jié)點(diǎn)。

(3)分別選取綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)所得的關(guān)鍵資源節(jié)點(diǎn)和其他5種指標(biāo)所得的關(guān)鍵資源節(jié)點(diǎn)中的不重復(fù)節(jié)點(diǎn)為初始感染節(jié)點(diǎn)，進(jìn)行SI模型仿真，繪制感染節(jié)點(diǎn)數(shù)隨時(shí)間的變化曲線和感染節(jié)點(diǎn)數(shù)增量隨時(shí)間的變化曲線，通過分析曲線變化情況來評(píng)價(jià)6種關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)的優(yōu)劣。

(4)以單個(gè)關(guān)鍵資源節(jié)點(diǎn)為初始感染節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行SI模型仿真，得到基于SI模型的排序結(jié)果，以此作為指標(biāo)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算該標(biāo)準(zhǔn)與不同指標(biāo)排序結(jié)果的重復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)和Kendall Rank相關(guān)系數(shù)，評(píng)價(jià)方法優(yōu)劣；改變傳播概率β，取值區(qū)間為[0.01,0.1]，取值間隔為0.01，分析故障影響傳播概率不同情況下指標(biāo)的優(yōu)劣。

(5)以內(nèi)飾裝配線為例，驗(yàn)證評(píng)價(jià)方法的可行性。

4 實(shí)例分析

4.1 內(nèi)飾裝配線網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

本文以W廠汽車內(nèi)飾工段裝配線為例進(jìn)行驗(yàn)證。首先構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型，該網(wǎng)絡(luò)以裝配過程中消耗的物料(如緊固件和功能件)為節(jié)點(diǎn)，以其裝配先后關(guān)系為邊，繪制如圖4所示的網(wǎng)絡(luò)圖。

4.2 內(nèi)飾裝配線網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵資源的識(shí)別

采用前面提到的指標(biāo)識(shí)別內(nèi)飾裝配線的關(guān)鍵資源，各類指標(biāo)所得的結(jié)果匯總?cè)鐖D5所示。該工段有221種零部件，選取各識(shí)別指標(biāo)中排名前10的資源，如表1所示

表1 各指標(biāo)排名前10資源統(tǒng)計(jì)表

4.3 基于SI病毒傳播模型的指標(biāo)評(píng)估

4.3.1 排名前10的不重復(fù)節(jié)點(diǎn)為初始感染節(jié)點(diǎn)

通過表1可知綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)和其他指標(biāo)間存在大量重復(fù)節(jié)點(diǎn)，直接以排名前10的節(jié)點(diǎn)為初始感染節(jié)點(diǎn)無法體現(xiàn)指標(biāo)間的差異性，因此本文以綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)和其他指標(biāo)排名前10的不重復(fù)節(jié)點(diǎn)為初始感染節(jié)點(diǎn)。結(jié)合歷史故障數(shù)據(jù)，在該案例中故障影響傳播概率β=0.02，SI模型仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6可見，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)(T)的F(t)變化曲線一直在度中心性(DC)和網(wǎng)絡(luò)效率損失(E)的F(t)的變化曲線上，因此綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)明顯優(yōu)于度中心性和網(wǎng)絡(luò)效率損失；綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化曲線前期一直在介數(shù)中心性(BC)的F(t)變化曲線上，后期接近重合，因此綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)略優(yōu)于介數(shù)中心性；雖然綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)(T)的F(t)變化曲線和接近中心性(CC)的F(t)變化曲線幾乎重合，但是其增量f(t)的變化曲線在前期一直在接近中心性的增量曲線上，因此綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)略優(yōu)于接近中心性;改進(jìn)度中心性(ID)的F(t)變化曲線前期一直在綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的F(t)變化曲線上，后期接近重合，因此改進(jìn)度中心性略優(yōu)于綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)。綜合來看，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)和改進(jìn)度中心性較其他指標(biāo)更優(yōu)。

4.3.2 排名前10的單個(gè)節(jié)點(diǎn)為初始感染節(jié)點(diǎn)

綜合考慮各排序指標(biāo)排名前10的節(jié)點(diǎn)，分別以單個(gè)節(jié)點(diǎn)為初始感染節(jié)點(diǎn)進(jìn)行SI模型仿真，感染率β=0.02。采用前面提到的對(duì)穩(wěn)態(tài)的判別方法，得到通過SI模型仿真的重要性排名前10個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為80、15，90，58，31，87，74，118，45，89；然后，分別計(jì)算SI模型仿真排序結(jié)果和6種指標(biāo)排序結(jié)果的重復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)及Kendall Rank相關(guān)系數(shù)，如表2所示；最后比較統(tǒng)計(jì)結(jié)果，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)無論在重復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)還是Kendall Rank相關(guān)系數(shù)上均優(yōu)于其他排序指標(biāo)，證明該指標(biāo)在關(guān)鍵資源識(shí)別上比其他指標(biāo)更優(yōu)。

表2 重復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)和Kendall Rank相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

考慮初始時(shí)間段的故障影響擴(kuò)散情況，本例中因?yàn)檎w時(shí)間范圍取0～100，所以初始時(shí)間段選取0～20，再考慮初始時(shí)間段內(nèi)每一次SI模型的仿真排序情況，分別計(jì)算每一次SI模型仿真排序結(jié)果和6種指標(biāo)排序結(jié)果的重復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)與Kendall Rank相關(guān)系數(shù)，如圖7所示。可見在絕大多數(shù)時(shí)間點(diǎn)，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的重復(fù)節(jié)點(diǎn)數(shù)較大，Kendall Rank相關(guān)系數(shù)最大，故該指標(biāo)更好。

4.3.3 傳染概率β不同的方法評(píng)估

上面案例中的故障影響傳播概率β為定值，但是在其他制造系統(tǒng)中該值可能會(huì)不同，為了提高方法的適用范圍，針對(duì)不同的β進(jìn)行SI模型仿真，計(jì)算SI模型仿真排序結(jié)果和其他所有指標(biāo)排序結(jié)果的Kendall Rank相關(guān)系數(shù)，如圖8所示，其中β=0.01～0.1。由圖8可見，β≤0.04時(shí)，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)(T)優(yōu)于其他指標(biāo)；β>0.04時(shí)，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)鍵資源識(shí)別能力有所下降，此時(shí)改進(jìn)度中心性(ID)的關(guān)鍵資源識(shí)別能力最優(yōu)。因此β較小時(shí)，綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)在關(guān)鍵資源識(shí)別上更有效；β較大時(shí)，改進(jìn)度中心性在關(guān)鍵資源識(shí)別上更準(zhǔn)確。

5 結(jié)束語

本文結(jié)合故障影響在制造網(wǎng)絡(luò)中的傳播模式，提出基于SI病毒傳播模型的關(guān)鍵資源識(shí)別指標(biāo)的評(píng)價(jià)方法，并以汽車內(nèi)飾裝配線為例驗(yàn)證了該方法的可行性和適用性，主要工作如下：①以制造資源為節(jié)點(diǎn)、資源間的工藝先后關(guān)系為邊建立制造系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)模型；②采用多種關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)識(shí)別制造系統(tǒng)關(guān)鍵資源；③提出判斷基于SI病毒傳播模型的制造系統(tǒng)關(guān)鍵資源識(shí)別指標(biāo)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)模型；④以內(nèi)飾裝配線為例，驗(yàn)證了該評(píng)價(jià)方法的可行性和適用性，并得到綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)在故障影響傳播概率較小時(shí)最優(yōu)、改進(jìn)度中心性在故障傳播概率較大時(shí)最優(yōu)的結(jié)論。

本文的故障影響傳播概率為定值，實(shí)際情況下故障概率會(huì)受多種因素影響，后期研究將更全面地考慮故障的產(chǎn)生機(jī)理，針對(duì)不同節(jié)點(diǎn)得到更為精確的故障影響傳播概率；另外，本文的案例驗(yàn)證選用的是內(nèi)飾裝配線，屬于離散制造系統(tǒng)，后期研究會(huì)繼續(xù)探索該理論模型在流程制造系統(tǒng)中的應(yīng)用。