斷路器柔性裝配數(shù)字孿生機(jī)器人及其運(yùn)動控制

楊艷芳，賀 煥，舒 亮，楊 秒，吳自然

(1.武漢理工大學(xué) 物流工程學(xué)院港口物流技術(shù)與裝備教育部工程研究中心，湖北 武漢 430063；2.溫州大學(xué) 浙江省低壓電器工程技術(shù)研究中心，浙江 溫州325027)

0 引言

斷路器是電網(wǎng)中的重要電氣設(shè)備，其可靠性和穩(wěn)定性對電網(wǎng)的穩(wěn)定安全運(yùn)行意義重大[1-2]。斷路器日產(chǎn)量巨大，傳統(tǒng)的裝配制造方式主要以手工為主，嚴(yán)重制約了產(chǎn)品的一致性與可靠性，研究和開發(fā)以自動化、數(shù)字化為主要特征的新型斷路器集成柔性化制造系統(tǒng)，對提升產(chǎn)品性能及其整體生產(chǎn)效率具有重要意義。

本文主要針對斷路器數(shù)字化制造系統(tǒng)中的柔性裝配系統(tǒng)開展研究，該柔性裝配系統(tǒng)主要存在以下特點(diǎn)：①以流水線作為主要作業(yè)模式，可以進(jìn)行多工位柔性作業(yè)；②可根據(jù)需求增加或減少裝配環(huán)節(jié)，在一定的功能和幾何形狀允許范圍內(nèi)滿足產(chǎn)品多品種、多零件的裝配；③機(jī)器人裝配單元可以在同一工位進(jìn)行多種工藝、不同零件的裝配，實(shí)現(xiàn)柔性作業(yè)。

該柔性裝配系統(tǒng)由裝配機(jī)器人和外圍設(shè)備組成，外圍設(shè)備可根據(jù)具體的裝配任務(wù)選擇，要滿足多品種、小批量、智能化、柔性化的市場需求。柔性裝配系統(tǒng)面臨多方面難題：①所涉及的領(lǐng)域廣，包括機(jī)械、電子、計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)、機(jī)器人等多個領(lǐng)域；②技術(shù)難度大，由于機(jī)器人硬件、軟件和定制化拓展方面的難度，在實(shí)現(xiàn)具體化的柔性裝配作業(yè)方案、運(yùn)動控制、安全分析、軌跡規(guī)劃等方面仍存在諸多挑戰(zhàn)[3]；③工藝工序復(fù)雜，工藝不同且改換頻繁，工序邏輯難理清。

數(shù)字孿生(digital twin)利用多學(xué)科交叉特點(diǎn)可實(shí)現(xiàn)物理世界與數(shù)字世界的實(shí)時同步與忠實(shí)映射，為解決上述問題提供了有效的手段[4]。數(shù)字孿生技術(shù)采用數(shù)據(jù)交互、信息融合、迭代計(jì)算和指令優(yōu)化等方法，通過數(shù)字化方式構(gòu)建物理實(shí)體與虛擬模型之間的關(guān)聯(lián)，可實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)周期內(nèi)模型、數(shù)據(jù)與技術(shù)的集成[5-6]，有利于更高效地進(jìn)行產(chǎn)品研發(fā)、設(shè)計(jì)、安裝調(diào)試和運(yùn)行維護(hù)。通過構(gòu)建產(chǎn)品數(shù)字孿生體，可以在其全生命周期各階段，將產(chǎn)品開發(fā)、產(chǎn)品制造、產(chǎn)品服務(wù)等各個環(huán)節(jié)數(shù)據(jù)在產(chǎn)品數(shù)字孿生體中進(jìn)行關(guān)聯(lián)映射，在此基礎(chǔ)上，以單元數(shù)字孿生體為單元數(shù)據(jù)源，實(shí)現(xiàn)自動化裝配生產(chǎn)線各階段的高效協(xié)同。

數(shù)字孿生能夠利用數(shù)字模型、傳感器數(shù)據(jù)等反映對應(yīng)實(shí)體的功能、實(shí)時狀態(tài)及演變趨勢，為產(chǎn)品生命周期提供更加實(shí)時、高效、智能的服務(wù)[7]。中國航發(fā)商用航空發(fā)動機(jī)有限責(zé)任公司面向航空發(fā)動機(jī)低壓渦輪對接過程，研究了一種渦輪對接數(shù)字仿真方法，將裝配過程與數(shù)字仿真進(jìn)行集成，實(shí)現(xiàn)了真實(shí)工藝過程與虛擬仿真的交互與協(xié)同[8]；張玉良等[9]面向航天器的在軌裝配過程，討論了采用數(shù)字孿生技術(shù)構(gòu)建航天器孿生體的實(shí)現(xiàn)方式和關(guān)鍵技術(shù)，以模擬和診斷裝配過程；Bielefeldt等[10]建立了一個數(shù)字孿生模型來檢測和監(jiān)測飛機(jī)的結(jié)構(gòu)損傷，并以飛機(jī)機(jī)翼為例證明了該模型的有效性。

數(shù)字孿生多運(yùn)用于航天領(lǐng)域，其先進(jìn)性亦被其他行業(yè)借鑒，特別是制造業(yè)，德國夾具公司運(yùn)用數(shù)字孿生技術(shù)實(shí)現(xiàn)了工廠多零部件數(shù)字仿真[11]；Tao等[12]提出數(shù)字孿生車間的概念，研究了數(shù)字孿生車間的運(yùn)行機(jī)制和實(shí)現(xiàn)方法，探討了其實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)，提出數(shù)字孿生車間主要由實(shí)體車間、虛擬車間、車間服務(wù)系統(tǒng)和車間數(shù)字孿生數(shù)據(jù)4部分組成；Weyer等[13]提出一個適用于基于信息物理系統(tǒng)的工廠建模和仿真框架；Tao等[14]提出一種以數(shù)字孿生為驅(qū)動的產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造和服務(wù)新方法，并以自行車設(shè)計(jì)、減速器傳動軸制造、電力變壓器產(chǎn)品服務(wù)為實(shí)例進(jìn)行說明；上海交通大學(xué)應(yīng)用eM-plant等虛擬仿真軟件對發(fā)動機(jī)生產(chǎn)線進(jìn)行仿真優(yōu)化，并以實(shí)例驗(yàn)證了可行性[15]；同濟(jì)大學(xué)的劉琨等[16]利用Tecnomatix軟件對某企業(yè)的自動變速器裝配線進(jìn)行三維建模，完成了機(jī)器人關(guān)鍵工位動作規(guī)劃、可達(dá)性分析和干涉性分析。由以上可知，數(shù)字孿生具有物理產(chǎn)品與虛擬產(chǎn)品之間的同步聯(lián)動和超高保真度特點(diǎn)，其在產(chǎn)品設(shè)計(jì)、產(chǎn)品制造和產(chǎn)品服務(wù)方面具有很大的潛力。

針對實(shí)際需求以及上述問題，本文面向斷路器柔性裝配機(jī)器人，提出一種基于數(shù)字仿真的單元裝配機(jī)器人數(shù)字孿生框架，以支持設(shè)計(jì)、開發(fā)和操作裝配生產(chǎn)。根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況，建立基于數(shù)字孿生的機(jī)器人工作單元模型，對機(jī)器人末端執(zhí)行器工序路徑進(jìn)行設(shè)計(jì)與軌跡優(yōu)化，并通過實(shí)時采集與傳遞裝配過程數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)工藝過程與數(shù)字仿真的集成與映射，達(dá)到物理、模型、數(shù)據(jù)和服務(wù)之間相互融合的目的。最后以實(shí)例驗(yàn)證方法的可行性。

1 斷路器柔性化裝配數(shù)字孿生機(jī)器人架構(gòu)

1.1 斷路器柔性裝配框架

典型斷路器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括手柄結(jié)構(gòu)、連動機(jī)構(gòu)、熱系統(tǒng)、磁系統(tǒng)、滅弧系統(tǒng)等零部件，零部件數(shù)量較多，形狀和尺寸不一，而且零件之間存在較強(qiáng)約束關(guān)系，自動化柔性裝配過程難度較大。

斷路器的裝配工藝流程用圖2所示框圖表示，主要內(nèi)容包括外殼上料、手柄裝配、磁系統(tǒng)裝配等基本流程，并且存在串行、并行等多作業(yè)環(huán)節(jié)。圖2所示的具體工序由單個或者多個機(jī)器人裝配單元構(gòu)成，機(jī)器人單元之間互相配合，構(gòu)成整個斷路器的柔性裝配過程。機(jī)器人裝配單元的設(shè)計(jì)、運(yùn)行控制、數(shù)據(jù)服務(wù)等內(nèi)容是實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品柔性裝配的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

1.2 機(jī)器人裝配單元與孿生框架

機(jī)器人柔性裝配單元是柔性裝配系統(tǒng)的重要組成部分，典型的機(jī)器人裝配單元具體為單一的機(jī)器人、執(zhí)行器、定位夾具、輸送裝置、供料裝置和被裝配零件。根據(jù)裝配路徑，機(jī)器人配備相應(yīng)的末端執(zhí)行器，從零件區(qū)中抓取零件裝配到基礎(chǔ)件上。圖3所示為一個基本機(jī)器人柔性裝配單元結(jié)構(gòu)示意圖，其中零件送料裝置提供裝配所需的零件，零件區(qū)用于緩存零件，基礎(chǔ)件輸入?yún)^(qū)存放待裝配件，輸出緩沖區(qū)用于存放裝配完成件，裝配工作臺定位被裝配的基礎(chǔ)件，機(jī)器人用于裝配零件。裝配單元的運(yùn)動是循環(huán)的，周期為基礎(chǔ)件從待裝配緩沖區(qū)流向裝配作業(yè)區(qū)，同時成品件流向輸出緩沖區(qū)。條件觸發(fā)后，機(jī)器人開始抓取零件完成裝配作業(yè)，裝配完成后，成品件流向輸出緩沖區(qū)，下一個基礎(chǔ)件流向裝配作業(yè)臺，同時零件區(qū)進(jìn)料，其中各種物流過程與機(jī)器人運(yùn)動在裝配節(jié)拍上保持一致。零件送料過程是零件流向零件區(qū)的物流過程，零件上料有托盤上料與振動盤上料兩種方式，如圖4所示。

由于柔性化裝配作業(yè)的需要，機(jī)器人單元在方案論證、布局規(guī)劃、運(yùn)動控制、調(diào)試驗(yàn)證等環(huán)節(jié)周期較長，而且往往存在反復(fù)，利用數(shù)據(jù)交互、信息融合、決策分析、迭代計(jì)算和指令優(yōu)化等方法構(gòu)建柔性裝配數(shù)字孿生機(jī)器人，實(shí)現(xiàn)柔性化裝配過程在模型、控制、數(shù)字化服務(wù)方面的集成，是突破現(xiàn)有技術(shù)瓶頸的關(guān)鍵。本文提出的數(shù)字孿生機(jī)器人框架如圖5所示，包括柔性裝配機(jī)器人物理單元、柔性裝配機(jī)器人虛擬單元、斷路器裝配車間數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)和車間服務(wù)系統(tǒng)4部分。

(1)物理單元是由工業(yè)機(jī)器人及相關(guān)生產(chǎn)設(shè)備組成的實(shí)際生產(chǎn)系統(tǒng)，具體包括機(jī)器人、執(zhí)行器、工作臺、控制器、托盤、零件、產(chǎn)品等實(shí)體；同時包括與機(jī)器人運(yùn)動相關(guān)聯(lián)的空間規(guī)劃信息，如機(jī)器人裝配單元的空間數(shù)據(jù)、位置、形狀、尺寸、路徑等信息。

(2)虛擬單元由數(shù)字模型構(gòu)成，主要實(shí)現(xiàn)數(shù)字空間與物理空間的對應(yīng)。

(3)裝配車間服務(wù)系統(tǒng)提供數(shù)字孿生體的邏輯驅(qū)動、運(yùn)動控制、運(yùn)行管理等服務(wù)，對物理單元的裝配工藝/工序、時間節(jié)拍、裝配邏輯、裝配路徑等裝配過程進(jìn)行設(shè)計(jì)整合，并映射到數(shù)字空間虛擬單元，以對裝配過程進(jìn)行運(yùn)動仿真。

(4)數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)對整個孿生車間數(shù)據(jù)進(jìn)行采集分析和管理，通過數(shù)據(jù)的傳遞和交互對車間進(jìn)行運(yùn)行管理和維護(hù)，并提供相應(yīng)的分析、驗(yàn)證和決策等信息。

2 柔性裝配機(jī)器人物理單元

物理單元是柔性化裝配過程涉及的所有物理實(shí)體的集合，包括機(jī)器人、設(shè)備、物料、產(chǎn)品等。本文采用6軸工業(yè)機(jī)器人，工作范圍為600 mm，有效載荷為4 kg。機(jī)器人從上一單元接收一個子總成進(jìn)行裝配作業(yè)，完成后將該子總成轉(zhuǎn)移到下一單元。

裝配機(jī)器人通過末端執(zhí)行器抓取和裝配零件，進(jìn)行柔性化作業(yè)時，一般采用多功能執(zhí)行機(jī)構(gòu)，如圖6所示，其中單功能執(zhí)行器只能完成單一作業(yè),而多功能執(zhí)行器可以進(jìn)行多種作業(yè)任務(wù)。為了提高生產(chǎn)率，實(shí)現(xiàn)單工位多零件裝配，設(shè)計(jì)了適用于斷路器零件的5爪執(zhí)行器，如圖7所示。執(zhí)行器設(shè)計(jì)有5個氣缸夾具，可以同步抓取和裝配斷路器滅弧室、手柄、連動機(jī)構(gòu)、磁系統(tǒng)、螺釘?shù)榷鄠€零件。執(zhí)行器上安裝有力傳感機(jī)構(gòu)，通過壓力感知對裝配動作和裝配任務(wù)進(jìn)行辨識，進(jìn)而完成連續(xù)化作業(yè)。柔性化作業(yè)的具體工序如表1所示，包括托盤平動，氣缸運(yùn)動、機(jī)器人抓取/放置、零件上料等動作。

表1 機(jī)器人工作單元工藝工序

為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人多零件柔性裝配作業(yè)，需要結(jié)合具體的工藝過程和路徑規(guī)劃。路徑規(guī)劃的主要目標(biāo)是在環(huán)境和任務(wù)約束條件下尋找合理的運(yùn)動路徑，使零件從初始點(diǎn)移動到裝配終點(diǎn)時，不會與環(huán)境中的物體發(fā)生碰撞。

3 柔性裝配機(jī)器人虛擬單元

3.1 數(shù)字化模型

數(shù)字孿生的關(guān)鍵之一在于建立與裝配單元等價的虛擬數(shù)字化模型表達(dá)。數(shù)字化模型分為幾何(三維CAD對象的創(chuàng)建)、物理(CAD對象在場景中的放置)、行為(機(jī)器人運(yùn)動學(xué))和規(guī)則(裝配過程序列)4個層次。數(shù)字孿生框架中虛擬機(jī)器人單元模型由導(dǎo)入U(xiǎn)nity 3D虛擬軟件的3D對象組成。車間所需的機(jī)器人和設(shè)備在SolidWorks中作為3D對象來創(chuàng)建。虛擬場景中機(jī)器人的數(shù)字模型如圖7所示，其中機(jī)械臂各關(guān)節(jié)之間存在動力學(xué)約束關(guān)系，因此在進(jìn)行數(shù)字化模型創(chuàng)建時，需要考慮物理實(shí)體的真實(shí)約束關(guān)系。

3.2 行為映射

通過傳感器實(shí)時采集的數(shù)據(jù)、關(guān)聯(lián)模型綁定的變量和所預(yù)設(shè)的動作，對數(shù)據(jù)驅(qū)動的機(jī)器人進(jìn)行裝配仿真。機(jī)器人單元之間、機(jī)器人單元與零件、零件和零件之間存在從屬關(guān)系，從屬關(guān)系可用parent函數(shù)進(jìn)行鏈接，例如斷路器外殼從屬與托盤可用shell.transform.parent=tray進(jìn)行鏈接。柔性裝配機(jī)器人單元的運(yùn)動包括平動和旋轉(zhuǎn)兩種狀態(tài)，在C#環(huán)境下使用translate函數(shù)和rotate函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)虛擬對象的驅(qū)動。

仿真時，機(jī)械臂運(yùn)行過程中可能發(fā)生自身碰撞或與其他設(shè)備發(fā)生碰撞，碰撞檢測可以在發(fā)生碰撞時及時做出報(bào)告與響應(yīng)。Unity 3D支持多種檢測方法，其中包圍盒法[17]的運(yùn)用比較方便。包圍盒法是采用碰撞體包圍盒近似覆蓋復(fù)雜對象物體，通過包圍盒的相交情況來檢測碰撞。

4 裝配車間數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)

數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)主要實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的采集、傳遞、分析、計(jì)算與反饋。物理裝配車間和虛擬裝配車間通過數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)/信息/知識的交互。裝配車間數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)基于數(shù)據(jù)信息的集成管理，對所構(gòu)建的數(shù)字孿生裝配車間的生產(chǎn)制造提供智能化支持與服務(wù)。

4.1 機(jī)器人單元的數(shù)字孿生體數(shù)據(jù)

柔性裝配機(jī)器人數(shù)字孿生體是一個過程模型和動態(tài)模型，會隨機(jī)器人的裝配運(yùn)動而產(chǎn)生、增加和更新數(shù)據(jù)。數(shù)字孿生體應(yīng)表現(xiàn)包括單元體幾何特征、材質(zhì)、燈光、裝配過程的參數(shù)數(shù)據(jù)和生產(chǎn)實(shí)時數(shù)據(jù)等信息。如圖8所示，要進(jìn)行柔性裝配機(jī)器人虛擬仿真，需傳遞映射真實(shí)車間的場景材質(zhì)、模型數(shù)據(jù)等信息，建立虛擬擬機(jī)器人單元；同時將工藝、工序等工藝過程數(shù)據(jù)和傳感檢測、仿真模擬、服務(wù)優(yōu)化等裝配數(shù)據(jù)同步傳遞映射到虛擬場景，進(jìn)行虛擬機(jī)器人實(shí)時動作仿真；在虛擬平臺接收真實(shí)生產(chǎn)數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的可視化。柔性裝配機(jī)器人數(shù)字孿生體的數(shù)據(jù)應(yīng)包括設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)、工藝過程數(shù)據(jù)、裝配過程數(shù)據(jù)、生產(chǎn)數(shù)據(jù)4種基本數(shù)據(jù)。

(1)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù) 包括環(huán)境數(shù)據(jù)，如場景材質(zhì)、燈光等數(shù)據(jù)；單元體三維模型數(shù)據(jù)，如幾何信息、坐標(biāo)信息、尺寸標(biāo)注、鏈接關(guān)系；屬性數(shù)據(jù)，如機(jī)器人材料、規(guī)范、分析數(shù)據(jù)。

(2)工藝過程數(shù)據(jù) 包括工序信息，如裝配工序、工藝特征、工藝控制參數(shù)。

(3)裝配過程數(shù)據(jù) 包括傳感器檢測數(shù)據(jù)；單元狀態(tài)信息，如運(yùn)行、暫停、故障狀態(tài)信息；裝配過程動作數(shù)據(jù)，如運(yùn)動方向、距離、時間、速度等數(shù)據(jù)；機(jī)械臂轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)；仿真數(shù)據(jù)，如幾何仿真、物理仿真、裝配過程仿真數(shù)據(jù)；服務(wù)產(chǎn)生的優(yōu)化分析相關(guān)數(shù)據(jù)，如運(yùn)動學(xué)公式、粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法等數(shù)據(jù)。

(4)生產(chǎn)數(shù)據(jù) 包括當(dāng)日車間總生產(chǎn)計(jì)劃、當(dāng)日車間生產(chǎn)人數(shù)(實(shí)時出勤人數(shù))、當(dāng)前完工產(chǎn)品數(shù)量、服務(wù)系統(tǒng)計(jì)算的生產(chǎn)效率和生產(chǎn)質(zhì)量等實(shí)時動態(tài)數(shù)據(jù)。

4.2 數(shù)據(jù)通信

在機(jī)器人單元鏈接數(shù)字孿生體過程中，數(shù)據(jù)的交互應(yīng)用是實(shí)現(xiàn)單元孿生體不斷更新優(yōu)化的基礎(chǔ)。通過分析數(shù)據(jù)在系統(tǒng)中的傳遞關(guān)系和接口交換模式，可以實(shí)現(xiàn)多領(lǐng)域軟件數(shù)據(jù)流的無縫鏈接[18]。在所建立的數(shù)字孿生平臺中,虛擬系統(tǒng)的運(yùn)動仿真與控制需要結(jié)合實(shí)體對象的運(yùn)動方向、距離、時間、速度等具體的行為數(shù)據(jù)。在虛擬系統(tǒng)中接收實(shí)體數(shù)據(jù)時，需要對設(shè)備進(jìn)行信息采集和信息傳輸?shù)裙δ茉O(shè)計(jì)。數(shù)據(jù)傳遞的基本過程如圖9所示。

圖9中，可編程邏輯控制器(Programmable Logic Controller，PLC)對實(shí)體系統(tǒng)進(jìn)行驅(qū)動和控制，實(shí)體系統(tǒng)的數(shù)據(jù)信號通過工業(yè)以太網(wǎng)傳輸?shù)絇LC，經(jīng)過網(wǎng)關(guān)通信協(xié)議轉(zhuǎn)換以后，以WIFI的形式發(fā)送給虛擬系統(tǒng)，虛擬系統(tǒng)通過數(shù)據(jù)交換引擎接收并處理數(shù)據(jù)。采用WIFI模式時，首先為分布式網(wǎng)絡(luò)設(shè)置通信參數(shù)，由服務(wù)器初始化網(wǎng)絡(luò)后發(fā)現(xiàn)客戶端，再為客戶端進(jìn)行參數(shù)配置和入網(wǎng)操作，最后進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)裙ぷ?，具體流程如圖10所示。

5 裝配車間服務(wù)系統(tǒng)

裝配車間服務(wù)系統(tǒng)主要對生產(chǎn)活動、生產(chǎn)過程進(jìn)行監(jiān)控、預(yù)測和優(yōu)化。在真實(shí)裝配前，服務(wù)系統(tǒng)可以通過內(nèi)部數(shù)學(xué)算法對生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行仿真和評估，進(jìn)而進(jìn)行修正和優(yōu)化。在斷路器裝配過程中，服務(wù)系統(tǒng)通過不斷接收真實(shí)的生產(chǎn)狀態(tài)和虛擬的仿真驗(yàn)證結(jié)果，實(shí)時調(diào)整生產(chǎn)計(jì)劃，有效地進(jìn)行生產(chǎn)配置管理，從整體上提高裝配效率。裝配車間服務(wù)系統(tǒng)包括機(jī)器人運(yùn)動學(xué)、機(jī)器人粒子群軌跡優(yōu)化算法、工時計(jì)算、裝配質(zhì)量分析和能耗計(jì)算等數(shù)學(xué)算法，系統(tǒng)采用這些算法對數(shù)字孿生體不斷進(jìn)行迭代。本文后面將介紹所采用的機(jī)器人運(yùn)動學(xué)與軌跡優(yōu)化算法。

5.1 機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)分析

對應(yīng)表1所示的具體工序，機(jī)器人的具體路徑規(guī)劃如圖11所示。圖中基礎(chǔ)件上有兩個裝配位，機(jī)器人進(jìn)行兩次抓取與裝配操作，即抓取取件位1的零件組依次裝配到裝配位1后，再運(yùn)行到取件位2抓取零件組到裝配位2。機(jī)器人裝配過程中的軌跡規(guī)劃及控制對機(jī)器人運(yùn)行的穩(wěn)定性和效率有重要影響。要進(jìn)行機(jī)械臂軌跡規(guī)劃首先需要進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動學(xué)計(jì)算，將路徑點(diǎn)轉(zhuǎn)化為關(guān)節(jié)矢量角度值。

機(jī)械臂由一系列連桿通過關(guān)節(jié)點(diǎn)連接組成，每一個關(guān)節(jié)和對應(yīng)的連桿都有其坐標(biāo)系，本文采用齊次變換建立和描述這些坐標(biāo)系之間的相對位置和方向關(guān)系，然后構(gòu)造機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)方程。機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析就是對機(jī)器人末端操作機(jī)的位移、速度和加速度進(jìn)行分析[19]。以斷路器自動化裝配生產(chǎn)線中愛普生6軸機(jī)器人為例，該機(jī)器人的關(guān)節(jié)和連桿參數(shù)如表2所示，其中：ωi為第i連桿的扭轉(zhuǎn)角，θi為i和i+1連桿之間的夾角，di為i和i+1連桿之間的距離，Li為連桿的長度。機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡化圖如圖12所示。

表2 機(jī)器人的D-H參數(shù)表

(1)

可得六軸機(jī)器人各連桿的變換矩陣：

(2)

式中：s表示sinθ，c表示cosθ；連桿夾角θj中的j表示第j個連桿的夾角。將各連桿變換矩陣相乘，得到六軸機(jī)器人的正運(yùn)動學(xué)方程

(3)

通過機(jī)器人正運(yùn)動學(xué)公式推導(dǎo)，用已知的關(guān)節(jié)變量來確定末端執(zhí)行器的姿態(tài)和位置。在軌跡規(guī)劃過程中，需要在已知末端執(zhí)行器到達(dá)點(diǎn)位姿下求解對應(yīng)關(guān)節(jié)的角度值，即求解逆運(yùn)動學(xué)問題。設(shè)已知末端執(zhí)行器的位姿如式(3)，式中：矢量P表示機(jī)械臂末端夾具的中心原點(diǎn)；e，o，n為描述夾具方向的3個分量，如圖13所示，接近矢量e處于夾手進(jìn)入物體的方向上，方向矢量o處于規(guī)定的夾手方向上，與連接板平行。

法線矢量n與矢量o和e一起構(gòu)成一個右手矢量集合，且滿足交乘規(guī)則n=o×e。求解逆運(yùn)動學(xué)問題的本質(zhì)即求解方程

(4)

5.2 基于粒子群優(yōu)化算法的軌跡優(yōu)化

軌跡規(guī)劃[20]在機(jī)械臂運(yùn)動控制中直接影響控制的穩(wěn)定性和精度，具有非常重要的作用。在保證機(jī)械臂系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性的前提下快速完成指定任務(wù)，并在機(jī)械臂運(yùn)動前規(guī)劃好運(yùn)動軌跡，可以避免出現(xiàn)機(jī)械臂各關(guān)節(jié)速度、加速度突變等極端情況。軌跡優(yōu)化指在滿足機(jī)器人動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)約束的前提下，使機(jī)器人按指定軌跡運(yùn)動的時間最短、能耗最少或沖擊最小。調(diào)整經(jīng)過各段路徑的時間，使其在滿足速度、加速度、加加速度和力矩約束下總的時間最短[21]即可得到最優(yōu)時間。

PSO算法[22-23]模擬鳥群的覓食行為，屬于進(jìn)化算法的一種，它是隨機(jī)開始，通過迭代找尋最優(yōu)解，并根據(jù)適應(yīng)度評價所得解的品質(zhì)。PSO算法通過比對當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值與過去搜索到的最優(yōu)值來確定全局最優(yōu)解。

PSO算法表示如下：

(5)

式中α1，α2為學(xué)習(xí)因子;β1，β2為[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。式(5)中第一個公式等號右邊由3部分組成：

(1)“歷史”部分 反映粒子的運(yùn)動“習(xí)慣”，表示粒子具有保持本身之前速度的趨勢。

(2)“現(xiàn)在”部分 反映粒子對過去經(jīng)驗(yàn)的掌握，向所有粒子歷史最佳的方向逼近。

(3)“將來”部分 反映粒子根據(jù)“歷史”和“現(xiàn)在”的相互協(xié)作和共享經(jīng)驗(yàn)向整體最佳位置靠攏的趨勢。

在采用PSO算法優(yōu)化機(jī)械臂的運(yùn)動時間時，將機(jī)械臂的運(yùn)動時間作為粒子的位置xi，將機(jī)械臂的運(yùn)動速度作為粒子的速度vi。因?yàn)槭菍\(yùn)動時間進(jìn)行優(yōu)化，所以將每個關(guān)節(jié)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)記為

f(t)=min(tj1+tj2+tj3)。

(6)

位置和速度(時間)的限定范圍如下：

(7)

式中j表示第j個關(guān)節(jié)。然后構(gòu)造4-3-4次多項(xiàng)式插值函數(shù)，應(yīng)用PSO算法優(yōu)化出最優(yōu)時間tji。4-3-4次多項(xiàng)式插值函數(shù)如下：

(8)

[θ]=[M][K]。

(9)

(10)

(11)

(12)

6 實(shí)驗(yàn)與分析

為驗(yàn)證機(jī)器人虛擬仿真平臺的實(shí)用性，先對機(jī)器人多零件裝配路徑規(guī)劃和裝配行為進(jìn)行虛擬實(shí)驗(yàn)，再將虛擬系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)結(jié)合進(jìn)行數(shù)字孿生實(shí)驗(yàn)。在虛擬實(shí)驗(yàn)中，需要對裝配過程進(jìn)行碰撞分析、機(jī)械臂可達(dá)性測試和放置測試。

在多功能執(zhí)行器機(jī)器人進(jìn)行多零件裝配過程中，設(shè)備頻繁的動作變更很可能發(fā)生碰撞，碰撞檢測有助于識別可能的碰撞并優(yōu)化機(jī)器人的軌跡和設(shè)備的位置。雖然機(jī)器人能夠在發(fā)生碰撞時停止工作，并立即返回工作崗位，但是頻繁的碰撞會降低生產(chǎn)率。可達(dá)性測試用于確定機(jī)器人能否到達(dá)其工作空間的所有期望位置，進(jìn)而確定機(jī)器人和設(shè)備放置的最優(yōu)位置，同時指定一個機(jī)器人想要的位置點(diǎn)，并評估該機(jī)器人能否安全到達(dá)所有期望的位置。放置測試用于為機(jī)器人、裝配設(shè)備尋找最優(yōu)的放置位置，本文的目標(biāo)是擁有最小的循環(huán)時間，避免碰撞。

6.1 機(jī)器人多零件裝配路徑規(guī)劃及裝配行為虛擬試實(shí)驗(yàn)

在執(zhí)行斷路器零件裝配任務(wù)前，使用數(shù)字孿生體在所搭建的虛擬仿真環(huán)境中模擬作業(yè)過程，在虛擬環(huán)境下對機(jī)器人進(jìn)行計(jì)算和軌跡規(guī)劃，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)的合理性。本文基于4-3-4次多項(xiàng)式對六軸機(jī)器人運(yùn)動軌跡進(jìn)行建模，并在考慮關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角和速度約束的條件下，通過PSO算法對機(jī)器人的運(yùn)行時間和軌跡進(jìn)行優(yōu)化?；谠摲椒ㄔ诒狙芯块_發(fā)的單元裝配機(jī)器人仿真系統(tǒng)上進(jìn)行20次路徑規(guī)劃，并進(jìn)行夾取裝配作業(yè)行為虛擬實(shí)驗(yàn)。虛擬實(shí)驗(yàn)過程包括托盤平動、零件夾取、零件裝配等20個工序內(nèi)容，如表1所示。在20次實(shí)驗(yàn)中，機(jī)器人末端執(zhí)行器的工作結(jié)果如表3所示，其中裝配工序路徑長度L與路徑優(yōu)化得到的關(guān)鍵點(diǎn)Pi有關(guān)，即

表3 機(jī)器人裝配行為虛擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

(13)

式中K為關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)。結(jié)果顯示機(jī)器人完全可以安全無碰撞平滑運(yùn)動完成裝配工作，其中工序5機(jī)器人在裝配磁系統(tǒng)的過程中優(yōu)化增加了一個防碰撞安全關(guān)鍵點(diǎn)。

圖14所示為一次成功的斷路器多零件裝配路徑規(guī)劃。由末端關(guān)節(jié)的位姿變化可以看出，機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動可以實(shí)現(xiàn)不同方位的姿態(tài)，可以根據(jù)預(yù)先設(shè)置的目標(biāo)點(diǎn)完成裝配過程中的軌跡運(yùn)動。圖15所示為斷路器零件夾取—裝配虛擬實(shí)驗(yàn)過程截圖，通過對上述多零件裝配作業(yè)行為進(jìn)行虛擬仿真，可對裝配過程進(jìn)行三維空間路徑實(shí)時計(jì)算，以及可達(dá)性、安置情況分析，由此證明了本文設(shè)計(jì)的數(shù)字孿生機(jī)器人對幫助實(shí)驗(yàn)和改進(jìn)機(jī)器人柔性裝配行為的實(shí)用價值。

6.2 數(shù)字孿生實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)字孿生機(jī)器人的實(shí)用性，連接虛實(shí)系統(tǒng)，將虛擬仿真優(yōu)化的路徑規(guī)劃與控制算法結(jié)果同時傳遞到物理樣機(jī)上進(jìn)行室內(nèi)實(shí)驗(yàn)。通過跟蹤裝配單元的裝配過程，可以全面了解整個運(yùn)行情況，盡可能掌握機(jī)器人的狀態(tài)和行為。在柔性裝配機(jī)器人單元孿生體創(chuàng)建過程中，會實(shí)時地將工藝過程數(shù)據(jù)和裝配過程數(shù)據(jù)反映到數(shù)字孿生體中，從而動態(tài)實(shí)時地監(jiān)控機(jī)器人裝配過程，進(jìn)行故障監(jiān)測與維護(hù)。

樣機(jī)如圖16a所示，柔性裝配機(jī)器人單元包括機(jī)器人、傳送帶、箱體、零件、托盤等，機(jī)器人由機(jī)械臂、工控機(jī)、控制系統(tǒng)、末端執(zhí)行器等組成；圖16b為零件區(qū)，為系統(tǒng)提供零件；圖16c為裝配托盤，承載著斷路器在各單元中移動。打開平臺進(jìn)入虛擬場景，使虛擬單元體的托盤、零件、機(jī)器人等所有部件與真實(shí)單元體的初始狀態(tài)相同，以保證物理單元與虛擬單元數(shù)據(jù)連接，啟動物理與虛擬系統(tǒng)進(jìn)行裝配作業(yè)。采用裝配車間服務(wù)系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)和路徑優(yōu)化算法對路徑進(jìn)行優(yōu)化，將結(jié)果同時傳遞到真實(shí)和虛擬機(jī)器人，由控制系統(tǒng)驅(qū)動機(jī)器人進(jìn)行裝配，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。通過單元的可達(dá)性、安置性和成功率數(shù)據(jù)顯示，數(shù)字孿生驅(qū)動的機(jī)器人裝配過程實(shí)現(xiàn)了對零件、設(shè)備與裝配過程的精準(zhǔn)控制。

表4 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 %

進(jìn)行多次裝配實(shí)驗(yàn)(如圖17)，其狀態(tài)、生產(chǎn)數(shù)據(jù)和設(shè)備能耗等信息可在虛擬平臺直接觀測和響應(yīng)。結(jié)果表明，本文通過TCP協(xié)議網(wǎng)絡(luò)通信技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了物理空間與虛擬空間之間的數(shù)據(jù)交互，以及虛實(shí)之間的實(shí)時同步與忠實(shí)映射。生產(chǎn)參數(shù)每變化一次，都可以觀察到相應(yīng)的生產(chǎn)行為，通過監(jiān)測生產(chǎn)過程實(shí)時展示數(shù)字孿生體的生產(chǎn)效率和生產(chǎn)質(zhì)量，并在虛擬平臺上對結(jié)果進(jìn)行有效評估。與傳統(tǒng)的電子表格統(tǒng)計(jì)方式相比，數(shù)字孿生在傳遞和顯示生產(chǎn)過程數(shù)據(jù)方面具有實(shí)時性、快捷性和有效性。

7 結(jié)束語

本文面向斷路器柔性自動化生產(chǎn)線研制的需求，研究了基于數(shù)字孿生的柔性裝配機(jī)器人單元的虛擬仿真平臺設(shè)計(jì)方法。通過建立數(shù)字孿生體，形成機(jī)器人裝配單元體、裝配過程、裝配環(huán)境的數(shù)字化虛擬仿真平臺。通過對機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動學(xué)計(jì)算和軌跡優(yōu)化，采用多傳感器建立數(shù)字化虛擬模型與實(shí)物模型之間的映射關(guān)系，并采用Socket網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)通信，實(shí)現(xiàn)了虛擬運(yùn)動對實(shí)物運(yùn)動的準(zhǔn)確復(fù)制，以及對裝配過程的實(shí)時監(jiān)控。

本文在數(shù)字環(huán)境下對斷路器柔性裝配過程完成了運(yùn)動仿真、生產(chǎn)監(jiān)控、忠實(shí)映射和實(shí)時生產(chǎn)數(shù)據(jù)的可視化，推進(jìn)了斷路器生命周期內(nèi)各階段的高效協(xié)同，進(jìn)一步完善了數(shù)字化機(jī)器人單元的工作檔案，為后續(xù)的機(jī)器人研究和自動化生產(chǎn)線研究奠定了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

目前，該研究尚處于起步階段，還需要大量的工作。未來的工作將集中在以下方面:①利用數(shù)字孿生服務(wù)生產(chǎn)，控制生產(chǎn)計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)調(diào)度可控，以及工藝設(shè)計(jì)過程中的實(shí)時決策和離線分析優(yōu)化；②利用數(shù)字孿生實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)設(shè)備的智能健康管理、故障準(zhǔn)確預(yù)警和運(yùn)行狀態(tài)的持續(xù)迭代優(yōu)化。