基于大型直剪試驗的土石混合體剪切強度特性及剪切變形模擬方法研究

羅亞瓊， 張超， 馬婷婷

(1.重慶科創(chuàng)職業(yè)學(xué)院 建筑工程系， 重慶市 402100； 2.湖南科技大學(xué) 巖土工程穩(wěn)定控制與健康檢測湖南省重點實驗室； 3.重慶市渝北職業(yè)教育中心)

1 引言

土石混合體作為一種路基填料廣泛應(yīng)用于山區(qū)道路建設(shè)。土石混合體顆粒特征與土體、巖體相比具有復(fù)雜多樣性和分布不均勻性，使填筑路基出現(xiàn)過大變形而發(fā)生剪切破壞，因此，為了使土石混合體填筑路基能夠滿足工程正常使用要求，土石混合體剪切強度特性及剪切變形模擬方法研究具有重要的理論意義和工程價值。

非連續(xù)非均質(zhì)性使土石混合體剪切強度特性變得非常復(fù)雜，土石混合體含水量、含石量和顆粒級配等參數(shù)確定方法在路基填料設(shè)計中缺乏相應(yīng)規(guī)范指導(dǎo)。由于直剪試驗較貼近工程實際，具有可操作性強及經(jīng)濟的特點，被眾多學(xué)者用于土石混合體剪切強度特性研究。為此，很多學(xué)者基于現(xiàn)場原位水平推剪試驗和室內(nèi)大型直剪試驗對土石混合體剪切強度特性進行了研究，這些成果為路基填料設(shè)計提供了一定的參考依據(jù)。然而，當(dāng)控制單一變量研究各因素對土石混合體剪切強度特性的影響規(guī)律時，試驗次數(shù)呈指數(shù)增長使工作量劇增，同時，土石混合體與砂土材料在顆粒特征方面存在明顯不同，仍采用黏聚力和內(nèi)摩擦角表述土石混合體剪切強度特性具有一定的缺陷與不足。由于剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線是土石混合體剪切強度特性研究的參考依據(jù)，因此，土石混合體剪切變形模擬方法成為了土力學(xué)中研究的熱點問題之一。G.W.Clough采用類似鄧肯張模型建立能夠反映應(yīng)變硬化的雙曲線剪切本構(gòu)模型；C.S.Desai等和張嘎等基于損傷理論建立了能夠在一定程度上反映應(yīng)變軟化的剪切損傷本構(gòu)模型。然而，上述模型將剪切帶的平均剪應(yīng)變作為剪應(yīng)變的度量方法，而剪切帶厚度尚無可行的計算方法甚至有些巖土材料在剪切變形時不存在剪切帶，由此將使剪應(yīng)變數(shù)值出現(xiàn)無窮大的情況，顯然與實際不符。為此，曹文貴等將剪應(yīng)變替代為剪切相對位移，引入損傷理論建立了能夠反映結(jié)構(gòu)面與接觸面間應(yīng)變軟化的剪切本構(gòu)模型，但該模型是完全依賴應(yīng)變等價性假設(shè)建立起來的，無法很好地闡釋土石混合體剪切強度特性。

綜上所述，為了研究土石混合體剪切強度特性及剪切變形模擬方法，該文首先考慮含水量、含石量、土性和巖性等因素，采用正交設(shè)計試驗方法，對受多因素、多水平影響的土石混合體開展大型直剪試驗，分析土石混合體剪切強度特性，建立抗剪強度指標(biāo)合理表述方法，然后通過分析土石混合體剪切變形特征及剪切強度特性，引入損傷理論對基于應(yīng)變等價性假設(shè)建立的損傷模型進行修正，進而建立能夠反映土石混合體應(yīng)變軟化的剪切損傷本構(gòu)模型，以期完善土石混合體變形力學(xué)性質(zhì)研究的理論與方法。

2 土石混合體大型直剪試驗

2.1 試驗設(shè)備

土石混合體大型直剪試驗研究設(shè)備主要包括大型直剪試驗機、臺秤、自動篩分機、烘箱和噴水壺等。直剪試驗采用美國S2450型大型直剪試驗機，儀器主要由水平加載系統(tǒng)、法向加載系統(tǒng)、長寬高為300 mm×300 mm×150 mm的剪切盒(上、下盒各高75 mm)和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成。通過固定位移計和上剪切盒并由法向加載系統(tǒng)提供設(shè)定的法向應(yīng)力，然后由液壓缸提供剪切力水平移動下剪切盒，采用恒壓微調(diào)閥實現(xiàn)應(yīng)變率的無級變化，由數(shù)據(jù)采集終端系統(tǒng)實時生成土石混合體的剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線。

2.2 試驗方案

以湖南省某山區(qū)高速公路土石混合體路基填料為研究對象，現(xiàn)場選取黏性土和角礫，同時，為了研究土性和礫性對土石混合體剪切強度和變形特性的影響規(guī)律，增加無黏性土和圓礫等摻量。土石混合體填料的不均勻系數(shù)Cu和曲率系數(shù)Cc等參數(shù)均需滿足級配良好要求，因此，試驗方案主要考慮含水量w、含石量P5、土性和礫性4種因素對土石混合體剪切強度特性的影響規(guī)律。

含水量(w)因素：考慮山區(qū)路基處在旱澇極端環(huán)境中且路基填料含水量最優(yōu)宜壓實階段，該文將含水量設(shè)定為4個水平，即0、4%、7%、飽和。

含石量(P5)因素：大型直剪儀適用最大控制粒徑為40 mm，土石粒徑界限為5 mm，超過40 mm的路基填料采用5～40 mm等質(zhì)量替代?？紤]到含石量決定土石混合體骨架結(jié)構(gòu)形式進而對剪切強度特性產(chǎn)生重要影響，該文將含石量設(shè)定為4個水平，即25%、40%、55%、70%。

由此可見，要獲得多因素作用下土石混合體抗剪強度特性所需的全面試驗方案為42×22=64種，每種方案又需在至少4種法向應(yīng)力作用下進行直剪試驗，可以看出試驗工作耗時較長，需對試驗方案進行科學(xué)合理的設(shè)計。為此，采用正交設(shè)計試驗方法可得到受多因素、多水平影響的土石混合體試驗方案，如表1所示。由表1可以看出：土石混合體正交試驗方案有16種，僅為全面試驗方案(64種)的25%，試驗次數(shù)明顯縮小。

表1 土石混合體正交試驗方案

2.3 試驗過程及結(jié)果

根據(jù)各編號正交試驗方案的試驗參數(shù)配制重量相等的土石料并充分拌和均勻，分4層裝入上下均墊有5 mm厚透水板的剪切盒中進行土石混合體固結(jié)試驗，結(jié)束標(biāo)準為每隔1 h試樣法向變形不超過0.01 mm。設(shè)定法向應(yīng)力分別為150、200、250、300 kPa，控制剪切速率為3 mm/min，對土石混合體試樣進行直剪試驗，結(jié)束標(biāo)準為剪切位移36 mm(試樣長度12%)或出現(xiàn)殘余剪應(yīng)力。

土石混合體大型直剪試驗結(jié)束后，根據(jù)數(shù)據(jù)終端采集系統(tǒng)可獲得各編號試驗方案在4種不同法向應(yīng)力作用下土石混合體剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線，限于篇幅該文僅給出方案編號為1#的試驗曲線，如圖1所示。

3 土石混合體剪切強度特性

通過觀察土石混合體剪切破壞面，可知試樣剪切

圖1 剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線(1#方案)

面呈明顯的凹凸起伏狀而非光滑平面狀，顆粒相互交錯鑲嵌排列，存在礫石破碎、轉(zhuǎn)動和翻轉(zhuǎn)，甚至礫石剪斷的現(xiàn)象。由此可見，土石混合體剪切破壞面并非土石顆粒表面摩擦的理想剪切平面，這顯然與土石混合體含有不同粒徑的礫石有關(guān)，因此，土石混合體剪切強度來源并不僅是顆粒表面內(nèi)摩擦力，還存在顆粒相互交錯鑲嵌形成的咬合力，從而使土石混合體剪切強度得到較大提高，這與砂土材料剪切強度來源存在明顯差異。因此，該文建議將土石混合體抗剪強度準則表述為：

τ=c+σtanφ

(1)

式中：τ和σ分別為剪應(yīng)力和法向應(yīng)力;c和φ分別為結(jié)構(gòu)力和摩阻角。

盡管式(1)與摩爾庫侖強度準則形式相似，但兩者抗剪強度指標(biāo)在物理含義和數(shù)值特征方面均存在顯著差異，于是，該文分析各因素對結(jié)構(gòu)力和摩阻角的影響規(guī)律。

由SL 237-1999《土工試驗規(guī)程》可知：抗剪強度應(yīng)取剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線上的峰值應(yīng)力，若無明顯峰值則取剪切位移為試樣長度10%處的剪應(yīng)力。于是，基于式(1)對土石混合體大型直剪試驗曲線進行處理，可得各編號試驗方案的抗剪強度指標(biāo)，如表2所示。

采用正交設(shè)計分析方法研究各因素對土石混合體抗剪強度指標(biāo)的影響規(guī)律，需對各因素的水平進行標(biāo)號。對于因素為含水量和含石量，其水平均按數(shù)值由小到大依次標(biāo)號為1、2、3和4；對于因素為土性和礫性，其水平按無黏性和黏性、原狀和角狀均分別標(biāo)號為1和2?，F(xiàn)舉例說明計算含石量為25%(標(biāo)號1)下土石混合體的結(jié)構(gòu)力和摩阻角，首先，根據(jù)表1查出含石量為25%的方案編號，即1#、5#、9#、13#；然后，根據(jù)這些編號查出表2相應(yīng)的結(jié)構(gòu)力和摩阻角；最后，根據(jù)式(2)、(3)計算出該因素處于該水平下的抗剪強度指標(biāo)均值。其余指標(biāo)計算依此類推。

表2 土石混合體抗剪強度指標(biāo)

c1=(2.41+2.33+5.68+1.68)/4=3.03 kPa

(2)

φ1=(32.19+35.76+27.93+28.44)/4=31.08°

(3)

Rφ=max(φ1,φ2,φ3,φ4)-min(φ1,φ2,φ3,φ4)

(4)

Rc=max(c1,c2,c3,c4)-min(c1,c2,c3,c4)

(5)

采用上述方法可得各因素各水平在正交設(shè)計試驗方案中的抗剪強度指標(biāo)均值，在此基礎(chǔ)上計算各因素對抗剪強度指標(biāo)影響程度的極差值，如表3所示。

表3 抗剪強度指標(biāo)均值及極差值

由表3可以看出：

(1) 各因素對摩阻角和結(jié)構(gòu)力的影響程度按由高到低的順序分別為含石量>含水量>礫性>土性，礫性>含水量>含石量>土性。土石混合體抗剪強度主要來源于粗顆粒間相互嵌入、咬合以及相互摩擦，因此，在路基填料設(shè)計中需優(yōu)化含石量和含水量等關(guān)鍵參數(shù)，使土石混合體形成完整土石骨架結(jié)構(gòu)以提高土石混合體抗剪強度。

(2) 土石混合體抗剪強度指標(biāo)由土、石料性質(zhì)共同決定，各因素對土石混合體抗剪強度指標(biāo)的影響規(guī)律存在顯著差異。摩阻角隨著含石量增大而增大，但隨著含水量增大呈先增大后降低的變化規(guī)律；結(jié)構(gòu)力受到各因素的影響程度較弱。

(3) 提高含石量能夠增大粗、細顆粒間的接觸面從而增大粗、細顆粒間咬合力和摩擦力。含水量對土石混合體抗剪強度增強效應(yīng)存在最優(yōu)值，含水量過低，不利于土石混合體密實，含水量過高，水的潤滑效應(yīng)明顯，對土石混合體抗剪強度起弱化作用。

前述已獲得了土石混合體剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線，在此基礎(chǔ)上建立土石混合體抗剪強度準則并獲得各因素對結(jié)構(gòu)力和摩阻角的影響規(guī)律。下文將在土石混合體大型直剪試驗基礎(chǔ)上建立土石混合體剪切變形過程模擬方法。

4 土石混合體剪切變形模擬方法

4.1 土石混合體剪切變形特征

根據(jù)不同法向應(yīng)力作用下土石混合體剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線，可知方案編號為1#土體混合體剪切破壞模式為應(yīng)變軟化型，概述如下：

(1) 土石混合體剪切過程分別經(jīng)歷線彈性、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化和殘余強度等變形階段。

(2) 隨著法向應(yīng)力增大，土石混合體剪切剛度不斷增大，屈服應(yīng)力、峰值應(yīng)力和殘余應(yīng)力及其分別對應(yīng)的屈服應(yīng)變、峰值應(yīng)變和殘余應(yīng)變均增大。

土石混合體剪切變形特征與三軸壓縮試驗條件下巖石軸向變形特征基本類似，均呈階段性變形特征。巖石統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型研究已取得了顯著成果，該類方法雖然是針對連續(xù)性固體材料提出的，但為該文建立土石混合體剪切損傷模型提供了一條值得借鑒的途徑。為此，該文將在此基礎(chǔ)上探討土石混合體剪切變形破壞全過程模擬方法。

4.2 土石混合體剪切損傷模型

目前，得到廣泛應(yīng)用的損傷模型是基于應(yīng)變等價性假設(shè)建立的，即：

σi=σ′i(1-D)

(6)

式中：σi和σ′i分別為巖土材料所受的名義應(yīng)力和有效應(yīng)力；D為損傷變量。

該損傷模型雖然在反映巖土材料應(yīng)變軟化特征方面具有明顯優(yōu)勢，但它認為損傷意味著巖土材料內(nèi)部將形成不具有任何承載能力的空隙，這使該損傷模型無法反映巖土材料殘余強度變形階段特征。為此，許多學(xué)者延續(xù)采用應(yīng)變等價性假設(shè)建立損傷模型的思路不斷進行改進，建立了能夠反映巖土材料殘余強度變形階段特征的損傷模型。然而，應(yīng)變等價性假設(shè)尚未完全得到科學(xué)合理的驗證，也無法從微觀力學(xué)角度分析巖土材料的損傷破壞機制，使這些損傷模型存在一定缺陷與不足。為此，該文引入損傷力學(xué)理論對土石混合體剪切損傷破壞機制進行分析以修正應(yīng)變等價性假設(shè)，進而建立能夠反映土石混合體剪切變形特征的剪切損傷模型。

根據(jù)損傷力學(xué)理論可推知基于應(yīng)變等價性假設(shè)的土石混合體剪切損傷模型，即：

τ=τ′(1-D)

(7)

式中：τ和τ′分別為土石混合體名義剪應(yīng)力和有效剪應(yīng)力。有效剪應(yīng)力τ′與剪切相對位移u可認為服從線彈性變形關(guān)系，即：

τ′=ksu

(8)

式中：ks為土石混合體剪切剛度。

將式(8)代入式(7)可得：

τ=ksu(1-D)

(9)

由式(8)可以看出：當(dāng)土石混合體完全發(fā)生損傷(D=1)時，名義剪應(yīng)力τ等于0，這顯然與試驗結(jié)果不符，因此需對式(9)進行修正。

事實上，土石混合體抗剪強度由結(jié)構(gòu)力強度和摩阻強度兩部分組成。特定法向應(yīng)力作用下土石混合體在剪切變形初期，剪切微元強度未發(fā)生破壞，D等于0，宏觀剪切過程表現(xiàn)為線彈性變形，但是，當(dāng)剪應(yīng)力不斷增大至剪切屈服應(yīng)力時，土石混合體剪切微元強度開始發(fā)生破壞，D由0遞增，結(jié)構(gòu)力強度逐漸破壞，初始裂隙萌生并不斷擴展為局部貫通的剪切帶，這些剪切帶局部發(fā)生相對滑動，剪切表面形狀不規(guī)則，隨著剪切損傷進一步增大，局部剪切帶不斷擴展、貫通直至形成宏觀剪切面，出現(xiàn)明顯的滑動剪切位移，產(chǎn)生滑動摩阻，此時土石混合體抗剪強度主要表現(xiàn)為摩阻強度，D等于1。由此可見，土石混合體抗剪強度成因機制非常復(fù)雜，土石混合體處于殘余強度變形階段時摩阻強度可視為剪切殘余強度τr。因此，對式(9)進行修正可得土石混合體剪切損傷模型，即:

τ=ksu(1-D)+Dτr

(10)

可以看出，式(10)在考慮剪切變形特征基礎(chǔ)上認為土石混合體剪切強度主要來源于結(jié)構(gòu)力強度和摩阻強度，在宏觀剪切面形成過程中土石混合體抗剪強度主要表現(xiàn)形式不斷發(fā)生變化，從微觀力學(xué)角度合理闡釋了土石混合體剪切變形破壞后的殘余強度變形特征，盡管該模型與巖石類材料損傷模型形式上一致，但兩者力學(xué)本質(zhì)具有明顯的差異。

4.3 土石混合體剪切損傷演化模型

根據(jù)損傷力學(xué)理論可將土石混合體剪切變形破壞全過程視為連續(xù)損傷的過程。假定剪切破壞面是由無數(shù)抗剪切微元體組成，設(shè)在某一級荷載作用下土石混合體損傷變量D為已發(fā)生剪切破壞的微元體數(shù)Nd與總微元體數(shù)N之比，即：

D=Nd/N

(11)

當(dāng)微元體應(yīng)力水平S達到抗剪強度F時，微元體發(fā)生剪切破壞。假設(shè)微元體發(fā)生剪切破壞具有隨機性，抗剪強度F服從Weibull概率分布，即：

p(S)=(m/F0)·(S/F0)m-1·exp[-(S/F0)m]

(12)

式中：m和F0為分布參數(shù)。

于是，任意應(yīng)力水平區(qū)間[S，S+dS]內(nèi)發(fā)生剪切破壞的微元體數(shù)目dNd為：

dNd=N·p(S)dS

(13)

當(dāng)加載F時，發(fā)生剪切破壞的微元體數(shù)目Nd為：

(14)

于是，結(jié)合式(11)～(14)可得：

D=1-exp[-(F/F0)m]

(15)

為了反映微元體強度受到應(yīng)力狀態(tài)和損傷閾值的影響，根據(jù)土石混合體剪切強度特性將微元體強度F的度量方法表示為：

F=τ′-(c+σtanφ)

(16)

于是，將式(8)代入式(16)可得微元體強度F的另一表達方法，即：

F=ksu-(c+σtanφ)

(17)

隨著發(fā)生剪切破壞的微元體數(shù)量不斷增加，D由0遞增，直至形成宏觀剪切破壞面，D等于1。于是，土石混合體剪切損傷演化模型可表示為：

(18)

可以看出：土石混合體在剪切變形過程中，微元體強度F的度量有3種取值：未發(fā)生剪切損傷時，F(xiàn)小于零；恰好發(fā)生剪切損傷時，F(xiàn)等于零；發(fā)生剪切損傷時，F(xiàn)大于零。因此，土石混合體承受剪應(yīng)力作用并不意味著發(fā)生了剪切損傷，而是當(dāng)剪應(yīng)力達到剪切損傷閾值時，微元體發(fā)生剪切破壞，土石混合體產(chǎn)生剪切損傷，這顯然符合土石混合體剪切強度特性。

4.4 土石混合體剪切損傷本構(gòu)模型及參數(shù)確定

將式(18)代入式(10)，可得土石混合體剪切損傷本構(gòu)模型為：

(19)

可以看出：要使式(19)能夠反映土石混合體剪切變形破壞全過程，還需給出m和F0的確定方法。

由土石混合體剪切試驗可知土石混合體剪切變形具有應(yīng)變軟化特性，因此，根據(jù)剪切試驗曲線在峰值點具有極值特性，建立m和F0的確定方法，即：

(20)

式中：τf和uf分別為剪切試驗曲線峰值點處的剪應(yīng)力和剪切位移。

同時，剪切試驗曲線峰值點也須滿足式(19)中的第二式，于是，將其與式(20)聯(lián)立可得m和F0的確定方法分別為：

(21)

(22)

Ff=ksuf-(c+σtanφ)

(23)

由于m和F0的確定方法是基于特定法向應(yīng)力下剪切試驗曲線進行推導(dǎo)建立的，式(21)及(22)含有與法向應(yīng)力有關(guān)的剪應(yīng)力τf及其剪切位移uf，對于不同的法向應(yīng)力，τf和uf是不同的，因而m和F0也發(fā)生變化。為了建立能夠反映不同法向應(yīng)力下土石混合體剪切變形破壞全過程的剪切損傷本構(gòu)模型，還需給出不同法向應(yīng)力下τf和uf的確定方法。

由于土石混合體剪切變形時剪應(yīng)力達到峰值即認為是強度發(fā)生破壞，因而根據(jù)土石混合體抗剪強度準則可得：

τf=cf+σtanφf

(24)

式中：cf和φf分別為土石混合體處于峰值剪應(yīng)力時的結(jié)構(gòu)力和摩阻角。

不同法向應(yīng)力作用下土石混合體直剪試驗表明，峰值點處剪切位移uf與法向應(yīng)力σ表現(xiàn)為近乎線性關(guān)系，即：

uf=ρσ+u0

(25)

式中：ρ和u0為試驗參數(shù)。

將式(24)和(25)代入式(19)和(20)可得不同法向應(yīng)力作用下土石混合體剪切損傷本構(gòu)模型參數(shù)的確定方法。至此，該文已獲得土石混合體剪切損傷本構(gòu)模型及其模型參數(shù)的確定方法。

4.5 土石混合體剪切損傷本構(gòu)模型驗證

為了驗證土石混合體剪切損傷本構(gòu)模型的可行性與合理性，基于試驗方案編號為1#試驗曲線進行分析。通過分析不同法向應(yīng)力下土石混合體剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線可得cf=2.41 kPa和φf=32.19°，試驗參數(shù)ρ=4.5×10-3mm/kPa，u0=9.33 mm，其余模型參數(shù)見表4。

表4 不同法向應(yīng)力下的模型參數(shù)

將上述模型參數(shù)代入該文模型可得土石混合體剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系理論曲線，并將其與試驗曲線進行比較，如圖2所示。

圖2 試驗與理論曲線的比較

由圖2可以看出：

(1) 該文模型不僅能夠反映土石混合體剪切過程的階段性變形特征，即線彈性、應(yīng)變硬化、應(yīng)變軟化和殘余強度等，也能夠反映隨著法向應(yīng)力的增大，屈服應(yīng)力、峰值應(yīng)力和殘余應(yīng)力及其分別對應(yīng)的屈服應(yīng)變、峰值應(yīng)變和殘余應(yīng)變均會增大的特點。

(2) 不包含非常規(guī)力學(xué)參數(shù)的該文模型能夠很好地模擬土石混合體剪切變形破壞全過程，與試驗曲線吻合情況良好，驗證了該文模型具有一定的可行性和合理性。

5 結(jié)論

針對土石混合體剪切強度特性存在的問題與不足，開展對多因素、多水平影響的土石混合體大型直剪試驗研究，通過探討剪切變形特征與機理，引入損傷力學(xué)理論，對土石混合體剪切變形破壞全過程模擬方法進行了研究，可得如下結(jié)論：

(1) 含石量和含水量是影響土石混合體剪切強度特性的關(guān)鍵因素，含石量增大能夠促進土石混合體形成完整土石骨架，含水量過低或過高均對土石混合體剪切強度特性起弱化作用。

(2) 建立了土石混合體抗剪強度準則，其抗剪強度指標(biāo)表述具有合理性，獲得了各因素對結(jié)構(gòu)力和摩阻角的影響規(guī)律。

(3) 建立了土石混合體剪切損傷模型和剪切損傷本構(gòu)模型，給出了模型參數(shù)的確定方法，該模型能夠很好地反映不同法向應(yīng)力作用下土石混合體剪切變形破壞全過程，表明該文模型和方法具有一定的合理性與可行性。