大跨橋梁主塔施工階段塔吊風(fēng)致振動與安全性研究

夏燁, 簡旭東, 孫利民,2*, 沈斌

(1.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海市 200092； 2.同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室； 3.南京市公共工程建設(shè)中心)

1 引言

高聳塔式吊機在復(fù)雜風(fēng)環(huán)境下的抗風(fēng)安全性一直是困擾工程技術(shù)人員的一個關(guān)鍵問題。在中國，因風(fēng)災(zāi)引起的高聳塔吊結(jié)構(gòu)的損傷事件時有發(fā)生，成為工程施工過程中的重大安全隱患。2014年7月登陸海南文昌市的超強臺風(fēng)“威爾遜”瞬時風(fēng)速達到17級，造成海南省臺風(fēng)路徑上超過77臺塔吊倒塌和76臺傾斜或嚴(yán)重受損。2016年9月15日登陸廈門的“莫蘭蒂”超強臺風(fēng)，最大瞬時風(fēng)速超過70 m/s，造成廈門地區(qū)傾覆塔吊超過83臺，強風(fēng)下引起的塔吊結(jié)構(gòu)變形超過200臺，經(jīng)濟損失巨大。對于高聳塔吊結(jié)構(gòu)進行更嚴(yán)格和精細的抗風(fēng)安全性分析驗算對于保證吊機的安全高效工作十分必要。

對結(jié)構(gòu)物在風(fēng)場中響應(yīng)的分析主要包括結(jié)構(gòu)靜風(fēng)響應(yīng)計算和結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動響應(yīng)分析。結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動按其機理不同又可以分為渦激振動、顫振、抖振和馳振。對于塔吊這樣的高聳空間桁架結(jié)構(gòu)，強風(fēng)下其振動效應(yīng)主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)在脈動風(fēng)作用下的抖振。結(jié)構(gòu)施工階段的抖振效應(yīng)可能造成構(gòu)件疲勞、舒適度甚至安全問題。紊流風(fēng)作用下的抖振響應(yīng)分析已日益成為工程界所關(guān)注的問題，成為結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計的一個重要內(nèi)容。

然而，針對塔式吊機在風(fēng)場中動力響應(yīng)的既有研究還不夠深入，從根本上仍將塔機的風(fēng)致響應(yīng)作為靜風(fēng)響應(yīng)來研究，風(fēng)對結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)通過風(fēng)振系數(shù)來體現(xiàn)。工程應(yīng)用上，尚無規(guī)范在動力效應(yīng)與穩(wěn)定性上對塔式吊機有明確規(guī)定，均采用靜力簡化的方式，便于工程計算，但不能準(zhǔn)確把握結(jié)構(gòu)動力性能，不能滿足結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)精細化分析的要求。對塔吊結(jié)構(gòu)在風(fēng)場中的動力響應(yīng)分析，特別是抖振響應(yīng)分析，尚無一套完整的理論分析方法，亟需借鑒相關(guān)分析技術(shù)發(fā)展出相應(yīng)的數(shù)值分析手段，對塔吊結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)安全性進行評估。

南京長江五橋為三塔五跨斜拉橋，南北兩座邊塔高167.7 m，中塔高173.4 m。主塔施工設(shè)備采用了總高度為182 m的塔式起重機，其基礎(chǔ)坐落于橋塔主墩承臺上，先后通過4道附墻裝置與橋塔塔柱連接，構(gòu)成典型的高聳塔吊-橋塔聯(lián)合結(jié)構(gòu)。該系統(tǒng)具備施工周期長，使用頻率高，所處風(fēng)環(huán)境復(fù)雜的特點，抗風(fēng)安全性問題突出。

在此背景下，提出大跨橋梁施工過程中附著高聳塔吊精細化抗風(fēng)分析流程，以南京長江五橋為例對橋塔施工階段塔吊的抗風(fēng)安全性進行抖振風(fēng)荷載時程分析。主要研究內(nèi)容包括：塔吊-橋塔聯(lián)合結(jié)構(gòu)的有限元建模，考慮場地特征的風(fēng)速場以及風(fēng)荷載動力效應(yīng)模擬，聯(lián)合結(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)的全時程分析，最后匯總分析結(jié)果，綜合評價施工階段塔吊的抗風(fēng)性能。

2 有限元建模

南京長江五橋的橋塔屬于組合結(jié)構(gòu)，塔柱的截面形式為混凝土外包鋼板。施工過程中，安裝完鋼結(jié)構(gòu)后，再以鋼結(jié)構(gòu)為模板澆筑混凝土。混凝土與鋼材通過加勁肋和鋼筋結(jié)合為整體，共同受力。塔吊全部由型鋼構(gòu)件組成，通過標(biāo)高為43.5、73.5、103.1以及139.1 m的4道附墻裝置與塔柱相連，附墻裝置亦為型鋼結(jié)構(gòu)。隨著橋塔施工高度的增加，依次安裝各道附墻。

針對塔吊-橋塔聯(lián)合結(jié)構(gòu)的風(fēng)致動力響應(yīng)進行分析，采用Midas Civil軟件建模分析。橋塔塔柱采用梁單元模擬，依據(jù)抗彎剛度彈性模量和質(zhì)量等效原則設(shè)置材料屬性以模擬其鋼混組合截面。塔吊與附墻采用桁架單元模擬。模型邊界條件設(shè)為剛性支承。

中塔吊模型的總質(zhì)量為687 t，接近塔吊設(shè)計圖紙所提供的質(zhì)量674 t，其中塔吊立柱以上的結(jié)構(gòu)質(zhì)量為329 t，接近塔吊設(shè)計圖紙所提供的質(zhì)量321 t。這一對比初步驗證了該有限元模型的可靠性。

最后對有限元模型進行動力特性分析，得到橋塔-塔吊聯(lián)合系統(tǒng)的特征頻率與振型如表1所示。

表1 橋塔-塔吊聯(lián)合結(jié)構(gòu)動力特性

3 風(fēng)荷載數(shù)值模擬

3.1 平均風(fēng)速數(shù)值模擬

平均風(fēng)的空間特性主要表現(xiàn)為不同地貌下風(fēng)速的平均值隨高度的變化規(guī)律，可以用風(fēng)剖面進行描述。平均風(fēng)剖面通常用指數(shù)率或?qū)?shù)率來表達。該文由于塔吊沿豎直高度尺度大，采用如下的冪指數(shù)率來模擬平均風(fēng)速：

(1)

式中:UZ為高度Z處的風(fēng)速(m/s)；U10為10 m高度處風(fēng)速(m/s)，該文取施工場地條件下25年以及50年一遇最大風(fēng)速，分別為20 m/s與42 m/s；α為考慮地表粗糙度影響的無量綱冪指數(shù)，該文根據(jù)塔吊所處場地情況取0.12。

該研究從塔吊底部至塔吊頂部，以6 m為豎向間隔，模擬了30個不同高度的風(fēng)速，其平均風(fēng)速剖面圖如圖1所示。

圖1 模擬的平均風(fēng)速剖面

3.2 脈動風(fēng)速場數(shù)值模擬

大跨度橋梁上的風(fēng)速場包含了x、y、z3個方向上的脈動。若將風(fēng)場近似看作沿主塔方向上若干點處的隨機風(fēng)波的總和，那么該隨機風(fēng)場可以看作是一個多維多變量的平穩(wěn)高斯隨機過程。若不考慮3個方向風(fēng)速間的相關(guān)性，可以把該風(fēng)場處理為3個獨立的一維多變量隨機過程。

采用諧波合成法，通過一系列三角函數(shù)的疊加來模擬脈動風(fēng)速時程曲線。順風(fēng)向脈動風(fēng)速可由順風(fēng)向脈動風(fēng)自譜和順風(fēng)向脈動風(fēng)相干函數(shù)確定。該文采用了隨高度變化的順風(fēng)向脈動風(fēng)Kaimal譜，如下所示：

(2)

空間任意兩點i、j的脈動風(fēng)速互功率譜可以由兩點的風(fēng)速自譜及相干函數(shù)確定。通?？臻g兩點處脈動風(fēng)速的相關(guān)性隨著兩點距離的增大而減小，其衰減形式表現(xiàn)為指數(shù)規(guī)律，可由如下相干函數(shù)表示：

(3)

式中:ρij(n,xi,xj,zi,zj)為空間任意兩點i、j的脈動風(fēng)速相干函數(shù)；xi,xj,zi,zj為i、j兩點的水平坐標(biāo)和垂直坐標(biāo)；U為兩點風(fēng)速的平均值；n為脈動風(fēng)頻率(Hz)；Cx,Cz為決定空間相關(guān)性衰減速度的參數(shù)；通?？善Ｊ氐厝镃x=8，Cz=7。

該文中，由于豎向尺度遠遠大于水平向的尺度，故僅考慮了豎向相關(guān)性的衰減。

模擬過程中，取頻率區(qū)間為[0.01，10] Hz，頻率間隔為0.01 Hz，時間區(qū)間為[0.01，10] s，時間間隔為0.01 s。為了說明上述數(shù)值仿真方法的準(zhǔn)確性，此處展示橋塔頂部的順風(fēng)向脈動風(fēng)速時程曲線，如圖2所示；湍流度沿高度分布曲線如圖3所示；該風(fēng)速對應(yīng)的自功率譜如圖4所示；空間相干函數(shù)如圖5所示。

圖2 模擬的脈動風(fēng)速時程曲線

圖3 模擬的脈動風(fēng)湍流度

由圖3～5可以看出：數(shù)值仿真得到的功率譜密度以及空間相干性函數(shù)與理論目標(biāo)值相比均有很好的準(zhǔn)

圖4 模擬的脈動風(fēng)功率譜密度

圖5 以塔吊底部第1節(jié)段高度為基準(zhǔn)的其他節(jié)段脈動風(fēng)空間相干函數(shù)

確性。查驗各點的縱向風(fēng)湍流度，發(fā)現(xiàn)各點湍流度均在合理范圍內(nèi)，風(fēng)速時程曲線可靠。

其他高度點仿真得到的時程曲線、自功率譜及空間相干函數(shù)均滿足要求，限于篇幅不在此列出。

橫向脈動風(fēng)速同樣可由橫向脈動風(fēng)自譜和橫向脈動風(fēng)相干函數(shù)確定。橫向脈動風(fēng)的功率譜通常采用下式表達，式中各變量物理意義與式(2)相同。

(4)

空間任意兩點i、j的橫向脈動風(fēng)速互功率譜，亦可由兩點的風(fēng)速自譜及相干函數(shù)確定。其相干函數(shù)亦可由式(3)表示，但指數(shù)衰減系數(shù)Cx、Cz要比縱向值小33%左右。限于篇幅，詳盡的仿真結(jié)果此處不再列出。

最后，由于垂直向脈動風(fēng)速引起的塔吊軸向響應(yīng)通常很小，該研究不予考慮。

3.3 塔吊-橋塔聯(lián)合結(jié)構(gòu)CFD模擬

由風(fēng)速場計算作用在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)荷載，需要求得結(jié)構(gòu)的三分力系數(shù)。該文采用大型通用計算流體動力學(xué)軟件Fluent進行塔吊-橋塔聯(lián)合結(jié)構(gòu)的計算流體動力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)模擬，以獲取其三分力系數(shù)。

聯(lián)合結(jié)構(gòu)位于長江水面，周圍無高大建筑和構(gòu)筑物遮擋影響?？紤]橋塔、塔吊吊臂與主梁(x方向為縱橋向，y方向為橫橋向)垂直情況及平行情況，分別建立幾何模型。

數(shù)值模擬計算流域取為2 000 m×1 100 m×600 m(流向×展向×豎向)。網(wǎng)格剖分方案采用區(qū)域分塊技術(shù)。在建筑物附近的區(qū)域采用加密的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在其他區(qū)域則采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格最小尺度為0.2 m，總數(shù)約443×104個。由于采用定常計算，不涉及到計算時間步長選擇問題。該研究還進行了網(wǎng)格無關(guān)性檢查，發(fā)現(xiàn)劃分不同網(wǎng)格密度情況下，最后計算得到的結(jié)構(gòu)三分力系數(shù)差別很小。

模擬過程中，入流面采用速度來流邊界條件，選用A類風(fēng)場，出流面采用壓力出流邊界條件，計算域頂部及兩側(cè)面采用對稱邊界條件，結(jié)構(gòu)表面及地面采用無滑移壁面邊界條件。壓力和速度的耦合采用SIMPLE算法，控制方程采用分離式方法求解。湍流模型選用Realizablek-ε模型，該模型是目前兩方程模型中適用范圍廣、精度高、而且比較可靠的湍流模型。湍流模型各參數(shù)按FLUENT默認(rèn)取值，控制方程的對流項采用二階迎風(fēng)格式，計算收斂準(zhǔn)則取殘差值為5×10-4。

風(fēng)向角的定義如圖6所示。數(shù)值模擬研究中考慮了357°、0°、3°、45°、85°、88°、90°、92°、95°、135°、177°、180°和183°，共13個風(fēng)向角。風(fēng)向角的選取考慮了抖振響應(yīng)計算中的橫橋向來流(對應(yīng)0°/180°風(fēng)向角)與縱橋向來流(對應(yīng)90°風(fēng)向角)兩個風(fēng)荷載方向相匹配。同時，由于計算抖振風(fēng)荷載的Scanlan公式中涉及到結(jié)構(gòu)三分力系數(shù)對風(fēng)向角的導(dǎo)數(shù)，故再在0°、90°以及180°附近取±3°的風(fēng)向角變化。

圖6 風(fēng)向角

將整個塔吊劃分為55段，最后將CFD模擬得到的風(fēng)荷載按照結(jié)構(gòu)分段中心點對應(yīng)高度的來流平均風(fēng)速無量綱化，得到用于計算風(fēng)荷載的塔吊三分力系數(shù)：

(5)

(6)

(7)

式中：CDi、CLi和CMi分別為第i分段的阻力系數(shù)、升力系數(shù)和扭矩系數(shù)；FDi、FLi和Mi分別為第i分段的阻力、升力和扭矩；Uzi為第i分段中心位置高度zi對應(yīng)的來流平均風(fēng)速，由式(1)得到，如Uz1即為第1分段塔吊塔身中心位置高度對應(yīng)的來流平均風(fēng)速；ADi和ALi分別為第i分段在0°風(fēng)向角時垂直于來流方向和平行于來流方向的投影面積；Hi為第i分段寬度在0°風(fēng)向角時沿流向?qū)挾取?/p>

為舉例展示結(jié)構(gòu)三分力系數(shù)計算結(jié)果，圖7給出了塔吊立柱某節(jié)段的阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL在85°～95°風(fēng)向角區(qū)間內(nèi)的曲線。由于后續(xù)計算不考慮塔吊立柱的扭轉(zhuǎn)，故沒有列出其扭矩系數(shù)CM。

圖7 塔吊某立柱節(jié)段的三分力系數(shù)

3.4 靜風(fēng)荷載模擬

大量實測的風(fēng)速記錄表明：大氣邊界層中的風(fēng)可分為長周期的平均風(fēng)和短周期的脈動風(fēng)。其中平均風(fēng)作用可以模擬為來流方向的靜風(fēng)荷載，依據(jù)規(guī)范，其計算式為：

(8)

式中：ρ為空氣密度，取1.225 kg/m3；U為來流平均風(fēng)速；CH為橋梁各構(gòu)件的阻力系數(shù)，該文通過CFD模擬計算得到；An為橋梁各構(gòu)件迎風(fēng)方向投影面積。

該文將塔吊-橋塔聯(lián)合結(jié)構(gòu)沿高度劃分為多個節(jié)段，分別計算各節(jié)段的靜風(fēng)阻力。

3.5 抖振風(fēng)荷載模擬

基于準(zhǔn)定常氣動力理論，受風(fēng)結(jié)構(gòu)3個方向的抖振力一般根據(jù)Scanlan推薦的方法確定：

(9)

(10)

(11)

式中：u(t)、v(t)為順風(fēng)向、橫方向的脈動風(fēng)速，根據(jù)前文第3.2小節(jié)確定；CL、CD、CM為受風(fēng)結(jié)構(gòu)的三分力系數(shù)，通過CFD模擬得到；An為構(gòu)件的迎風(fēng)投影面積；ρ為空氣密度(kg/m3)，取1.225 kg/m3；α為來流風(fēng)攻角。

為簡化計算，計算過程中假定塔吊不受抖振扭矩的作用，即計算中不涉及上式(11)。因為塔吊的截面積和構(gòu)件分布區(qū)域小，故風(fēng)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)不明顯。

4 塔吊-橋塔聯(lián)合結(jié)構(gòu)風(fēng)載響應(yīng)分析

基于上文所描述的有限元模型與所確定的靜風(fēng)荷載和抖振力荷載，該文運用Midas Civil軟件的靜力分析和瞬態(tài)時程分析求解器求解塔吊的靜風(fēng)及抖振響應(yīng)。

4.1 動力參數(shù)

由于只進行線彈性動力響應(yīng)分析，為了在確保精度的前提下提高效率，該文的計算采用振型分解法，分析總時長600 s，時間步長取0.01 s，取系統(tǒng)的前50階振型進行計算。其中第50階模態(tài)的頻率為10.12 Hz，達到模擬風(fēng)速時選用的風(fēng)譜最高頻率為10 Hz。

阻尼的選取依據(jù)為GB 50009-2012《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》中第8.4.4條的規(guī)定，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比可取5%，鋼結(jié)構(gòu)可取1%。而對于處在施工階段或剛完工的鋼結(jié)構(gòu)，由于附屬設(shè)備或構(gòu)件較少造成實際阻尼偏小。出于安全起見，同時參照既有研究經(jīng)驗，該研究中橋塔-塔吊聯(lián)合結(jié)構(gòu)的所有振型阻尼比均取0.9%。

4.2 計算工況

橋塔施工過程中，危險階段出現(xiàn)在塔吊較高，無附墻懸臂長度最大時，因此該文選取以下兩個工況進行分析：

工況1：橋塔BT36節(jié)段吊裝完成，此時塔吊高174 m，上部懸臂長度為39.1 m。如圖8(a)所示。

工況2：第3道附墻安裝完成后頂升塔機總高度至150 m，吊裝BT25～BT31段，此時塔機懸臂8節(jié)半，即51.19 m，如圖8(b)所示。

圖8 分析工況(單位：m)

同時根據(jù)來流風(fēng)向風(fēng)速和塔吊工作狀態(tài)確定以下6個子工況。由于塔吊的吊臂面內(nèi)受力更大，故僅取風(fēng)來流方向平行于吊臂。

子工況1：吊臂垂直于大橋主梁，橫橋向來流，20 m/s基本風(fēng)速，空載；

子工況2：吊臂平行于大橋主梁，縱橋向來流，20 m/s基本風(fēng)速，空載；

子工況3：吊臂垂直于大橋主梁，橫橋向來流，20 m/s基本風(fēng)速，起重荷載最大時(此時起重量80 t，工作幅度26.0 m)；

子工況4：吊臂垂直于大橋主梁，橫橋向來流，20 m/s基本風(fēng)速，工作幅度最大時(此時起重量48.6 t，工作幅度45.0 m)；

子工況5：吊臂垂直于大橋主梁，橫橋向來流，42 m/s基本風(fēng)速，空載；

子工況6：吊臂平行于大橋主梁，縱橋向來流，42 m/s基本風(fēng)速，空載。

4.3 計算結(jié)果

將工況1的結(jié)果匯總?cè)绫?所示，以體現(xiàn)驗算結(jié)果。限于篇幅，工況2的結(jié)果不再列表展示。

5 塔吊抗風(fēng)安全性綜合評價

大量事故經(jīng)驗表明，塔吊的風(fēng)致破壞部位往往出現(xiàn)在塔吊與施工結(jié)構(gòu)之間的附墻連接或塔吊立柱與吊臂之間的連接，該文主要驗算這兩個關(guān)鍵部位的安全性。

5.1 附墻桿件強度驗算

根據(jù)設(shè)計，塔吊的附墻桿件選用400 mm× 400 mm×12 mm方管，材料為Q235B鋼材。依據(jù)規(guī)范，鋼構(gòu)件的應(yīng)力應(yīng)該滿足下式：

表2 工況1塔吊風(fēng)載響應(yīng)最值

(12)

依據(jù)規(guī)范，恒載荷取安全系數(shù)為1.2、動載荷取1.4，即重力荷載取安全系數(shù)為1.2，風(fēng)荷載取1.4。附墻桿件的強度驗算結(jié)果如表3所示。

所有附墻桿件均驗算通過。

5.2 附墻桿件接頭驗算

塔吊接頭采用Q345鋼材，依據(jù)規(guī)范，桿件接頭的驗算表達式為：

(13)

驗算通過。

5.3 調(diào)節(jié)螺栓驗算

采用T200×8調(diào)節(jié)螺栓，螺桿有效面積A=25 390 mm2，材質(zhì)為40Cr，螺母有效面積A=15 096mm2，材質(zhì)為Q345B厚壁管。驗算表達式為：

表3 附墻桿件強度驗算結(jié)果

(14)

驗算通過。

5.4 塔吊頂部不平衡彎矩驗算

根據(jù)塔吊廠家提供的數(shù)據(jù)，該型號塔吊的工作彎矩為1 880 t·m，非工作狀態(tài)彎矩為1 047 t·m，上述工況計算結(jié)果均滿足吊頂最大彎矩小于1 880 t·m的要求。

5.5 駕駛室舒適度驗算

由舒適度分析文獻[14]，對于卓越頻率為0.1 Hz的振動信號，加速度峰值大于100 mm/s2，人能感覺到；加速度峰值大于400 mm/s2，且均方根值大于50 mm/s2時，人感覺不舒適。

結(jié)合計算結(jié)果認(rèn)為，20 m/s風(fēng)速時，加速度峰值均小于人有感范圍，可正常工作；42 m/s風(fēng)速時，加速度峰值超出有感范圍，塔吊處于停止作業(yè)狀態(tài)。

6 結(jié)論

大跨橋梁主塔施工階段的高聳塔式吊機抗風(fēng)安全性在現(xiàn)有設(shè)計驗算流程中僅考慮靜力部分，在動力響應(yīng)方面無規(guī)范明確指導(dǎo)。研究表明：僅考慮靜力效應(yīng)不一定是偏安全保守的做法，在動力安全及穩(wěn)定性上存在隱患。該文提出大跨橋梁施工過程中附著高聳塔吊精細化抗風(fēng)分析流程，如圖9所示，對同類結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)性能分析具有指導(dǎo)和借鑒作用。

圖9 塔吊抗風(fēng)分析流程

以南京長江第五大橋為例，研究高聳塔吊-橋塔聯(lián)合結(jié)構(gòu)的風(fēng)致抖振響應(yīng)特性，得到以下結(jié)論：

(1) 塔吊危險位置發(fā)生在次高附墻處。

(2) 工作風(fēng)速下，塔吊自身結(jié)構(gòu)、附墻構(gòu)件安全，駕駛室加速度峰值小于人類有感范圍，可正常工作。

(3) 非工作極限風(fēng)速下，塔吊自身結(jié)構(gòu)、附墻構(gòu)件安全，加速度峰值超出有感范圍，塔吊處于停止作業(yè)狀態(tài)。