UHPC Π形梁橋設(shè)計計算中法標準對比

宋林， 吳大健， 段寶山

(中交第二公路勘察設(shè)計研究院有限公司， 湖北 武漢 430056)

UHPC，全名為超高性能混凝土，中國也有稱為活性粉末混凝土，主要由水泥、礦物摻和料、石英砂、石英粉、鋼纖維(不少于2%)、減水劑和水組成。中國目前尚沒有關(guān)于UHPC橋梁的設(shè)計計算規(guī)范，僅有材料規(guī)范GB/T 31387-2015《活性粉末混凝土》和地方標準DBJ43/T325-2017《活性粉末混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》，而國外相對比較成熟，現(xiàn)已有部分UHPC橋梁設(shè)計計算的規(guī)范和標準，比如法國標準，即：National Addition to Eurocode 2—Design of Concrete Structures:Specific Rules for Ultra-High Performance Fibre-Reinforced Concrete(UHPFRC)，2016-04，以下簡稱為法國UHPFRC標準。

該文所基于的UHPC Π形梁橋設(shè)計實例，為一座30 m跨簡支梁橋，應(yīng)用于G107國道孝感市肖港至張公堤段改建公路工程項目中。UHPC Π形梁跨中標準截面及其配筋布置如圖1所示，計算時將Π形梁截面等效簡化為T形梁截面，主要以JTG D62-2004《公路鋼筋混凝土與預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》及上述兩個活性粉末混凝土標準為基礎(chǔ)，部分參考法國UHPFRC標準進行設(shè)計計算。該文針對計算過程中出現(xiàn)的中國標準與法國標準規(guī)定的不同之處進行對比計算和分析，旨在為日后UHPC橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計計算和應(yīng)用提供參考和指導(dǎo)。

在UHPC Π形梁橋設(shè)計計算過程中，中國標準與UHPFRC標準的不同規(guī)定主要體現(xiàn)在UHPC材料性能參數(shù)、正截面抗彎承載力計算、斜截面抗剪承載力計算、UHPC收縮徐變及對應(yīng)預(yù)應(yīng)力損失計算4個方面，因此該文主要針對上述計算項目對中法標準不同規(guī)定進行對比和計算分析。

圖1 30 m跨UHPC Π形梁橋跨中標準截面及配筋布置圖(單位：cm)

1 中法UHPC材料力學(xué)性能對比

同一個標號的UHPC混凝土，不同國家要求的材料組成和配合比，以及UHPC生產(chǎn)過程均存在一定的差別，因而其物理力學(xué)性能和相關(guān)規(guī)定也有一定的差異。

1.1 材料參數(shù)對比

參考DBJ43/T 325-2017《活性粉末混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》，此設(shè)計UHPC材料選用R140標號，其主要物理力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。法國UHPFRC標準規(guī)定對于UHPC材料參數(shù)的真實值需要通過試驗確定，若無試驗數(shù)據(jù)，根據(jù)一般UHPC材料的特性，標準中給出了部分簡化的計算公式和經(jīng)驗值，對應(yīng)于R140標號UHPC，其具體數(shù)值如表1所示。

表1 中法UHPC材料物理力學(xué)性能參數(shù)對比

由表1可知：中國標準給出的UHPC材料物理力學(xué)性能基本上均較法國UHPFRC標準小，主要由于UHPC材料組成配合比、鋼纖維的含量和分布，以及施工精細化水平等方面的區(qū)別所致，施工過程中鋼纖維的分布無法控制，而纖維取向?qū)HPC性能的影響較大，中國標準取值符合國情較為保守。法國UHPFRC標準對于UHPC抗壓強度設(shè)計值的計算，在考慮混凝土分項系數(shù)基礎(chǔ)下，還考慮了長期荷載作用對UHPC抗壓強度的折減系數(shù)0.85，因此其取值稍低。UHPC結(jié)構(gòu)計算時，UHPC材料的性能參數(shù)應(yīng)進行相應(yīng)強度試驗確定，若無試驗數(shù)據(jù)，則宜根據(jù)UHPC制作采用的材料組成配合比及施工、養(yǎng)護情況進行標準規(guī)范的選擇。

UHPC的其他幾個參數(shù)兩國取值相差不多，剪切模量Gc取其彈性模量Ec的0.4倍，抗剪強度取τcd=0.095fck，泊松比μc取0.2，溫度線膨脹系數(shù)αc取1.1×10-5/℃。

1.2 UHPC本構(gòu)關(guān)系對比

DBJ43/T325-2017《活性粉末混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》中直接給出了UHPC的單軸受壓和受拉的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系參考公式，與之相比，法國UHPFRC標準中強調(diào)UHPC的受壓、受拉力學(xué)性能均需要通過試驗獲得，但同時也給出了簡化的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表達式，對比如表2所示。其中法國UHPFRC標準給出的UHPC受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線公式中考慮了整體纖維取向的影響，即公式中的K，K取值為1.25。根據(jù)該文UHPC Π形梁設(shè)計數(shù)據(jù)計算得到的中法理論計算公式的UHPC受壓、受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線對比如圖2、3所示。

表2 中法UHPC本構(gòu)關(guān)系對比

由表2和圖2、3可知：在沒有UHPC材料力學(xué)性能試驗數(shù)據(jù)的情形下，中國標準和法國UHPFRC標準均假設(shè)UHPC材料的受拉本構(gòu)關(guān)系為簡單的雙折線形式， 兩國標準在UHPC受拉彈性極限應(yīng)變的計算取值上基本相近，但法國標準建議的極限拉應(yīng)變比中國標準大。受壓本構(gòu)方面，中法差別較大，法國標準假設(shè)為雙折線形式，而中國標準采用的是曲線加折線的形式，且法國標準計算的彈性極限壓應(yīng)變和最大壓應(yīng)變均比中國標準小。經(jīng)對比可知，法國UHPFRC標準更加凸顯鋼纖維的摻入對UHPC抗拉性能的提升作用，而中國標準在各方面均較為保守，中國項目應(yīng)用時，應(yīng)通過試驗確定所用UHPC的拉壓本構(gòu)關(guān)系，無試驗數(shù)據(jù)時可參照中國標準參數(shù)進行。

圖2 中法理論公式UHPC受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線對比

圖3 中法理論公式UHPC受拉應(yīng)力應(yīng)變曲線對比

2 UHPC Π形梁橋抗彎承載力中法計算對比

UHPC梁橋的正截面抗彎承載力計算，中國基本沿用普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的正截面抗彎承載力計算方法，不考慮受拉區(qū)UHPC的抗拉作用，與之相比，法國UHPFRC標準中規(guī)定應(yīng)考慮受拉區(qū)UHPC抗拉強度的作用。

基于平截面假定和UHPC混凝土的本構(gòu)關(guān)系，可得到Π形梁等效的T梁在極限狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變分布，為便于計算，中法標準均考慮將UHPC混凝土的曲線形應(yīng)力分布等效轉(zhuǎn)換為矩形分布形式，只是各國轉(zhuǎn)換系數(shù)略有不同，如圖4所示。

圖中：xc為按平截面假定的中和軸高度，在用等效矩形換算受壓區(qū)UHPC混凝土應(yīng)力圖時，中國標準引入兩個無量綱系數(shù)α、β分別對UHPC軸心抗壓強度設(shè)計值和中和軸高度進行折減，并直接給出了兩個系數(shù)的建議值。法國UHPFRC標準同樣引入兩個無量綱系數(shù)η、λ，其數(shù)值參照歐洲規(guī)范EN 1992-1-1:2004計算，中法參數(shù)對比如表3所示。同時，法國標準要求考慮受拉區(qū)UHPC的抗拉作用，其抗拉強度取為UHPC軸心抗拉強度設(shè)計值的0.5倍，受拉區(qū)有效高度計算公式為xt=h-xc。

圖4 中法UHPC截面受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖對比

表3 中法UHPC截面受壓區(qū)高度系數(shù)和有效強度系數(shù)對比

由表3可知：中國標準和法國UHPFRC標準計算UHPC截面抗彎承載力的方法基本一致，均是根據(jù)等效矩形應(yīng)力分布圖和應(yīng)變圖進行積分得到，將上述兩國參數(shù)分別代入UHPC Π形梁計算中，得到計算結(jié)果對比如表4所示。

表4 UHPC Π形梁截面抗彎承載力中法計算對比

如表4所述，按照法國UHPFRC標準考慮受拉區(qū)UHPC抗拉作用時，其截面抗彎極限承載力較中國標準計算值大4.87%，按中國標準計算，若考慮受拉區(qū)UHPC的受拉作用，則抗彎極限承載力可提升6.1%。由此可知，受拉區(qū)UHPC的抗拉作用對UHPC Π形梁的抗彎極限承載力有一定程度的提升作用，只是提升比例有限?；赨HPC中鋼纖維的摻入和其他特殊的材料組成及配比，為充分發(fā)揮UHPC的材料性能，不宜忽略受拉區(qū)UHPC的抗拉作用，抗拉強度大小的取值可參照法國UHPFRC標準選取，也可以通過主梁試驗進行確定。

3 UHPC Π形梁橋抗剪承載力中法計算對比

UHPC Π形梁等效T梁的抗剪承載力計算，中國標準與法國UHPFRC標準的計算方法差別較大，中國標準將UHPC中鋼纖維提供的抗剪作用納入混凝土抗剪作用中，即混凝土和鋼纖維的抗剪作為一個整體來計算，而法國標準將混凝土與鋼纖維的抗剪作用分開單獨進行計算。

3.1 計算方法對比

按照中國標準，UHPC矩形、T形和I形截面受彎構(gòu)件的斜截面抗剪承載力，由UHPC混凝土自身提供的抗剪承載力Vfc、箍筋提供的抗剪承載力Vs、預(yù)加力提供的抗剪承載力Vp和彎起鋼筋提供的抗剪承載力Vsb4部分組成，即：

Vu=Vfc+Vs+Vp+Vsb

(1)

法國UHPFRC標準中，UHPC結(jié)構(gòu)斜截面抗剪承載力計算是以桁架結(jié)構(gòu)模型為計算依據(jù)，主要由UHPC混凝土自身提供的抗剪承載力VRd,c、抗剪鋼筋提供的抗剪承載力VRd,s鋼纖維提供的抗剪承載力VRd,f三大部分組成，即：

VRd=VRd,c+VRd,s+VRd,f

(2)

當UHPC Π形梁橋為預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)或普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)時，其斜截面抗剪承載力在中國和法國不同標準下的計算方法對比如表5、6所示。

表5 預(yù)應(yīng)力UHPC梁橋斜截面抗剪承載力中法計算方法對比

表6 普通鋼筋UHPC梁橋斜截面抗剪承載力中法計算方法對比

表5、6中：γcf、γE均為安全系數(shù)，可取γcf、γE=1.5；kN為荷載或預(yù)應(yīng)力提高系數(shù)；z為彎矩作用下的內(nèi)力臂，取0.9h0；fyv、fywd為箍筋抗拉強度設(shè)計值；θ為主壓應(yīng)力與梁軸線夾角，建議取30°～40°；α為傾斜鋼筋傾角；s為箍筋間距；Asw、Asv為箍筋截面面積；Afv為纖維作用面積，矩形和T形截面取0.9bh0；λf為鋼纖維含量特征參數(shù)，λf=ρflf/df，ρf為鋼纖維體積摻量百分率，lf為鋼纖維等效長度，df為鋼纖維等效直徑；αcv為斜截面活性粉末混凝土抗剪承載力系數(shù)，一般受彎構(gòu)件取0.6；βv為鋼纖維對活性粉末混凝土抗剪能力的影響系數(shù)，可取0.6；VRd,f為纖維所提供的抗剪承載力；σRd,f為纖維增強截面的殘余抗拉強度。

由上述中法計算公式對比可知：中國標準根據(jù)UHPC中鋼纖維的摻量和尺寸，將鋼纖維的抗剪作用等效為一個擴大系數(shù)疊加至混凝土抗剪作用中，而法國UHPFRC標準根據(jù)UHPC的應(yīng)力-裂縫圖或應(yīng)力-應(yīng)變圖計算纖維增強截面的殘余抗拉強度，然后結(jié)合鋼纖維作用面積計算鋼纖維的抗剪作用。對于UHPC構(gòu)件是否為預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，其抗剪強度的區(qū)別，中國標準體現(xiàn)為預(yù)應(yīng)力抗剪項的增加和彎起鋼筋抗剪項的變化，而法國標準主要體現(xiàn)在UHPC自身抗剪項VRd,c的變化，系數(shù)與用于計算的截面有效高度不同。

該文計算的UHPC Π形梁橋為預(yù)應(yīng)力簡支梁橋，沒有設(shè)置彎起的預(yù)應(yīng)力鋼筋和彎起普通鋼筋，且無豎向預(yù)應(yīng)力筋。UHPC材料中所用鋼纖維占比為2%，鋼纖維長度為20 mm，直徑為0.2 mm。以Π形梁距支座1/2梁高位置處截面為例，分別用上述中法斜截面抗剪計算公式進行計算，得到結(jié)果如表7所示。

表7 UHPC Π形梁抗剪承載力中法計算對比 kN

由表7可知：法國UHPFRC標準公式計算值較中國計算值小，總剪力為中國標準計算值的0.876倍。按中國標準計算，UHPC與鋼纖維共同提供的抗剪承載力為651kN，而法國標準計算值為561.6kN，是中國標準的0.863倍，因為法國標準將混凝土與鋼纖維的抗剪作用分開單獨計算，沒有考慮混凝土與鋼纖維之間相互作用所帶來的抗剪增強效應(yīng)。此外，箍筋提供的抗剪承載力，法國UHPFRC標準計算值也比中國標準計算值小，前者為后者的0.9倍。由此說明：在UHPC截面抗剪承載力方面，法國UHPFRC標準采用的桁架拉壓桿模型計算公式，比中國標準的計算公式更為保守，設(shè)計計算時推薦參照法國UHPFRC標準進行計算。

3.2 抗剪截面對比

對于矩形、T形、I形及箱形截面的受彎UHPC構(gòu)件，其受受剪截面的尺寸規(guī)定，中國標準和法國UHPFRC標準均有相應(yīng)的限制，如表8所示。

表8 中法UHPC構(gòu)件抗剪截面規(guī)定對比

中法標準均是從UHPC自身抗剪承載力方面對UHPC抗剪截面進行規(guī)定，對應(yīng)于Π形梁計算中，中國標準計算值為V≤1 153kN，法國UHPFRC標準計算值為VRd≤1 507kN，可見，法國標準對于UHPC抗剪截面尺寸的限制要求比中國標準低，因為在法國UHPFRC標準中計算截面抗剪承載力時，將鋼纖維提供的抗剪作用與混凝土抗剪作用分開計算，根據(jù)計算結(jié)果，混凝土自身抗剪占總抗剪承載力的比值較小，而鋼纖維抗剪占比較大，因此法國UHPFRC標準對于UHPC構(gòu)件抗剪截面尺寸的要求相對較低。

4 UHPC Π形梁橋預(yù)應(yīng)力損失(收縮徐變)中法計算對比

預(yù)應(yīng)力UHPC構(gòu)件正常使用極限狀態(tài)計算預(yù)應(yīng)力損失時，因UHPC材料的收縮徐變與常規(guī)混凝土有較大不同，因此預(yù)應(yīng)力筋的收縮徐變項損失計算也有較大差別，其他各項預(yù)應(yīng)力損失均與常規(guī)混凝土結(jié)構(gòu)相差不多，因此該文僅對比計算收縮徐變項預(yù)應(yīng)力損失。UHPCΠ形梁收縮徐變預(yù)應(yīng)力損失計算，主要以中國計算公式為基準，如式(1)所示。中國標準與法國UHPFRC標準的區(qū)別主要體現(xiàn)在公式中的收縮應(yīng)變εsh值和徐變系數(shù)終極值φ的取值。

(1)

UHPC材料是否采用蒸養(yǎng)對其收縮徐變的影響非常大，當采用高溫蒸養(yǎng)方式時，其收縮可在蒸養(yǎng)階段完成大部分或全部完成，徐變也可完成大部分。因此，中國標準和法國UHPFRC標準均按照不考慮蒸養(yǎng)和考慮蒸養(yǎng)兩種情況分別對收縮徐變進行規(guī)定，兩國標準對比如表9所示。

如表9所示，中國標準給出收縮應(yīng)變隨計算時間變化的簡化計算公式，而法國UHPFRC標準更簡化地直接給出收縮應(yīng)變終值。按照中國標準計算公式，其收縮應(yīng)變終值，不蒸養(yǎng)時為0.000 7，與法國標準建議終值相同，蒸養(yǎng)時為0.000 5，而法國標準建議終值為0，即法國UHPFRC標準認為UHPC構(gòu)件經(jīng)高溫蒸養(yǎng)后不再發(fā)生任何收縮應(yīng)變。徐變系數(shù)終極值，中法標準均直接給出了建議值，法國UHPFRC標準數(shù)值均低于中國標準建議值。UHPC收縮徐變的大小，與UHPC材料配比、UHPC構(gòu)件的制作和養(yǎng)護過程均有很大關(guān)系，兩個國家在這些方面的標準和控制均存在差異，由上述對比結(jié)果可知，法國的要求比中國高。具體設(shè)計計算時，宜綜合考慮項目所在地施工水平、養(yǎng)護條件等因素，選擇合適的標準參數(shù)進行計算。

表9 中法UHPC收縮徐變規(guī)定對比

分別代入中國標準和法國UHPFRC標準建議值計算UHPCΠ形梁收縮徐變預(yù)應(yīng)力損失，計算結(jié)果對比如表10所示。

表10 UHPC Π形梁收縮徐變預(yù)應(yīng)力損失中法計算對比

由表10可知：高溫蒸養(yǎng)很大程度上降低了UHPC收縮徐變產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失，法國UHPFRC標準計算出來的預(yù)應(yīng)力損失比中國標準計算值小很多，尤其是經(jīng)過高溫蒸養(yǎng)后，法國計算值僅為中國的17.7%。由此可知，法國UHPFRC標準計算的預(yù)應(yīng)力筋有效預(yù)應(yīng)力較高，符合最大程度發(fā)揮預(yù)應(yīng)力筋作用的設(shè)計意圖，實際項目應(yīng)用中，宜參照法國UHPFRC標準對UHPC材料制作、施工和養(yǎng)護過程提出相應(yīng)要求，以滿足采用法國標準參數(shù)進行計算。

5 結(jié)論

通過30 m跨UHPC Π形梁橋的設(shè)計計算，對比分析了計算過程中中國標準和法國UHPFRC標準的不同規(guī)定，得到以下結(jié)論：

(1) 在沒有試驗數(shù)據(jù)的情形下，同一標號UHPC材料的力學(xué)性能參數(shù)，中國標準建議值均比法國取值小，法國更加突出鋼纖維對UHPC抗拉性能的提升作用。工程應(yīng)用時，中國項目宜參照中國標準建議值進行初步計算，且必須通過試驗進行驗證和確定。

(2) 抗彎承載力計算，中國標準偏保守地將受拉區(qū)UHPC中鋼纖維的抗拉作用當成一種安全儲備，而法國標準要求必須考慮受拉區(qū)UHPC的抗拉作用。分析結(jié)果顯示，受拉區(qū)UHPC的抗拉作用對梁體抗彎承載力的提高效果顯著，設(shè)計計算時宜考慮受拉區(qū)UHPC的抗拉強度。

(3) 抗剪承載力計算，中國標準將鋼纖維與混凝土作為整體進行計算，而法國標準采用桁架拉壓桿模型將鋼纖維與混凝土分開計算，分析表明法國標準的桁架拉壓桿模型更為合適，且法國計算值較中國更加保守。

(4) 由計算可知，UHPC構(gòu)件是否經(jīng)過高溫蒸養(yǎng)，對其收縮徐變及相應(yīng)預(yù)應(yīng)力損失的影響非常大，高溫蒸養(yǎng)可降低50%以上預(yù)應(yīng)力損失，因此，UHPC構(gòu)件應(yīng)用時，宜采用高溫蒸養(yǎng)方式。

(5) 按照法國UHPFRC標準計算的收縮徐變及相應(yīng)預(yù)應(yīng)力損失比中國標準小很多，尤其是蒸養(yǎng)后，僅為中國的17.7%，有效預(yù)應(yīng)力大幅提升，實際項目中，宜參照法國標準要求控制UHPC制作、施工和養(yǎng)護，以采用法國標準參數(shù)進行相應(yīng)計算。