上面級(jí)發(fā)射MEO軌道設(shè)計(jì)及運(yùn)載能力優(yōu)化研究

王傳魁，焉 彬，張利賓，鄭莉莉，陳佳曄，周文勇，陳 益

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

運(yùn)載火箭可以較容易地直接將衛(wèi)星送入LEO(Low Earth Orbit)、SSO(Sun-Synchronous Orbit)等低地球軌道，但對(duì)于高度在10 000 km以上的中高軌道，受運(yùn)載火箭末級(jí)多起啟動(dòng)能力的限制，一般無法采用直接入軌的方式進(jìn)行發(fā)射。以往進(jìn)行中高軌道衛(wèi)星發(fā)射時(shí)，一般采用間接入軌的方式，由衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)開展一次或數(shù)次變軌機(jī)動(dòng)進(jìn)入最終軌道。上面級(jí)的出現(xiàn)進(jìn)一步提升中高軌道衛(wèi)星的發(fā)射能力，可以將衛(wèi)星直接送入中地球軌道(Medium Earth Orbit，MEO)和地球靜止軌道等中高軌道[1]。

中地球軌道MEO主要用于導(dǎo)航衛(wèi)星星座軌道，例如美國(guó)的GPS導(dǎo)航星座、俄羅斯的GLONASS導(dǎo)航星座、歐洲的Galileo導(dǎo)航星座和我國(guó)的北斗導(dǎo)航星座等。為避開地球輻射帶,增大覆蓋范圍,減少衛(wèi)星數(shù)量，MEO軌道一般選擇高度位于20 000～24 000 km、軌道傾角在55°～65°的圓軌道[2]。

我國(guó)設(shè)計(jì)的導(dǎo)航星座中，工作在MEO軌道的導(dǎo)航衛(wèi)星不少于24顆[3]，其工作軌道高度約為21 500 km，軌道傾角為55°。為加快全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)，盡快提供導(dǎo)航服務(wù)，我國(guó)導(dǎo)航衛(wèi)星組網(wǎng)階段，MEO衛(wèi)星均采用上面級(jí)以一箭雙星直接入軌的方式進(jìn)行發(fā)射，上面級(jí)可以將衛(wèi)星送入約22 000 km高度的組網(wǎng)調(diào)相軌道，衛(wèi)星分離后自主調(diào)相至各自的工作相位，以便盡快完成星座部署任務(wù)。為提升發(fā)射軌道運(yùn)載能力，將更多的導(dǎo)航衛(wèi)星有效載荷送入MEO軌道，需要開展發(fā)射軌道運(yùn)載能力優(yōu)化研究，這對(duì)加快北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)組網(wǎng)進(jìn)程、高效完成北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)工程建設(shè)具有重要意義[4]。

酈蘇丹等[5]以區(qū)域目標(biāo)覆蓋性能為優(yōu)化指標(biāo)，采用多目標(biāo)進(jìn)化NSGA-Ⅱ算法對(duì)較低的MEO軌道進(jìn)行優(yōu)化，得到5顆MEO橢圓軌道衛(wèi)星星座方案。蒙波等[6]以導(dǎo)航星座性能PDOP和簡(jiǎn)化計(jì)算的衛(wèi)星生產(chǎn)成本為目標(biāo)，采用多目標(biāo)PSO優(yōu)化算法對(duì)導(dǎo)航星座軌道面?zhèn)€數(shù)、衛(wèi)星總數(shù)量、星座軌道相位因子以及軌道傾角等參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。趙雙等[7]以導(dǎo)航星座失效為背景，提出發(fā)射快速相應(yīng)衛(wèi)星進(jìn)行星座重構(gòu)的方法，并以重構(gòu)后星座對(duì)目標(biāo)區(qū)域的平均 GDOP值和相應(yīng)時(shí)間為目標(biāo)，采用多目標(biāo)進(jìn)化NSGA-II算法對(duì)衛(wèi)星數(shù)量、發(fā)射點(diǎn)位置以及衛(wèi)星入軌半長(zhǎng)軸、軌道傾角和升交點(diǎn)赤經(jīng)進(jìn)行了優(yōu)化。

以上研究均針對(duì)導(dǎo)航組網(wǎng)星座衛(wèi)星軌道進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了星座優(yōu)化的效果，但尚未開展對(duì)運(yùn)載火箭或上面級(jí)發(fā)射導(dǎo)航衛(wèi)星MEO軌道設(shè)計(jì)及優(yōu)化方法研究。本文從上面級(jí)兩次變軌直接入軌發(fā)射MEO軌道設(shè)計(jì)方法為切入點(diǎn)，建立軌道動(dòng)力學(xué)模型和迭代計(jì)算模型，分析影響發(fā)射軌道運(yùn)載能力的可變因素，應(yīng)用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，以期獲得發(fā)射軌道優(yōu)化和運(yùn)載能力提升。

1 軌道設(shè)計(jì)方法

1.1 發(fā)射軌道方案概述

上面級(jí)直接入軌發(fā)射中高軌道衛(wèi)星一般采用兩次變軌方案，上面級(jí)衛(wèi)星組合體與基礎(chǔ)級(jí)火箭分離后進(jìn)入停泊軌道，上面級(jí)在停泊軌道完成姿態(tài)穩(wěn)定等動(dòng)作后主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)進(jìn)行第一次變軌，通過上面級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)工作，加速抬高停泊軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度使得組合體進(jìn)入MEO轉(zhuǎn)移軌道(簡(jiǎn)稱MTO軌道)。第二次變軌在MTO軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)進(jìn)行，目的是抬高軌道近地點(diǎn)以圓化軌道，并修正軌道傾角，最終將衛(wèi)星送入目標(biāo)軌道，變軌示意如圖1所示。

圖1 飛行軌道示意圖Fig.1 Schematic figure of orbit

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

建立在慣性坐標(biāo)系下的上面級(jí)軌道動(dòng)力學(xué)方程可寫為如下微分方程的形式

(1)

式中，x，y，z為上面級(jí)位置矢量在地心赤道慣性坐標(biāo)系下的分量，vx，vy，vz為上面級(jí)速度矢量在慣性系下的分量，F(xiàn)x，F(xiàn)y，F(xiàn)z為上面級(jí)所受合外力F在慣性系下的分量。上面級(jí)所受合外力F

F=FT+FE+FA

(2)

式中，F(xiàn)T為上面級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)推力，F(xiàn)E為衛(wèi)星受到的地球引力，F(xiàn)A為高空大氣阻力。

1.3 變軌段推力方向設(shè)計(jì)

結(jié)合筆者前期研究成果及方法[8]，變軌段推力方向主要為上面級(jí)體系相對(duì)軌道系的俯仰角φ、偏航角ψ、滾動(dòng)角γ的設(shè)計(jì)，因上面級(jí)變軌發(fā)動(dòng)機(jī)一般安裝于本體X軸向，滾動(dòng)角對(duì)推力方向不產(chǎn)生影響，為簡(jiǎn)化計(jì)算γ按照0°進(jìn)行計(jì)算。因此，變軌段推力方向主要為相對(duì)軌道系俯仰角φ和偏航角ψ的設(shè)計(jì)。為使得變軌發(fā)動(dòng)機(jī)盡可能沿速度方向加速，提供最大加速效果，將軌道系俯仰角φ和偏航角ψ按照0°進(jìn)行設(shè)計(jì)，考慮到軌道機(jī)動(dòng)還需要修正軌道偏心率和傾角傾角，附加俯仰和偏航小幅修正量δφ和δψ。

1.4 軌道迭代計(jì)算

軌道設(shè)計(jì)采用調(diào)整第一次變軌主發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)間t1、第二次變軌主發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火時(shí)刻t2、第二次變軌主發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)長(zhǎng)t3、軌道系俯仰角修正量δφ、軌道系偏航角修正量δψ來最終滿足衛(wèi)星軌道參數(shù)，計(jì)算上面級(jí)第一次變軌后軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度Ha1，衛(wèi)星分離后的彈道傾角Oa、軌道半長(zhǎng)軸a、偏心率e、軌道傾角i，采用牛頓迭代算法進(jìn)行求解，迭代關(guān)系式為

(3)

判斷上面級(jí)第一次變軌軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度和衛(wèi)星入軌參數(shù)是否滿足如下條件

(4)

上面級(jí)第一次變軌后軌道參數(shù)主要為軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度：Ha1為當(dāng)前軌道計(jì)算MTO軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度，Ha1T為上面級(jí)第一次變軌結(jié)束后的軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度目標(biāo)值(針對(duì)中高軌發(fā)射任務(wù)，一般取值比衛(wèi)星要求軌道高度高約150 km)，Ha1eps為迭代控制精度(一般取0.01 m)。

衛(wèi)星入軌參數(shù)包括：入軌點(diǎn)當(dāng)?shù)貜椀纼A角Oa、軌道半長(zhǎng)軸a、軌道偏心率e、軌道傾角i。Oa為當(dāng)前軌道計(jì)算衛(wèi)星入軌當(dāng)?shù)貜椀纼A角；a當(dāng)前軌道計(jì)算時(shí)刻衛(wèi)星入軌軌道半長(zhǎng)軸值，aT為衛(wèi)星要求發(fā)射軌道半長(zhǎng)軸值，aeps為衛(wèi)星發(fā)射軌道半長(zhǎng)軸控制精度(一般取0.01 m)；e為當(dāng)前軌道計(jì)算衛(wèi)星入軌軌道偏心率；i當(dāng)前軌道計(jì)算時(shí)刻衛(wèi)星入軌軌道傾角，iT為衛(wèi)星發(fā)射軌道的軌道傾角值，ieps為衛(wèi)星發(fā)射軌道傾角控制精度(一般取1×10-5)。其中,Ha1為t1的函數(shù),Oa為t2的函數(shù)，a為t3的函數(shù)，e為δφ的函數(shù)，i為δψ的函數(shù)。

2 軌道優(yōu)化策略分析

2.1 軌道接力能量分配優(yōu)化

運(yùn)載火箭三子級(jí)采用氫氧低溫發(fā)動(dòng)機(jī)，相對(duì)于上面級(jí)來說其優(yōu)點(diǎn)是比沖高、推力大，適合快速為航天器軌道提速。但因三子級(jí)規(guī)模較大，將其和上面級(jí)組合體一起送入更高的軌道需要更多的燃料。上面級(jí)采用常規(guī)液體發(fā)動(dòng)機(jī)，相對(duì)于火箭三子級(jí)其比沖稍低、推力較小，但三子級(jí)分離后其規(guī)模變小，變軌靈活性提升。因此，上面級(jí)與基礎(chǔ)級(jí)火箭交接班軌道條件，特別是過渡軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度存在最優(yōu)解。

2.2 機(jī)動(dòng)段推力方向優(yōu)化

衛(wèi)星等航天器一般采用固定姿態(tài)推力慣性定向的方式進(jìn)行變軌段推力方向設(shè)計(jì)，運(yùn)載末級(jí)火箭一般采用沿飛行軌道速度方向或者線性化飛行程序角的方式進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)。上面級(jí)第一次變軌也可以采用沿速度方向加速，但上面級(jí)攜帶的燃料主要用于第二次變軌，為優(yōu)化上面級(jí)第二次推力方向，避免產(chǎn)生不利方向速度增量增加燃料消耗，上面級(jí)第二次變軌段俯仰角采用二次曲線擬合的方式進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，因基礎(chǔ)級(jí)火箭直接將上面級(jí)組合體送入傾角55°傾角的停泊軌道，用來修正衛(wèi)星入軌軌道傾角的偏航角數(shù)值為小量，優(yōu)化空間不大。因此，采用優(yōu)化第二次變軌俯仰角二次曲線中間點(diǎn)的時(shí)間和角度值進(jìn)行優(yōu)化。

2.3 MTO軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度優(yōu)化

為最大程度地?cái)M合霍曼變軌，上面級(jí)第二次變軌段飛行高度也會(huì)影響燃料的消耗，上面級(jí)采用在MTO軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)附近進(jìn)行第二次軌道機(jī)動(dòng)的方案，因此MTO軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度，即對(duì)應(yīng)第一次變軌結(jié)束后的遠(yuǎn)地點(diǎn)高度，也需要進(jìn)行優(yōu)化。

3 優(yōu)化方法及模型

3.1 優(yōu)化算法選擇

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和遺傳機(jī)制發(fā)展起來的隨機(jī)搜索優(yōu)化算法，基于適者生存的原則，通過模擬自然進(jìn)化在種群內(nèi)的優(yōu)勝劣汰實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)解的搜索[9]。遺傳算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架,它不依賴于問題的具體領(lǐng)域,廣泛應(yīng)用于多種學(xué)科領(lǐng)域。

基于遺傳算法的全局搜索能力，本文將遺傳算法應(yīng)用于上面級(jí)發(fā)射MEO軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立目標(biāo)函數(shù)與遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)的關(guān)系，在全局范圍內(nèi)搜索發(fā)射軌道優(yōu)化變量參數(shù)的最優(yōu)解。在影響軌道設(shè)計(jì)結(jié)果參數(shù)變量范圍內(nèi)，隨機(jī)產(chǎn)生初始種群開始最優(yōu)解迭代搜索，對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，以最大適應(yīng)度為標(biāo)準(zhǔn)，更新最優(yōu)適應(yīng)度和最優(yōu)染色體，通過選擇、交叉和變異等遺傳操作生成下一代種群，進(jìn)行當(dāng)前種群的個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算。重復(fù)上述步驟，直至找到最優(yōu)解為止。關(guān)于遺傳算法的詳細(xì)操作流程已有研究較多[10]，這里不再贅述。

3.2 軌道優(yōu)化模型

本文的優(yōu)化目標(biāo)選為上面級(jí)與衛(wèi)星組合體進(jìn)入MEO軌道的質(zhì)量最大，因最優(yōu)化問題一般求最小值，所以采用固定質(zhì)量常數(shù)對(duì)入軌質(zhì)量做差，其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可以表示為

minJ=MC-M

(5)

式中，MC>0為質(zhì)量常數(shù)，一般取5 000 kg；M>0為上面級(jí)和衛(wèi)星組合體進(jìn)入MEO軌道后的剩余質(zhì)量。

根據(jù)前文分析，優(yōu)化變量分別為：運(yùn)載火箭發(fā)射上面級(jí)進(jìn)入停泊軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度Ha0、上面級(jí)第一次變軌目標(biāo)軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度Ha1、上面級(jí)第二次變軌段主發(fā)動(dòng)機(jī)工作推力方向二次曲線擬合點(diǎn)時(shí)間Tmid及對(duì)應(yīng)的俯仰角?mid。使用遺傳算法在各變量的取值范圍內(nèi)搜索最優(yōu)值，在指定的進(jìn)化代數(shù)內(nèi)，各變量收斂后即可認(rèn)為找到最優(yōu)解。

4 仿真算例分析

4.1 仿真計(jì)算初始條件

根據(jù)我國(guó)長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭改進(jìn)型[11]，標(biāo)準(zhǔn)地球同步轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)載能力估算MTO軌道運(yùn)載能力范圍。因此，假設(shè)仿真計(jì)算采用的火箭上面級(jí)主要原始參數(shù)如表1所示。初始仿真計(jì)算假定按照基礎(chǔ)級(jí)火箭將上面級(jí)送入遠(yuǎn)地點(diǎn)高度為20 000 km的停泊軌道，停泊軌道主要軌道參數(shù)如表2所示，其中近地點(diǎn)幅角和升交點(diǎn)赤經(jīng)這兩項(xiàng)軌道參數(shù)的理論取值對(duì)MEO軌道運(yùn)載能力不產(chǎn)生影響，可以隨機(jī)選取，不再列出。

表1 上面級(jí)主要性能參數(shù)

表2 上面級(jí)主要初始軌道參數(shù)

4.2 仿真計(jì)算結(jié)果

根據(jù)4.1擬定的初始參數(shù)條件，按照1.4節(jié)軌道迭代計(jì)算方法，一般設(shè)定上面級(jí)第一次變軌遠(yuǎn)地點(diǎn)高度目標(biāo)值為22 150 km，衛(wèi)星入軌半長(zhǎng)軸為28 378.14 km，開展上面級(jí)發(fā)射MEO軌道迭代計(jì)算，計(jì)算結(jié)果主要參數(shù)如表3所示。結(jié)果顯示，上面級(jí)攜帶衛(wèi)星組合體最終進(jìn)入22 000 km高度、55°軌道傾角的圓軌道，計(jì)算入軌剩余質(zhì)量為M0，優(yōu)化后入軌質(zhì)量結(jié)果采用適應(yīng)度值進(jìn)行計(jì)算，即適應(yīng)度值等于優(yōu)化計(jì)算后入軌質(zhì)量除以M0。

表3 上面級(jí)衛(wèi)星組合體進(jìn)入MEO軌道后主要軌道參數(shù)

4.3 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

設(shè)置優(yōu)化計(jì)算種群規(guī)模為60，最大進(jìn)化代數(shù)為50，交叉率0.8，變異率0.1。參考上述初始計(jì)算結(jié)果，設(shè)定上面級(jí)組合體初始停泊軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度Ha0的取值范圍18 000～21 000 km，并對(duì)應(yīng)估算CZ-3B運(yùn)載火箭運(yùn)載能力范圍5 800～5 575 kg，在Ha0的取值范圍內(nèi)，假設(shè)火箭運(yùn)載能力小范圍內(nèi)符合線性化規(guī)律；設(shè)定上面級(jí)第一次變軌目標(biāo)軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度Ha1的取值范圍22 000～22 200 km；設(shè)定上面級(jí)第二次變軌段主發(fā)動(dòng)機(jī)工作推力方向二次曲線擬合點(diǎn)時(shí)間Tmid的取值范圍200～450 s，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的俯仰角?mid取值范圍-10°～10°。遺傳進(jìn)化50代后各變量參數(shù)變化如圖2所示，目標(biāo)適應(yīng)度變化情況如圖3所示。

圖2 進(jìn)化50代后種群參數(shù)變化示意圖Fig.2 Schematic of population variable parameters after fifty generations of evolution

圖3 進(jìn)化50代后種群優(yōu)化目標(biāo)適應(yīng)度值分布圖Fig.3 Distribution of population objectives fitness value after fifty generations of evolution

由圖2、圖3可見，經(jīng)過遺傳算法進(jìn)化計(jì)算，在15代以后適應(yīng)度值收斂至最大值約1.006；經(jīng)過約38代，上面級(jí)組合體初始停泊軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度Ha0收斂于18 880 km附近；經(jīng)過約25代，上面級(jí)第一次變軌目標(biāo)軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)高度Ha1基本收斂于22 063 km附近；經(jīng)過約32代，上面級(jí)第二次變軌段軌道系下俯仰角二次曲線擬合點(diǎn)俯仰角?mid基本收斂于0.4°附近；上面級(jí)第二次變軌段軌道系下俯仰角二次曲線擬合點(diǎn)時(shí)間Tmid收斂性差，因整個(gè)變軌段?mid基本接近于0，Tmid的取值對(duì)結(jié)果影響較小。因此，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化后，運(yùn)載能力提升約6‰。取進(jìn)化50代后的最優(yōu)解，上面級(jí)第二次變軌段軌道系下俯仰角和偏航角對(duì)比曲線如圖4和圖5所示?？梢钥闯?，優(yōu)化后俯仰角變化為曲線形式并且數(shù)值更接近于0，推力方向與飛行軌道方向基本一致；優(yōu)化前后偏航角差別較小，均約為-0.017°的小量。

圖4 優(yōu)化前后上面級(jí)變軌段俯仰角變化曲線對(duì)比圖Fig.4 Comparison of pitch angle curves of upper stage maneuver phase before and after optimization

圖5 優(yōu)化前后軌道系下偏航角變化曲線對(duì)比圖Fig.5 Comparison of yaw angle curves of upper stage maneuver phase before and after optimization

5 結(jié)論

針對(duì)采用火箭上面級(jí)直接入軌發(fā)射導(dǎo)航衛(wèi)星MEO軌道任務(wù)研究需求，建立軌道動(dòng)力學(xué)和變軌迭代計(jì)算模型，分析軌道優(yōu)化的可能因素，采用自適應(yīng)遺傳算法對(duì)發(fā)射軌道進(jìn)行優(yōu)化，最后采用數(shù)值仿真對(duì)本文所采用的軌道設(shè)計(jì)和優(yōu)化方法進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果顯示，上面級(jí)直接入軌發(fā)射MEO軌道設(shè)計(jì)方法正確，能夠準(zhǔn)確將衛(wèi)星送入目標(biāo)軌道；軌道優(yōu)化方法有效，能夠小幅提升運(yùn)載能力，實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。本文為基于軌道與優(yōu)化方法的理論分析，工程實(shí)際中還需要考慮基礎(chǔ)級(jí)三子級(jí)承載變化引起的結(jié)構(gòu)加強(qiáng)增重、載荷支架質(zhì)量變化等因素對(duì)運(yùn)載能力的影響。