七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用分析

孫蘭香

【摘 要】數(shù)形結(jié)合思想是當(dāng)代初中教學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想之一，當(dāng)代數(shù)學(xué)教育將教學(xué)內(nèi)容分為不同的板塊，每一部分的板塊都離不開“數(shù)”與“形”這兩個(gè)基本要素。由于許多教師并沒有深入的掌握數(shù)形結(jié)合思想，也沒有形成明確的教學(xué)目標(biāo)等等，導(dǎo)致當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)過程出現(xiàn)了諸多問題。教師應(yīng)該重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，發(fā)揮其在數(shù)學(xué)課堂中的重要作用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)現(xiàn)狀;具體應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想具有形象和直觀的特點(diǎn)，能夠?qū)?shù)字和圖形結(jié)合在一起，將難以理解的理論知識(shí)以直觀的形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，降低了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，逐步培養(yǎng)學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)?，F(xiàn)在社會(huì)的不斷發(fā)展對(duì)于人才的培養(yǎng)提出了更高的要求，當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生應(yīng)該在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)能合理的進(jìn)行數(shù)學(xué)的創(chuàng)新和思考。作為合格的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該及時(shí)的進(jìn)行數(shù)學(xué)教育反思，將數(shù)形結(jié)合思想合理的應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教育過程中，進(jìn)一步提升教師的課堂教學(xué)水平。[1]

一、當(dāng)前階段的數(shù)形結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀

當(dāng)前，不同的數(shù)學(xué)教師教學(xué)參差不齊，教學(xué)方式也各有不同，導(dǎo)致初中階段的數(shù)學(xué)教育中存在一些問題。

第一、在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，許多教師會(huì)片面的認(rèn)為數(shù)形結(jié)合思想只蘊(yùn)含在試題的解析過程中，但實(shí)際上它還體現(xiàn)在具體的概念、公式及其運(yùn)用等教學(xué)內(nèi)容中。

第二、教師的“數(shù)”與“形”之間的結(jié)合教學(xué)過程中展示不到位，并沒有充分發(fā)揮其在數(shù)學(xué)課堂中的優(yōu)勢(shì)。導(dǎo)致學(xué)生不能完全理解相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容和定義。

第三、教師在具體的問題解析過程中，重視對(duì)于問題結(jié)果的演示，輕視了解題的分析過程，阻礙了學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維和推理能力的形成。第四、教師教學(xué)不嚴(yán)謹(jǐn)，輕視了數(shù)形結(jié)合思想的重要性，沒有發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的教育意義，甚至?xí)绊憣W(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知，沒有做到良好的教學(xué)示范。

二、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的意義

首先，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以降低學(xué)生對(duì)于復(fù)雜知識(shí)的理解難度。結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，把難以理解的理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為直觀的圖像形式，具體明確的展示了幾何的內(nèi)涵和代數(shù)關(guān)系式的內(nèi)容。同時(shí)，利用圖形和代數(shù)知識(shí)的，結(jié)合與轉(zhuǎn)化，能夠逐漸梳理學(xué)生的思路，找到最適合學(xué)生的問題解答方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。[2]

其次，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能夠鍛煉學(xué)生的思維能力。良好的數(shù)學(xué)思維是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師可以通過數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生利用題目中已有的條件，結(jié)合分析，將難以理解的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單易懂的圖形，進(jìn)而理清了學(xué)生解決題目的思路，進(jìn)一步拓展了學(xué)生的思維能力。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教育的具體應(yīng)用措施

（一）概念教育領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中最為基礎(chǔ)的環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式在本質(zhì)上的一種反應(yīng)。概念教學(xué)不是在課堂中帶領(lǐng)學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)理論的定義，而是要通過通俗易懂的方式，讓學(xué)生更加直接的感受到隱藏在概念形成當(dāng)中的具體思想和過程。教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，要遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)矩，循序漸進(jìn)的幫助學(xué)生經(jīng)過了解、分析、比較和處理等過程中引導(dǎo)學(xué)生掌握其內(nèi)部隱含的實(shí)際思想。在不同的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握概念基本定義的同時(shí)，領(lǐng)域其中所包含體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合思想。

例如，在教師引導(dǎo)學(xué)生掌握“平面直角坐標(biāo)系”這部分概念時(shí)，教師可以通過兩組圖片的形式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。首先經(jīng)過繪圖等方式，向?qū)W生展示了平面直角坐標(biāo)系的整體，讓學(xué)生初步對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖示有一個(gè)大致的認(rèn)知。隨后讓學(xué)生觀察并分析不同的情況是如何體現(xiàn)在代數(shù)方面的。教師向?qū)W生展示另外一個(gè)表格圖片，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合第一幅圖中所標(biāo)的幾個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生能借助圖片的形式，分析其相關(guān)的信息。教師要將這部分的過程作為教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會(huì)依靠圖示和代數(shù)結(jié)合的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的分析。通過學(xué)生與學(xué)生之間的探究，加深了學(xué)生對(duì)于要學(xué)習(xí)概念的印象和記憶，有利于發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)多各方面去考慮問題。[3]

（二）解題教育展開數(shù)形結(jié)合

解題過程考察了學(xué)生對(duì)于已學(xué)知識(shí)的利用和分析情況。解題教學(xué)是將學(xué)生易錯(cuò)和難以理解的題目進(jìn)行分析和師生之間的探討，帶領(lǐng)學(xué)生逐步掌握不同題型的解題方式的過程。教師在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，要把注意力集中學(xué)生在數(shù)學(xué)的思維邏輯上。教學(xué)重點(diǎn)在于突然數(shù)形結(jié)合的思想，經(jīng)過代數(shù)與圖形的有效結(jié)合，逐步梳理學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生能直觀的分析每一道試題的考點(diǎn)和解答過程。

例如，教師可以給學(xué)生布置一部分課上練習(xí)的試題，在布置試題之前要有選擇的布置不同難度程度的試題。以一道略微有些難度的圖形問題為例，該題目的題干是讓學(xué)生了解這幅幾何圖形的形成過程，并分析求證線段1加線段2等于4倍的線段3。這是一道結(jié)合了代數(shù)和圖形的證明題，要求學(xué)生利用題目中的已知條件證明題目中給的問題，但這道題目直接從圖形上入手是比較困難的，所以在這道題的解答教學(xué)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用代數(shù)的方法去解決圖形問題，讓學(xué)生領(lǐng)域解決這道題目的關(guān)鍵。在這道題的實(shí)際講解中，教師也要把教學(xué)重點(diǎn)放在學(xué)生的數(shù)學(xué)思維上，引導(dǎo)學(xué)生擺脫固有的解題思路，發(fā)散思維，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用于解題之中，能輕松的解答這些看似困難的題目。

（三）復(fù)習(xí)教育回顧數(shù)形結(jié)合

復(fù)習(xí)是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要階段。但是許多初中階段的學(xué)生并沒有掌握高效率的復(fù)習(xí)方式，導(dǎo)致這些學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)花費(fèi)了大量的時(shí)間卻收效甚微。數(shù)形結(jié)合的思想貫穿了數(shù)學(xué)教育的始終，教師只有把難以理解的理論知識(shí)以更加直觀化的形式呈現(xiàn)出來(lái)，才能被學(xué)生逐步吸收在自己的腦海中，并學(xué)會(huì)在實(shí)際的學(xué)習(xí)和思考時(shí)運(yùn)用起來(lái)。[4]在學(xué)生學(xué)習(xí)一部分的章節(jié)內(nèi)容之后，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，重點(diǎn)在于如何引導(dǎo)學(xué)生高效率的復(fù)習(xí)。教師要做好示范作用，在課堂中將教材內(nèi)容所涉及的數(shù)形結(jié)合思想整理概括出來(lái)，逐步引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。這樣能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)形成數(shù)形結(jié)合思想的正確應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的自學(xué)能力。

例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)了方程組這一部分的章節(jié)內(nèi)容之后，教師首先在課上分析每一部分的主要內(nèi)容以及具體涉及到的數(shù)形結(jié)合思想。比如，許多方程式中，圖像和代數(shù)之間具有著密不可分的聯(lián)系，每個(gè)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖像也會(huì)形成不同的變化。這就是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)問題中的具體體現(xiàn)之一。此時(shí)學(xué)生也逐漸對(duì)方程式中解析式和對(duì)應(yīng)圖像的概念形成一個(gè)整體的理解和認(rèn)知。這時(shí)教師可以給學(xué)生布置相應(yīng)的復(fù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生運(yùn)用自己學(xué)過的知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合的思想，將二元一次方程組中的具體知識(shí)，整理成一張表格上交給教師，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生高效率的自主學(xué)習(xí)。

結(jié)語(yǔ)：

數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育的各個(gè)部分之中，是實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵，并在其中發(fā)揮了必不可少的作用。合理的數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用讓抽象的理論知識(shí)變得更加直觀、梳理了學(xué)生的解題思路、發(fā)散了學(xué)生的思維、提高了學(xué)生的解題能力。教師在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中，要將數(shù)形結(jié)合思想與教材和學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相結(jié)合，教師要有目的性的開展教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生要系統(tǒng)規(guī)律的進(jìn)行學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的質(zhì)的飛躍。

參考文獻(xiàn)：

[1]李雪.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[D].河北師范大學(xué)，2014.

[2]丁子怡.初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法的研究與應(yīng)用[D].上海師范大學(xué)，2018.

[3]黃鈺.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用與反思[D].華中師范大學(xué)，2018.

[4]高雁.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2020（33）：22-23.