湖南省楠木次生林收獲表的研制

姜興艷，曾思齊，石振威，龔召松，3

（1.安順市西秀區(qū)林業(yè)局，貴州 安順 561000；2.中南林業(yè)科技大學(xué)，湖南 長沙 410004；3.四川省林業(yè)勘察設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610081）

森林生長收獲表即在特定立地條件下，林分調(diào)查因子如平均胸徑、平均斷面積、蓄積量、林分密度等隨其年齡的動態(tài)變化規(guī)律的數(shù)表[1]。編表結(jié)果可對林分生長、收獲量進(jìn)行預(yù)估，同時(shí)也是鑒定森林經(jīng)營效果、評價(jià)森林經(jīng)濟(jì)價(jià)值及科學(xué)制定經(jīng)營方案的有力依據(jù)[2]。按照對密度的處理方式，林分生長收獲表可分為經(jīng)驗(yàn)收獲表、標(biāo)準(zhǔn)收獲表以及可變密度收獲表[3]，其中經(jīng)驗(yàn)收獲表可反映現(xiàn)實(shí)林分平均生長情況，亦稱現(xiàn)實(shí)收獲表，其結(jié)果對某地區(qū)特定林分現(xiàn)實(shí)生長情況具代表性，而標(biāo)準(zhǔn)收獲表為現(xiàn)實(shí)林分可達(dá)到的最大生長潛力，可用以評價(jià)經(jīng)營措施的合理性。20世紀(jì)初，德國學(xué)者Reaumur 首次采用回歸方程擬合林分生長過程并以表格的形式來反映林分生長過程[4]，到20世紀(jì)60年代，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們開始采用如差分方程、微分方程等較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達(dá)式來構(gòu)建生長函數(shù)，之后學(xué)術(shù)界又不斷引進(jìn)如林窗模型、馬爾科夫模型等新的模型來描述林分生長[5]。國內(nèi)在數(shù)表編制方面涉及較晚，20世紀(jì)中期，我國開始大量引進(jìn)國外編表理論和技術(shù)，并在各省設(shè)置測樹制表組，在全國范圍內(nèi)開始了大規(guī)模的制表工作[6]，1959年全國各大林區(qū)分別編制了主要樹種生長過程表。之后學(xué)者們對制表方法進(jìn)行不斷改進(jìn)和完善，并將這些方法應(yīng)用于林業(yè)生產(chǎn)實(shí)踐中，林小梅等[7]采用形數(shù)預(yù)估法、生長方程法、逐步回歸法等對林分單位面積蓄積進(jìn)行擬合，并編制馬尾松人工林經(jīng)驗(yàn)收獲表，其結(jié)果顯示逐步回歸法擬合效果最好。2012年陳文雄等[3]編制出濕地松人工林經(jīng)驗(yàn)收獲表，2016年許木正[1]編制出黃山松全林分收獲表。當(dāng)前對于林分收獲表編制仍面臨很多困難，具體表現(xiàn)為所編制的數(shù)表應(yīng)用誤差大，數(shù)表涉及地區(qū)、樹種不全面及標(biāo)準(zhǔn)林分確定方法不統(tǒng)一等。

自稀疏是指在森林的生長發(fā)育過程中，由于林木間的競爭關(guān)系及個(gè)體老化，使得一部分林木枯死的現(xiàn)象。1933年，Reineke 在對同齡純林直徑與株數(shù)關(guān)系的研究中，提出Reineke 模型[8]，學(xué)術(shù)界便開始林分自稀疏方面的研究，20世紀(jì)60年代，Yoda 等[9]提出-3/2 自稀疏法則，之后的研究主要對這兩種方法為展開[10-11]。不少研究者在用這兩種方法描述林分自然稀疏規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)其參數(shù)并非恒定[12]，并采用一些新的模型如WBE 模型、Nilson 模型等來描述這一過程[13]。這些方法大多應(yīng)用于人工純林，在天然混交林中涉及較少?；旖涣肿韵∈柽^程相對較為復(fù)雜，研究發(fā)現(xiàn)，這一過程還與樹種、直徑的異速生長有關(guān)[14]。

以上研究動態(tài)表明，林分密度變化是進(jìn)行森林經(jīng)營研究的主要內(nèi)容，在混交林中其變化規(guī)律尤為復(fù)雜，編制林分主要收獲表是進(jìn)行森林經(jīng)營管理的必要步驟。據(jù)此本研究采用主要生長理論方程對林分平均胸徑、斷面積生長規(guī)律進(jìn)行擬合，利用平均提升系數(shù)對現(xiàn)實(shí)林分進(jìn)行提升，綜合考慮建群樹種對林分自稀疏過程的影響，以Reineke模型為基礎(chǔ)，加入林分類型效應(yīng)建立自稀疏混合效應(yīng)模型，來反映楠木次生林自然稀疏過程中林分密度的變化，結(jié)合各調(diào)查因子間相互關(guān)系，編制楠木次生林現(xiàn)實(shí)收獲表和正常收獲表，來反映楠木次生林現(xiàn)實(shí)生長狀況及可能達(dá)到的最大生長潛力，為科學(xué)制定營林措施提供技術(shù)參考。

1 研究區(qū)概況

湖南省地處長江中游，洞庭湖以南，108°47′～114°15′E，24°38′～30°08′N。土地總面積21.18 萬hm2，與湖北、重慶、貴州、廣東、廣西、江西、湖北等多省接壤。海拔24～2 099 m，地勢高低起伏，主要以山地丘陵地貌為主，土壤類型為黃壤、黃棕壤和紅壤，全年平均氣溫16～19 ℃，雨量充沛，為大陸性亞熱帶季風(fēng)濕潤氣候。野生動植物資源豐富，常見樹種主要有杉木Cunninghamia lanceolata、馬尾松Pinus massoniana、樟樹Cinnamomum camphora、青岡櫟Cyclobalanopsis glauca等，還有銀杏Ginkgo biloba、珙桐Davidia involucrate、水杉Metasequoia glyptostroboides等珍貴樹種，主要野生動物有華南虎、金錢豹、白鰭豚、花面貍等。此外，境內(nèi)礦產(chǎn)資源豐富，已發(fā)現(xiàn)140 余種，有“有色金屬之鄉(xiāng)”和“非金屬礦之鄉(xiāng)”之稱。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

以湖南省森林資源連續(xù)清查樣地中楠木樣地?cái)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)。篩選其中郁閉度0.6 以上、楠木樹種占比20%及以上、連續(xù)幾期樣地中占比（株數(shù)/斷面積）均增加的樣地?cái)?shù)據(jù)作為研究對象，共21 塊標(biāo)準(zhǔn)地。經(jīng)統(tǒng)計(jì)處理，樣地主要分布在懷化、株洲、郴州、湘西及永州等低海拔地區(qū)，海拔介于300～1 200 m 之間，林分平均胸徑大多為7～18 cm，少數(shù)樣地平均胸徑達(dá)到20 cm 以上，其中楠木樹種平均胸徑在6.5～19.6 cm 之間，采用龍時(shí)勝等[15]異齡林年齡求算方法對標(biāo)準(zhǔn)地年齡進(jìn)行計(jì)算統(tǒng)計(jì)，林分平均年齡10～40 a，標(biāo)準(zhǔn)地林木株數(shù)在435～2 670 株/hm2之間。樣地概況及林分各齡階楠木株數(shù)、斷面積占比如表1～2所示。

表1 樣地概況Table 1 Plot information

表2 各齡階楠木株數(shù)、斷面積占比Table 2 The number of Phoebe zhennan number and basal area percentage of all ages

2.2 生長理論方程的選擇

生長理論方程即模擬林分各調(diào)查因子隨年齡變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式，具有較強(qiáng)的生物學(xué)、生理學(xué)意義[16]。用以描述樹木生長的方程主要有邏輯斯蒂（Logistic）方程、單分子（Mitscherlich）式、坎派茲（Compertz）、考爾夫（Korf）、理查德式（Richards）、修正Weibull 式等，為保證擬合結(jié)果的適用性和合理性，本研究選擇以上幾種生長方程作為備選模型，對平均胸徑、斷面積等林分調(diào)查因子隨年齡的變化規(guī)律進(jìn)行模擬，模型表達(dá)式如表3所示。采用殘差平方和（SSE）、均方根誤差（RMSE）及決定系數(shù)（R2）等指標(biāo)對模型進(jìn)行評價(jià)，選擇其中殘差平方和及均方根誤差最小，決定系數(shù)最大的模型作為調(diào)查因子最優(yōu)生長理論方程。

2.3 標(biāo)準(zhǔn)林分的確定

標(biāo)準(zhǔn)林分即疏密度為1.0、林木生長健康且分布均勻的林分[16]，將現(xiàn)實(shí)林分疏密度提升到1.0 的方法主要采用最大生長率參數(shù)提升和平均提升系數(shù)兩種方法。最大生長率參數(shù)提升即應(yīng)用擬合出的現(xiàn)實(shí)林分生長方程參數(shù)結(jié)合各標(biāo)準(zhǔn)地年齡和斷面積來導(dǎo)算其對應(yīng)的生長率參數(shù)，排序找出生長率參數(shù)最大值，保持其他參數(shù)不變，將最大生長率參數(shù)作為疏密度1.0 時(shí)林分生長方程參數(shù)值[17-18]。假設(shè)林分平均斷面積生長模型為Logistic，則最大生長率參數(shù)計(jì)算公式為：標(biāo)準(zhǔn)林分?jǐn)嗝娣e生長方程即為G1.0=a/(1-be-cmaxt)，式中cmax為生長率參數(shù)最大值，Gi、ti則為生長率參數(shù)最大值所對應(yīng)的樣地?cái)嗝娣e和年齡。在自然狀態(tài)下林木的生長過程較為復(fù)雜，其生長率隨其年齡而發(fā)生改變，而最大生長率參數(shù)提升的方法選用的是森林整個(gè)生長過程中的最大生長率參數(shù)取值，現(xiàn)實(shí)中疏密度為1.0 特別是異齡混交林其正常林分很難達(dá)到這種狀態(tài)，對于標(biāo)準(zhǔn)林分，樹木生長最大參數(shù)a值是否與現(xiàn)實(shí)林分相同有待驗(yàn)證。平均提升系數(shù)即以平均斷面積曲線為基礎(chǔ)，根據(jù)各齡級中斷面積最大的幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)地來計(jì)算出的平均提升系數(shù)q0，其計(jì)算方法如下：

設(shè)

令

其中Gi、Gi分別為第i齡階斷面積理論值與實(shí)際值。利用該方法計(jì)算結(jié)果為某種類型林分疏密度為1.0 時(shí)的平均生長狀態(tài)[2]，與現(xiàn)實(shí)林分特別是異齡混交林更加接近。因此本研究用計(jì)算平均提升系數(shù)的方法將現(xiàn)實(shí)林分平均斷面積和密度提升至疏密度1.0 時(shí)的狀態(tài)，經(jīng)計(jì)算12、15 地位指數(shù)級提升系數(shù)分別為1.278 7、1.076 9。

2.4 自稀疏模型構(gòu)建

對于Reineke 模型（式5），a值表示唯一與物種有關(guān)的參數(shù)，b值代表林分自稀疏線的斜率[19]。本研究考慮到優(yōu)勢樹種對林分自稀疏過程的影響，按樹種組成將楠木次生林劃分為4 種主要林分類型（表4），采用Reineke 基礎(chǔ)模型和與林分類型有關(guān)的自稀疏混合效應(yīng)模型，來模擬楠木次生林自稀疏過程中密度與胸徑關(guān)系，對比相關(guān)系數(shù)R2、赤池信息量準(zhǔn)則(AIC)以及貝葉斯信息準(zhǔn)則（BIC）來評價(jià)模型擬合效果，其中R2越大，AIC、BIC 越小，說明模型擬合效果越好[20]。模型表達(dá)式為：

式中：N為單位面積林木株數(shù)；D表示林分平均胸徑；a、b為模型固定參數(shù)；c、d、e、f為隨機(jī)參數(shù)。

表4 林分類型劃分Table 4 Classification of stand types

3 結(jié)果與分析

3.1 生長方程擬合結(jié)果

借助統(tǒng)計(jì)軟件ForStat 分地位級指數(shù)對林分平均胸徑、斷面積生長模型參數(shù)進(jìn)行求解，擬合結(jié)果如表5所示，對比模型殘差平方和、均方根誤差及相關(guān)系數(shù)可知，對于12 立地指數(shù)級而言，修正Weibull 對林分平均胸徑和斷面積的擬合效果較好，其相關(guān)性系數(shù)R2分別為0.814 和0.793，同樣15 立地指數(shù)級林分平均胸徑服從修正Weibull 分布，而斷面積服從Logsitic 分布，模型擬合相關(guān)性R2分別為0.795 和0.812，模型擬合效果較好。

表5 模型擬合結(jié)果(以12 指數(shù)級為例)Table 5 Results of model fitting(take the case of SI 12)

3.2 自稀疏模型擬合結(jié)果

以12 地位指數(shù)級擬合結(jié)果為例，由表6可看出，通過加入林分類型效應(yīng)的模型AIC、BIC 值均比未加入混合效應(yīng)的基礎(chǔ)模型要小，且相關(guān)系數(shù)R2比基礎(chǔ)模型要高，同時(shí)對比Reineke 基礎(chǔ)模型和加入林分類型效應(yīng)的混合效應(yīng)模型殘差分布（圖1）可知，加入林分類型的混合效應(yīng)模型其殘差分布范圍較小且相對均勻，說明加入林分類型效應(yīng)的自稀疏模型對楠木次生林自然稀疏過程擬合效果優(yōu)于基礎(chǔ)模型，可更好地反映楠木次生林自然稀疏規(guī)律。模型參數(shù)擬合結(jié)果見表7所示。

表6 兩種模型擬合效果對比Table 6 Comparison of fitting effects between the two models

圖1 兩種模型殘差分布Fig.1 Residual distribution of two models

表7 自稀疏混合效應(yīng)模型擬合結(jié)果Table 7 The result of self-thinning mixedeffect model

3.3 收獲表的編制

根據(jù)林分胸徑、斷面積生長模型擬合結(jié)果，以5 a 為一個(gè)齡階，由林分年齡與平均胸徑、斷面積及單位面積株數(shù)間的關(guān)系，借助姜興艷等[21]構(gòu)建的相容性生長預(yù)估模型中蓄積量生長預(yù)估模型（式7），分別地位級指數(shù)編制楠木次生林現(xiàn)實(shí)收獲表。根據(jù)各地位指數(shù)級斷面積提升系數(shù)，得出疏密度1.0 時(shí)林分?jǐn)嗝娣e和單位面積密度，結(jié)合自稀疏模型參數(shù)擬合結(jié)果，編制楠木次生林正常收獲表，編表結(jié)果見表8～9。

式中：M為林分蓄積；SI 代表林分地位指數(shù)級；t為林分年齡，G為林分?jǐn)嗝娣e。

3.4 編表精度檢驗(yàn)

林分生長收獲表能夠較好地反映諸多調(diào)查因子隨年齡的變化規(guī)律，編表精度直接影響數(shù)表適用性和科學(xué)性，因此對所編林分生長收獲表進(jìn)行精度檢驗(yàn)是必要步驟。研究對比各年齡階段林分平均胸徑、斷面積實(shí)際平均值和模型理論值的卡方值來對模型擬合精度進(jìn)行檢驗(yàn)，其計(jì)算公式為：

式中：Xi為調(diào)查因子各齡階平均值，X?i為調(diào)查因子各齡階理論值。

由表10可知，各指數(shù)級林分調(diào)查因子均有χ2＜，說明林分平均胸徑、斷面積實(shí)際值與理論值無顯著差異，與實(shí)際生長情況相符。

采用總相對誤差（TRE）和平均絕對誤差（MAE）對自稀疏混合效應(yīng)模型林分密度擬合精度進(jìn)行檢驗(yàn)，來判斷模型回歸效果。其計(jì)算公式為：

式中：yi為林分密度實(shí)際值；為林分密度理論值；N為檢驗(yàn)樣本數(shù)。

由檢驗(yàn)結(jié)果（表11）可知，12、15 地位指數(shù)級總相對誤差均小于±1%，平均絕對誤差值分別為10.92、10.46，說明該模型對林分自然稀疏過程中密度變化的預(yù)測精度較高。

表8 楠木次生林現(xiàn)實(shí)收獲Table 8 The real yield of Phoebe zhennan secondary stand

表9 楠木次生林正常收獲Table 9 The normal yieldof Phoebe Zhennan secondary stand

續(xù)表9Continuation of table 9

綜合以上結(jié)果分析，林分胸徑、斷面積生長模型擬合結(jié)果與實(shí)際生長情況相符，自稀疏混合效應(yīng)模型對林分密度擬合效果較好，回歸效果顯著，所編制林分收獲表能夠較好地反映湖南地區(qū)楠木次生林生長過程，可為楠木林分科學(xué)合理的經(jīng)營提供參考。

表10 胸徑、斷面積生長模型檢驗(yàn)Table 10 The test of DBH and basal area growth law model

表11 自稀疏模型檢驗(yàn)結(jié)果Table 11 The test of self-thinning model

4 結(jié) 論

研究對比不同生長理論方程對楠木次生林胸徑、斷面積擬合結(jié)果，根據(jù)確定系數(shù)、殘差平方和及均方根誤差等指標(biāo)，篩選出林分平均胸徑、斷面積生長過程最優(yōu)回歸模型。結(jié)果表明修正Weibull 方程對12 指數(shù)級平均胸徑、斷面積的擬合效果較好，對于15 指數(shù)級，同樣是修正Weibull模型對林分平均胸徑生長過程的擬合精度最高，而林分?jǐn)嗝娣e則是Logistic 模型擬合效果最好。模型擬合結(jié)果卡方檢驗(yàn)顯示，各指數(shù)級林分平均胸徑、斷面積均有χ2＜，即模型理論值和實(shí)際值沒有顯著差異，回歸效果較好，以Reineke 模型為基礎(chǔ)，加入林分類型效應(yīng)的自稀疏模型對楠木次生林自稀疏規(guī)律進(jìn)行探討。對比兩種模型擬合結(jié)果，發(fā)現(xiàn)加入林分類型效應(yīng)的自稀疏混合效應(yīng)模型擬合精度比Reineke 基礎(chǔ)模型要高，結(jié)合總相對誤差、平均絕對誤差對林分密度擬合結(jié)果進(jìn)行精度檢驗(yàn)，結(jié)果顯示12、15地位指數(shù)級總相對誤差、平均絕對誤差取值均在誤差允許范圍內(nèi)，模型理論值和實(shí)際值顯著相關(guān)。編表結(jié)果可為制定湖南地區(qū)楠木次生林經(jīng)營方案提供技術(shù)參考。

5 討 論

將現(xiàn)實(shí)林分?jǐn)嗝娣e和密度提升至疏密度1.0 時(shí)的狀態(tài)是編制正常林分收獲表的關(guān)鍵。研究對兩種斷面積提升的方法進(jìn)行比較討論，發(fā)現(xiàn)簡單的應(yīng)用最大生長率參數(shù)進(jìn)行提升的方法還存在不足，沒有考慮到林木生長率與年齡之間的變化關(guān)系，同時(shí)，疏密度1.0 時(shí)林分?jǐn)嗝娣e生長可能達(dá)到的最大值即林木生長最大值參數(shù)取值與現(xiàn)實(shí)林分是否相同還有待驗(yàn)證，在今后的研究中可對這方面進(jìn)行改進(jìn)和完善。而采用各齡階斷面積最大的幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)地來計(jì)算平均提升系數(shù)，該方法計(jì)算結(jié)果代表特定立地條件疏密度1.0 時(shí)林分平均生長狀態(tài)，與現(xiàn)實(shí)林分特別是異齡混交林生長情況更為接近。對林分自稀疏規(guī)律的研究，大多采用簡單的Reineke 模型和Yoda-3/2 法則，而異齡混交林其自稀疏過程相對較為復(fù)雜，其密度變化規(guī)律與樹種有關(guān)，本研究首次考慮建群樹種對天然次生林自稀疏過程的影響，構(gòu)建基于林分類型的自稀疏混合效應(yīng)模型來反應(yīng)湖南楠木次生林自稀疏過程中各林分調(diào)查因子隨年齡變化情況，編制楠木次生林正常收獲表，編表精度較高，可為次生林自然稀疏研究提供參考。本次編表數(shù)據(jù)選用國家森林資源連續(xù)清查樣地?cái)?shù)據(jù)，其分布范圍較廣，編表結(jié)果能反映湖南省楠木次生林平均水平，而對于單一的樣地其適用性相對較低。本研究僅考慮建群樹種對混交林自然稀疏過程中密度變化的影響，并未精確到具體樹種，在今后的研究中可深化建模方案，提高擬合結(jié)果的精準(zhǔn)度，同時(shí)在混交林自稀疏過程中樹種混交比例是否對其密度產(chǎn)生影響，在下一步的研究中可對這方面進(jìn)行探討。此外，由于滿足編表要求的數(shù)據(jù)有限，研究只對編表結(jié)果精度進(jìn)行分析，而未對其適用性進(jìn)行檢驗(yàn)，之后可通過加入臨時(shí)樣地來增加樣本量，以解決這一問題。