華北落葉松與白樺混交林樹高與胸徑關系研究

王冬至，劉紅艷，張冬燕，b，宋曉彤，徐安陽，李 靜

（河北農業(yè)大學 a.林學院；b.經濟管理學院，河北 保定 071000）

樹高和胸徑是森林資源調查工作中最重要的兩個觀測因子，不僅是構建森林生長與產量模型的基礎變量[1-2]，而且在預測林分結構[3]、材積分布以及蓄積量[4-5]等研究中具有重要意義。Vargas等[6]研究表明，相比樹高而言胸徑的觀測不僅快速、準確，并且觀測成本較低，而樹高的觀測則耗時耗力且費用較高[7]。因此，在森林資源調查工作中，通常對樣地內所有立木胸徑進行實測，通過樹高與胸徑關系模型來預測樣地內樹高，從而在滿足預測精度前提下可降低調查成本[8-9]。

目前，國內外許多學者[10-15]大都基于不同形式線性和非線性模型來研究不同林分類型樹高與胸徑關系預測模型，其中非線性模型能夠更好地描述樹高與胸徑的關系[13，15]。最初樹高與胸徑關系模型中僅包含胸徑一個自變量[16-17]，隨著林齡的增加，樹高與胸徑關系通常會受到多種林分因子及立地因子的影響[18]。為了提高模型預測精度及適用性，Sánchez 等學者[19-21]在研究中加入了立地因子、林分因子及環(huán)境因子，構建了包含不同變量及變量組合的樹高與胸徑關系模型。然而這些模型大都基于最小二乘法來估計模型參數(shù)[10,22]，在研究中由于調查數(shù)據(jù)經常會存在觀測誤差、時間相關性和空間異質性[3,23-24]，導致模型在應用過程中產生較大預測誤差，而非線性混合效應不僅能有效解決這些問題，而且在應用過程中具有更好的靈活性[22-23]。Sharma 等學者[15,25-26]研究杉木純林和油松純林樹高與胸徑關系時，表明固定效應模型預測及擬合精度均低于混合效應模型。當前，大多數(shù)學者均基于非線性混合效應模型來構建純林樹高與胸徑關系模型，然而針對多樹種、結構復雜的針闊混交林，如何基于主要影響因子來構建不同樹種樹高與胸徑關系的模型研究較少。因此，基于非線性混合效應模型構建針闊混交林不同樹種樹高與胸徑關系模型具有重要意義。

在研究多樹種樹高與胸徑關系模型中，通常采用啞變量[20]來解決樹種效應對模型預測精度影響，Eerik?inen 等[27]研究表明包含啞變量預測模型比分樹種建立模型具有更好的預測效果。因此，本研究以河北省塞罕壩華北落葉松Larix principisrupprechtii與白樺Betula platyphylla針闊混交林為研究對象，首先基于候選樹高與胸徑關系模型，確定能夠描述樹高與胸徑關系的最優(yōu)基礎模型；其次通過相關性分析確定影響樹高生長主要因子；最后基于最優(yōu)候選模型和主要因子，構建包含啞變量的多樹種非線性樹高與胸徑關系混合效應模型，為多樹種混交林立地質量評價及森林可持續(xù)經營提供科學依據(jù)。

1 研究區(qū)概況

河北省塞罕壩機械林場（41°22′～42°58′N，116°53′～118°31′E）位于河北省最北部，地勢北高南低，處于陰山山脈與大興安嶺余脈的交接地帶，屬華北暖溫帶立地類型區(qū)，林場總面積約為9.2×104hm2，總蓄積約為8.1×106m3。研究區(qū)海拔在1 010～1 940 m 范圍內，年均氣溫-1.2 ℃，年均最高氣溫33.4 ℃，年均最低氣溫-43.3 ℃；年均降水量約452.2 mm，年均蒸發(fā)量1 339.2 mm；土壤類型主要以褐色森林土、棕色森林土、砂壤土、壤土、風沙土為主。研究區(qū)主要喬木樹種包括華北落葉松、白樺、蒙古櫟Quercus mongolica、樟子松Pinus sylvestris、云杉Picea asperata、山楊Populus davidiana、棘皮樺Betual davurica等，主要灌木樹種有胡枝子Lespedeza bicolor、繡線菊Spiraea salicifolia、稠李Prunus padus、忍冬Lonicera japonica等，草本植物主要有曼陀羅Datura stramonium、地榆Sanguisorba officinalis、唐松草Thalictrum aquilegifolium、歪頭菜Vicia unijuga、鐵線蓮Clematis florida、紫斑風鈴草Campanula punctata、風毛菊Saussurea japonica等。

2 研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

研究數(shù)據(jù)源于2015—2018年華北落葉松與白樺針闊混交林（華北落葉松為人工栽植、白樺為天然更新）標準地調查數(shù)據(jù)，在河北省塞罕壩機械林場下屬的陰河、第三鄉(xiāng)、北曼店和大喚起四個分林場，共設置華北落葉松與白樺針闊混交林標準地83 塊（30 m×30 m）。在樣地內對海拔、土壤質地、土層厚度、坡位、坡度、坡向等立地因子進行觀測，并對樣地內胸徑≥5 cm 立木進行每木檢尺，共調查立木3 586 株（白樺1 698 株，華北落葉松1 888 株）。研究過程中，分樹種將觀測數(shù)據(jù)分別按3∶1 比例分為建模數(shù)據(jù)（62 塊標準地）和檢驗數(shù)據(jù)（21 塊標準地），數(shù)據(jù)基本信息如表1、表2所示。

2.2 基礎模型選擇

當前有近百種適用于不同林分類型的樹高與胸徑關系預測模型表達式[28]，本研究根據(jù)以往學者[16，28-31]的研究結果，選擇了5 個應用范圍較廣且具有生物學意義的候選樹高-胸徑模型（表3），作為研究華北落葉松與白樺針闊混交林樹高與胸徑關系模型的基礎模型。

表2 模型檢驗數(shù)據(jù)Table 2 Data of test model

表3 樹高與胸徑基礎模型Table 3 Basic model of height-diameter function

2.3 非線性混合效應模型

樹木在生長過程中，樹高與胸徑關系通常會受到多種因子影響[10,32]，研究中采用非線性混合效應建模技術[30-35]來構建混交林中不同樹種樹高與胸徑關系模型，混合效應模型一般形式可表示為：

式（1）中：yijk為第i個樣地中第j個樹種的第k株立木樹高值，M是樣地水平分組數(shù)量，Mi是樣地水平內樹種分組數(shù)量，nij為第i個樣地第j個樹種株數(shù)，f為包含參數(shù)向量ψijk和變量xijk的非線性胸徑-樹高曲線模型，eijk為誤差項，β為固定效應參數(shù)向量，Aijk、Bi,jk、Bijk分別為β、bi、bij的設計矩陣，μi、μij分別為第i個樣地中第j個樹種隨機效應，ψ1、ψ2分別為μi、μij的方差-協(xié)方差矩陣且為正態(tài)分布，Rij為第i個樣地中第j個樹種的方差-協(xié)方差矩陣。

非線性混合效應模型中內方差-協(xié)方差殘差效應由包括相關因子和加權因子的矩陣Rij來平衡誤差，其誤差項方差-協(xié)方差矩陣結構如公式（2）所示。

式（2）中：Gij為描述異構方差的nij×nij對角陣；Gij為誤差自相關矩陣nij×nij；s2為誤差擴散的比例因子即模型剩余方差值[35]。

本研究中構建樹高與胸徑非線性混合效應模型，采用廣義正定矩陣表示隨機效應的方差-協(xié)方差矩陣（D），樣地及混角比方差-協(xié)方差隨機效應矩陣結構如公式（3）所示。

式（3）中：為樣地間隨機效應參數(shù)方差；為不同混交比隨機效應參數(shù)方差；s1s2和s2s1為隨機效應參數(shù)協(xié)方差（s1s2=s2s1）。

2.4 模型檢驗與評價

研究中基于模型確定系數(shù)（R2）、絕對誤差（Bias）、均方根誤差（RMSE）、赤池信息準則（AIC）及貝葉斯信息準則（BIC）對模型擬合結果進行檢驗與評價。R2越大，絕對誤差、均方根誤差、赤池信息準則及貝葉斯信息準則越小表明模型擬合精度越高。

式（4）～（8）中：n為樣地中第r個樹種的第i株樹；n為樣地數(shù)；hi為樹高觀測值（m）；為樹高預測值（m）；為林分平均樹高（m）。

3 結果與分析

3.1 基礎模型擬合與評價

在華北落葉松與白樺針闊混交林中，華北落葉松是優(yōu)勢樹種且為經營目的樹種，因此研究中根據(jù)華北落葉松擬合結果來確定構建華北落葉松與白樺混交林基礎模型。候選模型擬合結果及評價指標如表4所示，其中Richard (M5)模型擬合效果較好，其確定系數(shù)（R2=0.918 6）最高，均方根誤差（RMSE=2.405 8）以及絕對誤差（Bias=0.194 5）最小，因此選擇Richard 模型作為本研究基礎模型。

表4 基礎模型擬合與評價Table 4 Basic model fitting and evaluation

3.2 相關性分析

主要林分因子（密度、優(yōu)勢種斷面積、林分總斷面積）與立地因子（海拔、坡度、土層厚度）和樹高Pearson 相關性分析如表5所示，其中海拔和林分總斷面積與樹高生長在P＜0.05 水平上存在顯著相關性，因此將海拔和林分總斷面積作為主要影響因子來構建華北落葉松與白樺樹高曲線，從而提高模型預測精度及適用性。

表5 相關性分析?Table 5 Correlation analysis of different factors

3.3 非線性混合效應模型構建與評價

利用擬合精度較高的樹高與胸徑關系模型（Richard），基于逐步回歸分析和方差膨脹因子檢驗，最終確定林分總斷面積及海拔是影響樹高主要因子，因此將這兩個因子加入基礎模型參數(shù)a中，生長速率參數(shù)b與形狀參數(shù)c受林分總斷面積及海拔影響較小，那么基于啞變量構建的包含林分總斷面積及海拔的針闊混交林樹高與胸徑關系模型可以表示為：

式（9）～（11）中：a0、a1、a2為模型參數(shù)；bi和ci為啞變量，當b0=0，b1=1，c0=0，c1=1 為白樺，當b0=1，b1=0，c0=1，c1=0 為華北落葉松；BAL為林分斷面積（m2/hm-2）；ASL 為海拔（m）；μ1、μ2是隨機效應參數(shù)。

基于主要因子構建包含啞變量的樹高與胸徑關系非線性混合效應模型擬合結果及評價指標如表6～7 所示。隨機效應樹高與胸徑關系模型擬合精度高于固定效應模型，隨機效應作用于林分斷面積擬合精度高于隨機效應作用于海拔，其模型確定系數(shù)、均方根誤差和絕對誤差分別為：0.948 6、2.165 7、0.062 6?；谧顑?yōu)模型對不同樹種預測殘差進行了分析（圖1），各樹種殘差均不存在異方差現(xiàn)象，表明模型具有較好預測效果。研究中，當隨機效應同時作用在海拔和林分斷面積上時，模型不收斂。

表6 非線性混合效應模型參數(shù)估計Table 6 Parameters estimation of nonlinear mixed effects model

表7 非線性混合效應模型評價Table 7 Test of nonlinear mixed effects model

圖1 不同樹種的殘差分布Fig.1 The residual distribution of different species

4 結論與討論

本研究以方法研究為主，確定Richards 為構建華北落葉松與白樺針闊混交林基礎模型，隨著林齡的增加，樹高與胸徑關系受多種林分因子影響，通過Pearson 相關性分析確定了海拔、林分總斷面積是影響華北落葉松與白樺混交林樹高與胸徑關系的主要因子；基于參數(shù)主要影響因子及最優(yōu)基礎模型，構建了包含啞變量的樹高與胸徑關系混合效應預測模型，當隨機效應作用在林分斷面積上時，包含啞變量的樹高與胸徑非線性混合效應模型具有更高的預測精度。

為了研究針闊混交林中多樹種樹高與胸徑關系預測模型，本研究基于5 種具有生物學意義的基礎模型進行擬合與評價，結果表明Richards 模型擬合精度最高，并與部分學者研究結果相同[29,34-36]。然而，有學者[10,37]認為樹木生長會受到林分特征、樹木競爭關系、立地條件及經營管理水平等[29,31]多種因素制約，Marziliano[17]研究表明林齡和密度是影響樹高與胸徑關系模型主要因子，并構建了包含林齡和密度的樹高與胸徑關系預測模型；而Crecente-Campo 等學者[38-40]則用含有優(yōu)勢木胸徑、優(yōu)勢高以及林分密度等變量的樹高與胸徑關系模型來描述樹木樹高與胸徑的關系。本研究通過相關性分析確定林分斷面積和海拔是影響針闊混交林樹高與胸徑關系模型的主要因子，構建了包含林分斷面積和海拔因子的樹高與胸徑關系模型，其中海拔會影響溫度從而進一步對樹高和胸徑生長產生影響[1,7,36]，而林分斷面積在一定程度上反映了林分結構對樹木樹高和胸徑生長產生影響[28,30]。

本研究將林分斷面積和海拔作為組合變量，構建了包含啞變量的多樹種樹高與胸徑關系混合效應模型。基于啞變量構建的預測模型其擬合精度高于分樹種構建的預測模型[20]，包含隨機效應的預測模型精度高于未包含隨機效應預測模型，其他部分學者[30-42]通過研究不同林分類型樹高與胸徑關系模型，均表明混合效應模型在擬合精度和預測精度上均高于基礎模型，Huang 等[40]認為隨機效應能夠有效解決樣地及單木水平間差異性。樹木在生長過程中，不同林分類型其樹高與胸徑關系會受到多種因子影響，有學者[27,35-38]基于林分密度、優(yōu)勢高、林分斷面積及空間位置等影響變量，構建了不同變量或變量組合的非線性混合效應模型，均在不同程度上提高了模型預測精度。當隨機效應參數(shù)作用于林分斷面積時的預測精度高于隨機效應參數(shù)作用于海拔，當構建林分斷面積和海拔兩水平非線性混合效應模型時，不同模型采用了同一參數(shù)初始值和收斂準則，導致模型參數(shù)不收斂。在今后構建多樹種的樹高與胸徑關系模型研究中，多水平非線性混合效應建模技術與方法還需進一步深入研究和探討。