基于梯形軌枕軌道振動特性的鋼軌波磨研究

李 響，任尊松，王 子

(1.江蘇師范大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 徐州 221116； 2.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044；3.遼寧鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 鐵道車輛學(xué)院，遼寧 錦州 121000)

早在19世紀(jì)，就出現(xiàn)了縱枕軌道和橫枕軌道兩種類型的軌道結(jié)構(gòu)[1]。梯形軌枕軌道的軌枕部分呈縱向分布，由橫向鋼管聯(lián)接桿件和PC縱梁構(gòu)成，縱梁和鋼軌共同承載車輛垂向荷重，形成具有輕量化特征的質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)。該系統(tǒng)不僅起到減振降噪的效果，而且提高了車輛與軌道結(jié)構(gòu)間相互作用的動力學(xué)特性[2]。

關(guān)于梯形軌枕軌道的研制最早源于日本，現(xiàn)已普遍應(yīng)用于地鐵和高架橋軌道交通運(yùn)營中。針對此類軌道結(jié)構(gòu)，國內(nèi)外專家學(xué)者進(jìn)行了大量的研究分析。國外方面：文獻(xiàn)[3] 采用極限狀態(tài)設(shè)計方法研究梯形軌枕的載荷承受能力，得出在裂紋產(chǎn)生之前，梯形軌枕縱梁變形曲線的試驗值和計算值基本一致的結(jié)論。文獻(xiàn)[4]利用相應(yīng)計算模型對軌道中間質(zhì)量剛性引發(fā)的減振效果進(jìn)行對比分析，鋼軌和梯形軌枕組成的復(fù)合軌道系統(tǒng)不但實現(xiàn)了輕量化要求，還使得結(jié)構(gòu)具有充足的彈性和軌道剛度，從而具有良好的減振性能。文獻(xiàn)[5-7]對梯形軌枕軌道系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的論述，得到梯形軌枕軌道具有明顯輕量化特征，減振降噪性能好和維護(hù)成本低等特點(diǎn)。國內(nèi)方面：文獻(xiàn)[8]建立不同軌道參數(shù)的車輛軌道耦合動力學(xué)模型，得出參振質(zhì)量和枕下剛度的增加可以減緩波磨發(fā)展的結(jié)論。文獻(xiàn)[9]分別從時域和頻域分析梯形軌道參數(shù)對軌道結(jié)構(gòu)振動特性的影響，通過基因遺傳算法對梯形軌枕進(jìn)行優(yōu)化計算，抑制鋼軌波磨產(chǎn)生所對應(yīng)頻率下的振動現(xiàn)象。目前，研究重點(diǎn)主要集中在梯形軌枕軌道的結(jié)構(gòu)生產(chǎn)、減振降噪以及動力學(xué)性能分析等方面。而針對曲線線路梯形軌枕軌道經(jīng)常出現(xiàn)的鋼軌波磨現(xiàn)象的研究相對較少?，F(xiàn)場曲線段梯形軌枕軌道結(jié)構(gòu)如圖1所示。

針對不同曲線半徑下梯形軌枕軌道出現(xiàn)的鋼軌波磨現(xiàn)象，對梯形軌枕軌道進(jìn)行模擬仿真計算，從車輛-軌道系統(tǒng)的振動響應(yīng)角度出發(fā)，分析車輛通過速度與軌道結(jié)構(gòu)振動頻率的關(guān)系以及彈性軌道結(jié)構(gòu)共振特性，得出梯形軌枕軌道鋼軌波磨可能形成原因。地鐵梯形軌枕軌道鋼軌產(chǎn)生異常波磨現(xiàn)象如圖2所示，可以清晰地看到鋼軌波磨區(qū)域偏于軌面中心位置，且波磨波長成周期性變化，特征較為明顯。

圖1 曲線段梯形軌枕軌道

圖2 梯形軌枕軌道

1 模型建立及計算參數(shù)選取

日本鐵道綜合技術(shù)研究所最初研發(fā)了梯形軌枕軌道系統(tǒng)的專利技術(shù)，其軌枕形似梯子，故稱梯形軌枕。由于縱梁在垂向上為軌道提供了連續(xù)支承，以及橫向聯(lián)接桿的橫向約束作用，因此梯形軌枕軌道在垂向連續(xù)承載力和橫向穩(wěn)定性方面均優(yōu)于傳統(tǒng)軌枕軌道[10]。

梯形軌枕軌道較多鋪設(shè)在特殊地段(尤其是曲線線路上)，梯形軌枕整體剛度相對較小，其重量也比普通軌枕輕22%左右，因此減振降噪效果明顯。由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和特殊性，在不同曲線半徑條件下，以波磨現(xiàn)象較為明顯的梯形軌枕軌道為主要研究對象，表1為某一打磨周期內(nèi)的鋼軌波磨情況。如表1所示，在半徑為400、800、2 500 m的曲線線路上，沒有出現(xiàn)鋼軌波磨現(xiàn)象；半徑為1 000 m線路產(chǎn)生的鋼軌波磨長度所占比例較小為8.3%，而曲線半徑1 200 m線路鋼軌波磨出現(xiàn)比例較大為31.9%，二者曲線半徑相近，故只選取半徑1 200 m曲線線路作為分析對象。在半徑為650、1 200、2 000、3 000 m曲線線路上，鋼軌波磨長度占梯形軌枕軌道鋪設(shè)里程比例分別為35.9%、31.9%、29.4%、37.6%，比例相對較大。因此，選取這4種曲線半徑的梯形軌枕軌道分析軌道振動特性和鋼軌波磨的關(guān)系。

表1 不同半徑下梯形軌枕軌道地段波磨長度和所占比例

根據(jù)現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，梯形軌枕軌道鋼軌波磨波長范圍為35～63 mm和500 mm。具體表現(xiàn)如下：

(1)在曲線半徑650 m、區(qū)段平均速度80 km/h線路上，實測鋼軌波磨波長為500 mm。

(2)在曲線半徑1 200 m、區(qū)段平均速度55 km/h線路上，實測鋼軌波磨波長為65 mm。

(3)在曲線半徑2 000 m、區(qū)段平均速度45 km/h線路上，實測鋼軌波磨波長為57.5 mm。

(4)在曲線半徑3 000 m、區(qū)段平均速度53 km/h線路上，實測鋼軌波磨波長為68.4 mm。

通過測試結(jié)果可知，當(dāng)車輛以較高速度通過小半徑(R650 m)曲線線路時，鋼軌易出現(xiàn)波長較長的波磨現(xiàn)象；當(dāng)曲線半徑逐漸變大時，鋼軌波磨波長變化范圍為35～63 mm。

1.1 車輛-軌道結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的建立

振動小、低噪聲的梯形軌枕軌道結(jié)構(gòu)具有復(fù)雜性和特殊性。梯形軌枕和底座間通過較高強(qiáng)度和彈性的聚氨酯樹脂材料達(dá)到緩沖和衰減振動的目的。在建模過程中，約束條件盡量和實際工況相符，扣件、緩沖材料均采用彈簧-阻尼力元模擬，梯形軌枕下減振墊采用雙排彈簧-阻尼并聯(lián)模擬方式，如圖3所示。

圖3 模擬力元位置

在建立剛彈耦合的車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型中，由于引入彈性體導(dǎo)致系統(tǒng)自由度增加，提高了仿真計算要求，子結(jié)構(gòu)分析方法在一定程度上解決了計算求解難的問題[11]。為了近似模擬實際運(yùn)行工況以及縮短仿真計算周期，對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部彈性化處理?；诒?中梯形軌枕軌道在不同曲線半徑下的鋼軌波磨情況，通過對動力學(xué)軟件進(jìn)行二次開發(fā)(軌下部分)，建立車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型。輪對及其以下結(jié)構(gòu)均為彈性體，車體、轉(zhuǎn)向架以及彈性軌道的力元、鉸接點(diǎn)及鉸接替代點(diǎn)位置如圖4所示。

圖4 車輛-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型

1.2 仿真計算參數(shù)的選取

不同曲線半徑條件下，建立彈性梯形軌枕軌道進(jìn)行仿真分析，部分參數(shù)如下：仿真車輛為北京地鐵B型車，曲線半徑分別為800、1 200、2 000、3 000 m，仿真彈性軌道曲線長度25 m，軌道激勵為美國AAR5級軌道譜，軌底坡為1/40，扣件支點(diǎn)間距0.625 m，梯形軌枕軌道結(jié)構(gòu)采用DTVI2-T型扣件。彈性軌道結(jié)構(gòu)部分材料屬性和彈簧-阻尼力元數(shù)值見表2。

表2 彈性梯形軌枕軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)

目前，大多應(yīng)用Ansys軟件建立軌道仿真模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，根據(jù)對稱原則建立單側(cè)軌道模型達(dá)到縮減計算時間的目的。此方法忽略了兩側(cè)軌枕的反向振動情況和聯(lián)結(jié)鋼管的約束條件，又由于本文重點(diǎn)研究彈性曲線軌道線路，通過曲線半徑和超高數(shù)值定義內(nèi)外側(cè)鋼軌空間位置，因此需要最大限度的模擬現(xiàn)場真實工況條件，采用完整的曲線軌道結(jié)構(gòu)模型對梯形軌枕軌道進(jìn)行仿真分析。

2 彈性軌道系統(tǒng)振動特性分析

鋼軌磨耗表現(xiàn)形式主要包括垂直磨耗、側(cè)面磨耗和波浪型磨耗，垂直磨耗在直線和曲線線路較為普遍，而波浪型磨耗多發(fā)生在曲線線路上[12]，因此主要對曲線線路的波浪型磨耗進(jìn)行研究分析。不同于以往的時域分析，從頻域角度研究軌道結(jié)構(gòu)振動特性與鋼軌波磨的關(guān)系，得出地鐵線路鋼軌波磨產(chǎn)生的主要原因。

( 1 )

式中：f為鋼軌波磨通過頻率；v為運(yùn)行速度;λ為鋼軌波磨波長。

由于曲線線路梯形軌枕軌道結(jié)構(gòu)的特殊性，通過內(nèi)側(cè)、外側(cè)鋼軌以及梯形軌枕的頻率變化情況分析軌道結(jié)構(gòu)振動特性。如圖5所示，在R650 m曲線線路上，內(nèi)外側(cè)鋼軌和梯形軌枕在振動頻率44 Hz處均出現(xiàn)峰值點(diǎn)，鋼軌和梯形軌枕之間存在明顯的共振現(xiàn)象。兩側(cè)鋼軌在振動頻率142 Hz處也出現(xiàn)峰值點(diǎn)，而梯形軌枕在該頻率處沒有出現(xiàn)明顯峰值點(diǎn)。當(dāng)車輛以80 km/h速度通過該曲線時，振動頻率44、142 Hz對應(yīng)的鋼軌波磨波長分別為505、156 mm。其中，前者與現(xiàn)場實測鋼軌波磨波長500 mm接近，說明軌道結(jié)構(gòu)共振頻率44 Hz與線路存在波長為500 mm的鋼軌波磨現(xiàn)象有關(guān)。

圖5 鋼軌和梯形軌枕垂向振動頻譜圖(R650 m)

不同于R650 m線路，R1 200 m出現(xiàn)的峰值點(diǎn)個數(shù)較多，如圖6所示。當(dāng)振動頻率分別為44、104、230 Hz時，梯形軌枕軌道結(jié)構(gòu)均出現(xiàn)共振現(xiàn)象，內(nèi)側(cè)鋼軌相比外側(cè)鋼軌表現(xiàn)較為明顯。車輛以55 km/h速度通過該曲線時，共振頻率對應(yīng)的波長分別為347、107、66 mm。其中，后者與現(xiàn)場實測鋼軌波磨波長65 mm接近，說明軌道結(jié)構(gòu)共振頻率230 Hz與線路存在波長為65 mm的鋼軌波磨現(xiàn)象有關(guān)。

由圖7可以看出，較為明顯的共振頻率分別為 44、71、106、225 Hz。該曲線車輛通過速度為45 km/h，共振頻率對應(yīng)的波長分別為284、176、 118、55.5 mm。在振動頻率225 Hz處，內(nèi)側(cè)鋼軌和梯形軌枕發(fā)生更為明顯的共振現(xiàn)象，該頻率對應(yīng)的波磨波長與現(xiàn)場實測57.5 mm接近，說明軌道結(jié)構(gòu)共振頻率225 Hz與線路存在波長為57.5 mm的鋼軌波磨現(xiàn)象有關(guān)。

圖6 鋼軌和梯形軌枕垂向振動頻譜圖(R1 200 m)

圖7 鋼軌和梯形軌枕垂向振動頻譜圖(R2 000 m)

在R3 000 m曲線線路上，內(nèi)外側(cè)鋼軌和梯形軌枕在振動頻率102～125、145、211 Hz處均出現(xiàn)多個峰值點(diǎn)，如圖8所示。軌道結(jié)構(gòu)整體在振動頻率 125、145 Hz處出現(xiàn)共振現(xiàn)象，內(nèi)側(cè)鋼軌相比外側(cè)在振動頻率125、211 Hz處表現(xiàn)更為明顯。當(dāng)車輛以53 km/h速度通過該曲線時，共振頻率125、145、211 Hz對應(yīng)波長分別為117.7、101.5、70 mm。其中，后者與現(xiàn)場實測波長68.4 mm接近，說明軌道結(jié)構(gòu)振動頻率211 Hz與線路存在波長為68.4 mm的鋼軌波磨現(xiàn)象有關(guān)。

圖8 鋼軌和梯形軌枕垂向振動頻譜圖(R3 000 m)

由于曲線超高導(dǎo)致兩側(cè)鋼軌存在高度差，使得兩側(cè)鋼軌振動頻率和幅值均不同。綜合以上分析，在軌道結(jié)構(gòu)共振頻率230 Hz(R1 200 m)、225 Hz(R2 000 m)以及211 Hz(R3 000 m)處，相對于外側(cè)鋼軌，內(nèi)側(cè)鋼軌與梯形軌枕表現(xiàn)出較為明顯的共振現(xiàn)象。通過模擬仿真得到的計算結(jié)果和現(xiàn)場實測鋼軌波磨數(shù)據(jù)相近，證明了地鐵曲線線路鋼軌波磨存在的可能性。同時，為更加深入地研究梯形軌枕軌道結(jié)構(gòu)振動特性奠定基礎(chǔ)。

3 軌道振動特性與鋼軌波磨關(guān)系分析

上述內(nèi)容主要討論了4種曲線半徑條件下梯形軌枕軌道曲線通過頻率與軌道結(jié)構(gòu)振動頻率的相互關(guān)系，通過模擬仿真和實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，驗證了仿真分析的正確性和可行性。為了更加深入地探究減振軌道振動特性與鋼軌波磨的關(guān)系，從軌道結(jié)構(gòu)模態(tài)分析以及相同曲線半徑條件下不同軌道結(jié)構(gòu)頻響特性分析兩方面進(jìn)行研究。

3.1 減振軌道結(jié)構(gòu)共振特性分析

通過上述分析可知，與實測數(shù)據(jù)相近的軌道結(jié)構(gòu)共振頻率分別為44 Hz(R650 m)、230 Hz(R1 200 m)、225 Hz(R2 000 m)以及211 Hz(R3 000 m)。其中，前者共振頻率相對較低，而后三者的共振頻率較為接近。由于篇幅原因，選取44 Hz(R650 m)和225 Hz(R2 000 m)作為后續(xù)研究的軌道結(jié)構(gòu)共振頻率。

當(dāng)激擾頻率與軌道系統(tǒng)某階固有頻率接近時，軌道結(jié)構(gòu)出現(xiàn)振幅明顯增大的共振現(xiàn)象。在共振頻率下，內(nèi)外側(cè)鋼軌和梯形軌枕的位移大小、方向以及振型均不能確定，因此對梯形軌枕軌道在特定頻率處產(chǎn)生的位移和振型進(jìn)行研究。

圖9為內(nèi)外鋼軌和梯形軌枕垂向位移頻譜圖，在40～80 Hz三者垂向位移變化較為明顯，該振動頻率區(qū)間對應(yīng)的波磨波長范圍為274～548 mm，尤其在44 Hz處三者均出現(xiàn)位移最大點(diǎn)。從能量上考慮，在軌道激勵作用下，振動頻率44 Hz(共振頻率)處的內(nèi)側(cè)鋼軌和軌道板相對外側(cè)鋼軌振動更加明顯。

圖9 軌道垂向位移頻譜圖(R650 m)

通過軌道起振點(diǎn)位移判斷，鋼軌和梯形軌枕的起始振動方向相同。模態(tài)分析得到三者的彎曲振型，如圖10所示。R650 m曲線線路上，在振動頻率44 Hz附近，鋼軌局部呈現(xiàn)出的一個彎曲振型長度和梯形軌枕整體振型長度相接近，且振型方向也相同，說明在該共振頻率附近鋼軌和梯形軌枕作為整體相對路基做二階垂向彎曲振動。同樣，從圖11可以看出，R2 000 m曲線線路上，在振動頻率225 Hz附近，鋼軌和梯形軌枕近似于整體相對路基做四階垂向彎曲振動。因此，振動頻率44 Hz(R650 m)和225 Hz(R2 000 m)可看作軌下支承結(jié)構(gòu)垂向整體振型所對應(yīng)的頻率。

圖10 鋼軌和梯形軌枕垂向振型圖(R650 m)

圖11 鋼軌和梯形軌枕垂向振型圖(R2 000 m)

由于曲線超高導(dǎo)致輪重偏載，使得內(nèi)外側(cè)鋼軌振幅存在差異，相對于中心對稱的直線軌道，曲線軌道更容易出現(xiàn)兩側(cè)鋼軌和梯形軌枕作非對稱的垂向彎曲振動，如圖12所示。

圖12 曲線梯形軌枕軌道

以R650 m線路為例，相對于圖10的梯形軌枕軌道振型，低一階的內(nèi)側(cè)鋼軌和梯形軌枕振型如圖13所示，二者所示振型對應(yīng)的振動頻率相差1～5.8 Hz，頻率變化相對較小。偏載使得內(nèi)側(cè)輪重增加從而起到約束作用，導(dǎo)致軌道結(jié)構(gòu)振動頻率發(fā)生微小變化，最終呈現(xiàn)出內(nèi)側(cè)鋼軌與梯形軌枕發(fā)生類似于圖13的彎曲振型(內(nèi)側(cè)鋼軌的橫向彎曲以及梯形軌枕的斜向拉伸)。這種變化使得軌道結(jié)構(gòu)彎曲變形更加復(fù)雜，從而加快內(nèi)側(cè)鋼軌波磨的產(chǎn)生。

圖13 鋼軌和梯形軌枕水平振型俯視圖(R650 m)

3.2 相同曲線條件下不同軌道頻響特性分析

鋼軌波磨現(xiàn)象在曲線線路較為明顯，而相同曲線半徑下的普通軌道基本沒有出現(xiàn)鋼軌波磨情況，為了更好地解釋這種波磨情況，針對相同曲線半徑下的普通軌道和梯形軌枕軌道進(jìn)行對比分析，進(jìn)一步研究鋼軌波磨通過頻率與不同軌道結(jié)構(gòu)振動頻率的關(guān)系。

通過前期分析內(nèi)外側(cè)鋼軌及梯形軌枕的頻率變化情況可知，不同曲線半徑條件下的內(nèi)側(cè)鋼軌在振動頻率44、71～142 Hz以及211～230 Hz出現(xiàn)明顯峰值點(diǎn)；而普通軌道在振動頻率52 Hz和140～161 Hz出現(xiàn)峰值點(diǎn)(如圖14所示)，且后者峰值點(diǎn)變化范圍和個數(shù)相對于前者較少。內(nèi)側(cè)鋼軌與梯形軌枕在196～230 Hz(鋼軌波磨對應(yīng)頻率)出現(xiàn)多個共振頻率峰值點(diǎn)，而普通軌道沒有在該頻率區(qū)間出現(xiàn)共振現(xiàn)象。

圖14 內(nèi)側(cè)鋼軌垂向振動頻譜圖

不同曲線半徑條件下普通軌道和梯形軌枕軌道外側(cè)鋼軌頻率變化如圖15所示。其中，梯形軌枕軌道外側(cè)鋼軌在振動頻率44、71～145、211～230 Hz出現(xiàn)明顯峰值點(diǎn)，而普通軌道在50、124～163 Hz出現(xiàn)峰值點(diǎn)，后者峰值點(diǎn)變化范圍和個數(shù)相對于前者較少。與內(nèi)側(cè)鋼軌類似，外側(cè)鋼軌與梯形軌枕在213～230 Hz(鋼軌波磨對應(yīng)頻率)出現(xiàn)多個共振頻率峰值點(diǎn)，而普通軌道也沒有在該頻率區(qū)間出現(xiàn)共振現(xiàn)象。從以上分析可以看出，內(nèi)外側(cè)鋼軌與梯形軌枕分別在振動頻率196～230 Hz和213～230 Hz出現(xiàn)多個共振頻率峰值點(diǎn)，符合地鐵線路出現(xiàn)的波長為66 mm(55 km/h)、55.5 mm(45 km/h)和70 mm(53 km/h)的鋼軌波磨產(chǎn)生條件。

圖15 外側(cè)鋼軌垂向振動頻譜圖

4 結(jié)論

針對地鐵線路梯形軌枕軌道出現(xiàn)的鋼軌波磨現(xiàn)象，采用聯(lián)合仿真方法建立剛?cè)狁詈宪囕v-軌道系統(tǒng)動力學(xué)模型，分析鋼軌波磨通過頻率與軌道系統(tǒng)固有頻率的關(guān)系以及減振軌道結(jié)構(gòu)振動特性，得出鋼軌波磨形成主要原因，旨在為促進(jìn)鋼軌波磨的研究提供相應(yīng)理論依據(jù)。

(1)在低頻區(qū)段44 Hz處，內(nèi)外側(cè)鋼軌與梯形軌枕出現(xiàn)明顯共振現(xiàn)象，小曲線半徑R650 m線路呈現(xiàn)長波鋼軌波磨特點(diǎn)。隨著曲線半徑逐漸增大，中高頻區(qū)段峰值點(diǎn)頻次出現(xiàn)增多現(xiàn)象，內(nèi)側(cè)鋼軌與梯形軌枕在振動頻率230 Hz(R1 200 m)、225 Hz(R2 000 m)以及211 Hz(R3 000 m)處產(chǎn)生更為明顯的共振現(xiàn)象。

(2)通過對比相同曲線半徑下的普通軌道和梯形軌枕軌道振動頻率的分布情況，可以得出鋼軌波磨與軌道結(jié)構(gòu)固有振動特性有關(guān)。當(dāng)車輛曲線通過頻率和軌道結(jié)構(gòu)固有頻率相近時，軌道系統(tǒng)出現(xiàn)明顯共振，結(jié)合曲線超高導(dǎo)致的輪重偏載，使得軌道結(jié)構(gòu)振動加劇以及彎曲變形更加復(fù)雜，加快了鋼軌波磨的產(chǎn)生。

(3)模擬仿真得到的計算結(jié)果和現(xiàn)場實測鋼軌波磨數(shù)據(jù)接近，驗證了地鐵曲線線路鋼軌波磨存在的可能性。理論分析表明，車速和軌道結(jié)構(gòu)固有振動特性是造成鋼軌波磨初期形成的關(guān)鍵因素。

本文從軌道結(jié)構(gòu)振動特性角度出發(fā)，分析不同曲線半徑下梯形軌枕軌道鋼軌波磨形成原因。沒有考慮輪軌間蠕滑導(dǎo)致的磨耗問題。后續(xù)將會建立和完善輪軌接觸模型更加全面分析鋼軌波磨產(chǎn)生機(jī)理。