例談小學(xué)數(shù)學(xué)的一題多解

劉秀明

（河北省香河縣劉宋鎮(zhèn)北務(wù)屯小學(xué)，河北 廊坊 065400）

"一題多解"指對(duì)同一數(shù)學(xué)問題的結(jié)論可以由多種途徑獲得。也就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，用不同的方法，去分析解答同一道數(shù)學(xué)題的練習(xí)活動(dòng)。"一題多解"的訓(xùn)練不僅是開拓學(xué)生思路，提高能力的有效途徑，還可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展智力。所以教給學(xué)生一題多解的基本思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問題是每個(gè)數(shù)學(xué)教師的愿望。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，積極、適宜地進(jìn)行"一題多解"的探究，不僅能開拓學(xué)生解題思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、分析、概括的能力，還鞏固學(xué)生已有的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又發(fā)展學(xué)生智力，也培養(yǎng)積極的情感態(tài)度與價(jià)值觀。教師要在多方面時(shí)刻注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，在思維向某一方向發(fā)散的過程中，仍然需要集中思維的配合，需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治?、合乎邏輯的推理，在發(fā)散的多種途徑、多種方法中，也需要通過比較判斷，獲得一種最簡(jiǎn)捷、最科學(xué)的方案與結(jié)果。所以，一題多解是思維發(fā)散與集中的訓(xùn)練，猶如飛機(jī)與雷達(dá)，需要完美配合，才能使學(xué)生的思維發(fā)展到新的水平。下面僅就多步應(yīng)用題教學(xué)過程中的一題多解，簡(jiǎn)單地介紹一下基本做法：

一、動(dòng)腦、動(dòng)手練習(xí)

例：運(yùn)來的水泥有24 噸，運(yùn)來的水泥是黃沙的25，求運(yùn)來的黃沙多少噸？

思路1、用列方程解答：根據(jù)數(shù)量關(guān)系"黃沙的噸數(shù)×25=水泥的噸數(shù)"可以直接設(shè)黃沙的噸數(shù)為χ 噸，列出方程解答。

解：設(shè)設(shè)黃沙的噸數(shù)為χ 噸

χ×25=24

思路2、用算術(shù)法解答：黃沙噸數(shù)的25 是水泥的噸數(shù)，根據(jù)除法的意義，直接用除塵計(jì)算24÷25=60（噸）

思路3、運(yùn)來的水泥是黃沙的25，可知"25"對(duì)應(yīng)的單位"1"是黃沙的噸數(shù)，也就是把黃沙平均分成5 份，水泥只占黃沙的2 份。用份數(shù)求得：24÷2 求到每份的數(shù)量，再求5 份是多少。

列式為：24÷2×5

例：兩輛汽車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開出，5 小時(shí)后相遇。一輛汽車的速度是每小時(shí)55 千米，另一輛汽車的速度是每小時(shí)45 千米，甲、乙兩地相距多少千米？

思路1、一輛汽車行駛了多少千米？55×5=275（千米）另一輛汽車行駛了多少千米？45×5=225（千米）甲、乙兩地相距多少千米？275+225=500（千米）

綜合算式：55×5+45×5=275+225=500（千米）

思路2、兩車每小時(shí)共行駛多少千米？再求甲、乙兩地相距多少千米？

綜合算式：（55+45）×5

思路3 設(shè)甲乙兩地相距χ 千米。

χ÷5=55+45

思路4、設(shè)甲乙兩地相距χ 千米。

χ-55×5=45×5

每道題學(xué)生能夠想出幾種解題思路，表明學(xué)生的思路清晰、開闊，思維靈活。智力發(fā)達(dá)的同學(xué)爭(zhēng)先恐后，智力較差的同學(xué)也積極動(dòng)腦，全班同學(xué)都進(jìn)入積極的思維狀態(tài)，課堂氣氛很活躍。

二、動(dòng)腦、動(dòng)口練習(xí)

動(dòng)腦、動(dòng)口即指用動(dòng)腦結(jié)合語(yǔ)言表述解題思路和解題方法，就是只要求學(xué)生說出解題思路和解題方法，不用具體解答。前一種練習(xí)偏重于學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，進(jìn)行一題多解的實(shí)際練習(xí)，這種練習(xí)偏重于學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)口，尋求新的解題思路。進(jìn)行這種訓(xùn)練，主要是為了使學(xué)生在單位時(shí)間內(nèi)更多地、更好地認(rèn)識(shí)和掌握應(yīng)用題的多種解法，提高一題多解訓(xùn)練的課堂教學(xué)效率。

在實(shí)際教學(xué)中，這種練習(xí)一般是采取分組形式進(jìn)行。這種練習(xí)的基本過程是：先分為幾個(gè)小組，各小組內(nèi)成員討論，說出各自的思路，由組長(zhǎng)記錄。然后，全班進(jìn)行交流，在展示臺(tái)上展示，哪級(jí)的解法多。好、差學(xué)生都有表述機(jī)會(huì)，既培養(yǎng)了語(yǔ)言組織能力，也達(dá)到共同提高的目的。

例：青藏鐵路上世界上最長(zhǎng)的高原鐵路，東起青海西寧，西至西藏拉薩，全長(zhǎng)1956km，兩列火車分別從拉薩和西寧出發(fā)，中途在格爾木相遇。已知快車平均每時(shí)行85km，慢車平均每時(shí)行65km.經(jīng)過多少時(shí)間火車到達(dá)格爾木？

思路表達(dá)1：根據(jù)題意可知，兩車同時(shí)從兩地相向開車，中途相遇，兩車時(shí)間一樣，是典型的"相遇問題"，可以找出等量關(guān)系，（快車的速度+慢車的速度）×?xí)r間=總路程。

解：設(shè)經(jīng)過χ 火車到達(dá)格爾木

（85+65）χ=1956

思路表達(dá)2：根據(jù)題意可知，兩車同時(shí)從兩地相向開車，中途相遇，兩車時(shí)間一樣，可以找出等量關(guān)系，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=總路程。

解：設(shè)經(jīng)過χ 火車到達(dá)格爾木

85χ+65χ=1956

思路表達(dá)3：根據(jù) 路程=時(shí)間×速度，推出 時(shí)間=路程÷速度：

時(shí)間=1956÷（85+65）

表述不同的解題思路和解題方法，可以促使學(xué)生積極動(dòng)腦，努力探求應(yīng)用題的多種解法，培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，還可以幫助學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)把應(yīng)用題的多種不同解法都挖掘出來，這對(duì)學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和掌握應(yīng)用題的各種解法，提高分析解答應(yīng)用題的能力和效率等都有重要作用。

三、創(chuàng)新求真，另辟蹊徑

"一題多解"訓(xùn)練課的目的：調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，提高解答問題技巧；鍛煉學(xué)生靈活性，促進(jìn)他們長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)智慧；開闊學(xué)生思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用新老知識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。但在一題多解訓(xùn)練時(shí)，應(yīng)注意，如果片面地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，就會(huì)失之偏頗。

（一）要明確目的。教師要通過這種練習(xí)活動(dòng)，達(dá)到鍛煉學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的思路，增長(zhǎng)學(xué)生的知識(shí)，培養(yǎng)和提高學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)能力為目的。所以，教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)方法等選擇都要有利于實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的。

（二）要注意時(shí)間。教師要在學(xué)生對(duì)有關(guān)的知識(shí)和技能熟練掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行。如果學(xué)生對(duì)有關(guān)的知識(shí)和技能沒有熟練掌握，就談不上靈活運(yùn)用，就談不上縱、橫聯(lián)系，也就不能進(jìn)行一題多解。所以，教學(xué)一題多解在學(xué)生對(duì)某一部分知識(shí)或某幾部分知識(shí)熟練掌握的時(shí)候進(jìn)行。

（三）選題要得當(dāng)。選題得當(dāng)它既要能夠一題多解，又要顧及班上差生、好生的具體情況，使差生想想也能找出幾種解法，使好生也有用武之地；一題多解訓(xùn)練的具體方式方法是很多的，不能死搬硬套。要從實(shí)際出發(fā)，不能千篇一律。要根據(jù)班上學(xué)生學(xué)習(xí)的具體情況和實(shí)際教學(xué)需要，靈活選擇教學(xué)方法。

數(shù)學(xué)解題時(shí)要善于從多角度審視和分析問題，"一題多解"能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，不斷開發(fā)學(xué)生解題潛能，提高學(xué)生創(chuàng)新能力。教育是一條長(zhǎng)遠(yuǎn)而堅(jiān)苦的路，每位教師要在這條道上不斷求索，漸行漸遠(yuǎn)。