探究初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

（河北省保定市滿城區(qū)大冊(cè)營(yíng)鎮(zhèn)中學(xué)，河北 保定 072150）

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的重要意義

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)這門學(xué)科的精髓，它貫徹?cái)?shù)學(xué)始終，它不同于具體的文字、圖片、聲音或是影像知識(shí)，它更具有廣泛性，可以運(yùn)用在各個(gè)領(lǐng)域之中。所以，在我們的教學(xué)實(shí)踐中，不斷引出蘊(yùn)藏著的數(shù)學(xué)思想及方法，不但能提高教學(xué)效果，改善教學(xué)質(zhì)量，于學(xué)生來說也是有極大意義的。運(yùn)用數(shù)學(xué)思想及方法，能開發(fā)學(xué)生們的潛能，培養(yǎng)他們的獨(dú)特的思維判斷能力，不斷地提高他們的創(chuàng)新能力和思維能力，引導(dǎo)他們向更高的層次發(fā)展，這對(duì)我們的教學(xué)活動(dòng)也是頗有意義的。

二、數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想及方法

數(shù)學(xué)中的思想方法不盡其數(shù)，我們不能——例舉剖析，主要介紹幾種初中數(shù)學(xué)常見的并且在日常生活中能經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)思想及方法：知識(shí)轉(zhuǎn)移的思想方法，將數(shù)字、圖形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法，運(yùn)用類比聯(lián)想的思想方法。

（一）知識(shí)轉(zhuǎn)移的思想方法

知識(shí)轉(zhuǎn)移的思想，就是指找出它的對(duì)立面然后用相似的方法解決這一具體事件。比如，減法可以轉(zhuǎn)化成加法進(jìn)行運(yùn)算，除法可以轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行運(yùn)算。在我們面對(duì)具體問題時(shí)可以把它們轉(zhuǎn)移到數(shù)學(xué)上，用數(shù)學(xué)方法去解決，盡量用數(shù)學(xué)的公式定理去解決，這也是一種知識(shí)轉(zhuǎn)移。在學(xué)習(xí)中，要培養(yǎng)學(xué)生的這種思維，提升他們的學(xué)習(xí)能力。利用知識(shí)轉(zhuǎn)移的思想，可以將原本較為復(fù)雜、深?yuàn)W的問題轉(zhuǎn)化為直觀簡(jiǎn)單的問題，從而在促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量的同時(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

（二）數(shù)字、圖形結(jié)合的思想方法

數(shù)字、圖形結(jié)合的思想方法，就是將代數(shù)與幾何結(jié)合起來解決具體的問題。代數(shù)、幾何并不是簡(jiǎn)單地孤立的存在著的，它們?cè)诤芏嗲闆r下相互依存著出現(xiàn)的。由數(shù)到形，由形到數(shù)，有時(shí)候簡(jiǎn)單地轉(zhuǎn)換就會(huì)有事半功倍的效果。比如：我們經(jīng)常遇見的函數(shù)問題，有時(shí)候簡(jiǎn)單函數(shù)表達(dá)式并不能給我們更多的信息，這時(shí)候轉(zhuǎn)換到幾何的圖形，通過圖形你可以更直觀的發(fā)現(xiàn)一些問題，比如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，等等，往往比你用代數(shù)方法去驗(yàn)證更簡(jiǎn)單方便快捷。而在幾何中，我們經(jīng)常也能遇到類似用數(shù)表示角度或者線段長(zhǎng)度等的問題，如果用圖形解決不免麻煩，這時(shí)候應(yīng)該想到代數(shù)的方法，必然可以事半功倍，大有收獲！將圖形問題轉(zhuǎn)化成數(shù)字，將數(shù)字問題用圖形方法去思考，給學(xué)生們灌輸這樣的思想，讓他們慢慢適應(yīng)、習(xí)慣以此來思考問題，深化他們的抽象思維能力。

（三）分類討論的思想方法

分類討論的思想方法，簡(jiǎn)單地說就是依據(jù)問題的相似程度把它們分成不同類，在依次進(jìn)行分析和討論的思想方法。通過分類，可以將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而更好地找到解決的方法。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子說明：關(guān)于x的方程kx2-10x+5=0有實(shí)根，求k的值。首先，我們得考慮x2的系數(shù)膏的值：（1）當(dāng)k=0時(shí)，原方程為一元一次方程，有實(shí)根，所以當(dāng)k=0；（2）當(dāng)k≠0時(shí)，原方程為一元二次方程，有實(shí)根，則△≥0，解得k≤5且k≠0。綜上所述，符合條件的k的取值為k≤5。

（四）類比聯(lián)想的思想方法

類比聯(lián)想的思想方法，所謂類比指看到某一具體事物時(shí)想到另一與它有相似或相同之處的事物，而聯(lián)想是指由一事物想到另一與它完全相反相克的事物，然后借助以往的經(jīng)驗(yàn)去解決。解一元一次方程：2x+6=3-x解：移項(xiàng)得：2x+x=3-6合并同類項(xiàng)得：3x=-3系數(shù)化為1得：x=-1。解一元一次不等式：2x+6＜3-x解：移項(xiàng)得：2x+x＜3-6合并同類項(xiàng)得：3x＜-3兩邊都除以3得：x＜-1。學(xué)生只要注意最后一步：系數(shù)化為1時(shí)，不等式的兩邊如果都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變即可。通過這種類比，學(xué)生掌握起來就容易得多了。以上的幾種方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能涵蓋整個(gè)數(shù)學(xué)，僅僅做個(gè)例子，重要的是將數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的思想方法運(yùn)用到教學(xué)中，讓學(xué)生們更好的了解數(shù)學(xué)的思想方法，更好地實(shí)踐它！

三、成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

在我們確立了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)內(nèi)容后，更應(yīng)該把它們充分地運(yùn)用到實(shí)際中去，在我們備課、設(shè)計(jì)教學(xué)方案及內(nèi)容時(shí)，就應(yīng)該做到自然而然地把這些數(shù)學(xué)思想內(nèi)容滲透到教學(xué)的方方面面。類似像數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)、定理等都是課本上明確的文字信息，我們不僅要讓學(xué)生弄懂這些，更重要的是把它們所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)思想及方法也讓學(xué)生們洞悉。在知識(shí)的傳授及運(yùn)用的過程中貫徹?cái)?shù)學(xué)的思想及方法，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法的三位一體化。并且在平時(shí)的課堂練習(xí)中，盡量用數(shù)學(xué)的思想方法指導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，鍛煉他們的靈活應(yīng)變與創(chuàng)新的能力。在教學(xué)中抓住重點(diǎn)，在重點(diǎn)之處有意無意地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，在知識(shí)的銜結(jié)時(shí)注意引導(dǎo)學(xué)生，不能太生硬的直接教學(xué)生什么是數(shù)學(xué)思想方法，那樣可能會(huì)弄巧成拙。以引導(dǎo)教學(xué)為主，旨在激發(fā)學(xué)生自主思考、自主學(xué)習(xí)的能力，然后對(duì)于學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行慢慢的指導(dǎo)糾正，讓他們成功掌握這一思想。很多的數(shù)學(xué)思想方法具有一定的難度，不是一兩次教學(xué)就能學(xué)會(huì)的，所以這個(gè)過程需要教師耐心，讓學(xué)生慢慢地理解消化并為己所用。潛移默化的教學(xué)是成功運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)反映，追求的是“授人以漁”。在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，更新數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，不僅能使學(xué)生理解問題的本質(zhì)，而且可以幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)思想方法的遷移去認(rèn)識(shí)教材以外的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)特征，豐富學(xué)生的思維世界，使學(xué)生成為有創(chuàng)造能力、可持續(xù)發(fā)展的新時(shí)代人才。