初中數(shù)學(xué)解題過程中的認(rèn)知心理學(xué)原理滲透研究

（四川省南充市三原實(shí)驗(yàn)學(xué)校，四川 南充 637000）

數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度跟正確率，需要學(xué)生掌握加法口訣、乘法口訣等相關(guān)數(shù)學(xué)運(yùn)算方法，并將其結(jié)果概況化記憶達(dá)到熟練，運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)得到保障，形成加法、乘法及乘方運(yùn)算的知識(shí)體系，從而獲得相應(yīng)的能力。教師如何教學(xué)才能輔導(dǎo)學(xué)生走出題海戰(zhàn)術(shù)，還能讓學(xué)生學(xué)習(xí)輕松高效解題呢？可以從完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)和提升學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度著手，分析、診斷、提高學(xué)生解題能力，避免盲目練習(xí)。

一、建立完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)、完整的知識(shí)體系，運(yùn)用知識(shí)解題，熟知知識(shí)分類。認(rèn)知心理學(xué)將知識(shí)分為三類：陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和策略性知識(shí)

（一）陳述性知識(shí)（描述性知識(shí)）：關(guān)于某事物是什么、怎么樣、什么樣的事實(shí)知識(shí)。這些知識(shí)能被人們有意識(shí)地回憶和陳述，包括符號(hào)、事實(shí)和有組織的命題知識(shí)。

數(shù)學(xué)中的概念定義、性質(zhì)定理、公理判定等都是陳述性知識(shí)，例如：對(duì)頂角相等；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等；正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1 的不等式，叫做一元一次不等式；角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧等。應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系也是陳述性知識(shí)，例如：速度、時(shí)間和路程的關(guān)系；商品進(jìn)價(jià)、利潤、定價(jià)和售價(jià)的關(guān)系等都屬于陳述性知識(shí)。

（二）程序性知識(shí)（操作性知識(shí)）：關(guān)于自身心理以外的事件“怎么辦”的知識(shí)，用來解決做什么和怎么做的知識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的程序性知識(shí)是指具體的解題思路和解題步驟的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生在做題的過程中，運(yùn)行解相關(guān)題目的程序性知識(shí)，經(jīng)過反復(fù)練習(xí)后變得牢固和熟練后，再遇到此題，大腦便會(huì)自動(dòng)表征出相應(yīng)的程序性知識(shí)，解答題目，直至學(xué)生在讀題后，自動(dòng)在大腦中自覺產(chǎn)生一套解題步驟，這便是自動(dòng)化運(yùn)行的程序性知識(shí)，即解題技能。

（三）策略性知識(shí)：關(guān)于自身心理活動(dòng)過程“怎么辦”的知識(shí)。從廣義的角度，策略性知識(shí)也屬于程序性知識(shí)的范疇，是專門用來調(diào)控、指導(dǎo)、解決個(gè)體大腦內(nèi)部的記憶、思維、意志、情感等心理活動(dòng)過程怎么辦的知識(shí)，因此也稱為“元認(rèn)知策略”。

二、如何根據(jù)認(rèn)知心理學(xué)原理培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提高解題能力

（一）程序性知識(shí)上位化

題目是不是做得越多就越容易掌握解題技能呢？不一定。如何帶學(xué)生走出無邊的題海，學(xué)得輕松，做得容易呢？平時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生一定會(huì)做到中考相關(guān)題型的練習(xí)，教師若能做到指導(dǎo)學(xué)生在日常的練習(xí)中養(yǎng)成積累每類題型的解題思路和步驟即一類題的上位化程序性知識(shí)的習(xí)慣，考試時(shí)便能做到“快思維”，甚至“不思維”，提筆就寫，正確率還高，越答越快越自信。一切只因其自動(dòng)化運(yùn)行解題的上位化程序性知識(shí)而可以大大縮短主動(dòng)思維所占用的時(shí)間和精力，輕松解題。

例如：一元一次不等式的解法。如何求解任意一道一元一次不等式的題目呢？掌握解答一元一次不等式的上位化程序性知識(shí)即可。第一步，化簡(jiǎn)（去分母、去括號(hào)）；第二步，移項(xiàng)；第三步，合并；第四步，系數(shù)化為1；第五步，將不等式的解集在數(shù)軸上表示出來。在解一元一次不等式的上位化程序性知識(shí)的指導(dǎo)下，可以解出任意一道具體的下位化的一元一次不等式，從而脫離題海，還能掌握每一道學(xué)過、做過、積累過的題目。

（二）程序性知識(shí)陳述化

概念定義定理等陳述性知識(shí)掌握了學(xué)生仍然不會(huì)解題怎么辦？程序性知識(shí)在解題過程中體現(xiàn)為解題的思路和步驟。拿到一道題目后第一步怎么辦，第二步怎么辦......這就是解答題目的程序性知識(shí)。而學(xué)生大腦中的陳述性知識(shí)并不會(huì)直接轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)，需要老師在解題的過程中，示范解決此類題目的程序性知識(shí)，將程序性知識(shí)陳述化，并且學(xué)生在運(yùn)用過程中，理解掌握此類陳述性的知識(shí)，體會(huì)感知?dú)w納獲得該題目的程序性知識(shí)，由此形成解決此類問題的能力。

對(duì)于一些無法用語言清晰表征的題目，需要教師引導(dǎo)學(xué)生從一道題目中，概況出這類題目的程序性知識(shí)，再找出幾道類似的題目，利用相關(guān)的上位化程序性知識(shí)指導(dǎo)學(xué)生反復(fù)練習(xí)，直到上位化程序性知識(shí)被熟練、清晰、牢固表征。之后，再將此類題型進(jìn)行相應(yīng)的變式拓展練習(xí)，豐富和訓(xùn)練學(xué)生關(guān)于此類題目的多種形式表征。

（三）策略性知識(shí)正強(qiáng)化

人對(duì)信息的加工需要利用一定的策略，表現(xiàn)出人的心理活動(dòng)的智慧。在學(xué)習(xí)過程中，用以提高學(xué)習(xí)效率的任何活動(dòng)或有效學(xué)習(xí)的方法和途徑都是策略性知識(shí)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境中，體現(xiàn)為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、解題方法的選擇和對(duì)解題過程的調(diào)控。

任何一個(gè)策略性知識(shí)的運(yùn)用都離不開具體情境，而策略性知識(shí)的實(shí)施者學(xué)生存在特異性。比如考試題目的難易影響學(xué)生答題，這一過程中，學(xué)生需要對(duì)自己內(nèi)在認(rèn)知過程進(jìn)行調(diào)控，如何讓學(xué)生在解答題目過程中鎮(zhèn)定自若？其策略還是補(bǔ)知識(shí)，經(jīng)歷輕松高效解題狀態(tài)并儲(chǔ)存在大腦里，形成自動(dòng)化的程序性知識(shí)。答題前充分地學(xué)習(xí)、全面地復(fù)習(xí)、積極地暗示緩解解題的緊張、焦慮情緒，有意識(shí)地去發(fā)現(xiàn)實(shí)踐并修正運(yùn)用解題策略、身心狀態(tài)調(diào)控策略等。在數(shù)學(xué)解題過程中，體驗(yàn)強(qiáng)化輕松、高效的答題狀態(tài)，在不斷正向強(qiáng)化中，優(yōu)勢(shì)興奮，越解越輕松高效。

成功解題的關(guān)鍵在于學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)解決問題需要哪些知識(shí)，并熟練、表征、運(yùn)用這些知識(shí)。學(xué)習(xí)障礙就像感冒發(fā)燒一樣，容易形成;學(xué)習(xí)障礙也像感冒發(fā)燒一樣，只需身體強(qiáng)大的免疫力，鍛煉身心，積極調(diào)動(dòng)自身資源，無藥痊愈也不足為奇。若弄懂了學(xué)習(xí)障礙的形成機(jī)制，習(xí)得天才生學(xué)習(xí)能力也是完全可以達(dá)成的，這是因?yàn)閷W(xué)習(xí)障礙跟天才生養(yǎng)成都是一種潛意識(shí)的心理活動(dòng)過程，而幾乎所有的潛意識(shí)心理活動(dòng)過程都是以條件性情緒反射為關(guān)鍵核心。

條件情緒反射下的學(xué)霸模式養(yǎng)成需要學(xué)生熟練地運(yùn)用策略性知識(shí)時(shí)加強(qiáng)自我調(diào)控，積極情緒狀態(tài)下的單向思維優(yōu)勢(shì)興奮，調(diào)動(dòng)積極行為，積極行為體驗(yàn)強(qiáng)化積極情緒，越學(xué)越想學(xué)的輕松高效學(xué)習(xí)狀態(tài)并非學(xué)霸專屬。任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決，都離不開陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和策略性知識(shí)這三種知識(shí)的相互作用。解題過程中，主動(dòng)反思陳述性知識(shí)掌握情況、解題過程中程序無法運(yùn)行時(shí)及時(shí)補(bǔ)充相關(guān)陳述性知識(shí)并積極調(diào)控自我解題狀態(tài)，舒展眉頭，輕松高效解題人人可達(dá)成。