“動量守恒定律”要點透析

◎ 夏振華

動量守恒定律是自然界的基本規(guī)律之一，它在物理教學(xué)中是一個難點。基于動量守恒定律的重要性，許多教材對其理解要點進行了歸納，但均不夠全面。本文試圖在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)比較全面地討論動量守恒定律的理解要點。

一、質(zhì)點組

動量守恒定律的描述對象是質(zhì)點組。為確定質(zhì)點組我們可以“隨意選擇系統(tǒng)邊界，但是一旦選好了邊界，哪些質(zhì)點包括在系統(tǒng)之內(nèi)，哪些質(zhì)點是在系統(tǒng)之外，也就確定了”。

以上劃分質(zhì)點組的過程中，有一點不應(yīng)忽視，那就是質(zhì)點組是我們“隨意”劃定的?！半S意”就沒有客觀標(biāo)準(zhǔn)，從沒有客觀標(biāo)準(zhǔn)劃定的質(zhì)點組出發(fā)得到的動量守恒就不可避免地與人聯(lián)系在一起。

二、動量守恒的條件分析

1.質(zhì)點組動量守恒條件

對于由n多個質(zhì)點組成的系統(tǒng)。根據(jù)質(zhì)心的定義可有：

2.質(zhì)點組應(yīng)用動量守恒條件之一

動量守恒的矢量表達式P=P0=恒定矢量。它有三個分量，各個分量可以分別守恒，即若Fx=0，則Px=常量；Fy=0，則Py=常量；Fz=0，則PZ=常量。即要求每個分量所在方向上所受的合力為零，這個方向上的動量就是守恒的。這一點有重要意義，因為在許多實際問題中，作用于體系的外力并不為零，體系的動量不守恒。但如果外力在某一方向的分量為零，或外力在該方向分量的代數(shù)和為零，則體系的動量在這一方向的分量是守恒的。

3.質(zhì)點組應(yīng)用動量守恒的條件之二

動量守恒定律的應(yīng)用條件在理論基礎(chǔ)上放寬為“質(zhì)點組內(nèi)部的相互作用遠大于外部對質(zhì)點組的作用”這一點具有重要的現(xiàn)實意義。因為在許多問題中，我們無法確定質(zhì)點組受到的合外力是否一定為零，但是可以很容易判定質(zhì)點組內(nèi)部的相互作用是否遠大于外部對質(zhì)點組的作用。

三、用動量守恒定律解題需要注意時間性

1.質(zhì)點組的時間性

動量守恒是動量在轉(zhuǎn)化過程中的守恒。當(dāng)動量無轉(zhuǎn)化時，談?wù)撌褂脛恿渴睾銓]有意義。同樣，我們劃定質(zhì)點組是為了討論質(zhì)點組中質(zhì)點間的動量轉(zhuǎn)化，如果某個質(zhì)點組的質(zhì)點間沒有動量轉(zhuǎn)化，那么這樣的質(zhì)點組也就沒有存在的意義，所以質(zhì)點組的存在是有時間性的。

比如，在光滑的水平面上有兩個鐵球m和M，M正以速度v向靜止的m運動，并在之后的某時刻與m相碰。處理這個問題我們應(yīng)用動量守恒，視m、M為質(zhì)點，則它們組成質(zhì)點組，需要注意的是，這個質(zhì)點組只有在二者相碰時才成立。沒有相碰時兩個小球不構(gòu)成質(zhì)點組，因為它們之間沒有動量交換，這樣再去分析它們的動量是否守恒也就沒有意義。

2.動量的瞬時性

動量守恒定律的瞬時性表現(xiàn)在動量守恒的表達式(以兩個質(zhì)點一維碰撞為例)：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(4.2-1)。等式左邊的動量都相對于動量交換的開始時刻，等式右邊的動量都相對于動量交換結(jié)束后的時刻，這就需要特別注意式中各速度的時刻選取問題。下面就火箭推進問題進行闡述。

火箭飛行的基本原理就是利用動量守恒定律?？紤]火箭在足夠遠的外層空間飛行，空氣的阻力和重力的影響都可以忽略不計。設(shè)在某一瞬時t，火箭和燃料系統(tǒng)的質(zhì)量為m，速度為v，在其后t到t+dt時刻內(nèi)，火箭噴出質(zhì)量為dm的氣體(這里dm是質(zhì)量m在dt時間內(nèi)的增量，由于質(zhì)量m是隨t增加而減小，所以dm本身具有負(fù)值)，噴出氣體相對于火箭的速度為u，噴氣后火箭速度增加了dv，由于整個系統(tǒng)沒有受到外力的作用，動量是守恒的，因此根據(jù)動量守恒定律可列出方程，取火箭前進方向為動量的正方向得：mv=(m+dm)(v+dv)+(-dm)(v+dv-u)(4.2-2)。方程的左邊是噴氣前系統(tǒng)的動量，右邊是噴氣后系統(tǒng)的動量，式中v+dv是末時刻火箭對地的速度，v+dv-u是氣體末時刻對地的速度。在有的教科書中方程卻為：mv=(m+dm)(v+dv)+(-dm)(v-u)(4.2-3)。

這個方程是不妥當(dāng)?shù)?，因為等式右邊v+dv是t+dt時刻火箭所具有的速度，而燃?xì)獾乃俣葀-u所對應(yīng)的時刻不是t+dt，t+dt時刻噴出氣體dm相對地面的速度應(yīng)為v+dv-u。在方程(4.2-2)和(4.2-3)中，方程(4.2-2)二階無窮小項dmdv因式中出現(xiàn)一正一負(fù)而抵消，方程(4.2-3)在解方程時略去了二階無窮小項dmdv，致使所研究問題的最后結(jié)論相同，都為：v2-v1=uln(4.2-4)。但方程(4.2-3)忽視了速度的瞬時性問題，這樣的物理思想是不嚴(yán)密的。

通過以上例子的分析可以看出，在動量守恒定律的應(yīng)用中，如果忽視速度的瞬時性問題，就會導(dǎo)致錯誤。

四、動量守恒的矢量性