再議錯(cuò)題辨析對(duì)思維的影響
——例談高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題利用的策略與意義

◎ 馬 莉

很多時(shí)候，教師批改學(xué)生的作業(yè)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生做錯(cuò)了，只是簡(jiǎn)單打個(gè)“×”；而學(xué)生面對(duì)自己的錯(cuò)題，也會(huì)視而不見，有些僅限于抄寫一下正確答案，知其然而不知其所以然。其實(shí)，用資源的眼光來(lái)看待錯(cuò)題，教師教學(xué)的天空會(huì)更廣闊。錯(cuò)題應(yīng)該如何利用？利用好錯(cuò)題的意義何在？筆者就這兩點(diǎn)談?wù)勛约旱拇譁\認(rèn)識(shí)。

一、錯(cuò)題利用的策略

1.集錯(cuò)：讓錯(cuò)誤顯而易見

雖然當(dāng)前的錯(cuò)題在網(wǎng)絡(luò)上都可以呈現(xiàn)出來(lái)，但是教師應(yīng)該花時(shí)間先找到題目的出錯(cuò)點(diǎn)，思考其是否具有典型意義，能否透過錯(cuò)題表面去尋找背后的實(shí)質(zhì)，這些問題都在考驗(yàn)著教師的智慧和敏感度。搜集好錯(cuò)題，高度關(guān)注學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并根據(jù)錯(cuò)題的情況建好教師個(gè)人的錯(cuò)題庫(kù)，可以按照章節(jié)分成專題記錄或者按時(shí)間記錄在相應(yīng)的筆記中，這是一個(gè)長(zhǎng)期積累的工作，時(shí)間越久，就更能體現(xiàn)錯(cuò)題與學(xué)生之間的關(guān)聯(lián)，錯(cuò)題集也會(huì)成為教師手中強(qiáng)大的武器，為高三復(fù)習(xí)提供強(qiáng)有力的數(shù)據(jù)支持。

除了教師自己要注意搜集錯(cuò)題，形成錯(cuò)題庫(kù)之外，更要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注錯(cuò)題，建立錯(cuò)題庫(kù)，使學(xué)生養(yǎng)成關(guān)注錯(cuò)題、搜集錯(cuò)題的好習(xí)慣。

2.辨析：讓知識(shí)清晰深刻

在平時(shí)建立錯(cuò)題庫(kù)的基礎(chǔ)上，到了復(fù)習(xí)階段，就要從累積的錯(cuò)題庫(kù)中挑選出典型的、共性的、有意義的錯(cuò)題去辨析。通過對(duì)錯(cuò)題的剖析，激發(fā)學(xué)生回顧舊知的興趣和欲望，從而在辨錯(cuò)中使學(xué)生的認(rèn)知逐漸清晰，促進(jìn)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的把握和理解。同時(shí)，借助“錯(cuò)點(diǎn)”，還可以舉一反三，適度適時(shí)地進(jìn)行擴(kuò)散，把一類知識(shí)或者一類錯(cuò)例進(jìn)行梳理，精確找到認(rèn)知的“盲點(diǎn)”，通過學(xué)生的思維過程，尋求達(dá)到承前啟后、查漏補(bǔ)缺、溫故知新的復(fù)習(xí)目標(biāo)。

對(duì)于錯(cuò)題辨析，可以是教師引領(lǐng)辨析，還可以是學(xué)生之間的相互辨析，更可以是本人的自我辨析。從引領(lǐng)辨析到自我辨析，辨析的不僅是知識(shí)之錯(cuò)，更是知識(shí)體系的完善之舉。

二、錯(cuò)題利用的意義

1.辨析錯(cuò)題，加深知識(shí)理解，突破概念瓶頸

筆者在搜集錯(cuò)題的過程中，發(fā)現(xiàn)有很多錯(cuò)題是每一屆學(xué)生都易錯(cuò)的高頻點(diǎn)。

例1.已知集合A={x|-2 ≤x ≤7}，B={x|m+1＜x ＜2m-1}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的范圍。

分析：此題中由于A∪B=A，所以B?A，則要分以下兩種情況考慮：B=Φ或B≠Φ，但是很多學(xué)生在解題時(shí)往往會(huì)忽略B=Φ這種情況導(dǎo)致錯(cuò)誤，究其本質(zhì)，是因?yàn)閷W(xué)生沒有抓住“空集是任何集合的子集”這一點(diǎn)。

2.辨析錯(cuò)題，把握問題本質(zhì)，凸顯知識(shí)價(jià)值

如何防止學(xué)生在一個(gè)地方跌倒兩次，繼續(xù)犯錯(cuò)誤呢？這就需要教師引領(lǐng)學(xué)生把握錯(cuò)題反映的本質(zhì)，幫助學(xué)生理清思維，簡(jiǎn)化解題步驟，在下次看到同類型的題目時(shí)，學(xué)生就有思路知道如何去解答。

例2.(2019年溫州市高二上期末A卷16題)四邊形ABCD中，AB=BC=CD=2，AD=，對(duì)角線BD=3，E是線段CD上除端點(diǎn)外任意一點(diǎn)，將△ABD沿BD翻折成△A′BD，使二面角A′-BD-C為120°，設(shè)異面直線A′D和BE所成的角為α，則sinα的最小值是_____。

解：如圖，過點(diǎn)A′作平面BCD的投影F，作FG⊥BD，垂足為G，連結(jié)A′F，F(xiàn)G，F(xiàn)D，∴∠A′DF即為A′D與平面所BCD成角，

由空間角的最值定理αmin=∠A′DF，

通過辨析錯(cuò)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生得到空間角最值探究結(jié)論。

結(jié)論1.平面的斜線與它在平面內(nèi)的射影所成的角是它與這個(gè)平面內(nèi)任意一條直線所成的角中最小者，記為：θ線面≤θ線線。

結(jié)論2.銳二面角的平面角，是其中一個(gè)半平面的任意一條直線與另一個(gè)半平面所成線面角的最大者，記為：θ線面≤θ面面(銳)。

綜合結(jié)論1和結(jié)論2，空間三種角的大小關(guān)系在特有的前提下，形成了如下的結(jié)構(gòu)圖。

縱觀這幾年的高考題，空間角最值定理的應(yīng)用其實(shí)已經(jīng)屢見不鮮。

美國(guó)教育家杜威指出：“真正思考的人從自己的錯(cuò)誤中吸取的知識(shí)比從自己成就中吸取的知識(shí)更多，錯(cuò)誤與探索相聯(lián)姻、相交合，才能孕育出真理。”總之，錯(cuò)題是教學(xué)的重要資源，在搜集錯(cuò)題的基礎(chǔ)上辨析錯(cuò)題，摸準(zhǔn)錯(cuò)題背后真正隱含著的學(xué)生認(rèn)知問題，幫助學(xué)生理解把握問題的本質(zhì)，凸顯知識(shí)價(jià)值，啟迪數(shù)學(xué)智慧，提升核心素養(yǎng)。