基于EKF-SVM 算法的動力電池SOC 估計*

劉興濤 ， 李 坤 武 驥 ，何 耀，劉新天

(1.合肥工業(yè)大學車輛工程系，合肥 230009； 2.安徽省智能汽車工程實驗室，合肥 230009；3.合肥工業(yè)大學汽車工程技術研究院，合肥 230000)

前言

鋰離子電池以其高比功率、高工作電壓、低污染、低自放電速率和長循環(huán)壽命等優(yōu)點，廣泛應用于汽車、航天和船舶等領域。 而電池的SOC 預測對充放電管理和均衡管理等起著決定性作用，也會直接影響電池組的使用壽命與安全。 因此，對電池SOC的準確估算成為研究的熱點。 已出現(xiàn)多種電池SOC估算方法。 (1)開路電壓法準確、易行，但要求電池長時間的靜置，為實現(xiàn)實時估計，須對算法進行改進。 Chen 等[1]通過一種新的參數(shù)回溯策略，使用重建的OCV 曲線估算SOC，顯著提高了估算精度；陳宗海等[2]提出了一種面向工程應用的SOC 估計方法，通過獲取端電壓與SOC 的關系，實現(xiàn)在非過充條件下的SOC 估計；Xiong 等[3]通過使用H∞濾波器在充放電中的電流電壓數(shù)據(jù)確定OCV-SOC 的關系，提高了SOC 估計的準確性。 (2)安時積分法是應用較為廣泛的方法。 其短時間內(nèi)估算精度高，但初始值誤差以及累計誤差會明顯降低估計精度。 劉東等[4]采用了一種改進的安時積分算法，綜合考慮溫度、充放電倍率和循環(huán)周期等對SOC 估計精度的影響，但只適用于電流變化不大的工況，實用性較差；劉新天等[5]通過Drift-Ah 積分法進行電池SOC 的估算，有效減少了漂移電流對精度的影響。 (3)數(shù)據(jù)驅(qū)動算法如神經(jīng)網(wǎng)絡法等，須采集大量數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)的依賴性很大，易陷入局部極小。 Guo 等[6]采用了一種在線神經(jīng)網(wǎng)絡的SOC 校正方法，可以實時跟蹤電池模型變化以及電池老化引起的可用容量變化；Guo 等[7]提出了一種基于模糊加權算法的SOC 估計方法，將GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡與安時積分法相結合，但其估計精度易受樣本數(shù)據(jù)影響；Antón 等[8]利用電池參數(shù)的實驗數(shù)據(jù)集結合支持向量機算法，實現(xiàn)了SOC 實時在線更新；Bo 等[9]通過結合克隆選擇理論的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法實現(xiàn)了 SOC 高精度估計。(4)濾波算法如卡爾曼濾波法和粒子濾波等。 楊海學等[10]采用改進的無跡卡爾曼濾波算法動態(tài)估計電池SOC，有效降低了模型精度帶來的估計誤差；談發(fā)明等[11]提出了一種新型魯棒無跡卡爾曼濾波算法，能夠有效克服野值干擾，實現(xiàn)了SOC 估計精度和魯棒性的雙重提高；劉新天等[12]將基于Vmin模型的EKF 算法應用于SOC 估計， 通過增強對噪聲的抗干擾能力，提高了估計精度；Wang 等[13]使用雙無跡卡爾曼濾波器估算電池SOC，提高了估計的精度和穩(wěn)定性，但運算復雜，實用性不強。 (5)非線性觀測器通過使用狀態(tài)方程作為輸出狀態(tài)建立模型，在下一階段將其分解為觀測方程，使其具有較強的魯棒性，但數(shù)學推導較為復雜。 Chen 等[14]利用基于等效電路模型的自適應增益滑模觀測器來估計SOC。 在開關增益可調(diào)的情況下，很好地降低了抖振，達到了不錯的估計精度；Ma 等[15]通過考慮電池充放電切換過程中的遲滯效應的滑模觀測器進行高精度SOC 估計，但模型未考慮電流噪聲對估計誤差的影響；皮釩等[16]采用了一種結合擴展粒子群算法的離散比例積分控制器來估計SOC，具有結構簡單，估計精度高等優(yōu)點。

綜上所述，現(xiàn)階段所提的單一SOC 估計算法均有明顯缺陷，無法在估計精度、收斂速度、魯棒性、運算復雜度和模型泛化性等方面做到兼顧。 雖然以上文獻也通過改進算法來降低算法缺點的影響，但未綜合考慮算法在多個指標上的表現(xiàn)。

鑒于此，本文中提出一種基于EKF 支持向量機(EKF-SVM)的組合算法，通過實現(xiàn)不同算法的優(yōu)勢互補，進一步提高SOC 的估計效果。 由于EKF 算法易受不規(guī)則噪聲影響，而SVM 算法魯棒性高，為結合兩者優(yōu)點，基于EKF 算法的電流、電壓、SOC 估計值等信息，利用SVM 算法的學習能力和復雜映射能力對EKF 算法估計誤差進行補償，修正估計偏差，在確保可靠性的同時，進一步降低SOC 估計誤差。

1 動力電池建模與參數(shù)辨識

1.1 動力電池建模

綜合考慮電池組在實際應用環(huán)境中的各種因素，建立相對簡單、準確的電池模型是電池狀態(tài)估計的重要步驟。 其中，等效電路模型(equivalent circuit models，ECM)因為計算量小、參數(shù)易辨識、精度高等優(yōu)點而得到廣泛應用。 研究表明，隨著RC 階數(shù)增加，模型計算復雜度明顯增加[17]，而2 階以上模型的精度提高不明顯。 綜合考慮模型精確度和運算復雜度要求，本文最終選用如圖1 所示的2 階RC 等效電路模型作為電池仿真的研究對象。

圖1 中RP和CP表示電池的極化電阻和極化電容，Rd和Cd表示電池的擴散電阻和擴散電容，Ut表示電池的端電壓。 電池的電流電壓特性可表示為

SOC 的計算采用如下安時積分的定義:

式中:s(t)為t時刻的SOC 值；s(0)為初始時刻SOC值；QN為電池標稱容量；η為庫倫效率，常取η＝1；I(t)為放電電流。 結合式(1)和式(2)以及相關電路知識可由所建模型得到以下狀態(tài)方程:

式中:τp和τd為時間常數(shù)；τp＝RpCp；τd＝RdCd。

式(1)中UOCV的值通常表示為SOC 的單調(diào)函數(shù)形式，即UOCV＝f(SOC)。 通過小電流工況數(shù)據(jù)，即以C/20 小電流充放電，通過每變化10%的SOC 后靜置得到的端電壓近似表示開路電壓，可將UOCV近似表示為SOC 的七次多項式:

1.2 遞歸最小二乘法參數(shù)辨識

模型參數(shù)的精確辨識有助于提高SOC 估計精度，而基于自適應濾波理論發(fā)展而來的帶遺傳因子的遞歸最小二乘法[18]是常用的模型參數(shù)辨識方法。其基本思想是:本次估計量＝上次估計量＋補償值，對電池模型參數(shù)進行估計時，通過觀察電池狀態(tài)觀測值的誤差，自適應調(diào)整模型參數(shù)，降低了運算量和運算復雜度，便于實現(xiàn)對參數(shù)的在線辨識。 減少舊數(shù)據(jù)的信息量可以實現(xiàn)更好地跟蹤系統(tǒng)動態(tài)工作狀態(tài)，因此置入遺忘因子λ＝0.99，提高估計精度。 算法步驟如下。

(2)計算下一時刻增益K(k＋1)

(3)計算下一時刻的P(k＋1)

(4)計算下一時刻的狀態(tài)估計值θ＾(k＋1)

式中:K(k＋1)為遞歸最小二乘增益矩陣；P(k)為協(xié)方差矩陣；I為單位矩陣；φ(k＋1)為量測矩陣；為參數(shù)估計矩陣；e(k) 為觀測輸出誤差。 循環(huán)步驟(2) ～ (4)，計算，從而得到實時模型參數(shù)。

2 基于EKF-SVM 算法的SOC 估計

2.1 基于EKF 的電池SOC 估計

對于非線性系統(tǒng)的濾波問題，常用方法是EKF算法，核心思想是利用泰勒公式對系統(tǒng)進行線性化。

結合式(1)和式(4)，由所建等效電路模型可知系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為

式中:x(k)＝ [s(k)，Up，Ud(k)]T；y(k)為端電壓Ut；u(k)為I(k)；w(k)為過程噪聲；v(k)為量測噪聲[19]。 EKF 算法的 SOC 估計步驟如下。

(1)初始化:k＝0，初始狀態(tài)向量和初始偏差，即x(0)＝ [s(0)，0，0]和P0。

(2)估計過程:k＝1，2，3，…，噪聲協(xié)方差矩陣為Q，觀測協(xié)方差矩陣為R。

第1 步，時間更新。

狀態(tài)先驗估計:

計算誤差協(xié)方差:

第2 步，量測更新。

量測誤差更新:

更新增益系數(shù):

狀態(tài)更新:

更新誤差協(xié)方差:

第3 步，回到第1 步進行下一周期更新。

具體SOC 估計流程如圖2 所示。

圖2 EKF 算法流程圖

2.2 SVM 算法

SVM[20-21]是分類與回歸中分析數(shù)據(jù)的監(jiān)督式學習算法。 其原理是通過構造最優(yōu)劃分超平面，將問題轉(zhuǎn)化為線性可分問題。 其中，超平面的劃分可表示為

式中:w＝(w1，w2，…，wd)為法向量；b為位移項。

為使超平面間距最大，即求解下式:

基于SVM 的回歸預測[22]，其目的為給定樣本數(shù)據(jù)D＝{(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)}，f(x)與y盡可能接近。 支持向量回歸( support vector regression，SVR)的核心思想是假設僅當f(x)與y之間的絕對差值大于∈時才計算為損失。 于是，SVR問題可化為

式中:C為正則化常數(shù)；l∈為不敏感損失函數(shù)。 引入松弛變量ξi和，可將上式寫為

為求其最小值，通過引入Lagrange 乘子μi≥0，≥0，ai≥0，≥0，可得 SVR 對偶問題:

上述過程須滿足KKT 條件，即要求:

由此可知，SVR 的解表示為

則回歸估算函數(shù)可表示為

式中:κ(x，xi)＝φ(x)Tφ(x)為核函數(shù)。 在 SOC 估計中，根據(jù)電流、電壓與SOC 的關系特點，選擇了線性核函數(shù)。

2.3 基于EKF-SVM 的SOC 估計

EKF 算法中的線性化處理必將造成誤差，估計效果也易受不規(guī)則噪聲的影響。 而SVM 算法基于樣本數(shù)據(jù)結構風險最優(yōu)原則，有效避免了過擬合和維數(shù)災難問題，在兼顧逼近數(shù)據(jù)的準確性和近似函數(shù)復雜度的同時，具有最佳的泛化能力。 SVM 算法只對關鍵數(shù)據(jù)敏感的特點也決定了其擁有較高的魯棒性。

為彌補噪聲和模型精度對估計效果的影響，發(fā)揮兩種算法的優(yōu)點，通過EKF 算法提供SVM 算法所需樣本數(shù)據(jù)，利用SVM 的回歸預測能力對EKF 估計值進行優(yōu)化和補償，進一步修正SOC 估計誤差，達到提高估計精度的效果。 組合算法流程如圖3所示。

訓練SVM 模型，須選取合適的輸入和輸出。 考慮電池作為非線性系統(tǒng)的特點，在電池工作過程中，動態(tài)變化的電流、電壓是描述電池動態(tài)特性不可或缺的因素，且考慮到時變系統(tǒng)的特點，建立四輸入一輸出的 SVM 模型。 其中輸入量為k時刻的電流I(k)、 端電壓y(k)、EKF 算法的端電壓誤差y(k)-y＾(k)、EKF 算法的 SOC 估計值s＾(k)，輸出量為 EKF算法估計誤差s(k)-s＾(k)。 為保證所建模型的合理性，將EKF 算法所得數(shù)據(jù)中部分數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，建立SVM 訓練模型。 設定迭代次數(shù)和累計誤差作為模型訓練完成的標志，之后利用驗證數(shù)據(jù)驗證模型的有效性。 訓練得到的SVM 模型，通過模型輸出的誤差補償對EKF 算法得到的初次估計值起到有效的修正作用，兩者相加得到SOC 的二次估計值，從而在兼顧算法泛化性和魯棒性的同時，實現(xiàn)SOC 更高精度的估計，充分發(fā)揮了組合算法的優(yōu)越性。

圖3 EKF-SVM 算法流程圖

3 算法驗證與分析

實驗選用標稱容量為2 A·h 的鋰離子電池作為測試對象。 為盡量接近實際使用情況，實現(xiàn)電池狀態(tài)的精確估計，實驗所選數(shù)據(jù)來自馬里蘭大學電池動態(tài)應力測試(dynamic stress test， DST)數(shù)據(jù)[23]。為避免電池過充過放，DST 工況設定為從80%到10%的SOC，在室溫25 ℃下，采樣周期為1 s。 按照模擬工況對電池進行放電實驗，電流變化如圖4 所示。 其中，放電電流為正，充電電流為負，記錄電池對應時刻的端電壓和SOC 值。 由EKF 算法得到的仿真結果如圖5 所示。

圖4 DST 工況電流

圖5 端電壓與SOC 估計誤差圖

由圖5 可知，通過EKF 算法，端電壓估計值在整個充放電工況中有較好的收斂性，最大誤差小于0.04 V，具有較高精度，驗證了所建2 階RC 模型的準確性。 EKF 算法的SOC 估計值可以較好地跟蹤真實值。 雖然對實際不規(guī)則噪聲的抑制能力有限，導致誤差有不斷增大的趨勢，但仍然保持最大誤差在1.5%以內(nèi)，滿足驗證工況對SOC 估計精度的要求，表明EKF 算法對電池動態(tài)特性的適應性較好?？紤]所建SVM 模型要求能夠兼顧體現(xiàn)工況數(shù)據(jù)動態(tài)性以及估計精度的穩(wěn)定性，選用EKF 算法得到的DST 工況數(shù)據(jù)訓練得到SVM 模型。 其中訓練數(shù)據(jù)與驗證數(shù)據(jù)按照7∶3 的比例，隨機選取訓練數(shù)據(jù)建立SVM 模型。 圖6 為所建模型驗證30%樣本數(shù)據(jù)的結果。

圖6 DST 數(shù)據(jù)驗證結果

由圖6 可知，相比于EKF 算法得到的SOC 估計的峰值誤差為1.5%左右，通過訓練完成的SVM 模型可以準確辨識SOC 的誤差補償值，SOC 二次估計峰值誤差僅為0.3%左右，大大降低了估計誤差，充分驗證了所建模型的有效性。

本文所提算法需要在電池實際工作中進行SOC估計，因此須考慮算法在不同工況下均具有良好的適應性。 為盡量模擬實際工況，選取馬里蘭大學電池數(shù)據(jù)中的聯(lián)邦城市駕駛工況(the federal urban driving schedule， FUDS)、激烈駕駛工況(US06 supplemental FTP driving schedule， US06)以及北京動態(tài)應力測試工況(Beijing dynamic stress test， BJDST)3種循環(huán)工況作為測試工況，分別驗證模型在不同工況下的估計效果和泛化性，結果如圖7～圖9 所示。

圖7 FUDS 數(shù)據(jù)驗證結果

圖8 US06 數(shù)據(jù)驗證結果

圖9 BJDST 數(shù)據(jù)驗證結果

為驗證算法的優(yōu)越性，選擇廣泛使用的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡作為對比，通過EKF 算法所得數(shù)據(jù)建立四輸入一輸出的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型，數(shù)據(jù)處理方法與EKF-SVM 算法相同，對比 EKF 算法、EKF-BP 算法和EKF-SVM 算法共3 種算法的SOC 估計效果。 由于BP 算法理論上存在局部最優(yōu)解問題，在實際運行中發(fā)現(xiàn)由隨機選取的訓練數(shù)據(jù)所建BP 模型在估計效果上差異較大，為減少個別數(shù)據(jù)的影響，選取EKF-BP 算法的10 次估計誤差的平均值作為對比，SOC 誤差結果如表1～表3 所示。

表1 EKF 算法估計誤差

表2 EKF-BP 算法估計誤差

表3 EKF-SVM 算法估計誤差

結合圖7 ～圖9 和表1 ～表3 中的均方根誤差(root mean squard error， RMSE) 和平均絕對誤差(mean absolute error， MAE)可知:EKF 算法由于受噪聲影響較大，在不同工況下的估計效果差異較大，而EKF-BP 算法和EKF-SVM 算法均有良好的回歸預測能力，能在EKF 算法的誤差基礎上有效地修正誤差，將各驗證工況下0.7%～1.4%的平均絕對誤差降低至0.5%以下。 兩種算法除去在US06 工況數(shù)據(jù)中由于開始收斂過程導致的最大誤差(maximum error，ME)較大外，其余工況下分別有效地將最大誤差降低到2%和1%左右。 相比EKF 算法，EKF-SVM算法在不同驗證工況下，誤差指標均有明顯改善，誤差波動幅度更小，充分表明了組合算法具有優(yōu)秀的泛化性和魯棒性，有效提高了SOC 估計效果。 而EKF-BP 算法由于BP 算法存在局部最優(yōu)解問題，在驗證FUDS 工況數(shù)據(jù)時出現(xiàn)了較大估計誤差，從而表明該算法魯棒性較差。

實驗結果表明，EKF 算法濾波效果較好但估算精度受不規(guī)則噪聲影響較大，泛化能力較弱。 作為基于結構風險最優(yōu)原則的學習算法，SVM 在回歸預測能力、泛化性和魯棒性方面具有優(yōu)勢，但需要足夠的樣本數(shù)據(jù)支持。 本文中提出的EKF-SVM 組合算法，通過EKF 算法數(shù)據(jù)訓練SVM 模型，利用SVM 算法彌補EKF 算法缺點，實現(xiàn)了兩種算法的優(yōu)勢互補，在兼顧算法泛化性和魯棒性的同時，有效地提高了估計精度。

4 結論

針對單一算法在SOC 估計中無法兼顧多項指標效果的問題，提出了基于EKF-SVM 的組合算法。該組合算法克服了EKF 算法對電池模型精度依賴性強、濾波容易發(fā)散的問題，綜合了濾波算法和學習算法的優(yōu)勢，利用相關濾波數(shù)據(jù)建立SVM 模型的誤差補償，進一步優(yōu)化EKF 算法。 不同工況數(shù)據(jù)的仿真結果表明，對比 EKF 算法和EKF-BP 算法，所提EKF-SVM 算法可以實現(xiàn)電池SOC 的準確實時估計，RMSE 最大為0.5%，最大估計誤差小于1%，全面提高了SOC 估計的泛化性、魯棒性和估計精度。