例談開闊教學(xué)思路提升學(xué)生解題能力

丘國健

摘要：教學(xué)是“教”與“學(xué)”的雙邊活動(dòng)。啟發(fā)式教學(xué)旨在發(fā)揮學(xué)生的主體性，提倡以學(xué)生為中心，并使學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，達(dá)到主動(dòng)思考和學(xué)習(xí)的目的。文章闡述了筆者根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，精心設(shè)計(jì)教法，合理運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)，通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、設(shè)計(jì)課堂提問、開設(shè)多種活動(dòng)、運(yùn)用一題多解，逐步把抽象的數(shù)學(xué)展示在學(xué)生面前，從而提升學(xué)生的解題能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);教學(xué)思路;解題能力;教學(xué)情境

新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施以來，啟發(fā)式教學(xué)成為課堂教學(xué)的主要模式。何謂啟發(fā)式教學(xué)？它是指教師在教學(xué)過程中根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)習(xí)的規(guī)律，從學(xué)生的年齡、心理特征、知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等實(shí)際出發(fā)，采用各種生動(dòng)活潑的方法，以啟發(fā)學(xué)生的思維為核心，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，促使學(xué)生學(xué)習(xí)的一種教學(xué)思想。實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)，有利于開發(fā)學(xué)生的智力潛能，培養(yǎng)學(xué)習(xí)自覺性;有利于促進(jìn)知識(shí)、智能的協(xié)調(diào)發(fā)展;有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和解題能力。

近幾年來，筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)進(jìn)行探索和實(shí)踐，并結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，從以下四個(gè)方面進(jìn)行了把握。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)積極思維

教學(xué)情景是學(xué)習(xí)的課堂氛圍，是指在一定的情景或條件下，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置一種具有一定困難，需要學(xué)生努力克服，而力所能及的學(xué)習(xí)任務(wù)。教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，可以激發(fā)學(xué)生探索規(guī)律的興趣。生動(dòng)有趣、富有新意或懸念重重的情景，能讓學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)主動(dòng)進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置好課堂教學(xué)情境是重要的教學(xué)手段。 例如，在教授九年級(jí)上冊(cè)《頻率與概率》這節(jié)課時(shí)，筆者在本節(jié)課的開頭設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情景：請(qǐng)同學(xué)們拿出一張紙，將自己的生日寫在紙上，把紙折疊好，相互之間不要交流，然后筆者煞有介事地說道：“不看同學(xué)們的紙片，老師也知道我們班至少有兩位同學(xué)的生日是同一天，你們相信嗎？”（50人中2人生日相同的概率高達(dá)97%）此言一出，學(xué)生都很驚訝。于是筆者又說道：“如果同學(xué)們不信，我們可以驗(yàn)證一下。”此時(shí)學(xué)生個(gè)個(gè)躍躍欲試，興趣盎然。于是筆者請(qǐng)每一組一位學(xué)生將本組同學(xué)的生日寫在黑板上，很快，學(xué)生就發(fā)現(xiàn)有幾位同學(xué)的生日相同。這一結(jié)論勢(shì)必與學(xué)生的認(rèn)識(shí)產(chǎn)生較大反差，極大地激發(fā)了學(xué)生研究的興趣。當(dāng)然，本問題的理論研究已經(jīng)超出了學(xué)生的認(rèn)知水平，因此很自然地引入了《頻率與概率》這一節(jié)新課。

二、設(shè)計(jì)課堂提問，促進(jìn)創(chuàng)新思維

課堂提問是豐富課堂教學(xué)的重要一環(huán)，是啟發(fā)式教學(xué)的手段之一。問題設(shè)計(jì)得體、精巧，能把學(xué)生引入問題情境，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，更好地培養(yǎng)學(xué)生解題的能力。所以，筆者根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)，精心設(shè)計(jì)一些富有啟發(fā)價(jià)值的問題，讓學(xué)生積極主動(dòng)地思索，然后發(fā)現(xiàn)“為什么”，最終找出問題的結(jié)果。

比如，在講授《圓的軸對(duì)稱性》時(shí)，為了能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了圓的軸對(duì)稱性及垂徑定理的基礎(chǔ)上順利得出垂徑定理的逆定理，筆者設(shè)計(jì)了如下的教學(xué)提問模式。

設(shè)計(jì)1：先讓學(xué)生在透明紙上畫一個(gè)圓，然后擦去圓心，讓學(xué)生思考：能否找到這個(gè)圓的圓心？

大多數(shù)學(xué)生利用了“圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸”這一性質(zhì)，將圓對(duì)折兩次就可得圓的兩條直徑，而這兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心。

針對(duì)學(xué)生的操作，筆者有目的地引導(dǎo)，并有目的地選擇圖1和圖2兩種做法來板書。

設(shè)計(jì)2：觀察圖1：OA= OB嗎？AC和BC相等嗎？AD和BD呢？

觀察圖2：OA= OB嗎？AC和BC相等嗎？AD和BD呢？

設(shè)計(jì)3：將圖2中直徑AB向上平移到任一位置變成非直徑的弦AB（圖3），可以得到什么結(jié)論？學(xué)生復(fù)習(xí)垂徑定理，并說出定理的題設(shè)和結(jié)論。

設(shè)計(jì)4：引導(dǎo)學(xué)生寫出垂徑定理的下述形式：

設(shè)計(jì)5：提問：如果交換垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論1，所得命題是否正確？

學(xué)生交換垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論1，并結(jié)合圖1，得出了垂徑定理的逆定理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

設(shè)計(jì)6：提問：如果交換垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論2，所得命題是否正確？

從而得出了垂徑定理的逆定理2：平分弧的直徑垂直平分弧所對(duì)的弦。

至此，本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)和定理的得出水到渠成。在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”提出問題，能促進(jìn)學(xué)生最大限度地調(diào)動(dòng)相關(guān)舊知識(shí)來積極思考，引起思維的沖突，形成思維上的挑戰(zhàn)性，從而提升學(xué)生的解題能力。

三、開設(shè)多種活動(dòng)，發(fā)展探究思維

鼓勵(lì)學(xué)生深入生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察、認(rèn)識(shí)周圍的事物，讓學(xué)生在平常的生活中搜集“生活中的數(shù)學(xué)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者除了系統(tǒng)地教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)外，還密切聯(lián)系生活實(shí)際，開展有效的實(shí)踐活動(dòng)，給學(xué)生自由探究的空間，讓學(xué)生的創(chuàng)新思維得到最優(yōu)化地發(fā)散，解題能力得到最大化地提高。

筆者曾經(jīng)舉過這樣一個(gè)例子：小明家最近買了一臺(tái)電腦，小明爸爸讓他到電信公司調(diào)查，結(jié)果有兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：一種是每月無論上網(wǎng)時(shí)間多長均為65元的包月式;另一種是計(jì)時(shí)式，每小時(shí)3元。采用哪種上網(wǎng)方式更適合他家呢？他把兩種收費(fèi)整理成兩種收費(fèi)y元與X小時(shí)的函數(shù)：y= 65 （0< X≤744）;Y= 3X（0

數(shù)學(xué)來源于生活，而又服務(wù)于生活。生活中的數(shù)學(xué)讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的適用性，從而激發(fā)他們積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、運(yùn)用一題多解，培養(yǎng)解題思維

數(shù)學(xué)課本上的不少例題和習(xí)題內(nèi)涵豐富，對(duì)強(qiáng)化雙基、開發(fā)智力、培養(yǎng)能力有極大的潛在價(jià)值。在課本例題、習(xí)題的教學(xué)中，筆者根據(jù)題目的特點(diǎn)，挖掘其豐富的內(nèi)涵，多給學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維活動(dòng)的空間，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)乃季S訓(xùn)練，做到一題多解，一題多變等形式，鼓勵(lì)學(xué)生多角度、多層次地思考問題、解決問題。

例如：在講解如圖，BD為ΘΟ的直徑，AB =AC，AD交BC于E，AE=2.ED =4。

（1）求證：△ABE-△ADB，并求AB的長;

（2）延長DB于，，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與ΘO相切嗎？為什么？

第（2）小題結(jié)論為直線FA與ΘO相切，但證法靈活多樣。

解法1：連接OA。在（1）中可求得AB= 23，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角及勾股定理，求得BD= 4 3，從而得到BF= BO=AB=2，進(jìn)而利用“在三角形中如果一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形”證得OA⊥FA，于是結(jié)論得證。

簡評(píng)：此法關(guān)鍵在于通過計(jì)算，證得BF= BO =AB，簡潔明了，易于理解。

解法2：連接OA。先證明BF=BO =AB，得到△ABO是等邊三角形，再證△OA F≌△BAD，得∠OA F=∠BAD= 90°，即OA⊥FA，于是結(jié)論得證。

簡評(píng)：利用三角形全等，證明∠OAF為直角，也是證明兩條直線垂直較常用的方法。

解法3：連接OA、OC，設(shè)OA與BC相交于點(diǎn)G。易證四邊形ABOC是菱形，得OA⊥BC，OG=AG，又BF= OB，所以GB是△OAF的中位線，BC∥FA，證得OA⊥FA，于是結(jié)論得證。

簡評(píng)：此法通過連接OA，證明四邊形ABOC是菱形，然后利用菱形的性質(zhì)與三角形中位線定理證明OA⊥FA，可謂另辟蹊徑，殊途同歸，證得巧妙。

“一題多解”充分運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)，從不同的角度思考問題，使學(xué)生牢固掌握了基礎(chǔ)知識(shí)及解題規(guī)律，揭示了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，前后貫通，引申拓寬，使學(xué)生的思維活動(dòng)由淺人深、由表及里，形成了一條較為完整的知識(shí)鏈，而且能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，提升學(xué)生解題思維的廣闊性。

五、結(jié)束語

經(jīng)過多年的探索與實(shí)踐，學(xué)生在課堂上思路開闊，解題能力不斷提升。筆者認(rèn)為啟發(fā)式的教學(xué)形式可以多種多樣，但原則只有一個(gè)，就是在發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的前提下，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性，是以學(xué)生掌握知識(shí)、培養(yǎng)能力和思想教育為目的的。因此，教師應(yīng)切實(shí)加大課前“投入”，精心組織教學(xué)內(nèi)容，把啟發(fā)式教學(xué)有效地滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)的各環(huán)節(jié)中，把抽象的數(shù)學(xué)展示在學(xué)生面前，極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍。

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