機械天平示值誤差測量結(jié)果的不確定度評定

【摘要】 分析機械天平示值誤差（包括天平分度值誤差、天平不等臂誤差、天平示值變動性誤差）測量中的不確定度來源，并對引入的每項不確定度分量進(jìn)行評定，最后分別得到天平分度值誤差測量、天平不等臂誤差測量、天平示值變動性誤差測量的擴展不確定度。

【關(guān)鍵詞】 機械天平;不確定度;砝碼

【DOI編碼】 10.3969/j.issn.1674-4977.2020.06.012

Abstract： This paper analyzes the sources of uncertainty in the measurement of indication error of mechanical balance（including scale scale error， unequal arm error and variable indication error）of mechanical balance，and evaluates each uncertainty component introduced. Finally，the expanded uncertainty of scale error measurement，unequal arm error measurement and variable indication error measurement of balance is obtained.

Key words： mechanical balance;uncertainty;weight

1 概述

1.1 測量依據(jù)

JJG 98-2019《機械天平檢定規(guī)程》。

1.2 環(huán)境條件

溫度18～26 ℃，溫度波動≤0.5 ℃/h，相對濕度≤75%。

1.3 測量標(biāo)準(zhǔn)

二等克組、豪克組1 mg～200 g標(biāo)準(zhǔn)砝碼，根據(jù)JJG 99-2006《砝碼檢定規(guī)程》中給出其擴展不確定度不大于0.3 mg，包含因子k=3。

1.4 被測對象

TG328A電光分析天平。量程0～200 g，最大允許分度值誤差為1個分度0.1 mg;最大允許不等臂誤差為3個分度0.3 mg，最大允許變動性誤差為1個分度0.1 mg。

1.5 測量過程

采用標(biāo)準(zhǔn)砝碼直接加載、卸載的方式來測量天平的分度值誤差、不等臂性誤差和天平變動性誤差。

1.6 評定結(jié)果的使用

在符合上述條件下的測量結(jié)果，一般可使用本不確定度的評定結(jié)果。對其他型號和其他規(guī)格機械天平的示值誤差測量結(jié)果的不確定度可采用本評定方法。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 天平分度值誤差測量

2.2 天平不等臂誤差測量

[m*k]——交換等量的全稱砝碼后在較輕的稱盤上所添加當(dāng)附加有起平衡作用的小砝碼，正常情況下電光分析天平檢定中不用考慮此項，本例檢定測量中同樣也不加此小砝碼，則C=0。

[ep]——全稱時的天平標(biāo)稱分度值，mg/分度，常數(shù)。

2.3 天平示值變動性誤差測量

3. 輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定

3.1 天平分度值誤差測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（ΔN）]評定

3.1.1 輸入量B的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（B）]的評定

輸入量B的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（B）]來源于測分度值的小砝碼，評定采用B類方法進(jìn)行評定。

根據(jù)JJG 99-2006《砝碼檢定規(guī)程》中給出，二等10 mg標(biāo)準(zhǔn)砝碼其擴展不確定度為0.02 mg，包含因子k=3。標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

3.1.2 輸入量[A]的標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（A）]的評定

輸入量A的標(biāo)準(zhǔn)不確定度來源于天平的測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（A1）]和測量估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（A2）]。

3.1.2.1 測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（A1）]的評定

可以在空稱和全稱時加上測分度值的小砝碼，通過連續(xù)測量得到測量列，采用A類方法進(jìn)行評定。在重復(fù)性條件下各測5次總共測10次，即連續(xù)測量10次，得到測量列為（分度）：100.4，100.2，100.0，100.4，100.6，100.2，100.5，100.6，100.4，100.2。

單次實驗標(biāo)準(zhǔn)差

任選3臺TG328型分析天平，對每一臺天平在200 g+10 mg及0+10 mg稱量點進(jìn)行3組測量，每組測量均在重復(fù)性條件下各測5次即連續(xù)測量10次，共得到9組測量列，每組測量列分別按上述方法計算，得到10個單次實驗標(biāo)準(zhǔn)差，如表1所示：

合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp為：

在實際測量中，每次測量為一次，則可得到：

3.1.2.2 測量估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（A2）]的評定

測量過程中的讀數(shù)是加載砝碼前、后兩次讀數(shù)值之差，兩次讀數(shù)時均存在估讀誤差0.1 分度，根據(jù)JJF 1059-2012，服從三角分布，k=[6]。則：

3.1.2.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（A）]的計算

3.2 天平不等臂誤差測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（y）]的評定

天平不等臂誤差測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（y）]來源于標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（D）]和標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（E）]。

3.2.1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（D）]的評定

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（D）]主要來源于測量重復(fù)性和測量估讀引入的不確定度分量。

3.2.1.1 測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（D1）]的評定

可以在全稱時，通過連續(xù)測量得到測量列，采用A類方法進(jìn)行評定。在重復(fù)性條件下連續(xù)測量10次，得到測量列為（分度）：0.0，0.4，0.4，0.2，0.6，0.8，1.0，0.5，0.6，0.8。

任選3臺TG328分析天平，對每一臺天平在全稱量200 g點進(jìn)行3組測量，每組測量均在重復(fù)性條件下連續(xù)測量10次，共得到9組測量列，每組測量列分別按上述方法計算，得到9個單次實驗標(biāo)準(zhǔn)差，如表2所示。

合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp為：

在實際測量中，每次測量為一次，則可得到：

3.2.1.2 測量估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（D2）]的評定

測量過程中的讀數(shù)是加載砝碼前、后兩次讀數(shù)值之差，兩次讀數(shù)時均存在估讀誤差0.1分度，根據(jù)JJF 1059-2012，服從三角分布，k=[6]。則：

其估算值可靠性為25%，故自由度取：

3.2.1.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（D）]的計算

3.2.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（E）]的評定

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（E）]主要來源于測量重復(fù)性和測量估讀引入的不確定度分量。

3.2.2.1 測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（E1）]的評定

可以在空稱時，通過連續(xù)測量得到測量列，采用A類方法進(jìn)行評定。在重復(fù)性條件下連續(xù)測量10次，得到測量列為（分度）：0.0，0.2，0.2，0.6，0.2，0.4，0.3，1.0，0.5，0.6。

任選3臺TG328分析天平，對每一臺天平在空稱量0點進(jìn)行3組測量，每組測量均在重復(fù)性條件下連續(xù)測量10次，共得到9組測量列，每組測量列分別按上述方法計算，得到9個單次實驗標(biāo)準(zhǔn)差，如表3所示。

合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差sp為：

在實際測量中，每次測量為一次，則可得到：

3.2.2.2 測量估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（E2）]的評定

測量過程中的讀數(shù)是加載砝碼前、后兩次讀數(shù)值之差，兩次讀數(shù)時均存在估讀誤差0.1 分度，根據(jù)JJF 1059.1-2012，服從三角分布，k=[6]。則：

其估算值可靠性為25%，故自由度?。?/p>

3.2.2.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（E）]的計算

3.3 天平示值變動性誤差測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（Δi）]的評定

天平示值變動性誤差測量標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（Δi）]來源于標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（Imax）]和標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（Imin）]。而且[u（Imax）]和[u（Imin）]都是由測量重復(fù)性和測量估讀引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

3.3.1 測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（Δi1）]的評定

可以通過連續(xù)測量得到測量列，采用A類方法進(jìn)行評定。在重復(fù)性條件下測量10次，得到測量列為：0.2，0.4，0.5，0.7，0.8，0.4，0.5，0.4，1.0，1.2（分度）。則平均值：

任選3臺TG328分析天平，對每一臺天平在200 g稱量點進(jìn)行3組測量，每組測量均在重復(fù)性條件下連續(xù)測量10次，共得到9組測量列，每組測量列分別按上述方法計算，得到9個單次實驗標(biāo)準(zhǔn)差，如表4所示。

3.3.2 測量估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量[u（Δi2）]的評定

測量過程中的讀數(shù)是加載砝碼前、后兩次讀數(shù)值之差，兩次讀數(shù)時均存在估讀誤差0.1 分度，根據(jù)JJF 1059-2012，服從三角分布，k=[6]。則：

其估算值可靠性為25%，故自由度?。?/p>

3.3.3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度[u（Imax）]的計算

4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定

4.1 靈敏系數(shù)

4.1.1 天平分度值誤差測量

4.1.2 天平不等臂誤差測量

4.1.3 天平示值變動性誤差測量

4.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總表

4.2.1 天平分度值誤差測量

標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總于表5。

4.2.2 天平不等臂值誤差測量

標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總于表6。

4.2.3 天平示值變動性誤差測量

標(biāo)準(zhǔn)不確定度匯總于表7。

4.3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算

4.3.1 天平分度值誤差測量

輸入量[u（A）]與[u（B）]彼此獨立不相關(guān)，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按下式得到：

4.3.2 天平不等臂值誤差測量

輸入量[u（D）]與[u（E）]彼此獨立不相關(guān)，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按下式得到：

4.3.3 天平示值變動性誤差測量

輸入量[u（Imax）]與[u（Imin）]彼此獨立不相關(guān)，所以合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可按下式得到：

4.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度

4.4.1 天平分度值誤差測量

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度[νeff]為：

將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度[νeff]取整為50。

4.4.2 天平不等臂誤差測量

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度[νeff]為：

將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度[νeff]取整為50。

4.4.3 天平示值變動性誤差測量

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度[νeff]為：

將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度[νeff]取整為100。

5 擴展不確定度的評定

5.1 天平分度值誤差測量

取置信概率[p=]95%，按有效自由度[νeff]=50，查t分布表得到：kp=t95（50）=2.01，則擴展不確定度為：

（與允許誤差有效位數(shù)一致）

5.2 天平不等臂誤差測量

取置信概率[p=]95%，按有效自由度[νeff]=50，查t分布表得到：kp=t95（50）=2.01，則擴展不確定度為：

（與允許誤差有效位數(shù)一致）

5.3 天平示值變動性誤差測量

取置信概率[p=]95%，按有效自由度[νeff]=100，查t分布表得到kp=t95（100）=1.984，則擴展不確定度為：

（與允許誤差有效位數(shù)一致）

6 測量不確定度的報告與表示

機械天平誤差測量結(jié)果的擴展不確定度為：

1）天平分度值誤差測量

U95=1 分度

2）天平不等臂誤差測量

U95=1 分度

3）天平示值變動性誤差測量

U95=1 分度

【參考文獻(xiàn)】

[1] 許曉琴.機械天平分度值誤差和電子天平示值誤差的測量結(jié)果不確定度評定[J].中國標(biāo)準(zhǔn)化，2017（14）：75-77.

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【作者簡介】

賴濟安（1965-），男，工程師，學(xué)士，研究方向為計量檢測及計量管理。