高年級數(shù)學教學中培養(yǎng)學生數(shù)感的研究

李亞

【摘要】數(shù)感是人對數(shù)及數(shù)的運算的感覺、感受乃至情感。在小學高年級階段，隨著分數(shù)學習內(nèi)容的不斷深入，需要解決的分數(shù)實際問題越來越復雜、計算量也越來越大，如果此時學生對解決實際問題中的數(shù)缺乏悟性，勢必會對學習增加許多的困難。因此，本文從三個方面闡述了在分數(shù)實際問題中學生數(shù)感的培養(yǎng)：分清“量”和“率”，建立數(shù)感;抓住關(guān)鍵句和單位“1”，發(fā)展數(shù)感;建構(gòu)知識之間的聯(lián)系，鞏固數(shù)感。

【關(guān)鍵詞】高年級 數(shù)感 分數(shù)

數(shù)感是人對數(shù)及數(shù)的運算的感覺、感受乃至情感，它可以幫助人們用靈活的方法做出數(shù)學的判斷和為解決復雜的問題提出有用的策略。在小學高年級，隨著分數(shù)學習內(nèi)容的不斷深入，需要解決的分數(shù)實際問題越來越復雜、計算量也越來越大，如果此時學生對解決實際問題中的數(shù)缺乏悟性，勢必會對學習增加許多的困難。因此，在高年級的分數(shù)實際問題教學中，教師要把提高學生的數(shù)感放在至關(guān)重要的地位。

一、分清“量”和“率”，建立數(shù)感

在分數(shù)應用題中，分數(shù)既可以表示具體數(shù)量，即“數(shù)量”，也可以表示兩個量之間的倍比關(guān)系，即“分率”。學生要學好分數(shù)應用題，首先要正確區(qū)分“數(shù)量”和“分率”，強化對“數(shù)量”和“分率”的理解。一般來說，分數(shù)作為具體數(shù)量時，分數(shù)后面會帶單位，而作為分率時是沒有單位的，如“有兩根同樣長的鋼管，第一根用去，第二根用去米，哪一根剩下的部分長？”其中“”是分率，“米”是具體數(shù)量，因此，這一道題要引導學生去仔細辨析。教師可以先組織學生用假設(shè)法、列舉法去研究，發(fā)現(xiàn)剩下的長度是無法確定的。但是，這道題也是有規(guī)律存在的，教學中教師要引導學生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：當兩根鋼管的長度都是1米時，兩根剩下的部分同樣長;當兩根鋼管的長度比1米短時，第一根剩下的部分就會長一些;當兩根鋼管的長度比1米長時，第二根剩下的部分就會長一些。 通過讓學生在解決問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，深刻體會“數(shù)量”和“分率”間的區(qū)別與聯(lián)系，從而加深對數(shù)的意義的理解，建立數(shù)感。

二、抓住關(guān)鍵句和單位“1”，發(fā)展數(shù)感

正確找出關(guān)鍵句和找準單位“1”是解決分數(shù)實際問題的關(guān)鍵。所謂關(guān)鍵句，就是指含有分率的句子，它蘊藏著等量關(guān)系式，教師要幫助學生準確找出關(guān)鍵句，并從關(guān)鍵句中找出兩個相比較的量，弄清楚哪個量是單位“1”，哪個量在跟單位“1”比較，由此找出其中的等量關(guān)系式。

關(guān)鍵句的類型一般有三種：①定語式。表達形式為“乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾”“乙數(shù)占甲數(shù)的幾分之幾”“乙數(shù)相當于甲數(shù)的幾分之幾”“乙數(shù)比甲數(shù)多（少）幾分之幾”，這類關(guān)鍵句的表達形式比較規(guī)范，學生也最容易找到這類句子中的定語成分，一般來說，在“是”“比”“相當于”“占”這些重點詞語后面的量就是單位“1”。②顛倒式。表達形式為“甲數(shù)的幾分之幾是乙數(shù)”，這里主賓的位置發(fā)生了顛倒，不能簡單地找“是”后面的量，而要從分數(shù)入手，思考這個分率表示的是哪個量的幾分之幾，那這個量才是單位“1”。③隱藏式。表達形式為“乙數(shù)占幾分之幾”“降價幾分之幾”等，還有像出油率、合格率、成活率等都屬于習慣性口語化的省略，像這類關(guān)鍵句就需要學生先把關(guān)鍵句補充成基本型的“乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾”，再按照一般的方法來找出單位“1”的量。通過幫助學生歸納關(guān)鍵句的類型，讓學生在不知不覺中厘清了實際問題的思路，發(fā)展了學生的數(shù)感。

三、建構(gòu)知識之間的聯(lián)系，鞏固數(shù)感

數(shù)學知識是一脈相承的，各個知識間環(huán)環(huán)相扣，原有的知識為新生的知識起到奠基作用，因此把握好知識間的內(nèi)在聯(lián)系尤為重要。分數(shù)實際問題與整數(shù)實際問題是不同類型的實際問題，分數(shù)是在整數(shù)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，那么分數(shù)實際問題與整數(shù)實際問題是否有聯(lián)系呢？

通過表格，我們發(fā)現(xiàn)，整數(shù)倍數(shù)實際問題突出的是“倍數(shù)”，分數(shù)實際問題突出是的“分數(shù)”，但如果把整數(shù)實際問題中的“倍數(shù)”換成分數(shù)實際問題中的“分數(shù)”，其思考方法和解答方法是一樣的。因此，在解決分數(shù)實際問題時，教師要緊密聯(lián)系整數(shù)倍數(shù)實際問題，將整數(shù)倍數(shù)實際問題的結(jié)構(gòu)、意義與分數(shù)實際問題的結(jié)構(gòu)、意義加以比較、類推、深化，使學生更容易掌握分數(shù)實際問題的解答方法，鞏固學生的數(shù)感。

總而言之，培養(yǎng)學生的數(shù)感在小學數(shù)學教學中已經(jīng)成為一個重要趨勢。教師在實際教學中，要不斷地探索、反思、總結(jié)，將培養(yǎng)學生的數(shù)感作為一個重要的教學目標，將培養(yǎng)落到實處，進而讓學生的數(shù)感得到發(fā)展。