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    多跨連續(xù)剛構(gòu)橋合龍頂推力的優(yōu)化

    2020-12-07 11:59:42梁乾敏鄔曉光鄧淇元
    鐵道建筑 2020年11期
    關(guān)鍵詞:墩頂成橋全橋

    梁乾敏 鄔曉光 鄧淇元

    (長(zhǎng)安大學(xué)公路學(xué)院,西安 710064)

    西部山區(qū)地形復(fù)雜且峽谷寬廣眾多,多跨高墩連續(xù)剛構(gòu)橋具有跨越能力強(qiáng)、施工方便等優(yōu)點(diǎn),因而在山區(qū)高速公路中得到廣泛應(yīng)用。連續(xù)剛構(gòu)橋在運(yùn)營(yíng)階段由于上部結(jié)構(gòu)混凝土收縮徐變等作用,橋墩墩頂向跨中側(cè)發(fā)生水平位移,墩底產(chǎn)生較大彎矩,降溫作用會(huì)加劇該不利現(xiàn)象[1]。因此,實(shí)際工程中在合龍前施加合龍頂推力,使墩頂向兩側(cè)方向產(chǎn)生預(yù)偏位以抵消墩頂?shù)牟焕?,改善全橋變形及?nèi)力。

    施加頂推力對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋全橋變形及內(nèi)力的改善效果影響較大,因此須對(duì)最優(yōu)頂推力求解方法進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[2-3]運(yùn)用結(jié)構(gòu)力學(xué)原理研究了3 跨連續(xù)剛構(gòu)橋中跨合龍頂推力的解析方法;文獻(xiàn)[4]指出在多跨連續(xù)剛構(gòu)橋不同跨施加合龍頂推力對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響不同,經(jīng)試算求得一組頂推力組合;文獻(xiàn)[5]借助有限元分析得到全橋縱向抗推剛度和全橋長(zhǎng)期壓縮量,將二者相乘得出該橋的基本頂推力計(jì)算公式;文獻(xiàn)[6-7]提出了消除墩頂水平位移法及消除主梁拉應(yīng)力法,并用2 種方法求解合龍頂推力。上述方法存在明顯不足:①結(jié)合力學(xué)原理的解析法僅適用于常規(guī)的3跨連續(xù)剛構(gòu)橋,而多跨連續(xù)剛構(gòu)橋超靜定次數(shù)多,難以求得解析解;②其他方法均通過(guò)有限元軟件反復(fù)試算得到頂推力,具有隨機(jī)性,難以求得最優(yōu)解,且多跨連續(xù)剛構(gòu)橋的頂推施工須同時(shí)滿足多個(gè)目標(biāo)值及約束條件,采用試算法求解難度很大。

    本文以沮河特大橋?yàn)楸尘?,根?jù)工程要求確定目標(biāo)函數(shù)及約束方程,建立多目標(biāo)多約束的線性規(guī)劃模型,結(jié)合模糊數(shù)學(xué)解法解得最優(yōu)頂推力,從而提出一種適用于多跨連續(xù)剛構(gòu)橋合龍頂推力的求解方法。

    1 合龍頂推力計(jì)算方法

    假設(shè)多跨單肢薄壁墩連續(xù)剛構(gòu)橋(圖1)有n個(gè)主墩,n-1 個(gè)合龍段,根據(jù)設(shè)計(jì)要求在其中的r個(gè)合龍段進(jìn)行頂推(r≤n-1)[8]。圖中,Pj(j=1~r)為第j個(gè)合龍頂推力。

    圖1 多跨連續(xù)剛構(gòu)橋計(jì)算簡(jiǎn)圖

    1.1 多目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題

    1.1.1 多個(gè)目標(biāo)函數(shù)

    文獻(xiàn)[9-10]以消除連續(xù)剛構(gòu)橋的墩頂位移z為目標(biāo)來(lái)推導(dǎo)連續(xù)剛構(gòu)橋合龍頂推力,結(jié)果表明在施加頂推力后顯著改善了橋墩線形及應(yīng)力。因此,取各墩成橋10年后的墩頂位移為目標(biāo)函數(shù),通過(guò)控制多個(gè)目標(biāo)值并使其盡可能小,從而有效控制各墩的線形及應(yīng)力。成橋階段各墩的墩頂位移計(jì)算式為

    式中:zi(i=1~n)為第i號(hào)橋墩的縱向水平位移,共計(jì)n個(gè)目標(biāo)值;aij為第j個(gè)合龍頂推力為單位力時(shí),引起第i號(hào)橋墩墩頂成橋10 年后的縱向水平位移變化值;∑zig為在主梁自重及混凝土收縮徐變作用下,成橋10 年后引起的第i號(hào)橋墩墩頂總位移;∑ziT為溫差作用下第i號(hào)橋墩墩頂總位移。

    1.1.2 多個(gè)約束條件

    施加合龍頂推力對(duì)主梁內(nèi)力影響較小,但對(duì)橋墩內(nèi)力影響很大。當(dāng)墩頂發(fā)生水平位移時(shí),最大彎矩一般出現(xiàn)在墩頂或墩底截面。為防止頂推過(guò)程中出現(xiàn)截面應(yīng)力超限現(xiàn)象,以各墩墩頂和墩底截面的應(yīng)力滿足施工階段要求作為約束條件,約束方程為

    式中:bij為當(dāng)Pj為單位力時(shí)引起的第i號(hào)橋墩截面應(yīng)力;∑σic為施工階段其他荷載作用下第i號(hào)橋墩產(chǎn)生的截面應(yīng)力;[σ]為容許拉應(yīng)力。

    1.1.3 多目標(biāo)線性規(guī)劃模型

    可建立多目標(biāo)線性規(guī)劃模型:目標(biāo)函數(shù)minZ′=A′·P,約束條件:B·P≤ [σ];P≥ 0。

    1.2 模糊數(shù)學(xué)解法

    多跨連續(xù)剛構(gòu)橋各橋墩的墩頂位移相互影響,即多個(gè)目標(biāo)相互影響,相互矛盾,要得到一組頂推力組合,使得所有目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最小值是不可能的,只能尋找在滿足所有約束條件下,各目標(biāo)函數(shù)都盡可能小的最優(yōu)解。將模糊數(shù)學(xué)解法求得的模糊最優(yōu)解作為該橋的頂推力最優(yōu)解。具體求解步驟[11-12]如下:

    1)多目標(biāo)線性規(guī)劃模型形式標(biāo)準(zhǔn)化。求解minZ′=A′·P,令Z=-Z′,A=-A′,有Z=-Z′=(-A′)·P=A·P,即求maxZ=A·P(此式為目標(biāo)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式),約束條件為:B·P≤[σ];P≥0。

    2)目標(biāo)函數(shù)模糊化處理。先求出各個(gè)單目標(biāo)zi(i= 1~n)在約束條件下對(duì)應(yīng)的最大值和最小值,伸縮指標(biāo)為再通過(guò)對(duì)目標(biāo)函數(shù)模糊化處理,將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解,即

    3)運(yùn)用MATLAB 軟件求解該單目標(biāo)問(wèn)題,得到式(3)的 解為多目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題的模糊最優(yōu)解。

    1.3 具體求解思路

    1)確定多跨連續(xù)剛構(gòu)橋的合龍順序;選取適當(dāng)?shù)臉蚨斩枕斘灰茷槟繕?biāo)值,選取橋墩控制截面應(yīng)力為約束條件;確定橋墩施工階段容許應(yīng)力[σ]。

    2)建立全橋有限元模型;施加單位頂推力并進(jìn)行有限元分析,根據(jù)后處理結(jié)果獲得多目標(biāo)線性規(guī)劃模型中的各參數(shù)值。

    3)利用模糊數(shù)學(xué)解法將多目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題,運(yùn)用MATLAB 軟件求解得到最優(yōu)頂推力組合(P1,P2,…,Pr)T。

    2 多跨連續(xù)剛構(gòu)橋合龍頂推力計(jì)算

    2.1 工程背景

    210 國(guó)道川口至耀州公路K19+185.5 沮河特大公路橋梁全長(zhǎng)2 270 m,主橋?yàn)榭鐝浇M合(62.5+4×115+62.5)m 的六跨一聯(lián)預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋。主梁采用單箱單室箱形截面,頂板寬12.0 m,底板寬6.5 m;箱梁根部梁高6.5 m,跨中梁高2.8 m。主梁采用掛籃懸臂澆筑法施工,設(shè)計(jì)合龍溫度為10 ℃,中跨、次中跨合龍段長(zhǎng)度均為2.0 m。連續(xù)剛構(gòu)橋主墩為7#~11#墩,均為單肢薄壁等截面空心墩柱。橋墩截面尺寸為6.5 m(縱向)×5.0 m(橫向),壁厚60 cm,主墩墩高約57 m。主橋基礎(chǔ)采用鉆孔灌注樁。主墩墩身采用C40混凝土。沮河特大橋合龍步驟見(jiàn)圖2。

    2.2 求解過(guò)程

    2.2.1 有限元模型

    運(yùn)用MIDAS/Civil 建立全橋有限元模型,主梁、橋墩采用梁?jiǎn)卧M,根據(jù)施工節(jié)段長(zhǎng)度劃分主梁?jiǎn)卧?,共?jì)361 個(gè)節(jié)點(diǎn)和353 個(gè)單元。主墩墩底采用彈性支承模擬,利用m法確定支承剛度;邊墩墩底采用豎向支撐模擬。將成橋10年后作為收縮徐變結(jié)束時(shí)間。

    2.2.2 合龍頂推力求解

    沮河特大橋全橋結(jié)構(gòu)形式對(duì)稱(chēng),各墩墩高相近,且頂推力作用位置對(duì)稱(chēng)。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)原理,可知該橋各墩墩頂水平位移以及橋墩截面應(yīng)力在不同階段也具有對(duì)稱(chēng)性,故僅取該橋右半部分進(jìn)行分析。

    圖2 沮河特大橋合龍步驟

    以10#,11#墩在成橋10年后的墩頂位移[z10,z11]最小為目標(biāo),取其墩頂、墩底截面應(yīng)力為約束條件,求解最優(yōu)頂推力組合[P1,P2]。主墩墩身所用的C40 混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為1.65 MPa,則[σ]為1.65 MPa。結(jié)合有限元模型計(jì)算結(jié)果得多目標(biāo)線性規(guī)劃模型,即

    根據(jù)模糊數(shù)學(xué)解法z10,z11在約束條件下的最大值和最小值分別為[27.2,21.5]mm,得到伸縮因子為[38.0,28.3]。將模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題,通過(guò)MATLAB 求解得最優(yōu)頂推力組合為[P1,P2]=[3 478,805]kN。為便于施工,將該頂推力組合設(shè)置為[3 500,800]kN。

    2.2.3 頂推效果對(duì)比

    設(shè)計(jì)圖紙中給定的頂推力組合為[P1,P2]=[2 500,1 500]kN(簡(jiǎn)稱(chēng)設(shè)計(jì)頂推力)。對(duì)不頂推、施加設(shè)計(jì)頂推力和最優(yōu)頂推力3種工況下墩頂累計(jì)水平位移進(jìn)行對(duì)比分析,見(jiàn)表1。其中位移方向以向右為正。

    由表1可知:①與不頂推工況相比,施加頂推力后在成橋10年的墩頂水平位移大幅降低,施加設(shè)計(jì)頂推力和最優(yōu)頂推力降低最大值分別為61.6%和81.6%;②與施加設(shè)計(jì)頂推力工況相比,施加最優(yōu)頂推力后墩頂水平位移降低50%~60%,說(shuō)明運(yùn)用本文方法求解頂推力能更有效地控制墩頂位移。

    表1 3種頂推力工況下墩頂累計(jì)水平位移 mm

    3種頂推工況下橋墩截面應(yīng)力見(jiàn)圖3,圖中壓應(yīng)力為正??芍孩俨豁斖乒r下,成橋10 年后橋墩的個(gè)別截面出現(xiàn)拉應(yīng)力,施加頂推力后各截面均有一定的壓應(yīng)力儲(chǔ)備,且應(yīng)力均在控制范圍內(nèi);②與施加設(shè)計(jì)頂推力相比,施加最優(yōu)頂推力后橋墩壓應(yīng)力儲(chǔ)備值更大,且上下緣應(yīng)力分布更加均勻,說(shuō)明運(yùn)用本文方法求解頂推力能有效改善橋墩內(nèi)力。

    圖3 3種頂推工況下橋墩截面應(yīng)力

    2.3 合龍溫差的影響

    因?qū)嶋H工程存在較多限制因素,導(dǎo)致實(shí)際合龍時(shí)的環(huán)境溫度往往與設(shè)計(jì)合龍溫度不同,即存在一定的合龍溫差。若實(shí)際合龍溫度偏高,當(dāng)成橋后環(huán)境溫度下降時(shí),主梁梁體發(fā)生軸向收縮,導(dǎo)致橋墩墩頂向中跨方向偏移,全橋結(jié)構(gòu)產(chǎn)生溫度次內(nèi)力。由于多跨連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)楦叽纬o定結(jié)構(gòu),整體升降溫對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力影響很大。因此,有必要根據(jù)施工中的合龍溫差對(duì)合龍頂推力進(jìn)行調(diào)整,改善成橋后結(jié)構(gòu)線形及內(nèi)力[13-14]。改進(jìn)方法:①計(jì)算合龍溫差,根據(jù)有限元分析相關(guān)數(shù)據(jù)改變式(1)中∑ziT;②運(yùn)用多目標(biāo)線性規(guī)劃問(wèn)題模糊求解方法解得新的合龍頂推力。

    沮河特大橋的實(shí)際合龍溫度為15 ℃,比設(shè)計(jì)合龍溫度高5 ℃,修正后的最優(yōu)頂推力組合為[3 782,1 014]kN,實(shí)際工程中為[3 800,1 000]kN。

    3 結(jié)論

    1)本文提供了一種求解多跨連續(xù)剛構(gòu)橋合龍頂推力的方法:將成橋后的墩頂水平位移作為優(yōu)化目標(biāo),將施工階段的墩身應(yīng)力為約束條件,構(gòu)建多目標(biāo)線性規(guī)劃模型;基于模糊數(shù)學(xué)解法和MATLAB 軟件求解得最優(yōu)頂推力。

    2)與不頂推工況相比,施加頂推力可有效改善橋墩線形及內(nèi)力;與施加設(shè)計(jì)頂推力相比,施加最優(yōu)頂推力后橋梁結(jié)構(gòu)在成橋階段的墩頂水平位移更小,且截面上下緣應(yīng)力分布更均勻,證明了本文方法合理。

    3)當(dāng)實(shí)際工程存在合龍溫差時(shí),應(yīng)考慮溫差作用下的橋墩墩頂總位移以調(diào)整最優(yōu)頂推力。

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