談在初中數(shù)學(xué)中思想方法的滲透

劉愷岑

（江西省撫州市東鄉(xiāng)區(qū)珀玕鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)，江西 撫州 344000）

“數(shù)學(xué)思想方法”其實(shí)就是對(duì)數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)知，也是對(duì)數(shù)學(xué)顧慮的理性認(rèn)知。“數(shù)學(xué)思想方法”從根本上來(lái)說(shuō)就是用于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思想的詳細(xì)反映。新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，必須讓不同的人能夠在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，而最重要的莫過(guò)于讓學(xué)生形成、發(fā)展“數(shù)學(xué)思想方法”?！皵?shù)學(xué)思想方法”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，它對(duì)于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)、加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與理解、促進(jìn)學(xué)生思維邏輯的培養(yǎng)有著明確的優(yōu)勢(shì)。只要掌握了“數(shù)學(xué)思想方法”，便可以從容地學(xué)習(xí)、駕馭數(shù)學(xué)知識(shí)，可及時(shí)有效地解決相應(yīng)的問(wèn)題。

一、創(chuàng)設(shè)情境，滲透數(shù)學(xué)思想方法

老師應(yīng)注意運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題。如果教材上沒(méi)有合適的例子，老師可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況創(chuàng)造生動(dòng)的生活環(huán)境。例如，生活中常見(jiàn)的商品利潤(rùn)問(wèn)題，讓學(xué)生了解函數(shù)知識(shí)在生活中的應(yīng)用，解決問(wèn)題，形成函數(shù)觀念。例如，一家品牌服裝店，一條新推出的牛仔褲，成本65 元，如果以125 元的單價(jià)出售，一個(gè)月內(nèi)可以賣出550 套，每次加價(jià)5 元，當(dāng)月銷售量減少50 件，那么牛仔褲的價(jià)格應(yīng)該定多少，以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化？老師可以就這個(gè)提出問(wèn)題供學(xué)生思考和討論：（1）成本、單價(jià)、銷售量和產(chǎn)品利潤(rùn)之間有什么關(guān)系？（2）如果這條牛仔褲以125 元的價(jià)格出售，每月的利潤(rùn)是多少？單位價(jià)格應(yīng)設(shè)定多少以使每月利潤(rùn)最大化？學(xué)生可以通過(guò)小組合作來(lái)分析和討論問(wèn)題，并找到解決問(wèn)題的方法。掌握解決問(wèn)題的方法后，可以大大幫助學(xué)生以后從事銷售工作或經(jīng)營(yíng)自己的事業(yè)，從而激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的興趣和熱情。通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生就可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的具體化。

二、滲透化歸思想，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力

對(duì)于教師而言，“化歸思想”是指教師將需待解決或尚未解決的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過(guò)相關(guān)表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)變，以及把問(wèn)題歸結(jié)至已經(jīng)解決或者是相對(duì)容易解決的問(wèn)題層面中來(lái)，最終能夠使得問(wèn)題獲得有效的解決，這是一種有效轉(zhuǎn)化思想的方法。教師需要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考，從相對(duì)困難的問(wèn)題中查找可能性，而后將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，最終體現(xiàn)自然科學(xué)研究的有效性和直觀性。這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的基本學(xué)習(xí)思路，即學(xué)生能夠?qū)⒆约骸安皇煜ぁ钡闹R(shí)或問(wèn)題進(jìn)行整體分析和拆解，回顧自己已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，找到兩者可能存在的共同點(diǎn)，最終把兩者進(jìn)行連接，這樣問(wèn)題就會(huì)遷移到自己“熟悉”的知識(shí)層面，更加便于學(xué)生的深入思考。

例如，在初中的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生都會(huì)遇到平方和公式，即是：（a+b）2=a2+b2+2ab。對(duì)于這個(gè)公式大多數(shù)學(xué)生都是拿來(lái)就用，十分順手。但是教師需要追根溯源，將這個(gè)公式進(jìn)行證明，為學(xué)生出具相應(yīng)的證明題目：如何證明（a+b）2=a2+b2+2ab 的成立？學(xué)生對(duì)于這樣的證明類題目還不熟悉，因此教師指導(dǎo)學(xué)生從面積的角度進(jìn)行思考。對(duì)于a+b 可以視作一個(gè)獨(dú)立的整體，那么（a+b）2 就可以看作是有一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a+b，此時(shí)教師為學(xué)生作出實(shí)際的圖形邊長(zhǎng)為a+b 的正方形，而后學(xué)生就可以在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行推導(dǎo)，可以有效證明這一公式的準(zhǔn)確性。這個(gè)證明的過(guò)程，能夠有效體現(xiàn)“化歸思想”的實(shí)際應(yīng)用。

三、重視概念教學(xué)，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)的概念是人腦對(duì)真實(shí)對(duì)象的空間形式的定量關(guān)系和本質(zhì)特征的反映，即數(shù)學(xué)思維的一種形式。在數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，要及時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生對(duì)其有一定的認(rèn)識(shí)。例如，在圓與圓的位置關(guān)系的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是非常明顯的，相離、外切、相交、內(nèi)含和內(nèi)切等五種關(guān)系，是典型的“形”。在教科書中，d、r1 和r2 之間的數(shù)關(guān)系是典型的“數(shù)”。然而，教科書給出的位置概念是用數(shù)字關(guān)系來(lái)判斷圓與圓之間的位置關(guān)系。它有點(diǎn)抽象，不利于學(xué)生的理解。因此，老師可以要求學(xué)生在上課前做兩個(gè)圓形紙板。在課堂上，學(xué)生們首先用兩個(gè)紙制圓玩，并認(rèn)識(shí)到了兩個(gè)紙制圓之間的關(guān)系。這樣，學(xué)生就從“形”的角度對(duì)兩個(gè)圓的位置之間的關(guān)系有了初步的了解。此后，在老師的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生探討如何在“數(shù)”上反映出兩圓之間的位置關(guān)系，并以“形”的直覺(jué)來(lái)表達(dá)“數(shù)”的特征。如果教學(xué)能夠如此及時(shí)地包含在學(xué)習(xí)內(nèi)容中的數(shù)字和思想的結(jié)合，學(xué)生就能得到良好的訓(xùn)練。

四、在探究活動(dòng)中，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)都是比較抽象化的，因此很多的學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)漸漸的對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣。對(duì)此教師要多開(kāi)展一些探究型活動(dòng)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如教師在講到《一次函數(shù)》這節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，可以多向?qū)W生們提一些與數(shù)學(xué)思想方法有關(guān)的問(wèn)題，然后給學(xué)生們分組讓他們小組的形式展開(kāi)討論，并且派出一個(gè)代表上臺(tái)給學(xué)生們進(jìn)行講解。在這種教學(xué)模式的影響下，不僅可以提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力，并且還可以不斷的提高課堂的教學(xué)效率。

綜上所述，教師在初中階段的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題、思維遷移以及建模能力的提升，進(jìn)一步深化其對(duì)于化歸思想、方程思想以及數(shù)形結(jié)合思想的理解。在展開(kāi)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于學(xué)生們提高自己的成績(jī)來(lái)說(shuō)是很重要的。因此在課堂上教師要全面的挖掘教材內(nèi)容，實(shí)施分層次的滲透。讓學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷的提升自己的思維能力。