題組練習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的運(yùn)用

焦嬌

（河北省廊坊市固安縣第三小學(xué)，河北 廊坊 065500）

題組是指以一定的教學(xué)內(nèi)容為規(guī)定性的，以實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為取向的一組習(xí)題。這種題組并不是幾個獨(dú)立數(shù)學(xué)問題的簡單組合，而是注重題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過有效的編排，讓學(xué)生在掌握解決單個數(shù)學(xué)問題的方法之外，還能通過幾個問題的前后聯(lián)系以及解決這些問題的方法的變化，形成一種更高層次的思維方法，以達(dá)到對問題本質(zhì)的了解、問題規(guī)律的掌握、知識技能的鞏固、思維的拓展與遷移等目的。另外，解決問題在整個小學(xué)數(shù)學(xué)階段的教學(xué)中既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。雖然新教材在“解決問題”的編排上做了較大的調(diào)整，也降低了一些學(xué)習(xí)難度，但由于解決問題具有較強(qiáng)的抽象性，低段的學(xué)生學(xué)起來相對比較困難，不易理解和掌握。教師雖然教得很辛苦，但有時效果也并不理想，尤其是理解題意、分析數(shù)量關(guān)系等給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了很大的難度。筆者結(jié)合自身教學(xué)實踐，在解決問題的教學(xué)中嘗試編擬有針對性的“題組練習(xí)”，為孩子搭建了學(xué)習(xí)的階梯，有利于每個學(xué)生得到充分的發(fā)展。

一、編擬同質(zhì)型題組，溝通知識內(nèi)在聯(lián)系

同質(zhì)型題組，就是把本質(zhì)或規(guī)律相同的問題設(shè)計成題組的形式，但這些題組中的單個練習(xí)在描述、呈現(xiàn)方式等方面各不相同。通過同質(zhì)性的題組練習(xí)，可以幫助學(xué)生溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，將解題思路和方法由一道題拓寬到一類題。

由于低年級小學(xué)生的識字量有限及理解能力尚弱，他們有時無法正確理解問題所描述的意思，這給他們正確解決問題帶來了一定程度的困難。為避免學(xué)生機(jī)械地模仿一些常見問題的解決方法，我們有必要將描述不同、實則本質(zhì)相同的習(xí)題編為題組供他們練習(xí)和比較。如：

（1）今年養(yǎng)了56只白兔，灰兔比白兔少19只，今年養(yǎng)了多少只灰兔？

（2）今年養(yǎng)了56只白兔，比灰兔多19只，今年養(yǎng)了多少只灰兔？

兩題中的信息和問題完全一樣，只不過在描述時采用了不同的方式，而學(xué)生往往會看到題目中的“少”選用減法，看到“多”選用加法，導(dǎo)致出錯。通過兩道題編成的題組對比練習(xí)，加強(qiáng)孩子對“白兔比灰兔多19只”就是“灰兔比白兔少19只”的理解，從而正確解答“求比一個數(shù)多（少）幾的數(shù)”這類問題。

二、編擬異質(zhì)型題組，區(qū)分知識易混淆點(diǎn)

異質(zhì)型題組是指構(gòu)成題組的各個習(xí)題雖然在情境、內(nèi)容上相同或相近，但在數(shù)學(xué)本質(zhì)或解題思路上完全不同。由于低段學(xué)生特殊的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，在審題時，往往被一些表面現(xiàn)象所吸引，因其主觀想象已代替了題目的本質(zhì)內(nèi)容。因此在解決問題的教學(xué)中，我們可以將那些似是而非、似同非同的題目編為題組，讓學(xué)生通過比較辨析，透過那些美麗的“外衣”看到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，由此更好地區(qū)分容易混淆的知識點(diǎn)。

如學(xué)生在初學(xué)“用除法解決問題”時，練習(xí)中出現(xiàn)的全部是除法應(yīng)用題，這樣容易造成學(xué)生的思維定式，依樣畫葫蘆，直接用除法算式求解。這也說明學(xué)生對除法的含義沒有真正理解，感知還很籠統(tǒng)、模糊。因此可以設(shè)計下列題組，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。

（1）每個花瓶插5根孔雀羽毛，4個花瓶可以插多少根？

（2）每個花瓶插6根孔雀羽毛，24根孔雀羽毛可以插幾個花瓶？

（3）有10根孔雀羽毛，平均插在2個花瓶中，每個花瓶插幾根？

（4）有10根孔雀羽毛，插在2個花瓶中，一個花瓶插6根，另一花瓶插幾根？

通過這樣的題組練習(xí)，讓學(xué)生明白不能機(jī)械式地學(xué)什么就用什么方法解決，必須在仔細(xì)讀題的基礎(chǔ)上，認(rèn)真地分析數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問題的正確方法。在這樣的對比練習(xí)中，也讓學(xué)生進(jìn)一步體會到：求“幾個幾相加是多少”時，可以用乘法解決；求“一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)”和“把一個數(shù)平均分成幾份，求每份是多少”時，應(yīng)該用除法解決；而求“從一個數(shù)里面去掉一部分，求另一部分是多少”時，應(yīng)該用減法解決。

三、編擬遞進(jìn)型題組，促進(jìn)學(xué)生善思能力

遞進(jìn)型題組，是指將幾道有著內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系，同時在表示的意義上有更進(jìn)一層關(guān)系的題組編為一組。編擬遞進(jìn)型題組，可以向?qū)W生充分展現(xiàn)問題的產(chǎn)生、發(fā)展和解決方法的內(nèi)在聯(lián)系，除了使學(xué)生學(xué)得解決單個問題的方法之外，還可以通過幾個問題之間的聯(lián)系以及解決方法的變化，培養(yǎng)學(xué)生形成一種更高層次的思維方法，以達(dá)到對數(shù)學(xué)本質(zhì)知識的掌握和對思維的訓(xùn)練。

在教學(xué)長方形和正方形的面積計算后，我們設(shè)計了這樣的題組：

（1）（基本題）①一個長方形長6厘米，寬4厘米，它的面積是多少？②一塊正方形布的邊長是8米，它的面積是多少平方米？

（2）（變式題）一面鏡子長2分米，寬5分米，這種鏡子的價格是每平方分米2元，買這面鏡子要多少元？

（3）（綜合題）有一根64厘米長的鐵絲，用它圍成一個最大的正方形，這個正方形的面積是多少？

（4）（提高題）一個長方形長不變，寬增加2米，面積要增加12平方米，如果寬不變，長增加3米，面積也增加12平方米。這個長方形原來的面積是多少？

此練習(xí)題組是為了鞏固長方形和正方形的面積計算，第一題基本與例題相仿，是學(xué)生對新知識（面積公式）的運(yùn)用；第二題稍加變化，運(yùn)用知識解決了實際問題，達(dá)到了對新知鞏固的作用；第三題加深了難度，溝通了新舊知識間的聯(lián)系；第四題供學(xué)有余力的學(xué)生嘗試，為他們提供思維發(fā)展的平臺。四道題由易到難，由基本到變式，目的明確，數(shù)量適當(dāng)，不僅加深了學(xué)生的面積概念，還鞏固了面積計算的應(yīng)用，而且還讓不同層次的學(xué)生得到了不同的發(fā)展，收到了較好的練習(xí)效果。

實踐證明，題組練習(xí)在低年級的解決問題教學(xué)中有著巨大的潛能，只要從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容科學(xué)地編擬恰當(dāng)?shù)念}組，就會放大單道習(xí)題的效果，發(fā)揮出題組的最大效益。作為數(shù)學(xué)老師的我們，應(yīng)當(dāng)避免布置多而雜的習(xí)題，合理設(shè)計“既精簡又綜合”的題組練習(xí)，為孩子搭建學(xué)習(xí)的階梯，讓學(xué)生一步一題，拾級而上，輕松而又扎實地走向數(shù)學(xué)的巔峰！