類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究

黃明

（黑龍江省雞西市第一中學(xué)，黑龍江 雞西 158100）

所謂類比推理，也就是指在對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行規(guī)整對(duì)比，尋找其中包含的各類規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上對(duì)問題進(jìn)行分析、探究和推理，最后在解決問題的同時(shí)使得學(xué)生思維得到有效激發(fā)。將類比推理與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，不但能夠促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以及能力得到有效培養(yǎng)和提升，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供保障，同時(shí)也能夠幫助學(xué)生構(gòu)建出更加完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，為其日后更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下夯實(shí)基礎(chǔ)。關(guān)于類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下幾方面。

一、通過類比推理加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中對(duì)類比推理進(jìn)行有效應(yīng)用，主要是對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的激發(fā)，使得學(xué)生通過該種方式找到新事物與舊事物之間的相似點(diǎn)，并據(jù)此探究出新事物的規(guī)律，加深其對(duì)新事物的了解和掌握?；诖?，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在對(duì)學(xué)生進(jìn)行新知識(shí)教學(xué)時(shí)，積極引用類比推理法，激發(fā)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的探索欲望，加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握。需要注意，在這一過程中，數(shù)學(xué)教師需要對(duì)探究問題進(jìn)行合理設(shè)置，過難或過易都不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

例如，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)人教A版必修五《第二章 數(shù)列》中“等差數(shù)列”相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，有這樣一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論：(m-p)an+(p-n)am=0，其中m、n、p都是正整數(shù)。如果ap=0，m＞n＞p，這時(shí)設(shè)ap=1，詢問學(xué)生是否能夠發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，這時(shí)學(xué)生就可以采用類比推理的方式對(duì)其進(jìn)行探討。經(jīng)過探討后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，等差涉及和、差，而等商涉及積、商，也就表示可以將原等式進(jìn)行變形：(m-p)an可以看成(m-p)個(gè)an相加，(p-n)am可以看成(p-n)個(gè)am相加[1]。如果為等比，則可以將(m-p)an看成是(m-p)個(gè)an相乘，也就可以表示成an（m-p），(p-n)am可以看成(p-n)個(gè)am相乘，也就可以表示成am（p-n）。經(jīng)過上述推理，如果(m-p)an+(p-n)am=0則表示an（m-p）×am（p-n）=1，最終得到ap（m-n）=1。

通過在新知識(shí)探索中采用類比推理方式，不僅能夠加深學(xué)生對(duì)所學(xué)新知識(shí)的掌握，同時(shí)也能夠使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加活躍，推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、通過類比推理幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)整理

對(duì)于高中階段的學(xué)生而言，要想更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就需要在學(xué)習(xí)完一階段數(shù)學(xué)知識(shí)后進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)整理，逐漸形成較為完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，以此提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。因此，高中數(shù)學(xué)教師就可以在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)整理的過程中引用類比推理法，幫助學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)分類，使其在后期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及復(fù)習(xí)時(shí)能夠更具針對(duì)性。

例如，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1《第二章 圓錐曲線與方程》這章教學(xué)時(shí)，全部完成學(xué)習(xí)之后，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)學(xué)生采用類比推理法進(jìn)行相關(guān)知識(shí)歸納、整理和分析。如通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)橢圓、拋物線、雙曲線三者進(jìn)行對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)橢圓、拋物線、雙曲線三者異同點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生明白：如果動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)距離為定直線的距離，則該動(dòng)點(diǎn)的軌跡應(yīng)該是拋物線；如果動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)距離比定直線的距離大，則該動(dòng)點(diǎn)的軌跡應(yīng)該是雙曲線；如果動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)距離比定直線的距離小，則該動(dòng)點(diǎn)的軌跡應(yīng)該是橢圓[2]。最終推理出結(jié)論：通過對(duì)定點(diǎn)到直線之間的距離進(jìn)行判斷可以得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡形狀，使得學(xué)生知識(shí)網(wǎng)中的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)更加完善，進(jìn)而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維及能力得到相應(yīng)提升。

三、通過類比推理提升學(xué)生的運(yùn)算能力

在提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力的過程中，最主要的一項(xiàng)能力就是運(yùn)算能力，其是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率以及解答準(zhǔn)確率的關(guān)鍵。因此，在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)和提升，將類比推理法有效融入到高中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中。

例如，學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-2《第二章 推理與證明》這章內(nèi)容教學(xué)時(shí)，有涉及到“條件概率與獨(dú)立事件”問題。如果采用傳統(tǒng)教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生會(huì)感到枯燥乏味，這時(shí)數(shù)學(xué)教師就可以引用類比推理法，先讓學(xué)生進(jìn)行自主探索，最后由教師進(jìn)行系統(tǒng)講解，讓學(xué)生對(duì)自主探索結(jié)果和老師講解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以此幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身問題，進(jìn)而使其解決問題能力得到相應(yīng)提升[3]。

結(jié)束語

將類比推理應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，不但能夠使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣得到有效激發(fā)，同時(shí)也能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力及核心素養(yǎng)，為其日后更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定夯實(shí)基礎(chǔ)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在正式開展教學(xué)活動(dòng)的過程中，應(yīng)該注重類比推理法的融入，積極引導(dǎo)學(xué)生采用類比推理思維對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答，以此加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶，進(jìn)而使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率得到顯著提升。