探究在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的方法

李曉林

（張家口市宣化區(qū)第三中學(xué)，河北 張家口 075100）

一、引言

在初中課程改革實(shí)施以后，對運(yùn)算能力的培養(yǎng)業(yè)已成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。運(yùn)算能力不但是學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握的基本能力，同時(shí)亦是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要培養(yǎng)目標(biāo)，對于促進(jìn)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有難以替代的作用。但從教學(xué)實(shí)踐來看，不少初中生的運(yùn)算能力未能達(dá)到要求，提升潛力不足。在教師的教學(xué)過程中，過度重視使用定義、公式和規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算,但往往忽略了對數(shù)學(xué)運(yùn)算的意義和算理的教學(xué)，從而影響了初中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效培養(yǎng)。本文分析了影響初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提升的主要因素，并提出在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的具體方法。

二、影響初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力提升的因素

（一）主觀因素

第一，學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣和愛好直接影響著他們的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。與小學(xué)階段比較，初中數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生了顯著的變化。小學(xué)所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識較少，而且在每堂新課之后都安排了練習(xí)課，往往每周僅有兩節(jié)新課，學(xué)習(xí)內(nèi)容不多。小學(xué)階段就是讓學(xué)生正確、熟練地掌握一些基本的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分比的加減乘除四種運(yùn)算和混合運(yùn)算，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。有一些學(xué)生掌握的知識基礎(chǔ)不強(qiáng)，,認(rèn)知水平相對較低,理解能力相對較差。而到了初中階段，因?yàn)橹R量增加，新課相應(yīng)增多，內(nèi)容更加復(fù)雜，不少學(xué)生難以適應(yīng)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，產(chǎn)生厭學(xué)的心理，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。在這種消極的情緒下學(xué)習(xí)，學(xué)生往往不易找到解決問題的切入點(diǎn)，提取信息的速度下降，對運(yùn)算能力的培養(yǎng)產(chǎn)生了不利影響。

第二，初中生對運(yùn)算的理解影響其數(shù)學(xué)能力。許多學(xué)生把操作錯(cuò)誤歸咎于自己的粗心。實(shí)際上，這些學(xué)生對一些基本概念、公式、算法等了解地比較膚淺，掌握地不夠深刻和牢固。這種錯(cuò)誤的歸因會減少學(xué)生探究問題根源的努力，從而不利于學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。在教學(xué)實(shí)踐中，也有一部分學(xué)生誤以為只要根據(jù)運(yùn)算法則操作即可，缺少數(shù)學(xué)思維，沒有掌握數(shù)學(xué)思想和方法，在運(yùn)算過程中具有盲目操作的現(xiàn)象。即使發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤，他們也找不到錯(cuò)誤的根源所在。

第三，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。認(rèn)知結(jié)構(gòu)指的是學(xué)生把課堂上所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，按照個(gè)人的知識經(jīng)驗(yàn)以及理解，通過記憶、思維、想象等心理活動，構(gòu)建出新的整體結(jié)構(gòu)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有動態(tài)性，隨著知識的學(xué)習(xí)和掌握，處于發(fā)展變化的過程中。在初中階段，一些學(xué)生的學(xué)習(xí)適應(yīng)能力不強(qiáng)，在學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法等方面未能適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)，從而不易吸收新的數(shù)學(xué)知識，造成認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在缺陷。由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善，在運(yùn)算過程中就往往會出現(xiàn)知識脫節(jié)的現(xiàn)象，也就是部分知識被遺忘或混淆等，從而影響運(yùn)算的正確性。

（二）客觀因素

第一，教師的教學(xué)能力和方法影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教師的知識結(jié)構(gòu)、專業(yè)素養(yǎng)、教學(xué)水平以及教育理念都會影響學(xué)生運(yùn)算能力的發(fā)展。在教學(xué)活動中，教師能否創(chuàng)造出積極、寬松的課堂環(huán)境，將直接決定學(xué)生的課堂參與度，從而對運(yùn)算能力的培養(yǎng)產(chǎn)生影響。而且，教師對數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的理解也在一定程度上產(chǎn)生作用，若教師沒有正確理解數(shù)學(xué)運(yùn)算，往往只會在教學(xué)中注重揭示新知識的形成過程，關(guān)注分析和推理，尤其是在復(fù)習(xí)課上僅注重對問題的分析和理解，重視問題的解決方法，而忽略了具體運(yùn)算的過程，對學(xué)生運(yùn)算沒有給予有效的指導(dǎo)。在這種情況下，學(xué)生遇到運(yùn)算有可能產(chǎn)生畏難情緒，長此以往就會造成運(yùn)算能力的下降。

第二，教材和教輔材料對學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)也會造成一定影響。在初中新課程施行之后，教材的難度有所降低，對數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求也相應(yīng)降低。但教師不能放松對學(xué)生運(yùn)算能力的要求，要科學(xué)、合理地選擇教學(xué)資源，對學(xué)生的評價(jià)過高或過低都會對運(yùn)算能力的培養(yǎng)造成不利影響。再者，計(jì)算器已經(jīng)被廣泛運(yùn)用在數(shù)學(xué)課堂中，部分教師對此沒有給予必要的限制。若初中生過度依賴計(jì)算器，缺少基本運(yùn)算的練習(xí)，也會造成運(yùn)算能力難以提升。教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，計(jì)算器可用于輔助解決復(fù)雜繁瑣的運(yùn)算，但不能代替基本的運(yùn)算練習(xí)。

三、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的方法

（一）加強(qiáng)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識的教學(xué)

認(rèn)知結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)運(yùn)算的基石，學(xué)生掌握完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)才能順利進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)包括清晰的概念、公式、規(guī)則、定理等。若學(xué)生沒有深刻掌握概念，混淆或遺忘公式，在運(yùn)算過程中就難以從個(gè)人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取有效內(nèi)容進(jìn)行操作，這當(dāng)然就會造成運(yùn)算失誤。例如，對分式運(yùn)算存在困難的學(xué)生，往往在掌握分式的時(shí)候存在以下問題：（1）不知道什么時(shí)候需要分式通分，什么時(shí)候需要分式約分；（2）沒有掌握分式化簡的正確方法；（3）未能深入理解因式分解，因而難以化簡分式；（4）未能理解分式的通分與去分母，將兩者混在一起；（5）沒有掌握分式的意義，解完分式方程之不記得驗(yàn)根。這些問題都表明學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)存在問題，教師要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力，就應(yīng)對從基本概念、運(yùn)算規(guī)律、公式和定理著手，讓學(xué)生掌握牢固的基礎(chǔ)知識。

（二）加強(qiáng)基本功練習(xí)

選擇合理的運(yùn)算方法不但是快速運(yùn)算的需要，亦是準(zhǔn)確運(yùn)算的切實(shí)保障。運(yùn)算越復(fù)雜，學(xué)生在這一過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤的可能性就越大。因而，教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇合理、簡潔的運(yùn)算方式，這不但能夠簡化運(yùn)算過程，而且可以提升運(yùn)算的正確性。教師要按照具體問題的條件和要求，指導(dǎo)學(xué)生選擇合理、簡單的計(jì)算方法，這是提高和培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的重點(diǎn)?！皾u變算法”的實(shí)現(xiàn)可以從以下幾個(gè)方面開展實(shí)踐：（1）靈活把握概念，合理選擇簡單高效的運(yùn)算方式，特別是對概念的靈活掌握。（2）選擇合適的公式。運(yùn)算公式和規(guī)則是學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算的基本依據(jù)。當(dāng)我們運(yùn)用不同的方法求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，可選擇最佳的“變形公式”，這將有利于使操作合理、簡便。（3）運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，采用換元、“代塊”等方式進(jìn)行運(yùn)算。在不等式和方程的求解中，將非常規(guī)問題轉(zhuǎn)化為常規(guī)問題，也就是把部分看為是一個(gè)整體，作為一個(gè)“塊”，通過塊進(jìn)行求解。

（三）及時(shí)糾正運(yùn)算偏差

初中生掌握數(shù)學(xué)概念、公式和定理，有可能因?yàn)槔斫獠粡氐谆蛑R掌握不全面而造成運(yùn)算錯(cuò)誤，此時(shí)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)糾錯(cuò)。由于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有動態(tài)性的特點(diǎn)，在學(xué)習(xí)過程中會產(chǎn)生變化，尤其是在數(shù)學(xué)知識的初步學(xué)習(xí)階段，在認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成期間，他們按照個(gè)人目前掌握的知識經(jīng)驗(yàn)和自身理解，借助感覺、直覺、記憶、思維等心理活動進(jìn)行同化或順應(yīng)。因而教師要在課堂上對學(xué)生的運(yùn)算錯(cuò)誤加以糾正，讓學(xué)生一起分析造成錯(cuò)誤的原因，掌握正確的運(yùn)算方法。教師應(yīng)當(dāng)通過當(dāng)面批改作業(yè)的方式，掌握學(xué)生存在的認(rèn)知結(jié)構(gòu)偏差，這將對培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力起到更好的效果。

（四）適當(dāng)選擇教材教輔

教師要認(rèn)識到，學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)長期且復(fù)雜的工作，無法在一朝一夕完成，需要老師和學(xué)生的一起努力。在選擇教材和教輔材料的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，不應(yīng)太難，亦不能太容易。如果內(nèi)容太難，學(xué)生難以理解，這就將對運(yùn)算能力的培養(yǎng)造成阻礙。如果內(nèi)容太容易，學(xué)生很容易完成，就會失去培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的價(jià)值。因此，教師要選擇難度適中的內(nèi)容，具有一定挑戰(zhàn)性，這對學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)將起到積極作用。此外，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生正確使用計(jì)算器。在探究比較復(fù)雜和繁瑣的問題時(shí)，學(xué)生可以利用計(jì)算器減少工作量，但對于基本的運(yùn)算應(yīng)減少使用計(jì)算器。

結(jié)語

數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，數(shù)學(xué)運(yùn)算亦是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，在很大程度上影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。當(dāng)前，一部分初中學(xué)生缺乏對數(shù)學(xué)的興趣和愛好，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善，教師的教學(xué)方法存在偏差，造成學(xué)生的運(yùn)算能力難以提升。為了在初中階段培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，教師應(yīng)加強(qiáng)概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識的教學(xué)，強(qiáng)化對學(xué)生的基本功訓(xùn)練，并及時(shí)糾正他們在運(yùn)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，改善教學(xué)效果。