幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與探索

程士東

（江蘇省徐州市睢寧縣張圩學(xué)校，江蘇 徐州 221200）

隨著現(xiàn)代科技力量的增強，越來越多的新式科技產(chǎn)品也走入了學(xué)校，來到教學(xué)的課堂。從最老式的幻燈機到拉幕布的投影儀，到現(xiàn)在的電子黑板，越來越多的現(xiàn)代教具不僅開闊了學(xué)生的眼界，也給教師教學(xué)創(chuàng)造了極大的空間。在電子黑板上，使用幾何畫板軟件教學(xué)，在方便了教師教學(xué)的同時，也對學(xué)生的學(xué)習(xí)知識的牢固性增加了砝碼。本文將從運用幾何畫板教學(xué)對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幾何畫板在教學(xué)上的應(yīng)用，幾何畫板與數(shù)形結(jié)合思想的緊密聯(lián)系三個方面闡述幾何畫板在教學(xué)上的實踐與探索。

一、利用幾何畫板作圖的形象感激發(fā)學(xué)生興趣

傳統(tǒng)的教學(xué)中教師拿著粉筆準(zhǔn)備一個三角板，在黑板上講解初中數(shù)學(xué)知識學(xué)生被動在聽課。老師在黑板上畫幾何圖形和函數(shù)圖像。手工畫圖一是只能畫大致的圖形不標(biāo)準(zhǔn)也沒有形象感，學(xué)生難以接受留不下深刻的印象，更別提帶著思考去考慮問題了。使用幾何畫板軟件進行作圖可以準(zhǔn)確的將幾何圖像和函數(shù)圖像表現(xiàn)出來。并且教師講課時根據(jù)需要隨時將圖像進行變換比起手工畫圖既形象又省時帶入感強。由于教師“神奇”的操作，學(xué)生聽課注意力集中，也對數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生濃厚的興趣，對知識有了深刻的認識，從而將數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)夯實。比如我們用幾何畫板畫圓，傳統(tǒng)的教具就是教師和學(xué)生用圓規(guī)畫圓。由于各種因素只能大致畫出圓的圖形。如果在圓的基礎(chǔ)上再畫切線，就會變得不那么容易。而學(xué)生也只是看著教師去畫，由于只是大致圖像，學(xué)生的印象性差，對于知識的了解也只停留在教師的講解。對于領(lǐng)悟和掌握，還需要花大量的時間。

二、利用幾何畫板迭代功能完美展示函數(shù)圖像的變化

幾何畫板的使用大大彌補了在教學(xué)中對于作圖方面的困擾。對于認識平面幾何、立體幾何、函數(shù)圖像和曲線圖像的性質(zhì)都有直觀的認識并且對這些知識相關(guān)的量都有一個全面的理解，每個量對相關(guān)知識點有什么影響都都能確切的表達。對于學(xué)生學(xué)習(xí)知識點不僅可以記得牢，而且對于知識點中的相關(guān)量變化時也能迅速判斷、快速解決。比如我們學(xué)習(xí)圓的平面幾何知識可以用幾何畫板直接點擊圓形選中圓心，然后移動鼠標(biāo)就能畫出圓。這樣畫圓可以讓學(xué)生清楚的認識到圓的位置是以圓心定位的。當(dāng)然圓還可以用幾何畫板進行另一種畫法，首先建立一個變量R，然后選擇好變量的單位選擇一個點作為圓心，以變量R為半徑，以圓心和變量構(gòu)造圓。這時不僅圓心的定位作用學(xué)生能認識到，而且通過對變量R選擇不同的數(shù)據(jù)。圓的大小也會跟著不斷的變化，學(xué)生就會快速認識圓的大小是和半徑相關(guān)的。

幾何畫板不僅能把幾何圖形的知識變得一目了然，用幾何畫板畫函數(shù)圖像反映函數(shù)知識也是游刃有余。

三、利用幾何畫板的精準(zhǔn)作圖完美體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生領(lǐng)會、掌握

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)目的在于解決問題，解決問題不僅要學(xué)會數(shù)學(xué)應(yīng)用到的知識，還需要掌握數(shù)學(xué)的思想，比如分類討論思想，化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想等，學(xué)會這些思想對于我們的思維轉(zhuǎn)換，解決問題提供了方法和途徑，如用分類討論思想解題中，通過討論變量或參數(shù)的不同取值范圍，從而使目標(biāo)函數(shù)的取值范圍不同；化歸思想可以將我們生活中遇到的問題化歸成數(shù)學(xué)問題，通過對數(shù)學(xué)問題的求解，再把求得的數(shù)學(xué)答案運用生活中去；而我們要求解的數(shù)學(xué)問題往往都有著幾何意義，這就要求我們利用數(shù)形結(jié)合思想，通過幾何意義來求解，我們可以將求解的問題以作圖的形式來觀察，去求解，比如表示幾何意義就是坐標(biāo)系上的點(x，y)到原點的距離，又如xy=1通過變形知道我們都知道這是反比例函數(shù)，我們求解時通常把它的圖像在坐標(biāo)系上畫出來，通過對問題的幾何意義進行運算，為問題的簡化提供了思維和解決的方式，在我們初中數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)結(jié)合思想也是初中講授數(shù)學(xué)的重要組成部分，通過數(shù)學(xué)結(jié)合思想也可以發(fā)展學(xué)生的思維，拓展解題思路，也為以后學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，但是數(shù)形結(jié)合思想往往通過作圖解決問題，而作圖的是否準(zhǔn)確直接關(guān)系到是否解出答案，這時幾何畫板的優(yōu)勢就體現(xiàn)的淋漓盡致，通過幾何畫板把問題的幾何意義的完美表達，可以從形中做出又快又準(zhǔn)的判斷，幾何畫板的熟練應(yīng)用不僅可以把不會做的問題直接畫圖進行判斷，還可以對相關(guān)幾何知識得到鞏固，可以說幾何畫板把初中數(shù)學(xué)“形”的表現(xiàn)達到極致，比如我們在初中數(shù)學(xué)中解決最小值問題時，利用代數(shù)解決對于初中生來說難以進行求解，但是我們考慮其幾何意義，其幾何意義為數(shù)軸上的數(shù)x到-2和-4的距離之和，也就是這個和的最小值，這時我們利用幾何畫板做出數(shù)軸，分別標(biāo)注-2和-4，當(dāng)我們在x數(shù) 軸上不同位置取數(shù)時，其距離之和就變得一目了然，當(dāng)取最小值時數(shù)x在 數(shù)軸上的位置由于幾何畫板的形象展示，也能進行精準(zhǔn)的判斷。當(dāng) 在-2和-4之間取值時（包括-2和-4），取得最小值，最小值是2。

總之，通過幾何畫板進行教學(xué)，方便了教師的同時，也對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了保證，幾何畫板的功能非常多，也非常強大，如何將幾何畫板的更多功能運用到教學(xué)中，還需我們在以后的時間中積極探索。