慣性運(yùn)動(dòng)在剛體力學(xué)的應(yīng)用探究

摘 要：剛體在運(yùn)動(dòng)時(shí)也具有慣性運(yùn)動(dòng)的屬性，為了更便于研究剛體的慣性運(yùn)動(dòng)情況，將質(zhì)點(diǎn)慣性運(yùn)動(dòng)進(jìn)行推廣。內(nèi)容首先闡述了剛體的慣性運(yùn)動(dòng)，其次探究了慣性運(yùn)動(dòng)在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)和定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用及注意事項(xiàng)。

關(guān)鍵詞：慣性運(yùn)動(dòng)；剛體力學(xué)；定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

慣性是物體本身具有的一種屬性，是指物體具有保持自身原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的的性質(zhì)，任何物體都具有慣性。而慣性運(yùn)動(dòng)是指物體在受到合外力為零或不受外力時(shí)，根據(jù)物體的慣性而進(jìn)行的一種運(yùn)動(dòng)。慣性運(yùn)動(dòng)在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)討論較多，在剛體力學(xué)的應(yīng)用研究相對(duì)較少，內(nèi)容根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本理論和力學(xué)特征，對(duì)慣性運(yùn)動(dòng)在剛體力學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行研究。

1 剛體慣性運(yùn)動(dòng)概述

慣性運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)在于物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)具有慣性，屬于動(dòng)力學(xué)范圍。把慣性定義為物體具有保持自身原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)，本質(zhì)上反映了質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)或剛體移動(dòng)時(shí)的屬性。而當(dāng)剛體處于轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，剛體上各個(gè)點(diǎn)均在做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用原有單一的運(yùn)動(dòng)學(xué)量已經(jīng)不能反映剛體復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也更難突出慣性運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，基于此，要研究剛體的慣性運(yùn)動(dòng)，必須通過(guò)剛體的動(dòng)力學(xué)特征量：剛體的動(dòng)量，動(dòng)量矩來(lái)進(jìn)行研究，基于此，對(duì)剛體的慣性運(yùn)動(dòng)可定義如下：動(dòng)量和動(dòng)量矩均為衡量的運(yùn)動(dòng)稱為剛體的慣性運(yùn)行。

用公式即可表述如下式（1）所示：

上式中， 分別表示剛體的動(dòng)量矩、質(zhì)量、質(zhì)心的速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角速度、動(dòng)量矩及常數(shù)。該式對(duì)剛體慣性運(yùn)動(dòng)的定義是質(zhì)點(diǎn)慣性運(yùn)動(dòng)的延伸，兩者并不矛盾，因此，根據(jù)動(dòng)力學(xué)定律，在研究剛體的慣性運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知其必然滿足以下兩個(gè)條件：

第一，動(dòng)量和動(dòng)量矩都為恒量，即滿足上式（1）；

第二，作用于剛體外力系的主矢和主矩也分別為零，即

在具體應(yīng)用過(guò)程中，利用上述條件之一就可以判斷剛體是否做慣性運(yùn)動(dòng)。

2 慣性運(yùn)動(dòng)在剛體力學(xué)中的應(yīng)用探究

2.1 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的慣性運(yùn)動(dòng)

剛體繞固定軸做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)通常包括以下兩種情況：

⑴固定軸通過(guò)剛體質(zhì)心并和剛體質(zhì)量對(duì)稱面垂直。在這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中，由于質(zhì)心速度為零，因此存在Q=Mv=0；同時(shí)由于角動(dòng)量為衡量，因此存在JZ=C，根據(jù)上式（1）、（2）判斷剛體做慣性運(yùn)動(dòng)。

⑵剛體軸不通過(guò)質(zhì)心，但角速度為常數(shù)，此時(shí)剛體的質(zhì)心速度并不為零，同時(shí)方向也在不斷發(fā)生變化，所以此時(shí)作用在剛體上的所有力的主矢并不為零。因此，雖然剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是定值，好像是保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，力矩之和也等于零。但是由于剛體運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)軸并沒有過(guò)質(zhì)心，要確保剛體角速度不變，必然會(huì)導(dǎo)致外力系的所有力的主矢和主矩并不為零，如果此時(shí)將剛體的運(yùn)動(dòng)看作是慣性運(yùn)動(dòng)，必然會(huì)出現(xiàn)主矢和主矩不為零，此時(shí)和剛體慣性運(yùn)動(dòng)的概念相互矛盾。因此，對(duì)于剛體來(lái)說(shuō)通過(guò)單一的運(yùn)動(dòng)學(xué)概念不能正確反映慣性運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，必須附加動(dòng)力學(xué)的基本概念進(jìn)行考慮。

除此之外，在探討剛體繞固定軸做勻速角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過(guò)剛體是否做慣性運(yùn)動(dòng)判斷固定軸的動(dòng)反力。如果剛體做慣性運(yùn)動(dòng)，根據(jù)前面理論可知，軸承的動(dòng)反力一定為零；反之如果不是慣性運(yùn)動(dòng)，軸承的動(dòng)反力必然不為零。這個(gè)結(jié)論對(duì)于判斷大型繞定軸運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)的機(jī)械裝置來(lái)說(shuō)，是務(wù)必要重視的關(guān)鍵問(wèn)題，也是分析探討定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體慣性運(yùn)動(dòng)的重要意義。

2.2 定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性運(yùn)動(dòng)

在這種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中，質(zhì)心和定點(diǎn)重合，此時(shí)剛體的外力矩為零，在這種情況下，剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能包括以下三種：第一，繞中心慣量線軸的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)；第二，對(duì)特定坐標(biāo)系的規(guī)則運(yùn)動(dòng)；第三，普通運(yùn)動(dòng)。上述三種運(yùn)動(dòng)情況在運(yùn)動(dòng)學(xué)特征上不存在任何相同點(diǎn)，因此要用運(yùn)動(dòng)學(xué)特征量來(lái)確定慣性運(yùn)動(dòng)是存在一定難度上。但是，這三種運(yùn)動(dòng)在動(dòng)力學(xué)特征卻存在共同點(diǎn)，由于質(zhì)心為定點(diǎn)，因此存在如下式（3）所示的關(guān)系式：

由此可知，通過(guò)動(dòng)力學(xué)特征量研究定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的慣性運(yùn)動(dòng)是比較方便的。

若假設(shè)剛體對(duì)于定點(diǎn)的三個(gè)主動(dòng)慣量分別為I1，I2，I3，且三者相等時(shí)，此時(shí)在任何初角速度下，剛體的定點(diǎn)慣性運(yùn)動(dòng)都屬于勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)；若三者并非完全相等時(shí)，此時(shí)剛體的運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為是一般規(guī)則運(yùn)動(dòng)，此時(shí)定點(diǎn)慣性運(yùn)動(dòng)的形式也相對(duì)比較復(fù)雜，據(jù)此可以看出，要用運(yùn)動(dòng)學(xué)特征量定義剛體的定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的慣性運(yùn)動(dòng)是不夠準(zhǔn)確的。

2.3 注意事項(xiàng)

若缸體的運(yùn)動(dòng)為繞定軸做勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)可根據(jù)判斷其是否始于慣性運(yùn)動(dòng)來(lái)確定其軸承是否存在動(dòng)反力；若剛體的運(yùn)動(dòng)屬于定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，就可以根據(jù)判斷其運(yùn)動(dòng)屬于慣性還是非慣性進(jìn)動(dòng)，進(jìn)而判斷其運(yùn)動(dòng)中是否存在迥轉(zhuǎn)力矩。這些問(wèn)題是研究剛體慣性運(yùn)動(dòng)時(shí)必須要重點(diǎn)研究的問(wèn)題，也是根據(jù)上式（1）來(lái)定義剛體慣性運(yùn)動(dòng)的優(yōu)勢(shì)所在。

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