將思想政治教育融入微積分教學(xué)中去

劉響林

（廣西大學(xué)行健文理學(xué)院，廣西 南寧 530004）

一、本課程中的德育元素

從微積分的教學(xué)大綱出發(fā)，加強(qiáng)對(duì)微積分課程內(nèi)容的研究，只有把內(nèi)容研究透徹了，才能更好地和思政元素相結(jié)合。思政與微積分結(jié)合舉例如下：

（一）函數(shù)極值與哲學(xué)思想。x →∞時(shí)，f（x）→A 這個(gè)符號(hào)詮釋的又是永遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)，無限接近的過程。極限就如同我們最起初的理想，不忘初心，砥礪前行，精益求精，無限接近，方得始終。極限的精確定義，也蘊(yùn)含了辭海精神，一絲不茍，字斟句酌，作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)。通過這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)讓學(xué)生學(xué)習(xí)優(yōu)秀的科學(xué)家凡事追求卓越與完美的工匠精神。

（二）無窮小量與文學(xué)。微積分里的無窮小量指的是極限為零的量，唐代詩人李白的“故人西辭黃鶴樓，煙花三月下?lián)P州。孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”，意境深遠(yuǎn)，亦詩亦畫。這首詩淋漓盡致地刻畫了無窮小的意境，“帆影”是一個(gè)隨時(shí)間變化而趨于零的量。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)無窮小量這個(gè)極重要的數(shù)學(xué)概念的時(shí)候，也許又體會(huì)到李白送別友人時(shí)的依依不舍之情。多種感官并用會(huì)使他們加深對(duì)事物的理解與記憶，并感受到數(shù)學(xué)美所帶來的愉悅。

（三）函數(shù)的連續(xù)性與文學(xué)。函數(shù)在x0時(shí)處連續(xù)的定義有兩種形式，一種是當(dāng)x →x0f（x）→f（x0），另一種形式是當(dāng)△x→0時(shí)，△F→0前者刻畫的是動(dòng)態(tài)值和靜態(tài)值相吻合，后者體現(xiàn)的則是一種穩(wěn)定性，是說當(dāng)自變量變化很小的時(shí)候，應(yīng)變量的變化也很小。延伸到生活中，很多事物的變化都是連續(xù)的，像植物的生長、知識(shí)的積累等，不能急于求成，必須遵循它原本的規(guī)律。古人用拔苗助長的故事比喻違反事物發(fā)展的客觀規(guī)律，急于求成，反而壞事。

（四）高階導(dǎo)數(shù)與職業(yè)素養(yǎng)和職業(yè)意識(shí)。微積分教學(xué)中蘊(yùn)涵著很多職業(yè)素養(yǎng)和職業(yè)意識(shí)的培養(yǎng)內(nèi)容。例如：利用高階導(dǎo)數(shù)的定義求解高階導(dǎo)數(shù)，只能從一階導(dǎo)數(shù)開始，一階一階往上求導(dǎo)才能達(dá)到所求的高階導(dǎo)數(shù)，這反映在職場(chǎng)上就是做事要腳踏實(shí)地、一步一個(gè)臺(tái)階，不要好高騖遠(yuǎn)。

（五）定積分與哲學(xué)思想。曲邊梯形面積的計(jì)算問題就蘊(yùn)含了馬克思主義哲學(xué)三大規(guī)律。曲邊梯形面積的計(jì)算分為四個(gè)步驟：分割、近似代替、求和、取極限。第一步，通過分割得到個(gè)小曲邊梯形，這是“化整為零”；第二步，用小矩形的面積近似代替小曲邊梯形的面積，這是“以直代曲”；第三步，求小矩形面積的和，得到曲邊梯形面積的近似值，這是“積零為整”；第四步，通過取極限得到曲邊梯形面積的精確值，這是“以曲代直”。這四個(gè)步驟中的第四步就是一個(gè)由量變到質(zhì)變的過程，通過取極限就會(huì)發(fā)生由近似到精確的質(zhì)變。課堂上教師可告訴學(xué)生當(dāng)遇到解決不了的問題時(shí)也可以仿照求曲邊梯形面積的方法，先將大事、難事細(xì)化成若干件小事，從小事入手找到突破口，一步一步完成，最后綜合起來全盤考慮逐漸接近期望的完美結(jié)果。

（六）多元函數(shù)的極值與文學(xué)。在微積分中，多元函數(shù)的極值這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，如果利用數(shù)形結(jié)合后，畫出來的圖形，就像山嶺一樣連綿起伏，極大值在山頂取得，極小值則是出現(xiàn)在山谷取得，這時(shí)我們就可以引入北宋文學(xué)家蘇軾的“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”。

（七）《微積分》與愛國主義教育?！昂瘮?shù)”二字最早是由中國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在《代數(shù)學(xué)》中翻譯得來的。作為中國數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展的重要奠基人、中國近代數(shù)學(xué)的開創(chuàng)人，華羅庚解決了高斯完整三角和的估計(jì)這一歷史難題，證明了歷史長久遺留的一維射影幾何的基本定理……在教學(xué)過程中適當(dāng)引入這些有說服力的歷史事實(shí)，可以極好地激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感和愛國主義精神。

二、知識(shí)傳授和價(jià)值引領(lǐng)的教學(xué)方法

（一）將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神、激勵(lì)學(xué)生的愛國熱情。在微積分教學(xué)中將數(shù)學(xué)史講述給學(xué)生，一方面能夠使學(xué)生清楚知識(shí)的時(shí)代背景，另一方面可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家們實(shí)事求是、鍥而不舍、不斷追求真理的科學(xué)精神。例如，講“數(shù)列的極限”時(shí)，可以通過介紹我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”，引出極限的概念。劉徽在介紹他的“割圓術(shù)”時(shí)說：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，說明他已將極限方法引入數(shù)學(xué)證明。通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家所取得的數(shù)學(xué)成就，無疑可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感。

（二）將唯物辯證法滲透進(jìn)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀。微積分中微分與積分就存在著對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系，所謂一個(gè)量的微分，就是對(duì)這個(gè)量進(jìn)行無限的細(xì)分以至使它對(duì)原來的量來說是趨于消失，這就是我們?cè)谖⒎e分中常說的“化整為零”；積分則恰好相反，它是無數(shù)個(gè)微小量的累加，也就是“積零為整”。而微積分基本公式則將兩者聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)了兩者的辯證統(tǒng)一。

（三）將社會(huì)主義核心價(jià)值觀體現(xiàn)在教學(xué)各環(huán)節(jié)中，全面提高學(xué)生素質(zhì)和健全人格。教師在教學(xué)中嚴(yán)格要求學(xué)生按時(shí)上下課、按時(shí)完成作業(yè)，不遲到、不早退、不抄襲作業(yè)，考試堅(jiān)守誠信，不在教學(xué)樓內(nèi)大聲喧嘩等，有助于學(xué)生養(yǎng)成誠實(shí)、守信、文明、守法的良好品質(zhì)。在學(xué)習(xí)微積分的過程中學(xué)生不可避免會(huì)遇到各種困難，教師要在學(xué)生遇到困難時(shí)鼓勵(lì)他們正視困難，勇于迎接挑戰(zhàn)，不怕失敗，這就是所謂的“挫折教育”，它有助于培養(yǎng)學(xué)生的抗挫能力和戰(zhàn)勝困難的頑強(qiáng)意志，培養(yǎng)學(xué)生奮發(fā)向上，堅(jiān)忍不拔的拼搏精神，健全學(xué)生的人格。