仔細觀察 深入分析 合理解答
——代數(shù)式求值的常用方法

求代數(shù)式的值是蘇科版數(shù)學(xué)教材七年級上冊第3章“代數(shù)式”的重要內(nèi)容之一。這類題目靈活性較高，不僅涉及代數(shù)式的化簡、變形和運算，而且由于條件的多樣性，同學(xué)們還要能熟練地掌握各種方法技巧。因此，在這類題目面前，不少同學(xué)往往感覺無從下手，計算過程也錯誤百出。雖然代數(shù)式求值問題繁雜多樣，但選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}方法就能快速、有效地解決問題。筆者在此歸納以下幾種常見方法，供同學(xué)們參考。

一、直接代入求值

此題型是代數(shù)式求值中最為基礎(chǔ)的，這種方法也是最基本的。當(dāng)問題中直接給出代數(shù)式中所含有的字母的值時，那么我們將式子化簡后，就可直接將字母的數(shù)值代入，再計算出結(jié)果即可。

例1先化簡，再求值：4xy-（2x2+5xy-y2）+2（x2+3xy），其中x=1、y=-2。

【分析】本題需要先去括號再合并同類項得到最簡結(jié)果，然后將化簡后代數(shù)式中的x、y用相應(yīng)數(shù)字替換，按照運算順序計算求值即可。

解：原式=4xy-2x2-5xy+y2+2x2+6xy

=5xy+y2。

當(dāng)x=1、y=-2時，

原式=5×1×（-2）+（-2）2

=-10+4

=-6。

【友情提醒】

1.當(dāng)代數(shù)式中的字母不止一個時，代入時不能“張冠李戴”。

2.將字母的值代入時，代數(shù)式中省略的乘號要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運算符號不變。

3.當(dāng)字母的值是負(fù)數(shù)或字母是乘方運算且字母的取值是分?jǐn)?shù)時，要將負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)添加括號，這樣才能避免運算錯誤。

二、間接代入求值

這類題型往往是沒有直接給出代數(shù)式中字母的取值，需要我們根據(jù)題中的已知條件，分析求出字母的值，然后再按照“直接代入法”進行計算。

例2先化簡，再求值：5（3a2bab2）-4（-ab2+3a2b），其中=0。

【分析】本題先將原代數(shù)式去括號再合并同類項得到最簡結(jié)果，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即“若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個非負(fù)數(shù)應(yīng)為0”來求出a、b的值，最后代入化簡后的代數(shù)式計算即可。

解：原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b

三、整體代入求值

在此類問題中，已知取值的代數(shù)式和待求值的代數(shù)式之間有著密切的聯(lián)系。根據(jù)條件，我們不直接求出字母的值代入待求值的代數(shù)式，而是把已知的代數(shù)式作為一個整體，代入經(jīng)過變形后的待求值的代數(shù)式中。

例3已知：a+2b=5，求代數(shù)式3（2a-3b）-4（a-3b+1）+b的值。

【分析】本題根據(jù)已知條件并不能求出字母a、b的值，所以我們考慮將“a+2b”作為一個整體，對待求值的代數(shù)式進行適當(dāng)?shù)淖冃无D(zhuǎn)化，使之含有“a+2b”，再將“a+2b=5”代入即可。

解：原式=6a-9b-4a+12b-4+b

=2a+4b-4

=2（a+2b）-4。

∵a+2b=5，

∴原式=2×5-4=6。

四、特值代入求值

特殊值法體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，是一種比較簡捷的求值方法，適用于選擇題與填空題。在運用此方法時，我們可以選取符合條件的字母的值，直接代入代數(shù)式計算得出答案。

例4已知：-1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代數(shù)式a-b、a+b、a2+b、a+b2中，對任意的a、b，對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是________。

【分析】本題中直接比較幾個代數(shù)式的值比較困難，我們可以取符合條件的一對a、b的值，如，分別代入4個代數(shù)式計算，得a-b=1，a+b=0，a2+，因此，對任意的a、b，對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是a-b。