煤層氣經(jīng)濟井網(wǎng)密度優(yōu)化模型及應用

1. 中國石油大學(北京)工商管理學院, 北京 102249;2. 中聯(lián)煤層氣國家工程研究中心有限責任公司, 北京 100095

0 前言

煤層氣開發(fā)主要是為了獲取經(jīng)濟效益[1]。對于井網(wǎng)密度而言,地面工程、壓裂、鉆井等投資及成本都直接或間接與井數(shù)相關(guān);而井網(wǎng)密度的大小直接影響采收率[2],繼而影響煤層氣銷售的各種現(xiàn)金流入。井網(wǎng)加密,采收率升高,相應的收入升高;井網(wǎng)較稀,則井數(shù)較少,相應投資及建設(shè)成本也較小[3]。因此有必要使用折現(xiàn)現(xiàn)金流法建立經(jīng)濟井網(wǎng)密度優(yōu)化模型,求取經(jīng)濟最優(yōu)的井網(wǎng)密度。

1 折現(xiàn)現(xiàn)金流法簡介

折現(xiàn)現(xiàn)金流法也稱凈現(xiàn)值法,以凈現(xiàn)值作為評價指標,考察了全壽命期內(nèi)項目的盈利能力,能有效體現(xiàn)開發(fā)項目效益,反映企業(yè)追求經(jīng)濟效益最大化的特點,在煤層氣開發(fā)評價中是最為有效和可行的,也廣為國內(nèi)外企業(yè)接受[4]。計算公式為:

(1)

2 煤層氣開發(fā)的經(jīng)濟效益

煤層氣開發(fā)投資大、風險高,各投入與產(chǎn)出項計算方法的選取與精確程度直接關(guān)系到開發(fā)效益計算的準確性,進而影響到最優(yōu)井網(wǎng)密度的確定以及開發(fā)投資決策。

2.1 基本計算公式

對于煤層氣開發(fā)項目而言,主要現(xiàn)金流出項為勘探投資、地面工程建設(shè)投資、開發(fā)鉆井投資、壓裂工程投資、經(jīng)營成本、利息稅費及其他,主要現(xiàn)金流入項為銷售、補貼及返稅收入[5-7]。因此,煤層氣開發(fā)項目經(jīng)濟效益的基本計算公式如下:

NPV=Rs+Rb+Rt-Ie-Id-If-Iz-Cj-Cl-

Ci-Tx

(2)

式中:Rs為銷售收入,萬元;Rb為補貼收入,萬元;Rt為返稅收入,萬元;Ie為勘探投資,萬元;Id為地面工程建設(shè)投資,萬元;If為壓裂工程投資,萬元;Iz為鉆井工程投資,萬元;Cj為經(jīng)營成本,萬元;Cl為流動資金,萬元;Ci為利息費用,萬元;Tx為稅費,萬元。

2.2 受井網(wǎng)密度影響的現(xiàn)金流出

煤層氣開發(fā)項目中鉆井工程投資和地面工程建設(shè)投資占投資比例最大。對于井網(wǎng)密度而言,受其影響的現(xiàn)金流出項部分與井數(shù)有關(guān),包括鉆井投資、壓裂投資及經(jīng)營成本;部分與產(chǎn)氣量有關(guān),包括地面工程投資和稅費。

2.2.1 鉆井工程投資

開發(fā)鉆井方面,煤層氣與常規(guī)油氣無本質(zhì)區(qū)別,因此鉆井工程投資計算公式[8]如下:

Iz=Ns×Czs=Ns×(CP+CN)

(3)

式中:Czs為單井折算鉆井工程投資,萬元/井;Ns為井數(shù),井;Cp為垂直部分鉆井支出,萬元/井;CN為煤層氣井水平部分鉆井支出,萬元/井。

2.2.2 壓裂工程投資

根據(jù)常規(guī)油氣壓力成本核算相關(guān)文獻,類比得到煤層氣開采企業(yè)壓裂工程投資的計算公式[9-10]:

If=Ns×INf=Ns×m×NF×(XF÷XF0)n

(4)

式中:INf為井均壓裂成本,萬元/井;m為每級壓裂支出,萬元/級;NF為井均壓裂級數(shù),級;XF為裂縫半長,m;XF0為基準的裂縫半長,m;n為由壓裂規(guī)模決定的經(jīng)驗常數(shù)。

2.2.3 經(jīng)營成本

根據(jù)相關(guān)學者研究成果總結(jié),煤層氣開采企業(yè)經(jīng)營成本的計算公式[4-5,7]如下:

Cj=Ns×Cjs

(5)

式中:Cjs為單井經(jīng)營成本,萬元/井。

2.2.4 地面工程建設(shè)投資

對于地面工程建設(shè),其部分費用與井數(shù)有關(guān),但大部分費用與產(chǎn)氣量正相關(guān),因此選用單位產(chǎn)能地面工程建設(shè)投資對其進行計算。煤層氣開采地面工程建設(shè)投資計算公式如下:

Id=N0×Rr×Idr

(6)

2.2.5 稅費

煤層氣開采企業(yè)經(jīng)營稅費的計算公式如下:

Tx=N0×Rr×fs×(P×ts)

(7)

2.3 受井網(wǎng)密度影響的現(xiàn)金流入

我國煤層氣開發(fā)受國家補貼,2016年3月財政部發(fā)布了煤層氣補貼新標準為0.3元/m3(原為0.2元/m3),對煤層氣企業(yè)進行補貼,在中央財政補貼基礎(chǔ)上,地方財政可給予適當補貼。我國煤層氣企業(yè)實行增值稅先征后返的優(yōu)惠政策,煤層氣項目退稅收入可按銷售收入的一定比例計算或者按照銷項稅減進項稅的辦法進行計算[11]。

2.3.1 銷售收入

煤層氣開采企業(yè)的銷售收入計算公式如下:

Rs=N0×Rr×fs×P

(8)

2.3.2 補貼收入

煤層氣開采企業(yè)的補貼收入計算公式如下：

(9)

式中:Sb為煤層氣補貼費率,2018年為0.3元/m3。

2.3.3 返稅收入

對煤層氣開采企業(yè)的返稅收入計算公式如下：

Rt=N0×Rr×fs×(P×tz)

(10)

3 井網(wǎng)密度對經(jīng)濟效益的影響

對于煤層氣開發(fā)項目的經(jīng)濟效益,井網(wǎng)密度直接或間接地影響開發(fā)的現(xiàn)金流入與流出,一方面井網(wǎng)密度影響井數(shù)繼而影響鉆井工程投資、壓裂工程投資及經(jīng)營成本;另一方面通過采收率影響地面工程建設(shè)投資、稅費、銷售補貼及返稅收入。厘清井網(wǎng)密度對井數(shù)和采收率的影響,可根據(jù)影響機制建立經(jīng)濟井網(wǎng)密度模型。

3.1 井網(wǎng)密度的影響機制

井網(wǎng)密度對煤層氣開發(fā)的部分現(xiàn)金流入及流出項有直接或間接的影響,具體影響機制見圖1。

據(jù)聯(lián)合國教科文組織和聯(lián)合國糧食及農(nóng)業(yè)組織的不完全統(tǒng)計，全世界鹽堿地面積已達9.554 38億公頃。中國科學院南京土壤研究所最新研究顯示，我國各種類型的鹽漬土總量為9 913.3萬公頃[1]。

圖1 井網(wǎng)密度對煤層氣開發(fā)經(jīng)濟效益的影響機制

3.2 井網(wǎng)密度對井數(shù)及采收率影響的量化

對于采收率而言,蘇聯(lián)著名學者謝爾卡喬夫建立的采收率和井網(wǎng)密度關(guān)系式,被公認為是能夠較正確地反映采收率與井網(wǎng)密度的數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗公式[12]。謝爾卡喬夫公式為:

ER=ED×e-aS

(11)

對于煤層氣而言,謝學恒等人[13]在傳統(tǒng)的謝爾卡喬夫公式的基礎(chǔ)上,考慮到煤層氣開采的特點,建立了煤層氣的井網(wǎng)密度-采收率修正公式。

Rr=R×e-zS

(12)

R=(Ci-Ca)/Ci

(13)

3.3 經(jīng)濟井網(wǎng)密度優(yōu)化模型的建立

相同采收率情況下,不同的采氣速度與產(chǎn)氣曲線也會影響折現(xiàn),進而影響凈現(xiàn)值。為了避免井網(wǎng)密度優(yōu)化模型無法顯性表達,引入貼現(xiàn)調(diào)整系數(shù)對折現(xiàn)模型進行簡化。因此,將式(3)～(10)帶入式(2),結(jié)合式(1),則可建立井網(wǎng)密度與凈現(xiàn)值的關(guān)系模型,及井網(wǎng)密度優(yōu)化模型。

NPV=N0×(R×e-z×a×b)×{[fs×(P+Sb+P×tz

×(INf×ftf+Czs×ftz+Cjs×ftj)-Ie×fte

-Cl×ftl-Ci×fti

(14)

式中:ftin、ftd、ftf、ftz、ftj、fte、ftl、fti分別為收入及稅費、地面工程建設(shè)投資、壓裂工程投資、鉆井工程投資、經(jīng)營成本、勘探投資、流動資金、利息費用的貼現(xiàn)調(diào)整系數(shù)。

對于不同的產(chǎn)氣曲線有不同的貼現(xiàn)調(diào)整系數(shù),設(shè)N1為勘探年限;N2為開發(fā)年限;N3為產(chǎn)氣年限。所以,對于收入、經(jīng)營成本及稅費而言,其每年的產(chǎn)氣量是變化的,其貼現(xiàn)調(diào)整系數(shù)也依照實際情況隨區(qū)塊產(chǎn)氣量不斷變化,計算公式為:

(15)

式中:Nt為第t年產(chǎn)量,m3。

假設(shè)勘探投資均勻發(fā)生在勘探年限N1;鉆井工程投資、壓裂工程投資、地面工程建設(shè)投資均勻發(fā)生在開發(fā)年限N2;稅費和利息均勻發(fā)生在產(chǎn)氣年限N3;流動資金均勻發(fā)生于整個時期N1+N2+N3,在期末收回[14]。

基于以上假設(shè),則可以計算出各投入和產(chǎn)出項的折現(xiàn)系數(shù):

(16)

(17)

(18)

(19)

4 模型應用實例

4.1 示例區(qū)塊基本情況

以沁水盆地南部斜坡帶樊莊某區(qū)塊為例[15],經(jīng)濟開采年限內(nèi)不同井距情況下單井預測日產(chǎn)氣量見表1。

表1經(jīng)濟開采年限內(nèi)不同井距情況下單井預測日產(chǎn)氣量

時間/a不同井距情況下產(chǎn)氣量/(m·d-1)400 m×350 m350 m×300 m300 m×300 m300 m×250 m250 m×200 m14 3642 5761 5411 07658624 1124 1393 6623 2392 28733 0833 8103 7683 8043 17542 1593 2383 4543 5153 55351 7422 6363 0423 3303 42261 3612 1262 5652 9313 26071 0941 7762 1942 5603 08989011 5171 8962 2382 85197591 3511 6591 9702 600101 1951 4691 7482 364111 0491 3041 5502 134129361 1801 4001 949138411 0781 2741 787147619921 1681 645159181 0781 521168531 0011 413177929281 311188701 228198181 155207711 090211 03222980239292488625848

4.2 貼現(xiàn)調(diào)整系數(shù)及插值試算

經(jīng)過計算,得到各投入和產(chǎn)出項的貼現(xiàn)調(diào)整系數(shù),因計算較繁雜,故不列出計算過程,計算結(jié)果見表2。

表2各貼現(xiàn)調(diào)整系數(shù)計算結(jié)果

調(diào)整系數(shù)不同井控面積的調(diào)整系數(shù)值0.14 km2 0.105 km20.09 km20.075 km20.05 km2ftin0.550 30.458 40.407 10.369 30.325 0ftlt0.3170.3610.3910.4270.518fte & ftlr0.8930.8930.8930.8930.893ftd & ftz & ftf0.8450.8450.8450.8450.845

插值法實際運用最多,把可能的井距帶入模型,計算得到NPV進行比較即可。鑒于煤層氣經(jīng)濟井網(wǎng)密度優(yōu)化模型計算量較大,而且插值之后可以減小搜索范圍,避免搜索范圍內(nèi)雙峰甚至多峰的情況[16],所以在模型運用中可以先使用插值法計算NPV,對于實例,選取0.05、0.075、0.09、0.105、0.14 km2進行插值,經(jīng)計算發(fā)現(xiàn)0.105 km2有相對最優(yōu)凈現(xiàn)值,計算過程及結(jié)果見表3。

4.3 斐波那契法確定最優(yōu)井網(wǎng)密度

以沁水盆地南部斜坡帶樊莊某區(qū)塊模擬數(shù)據(jù)為例,計算了不同井控面積下氣藏井網(wǎng)特征系數(shù)Z值見表4。其中采收率由經(jīng)濟開采年限內(nèi)累計產(chǎn)量計算得到,最終解吸程度用最大井網(wǎng)密度250 m×200 m開采最大年限25 a計算得到的采收率代替。擬合關(guān)系見圖2。

表3插值法計算沁水盆地南部斜坡帶樊莊某區(qū)塊不同井控面積下凈現(xiàn)值相關(guān)參數(shù)及結(jié)果

相關(guān)參數(shù)不同井控面積0.14 km20.105 km20.09 km20.075 km20.051 km2井網(wǎng)密度/(井·km-2)7.149.5211.1113.320采收率/()5558.558.96062.27豐度/(108 m3·km-2)2.22.22.22.22.2平均采氣速度/()2.202.933.464.296.92勘探期/a11111開發(fā)期/a22222產(chǎn)氣期/a252017149勘探投資/(萬元·km-2)129129129129129土地資源補償/萬元1919191919單井固定投資/萬元235235235235235單井流動資金/萬元16.72513.3811.3739.3666.021單井經(jīng)營成本/萬元513513513513513氣價/(元·m-3)1.131.131.131.131.13補貼額度/(元·m-3)0.30.30.30.30.3稅費/萬元83.1080.4776.5470.1560.76退稅收入/萬元51.9450.2947.8443.8537.97利息/萬元88888NPV/萬元227.0234.5171.678.4-103.5

表4沁水盆地南部斜坡帶樊莊某區(qū)塊Z值與井控面積的對應表

井控面積/km2井距/m×m經(jīng)濟開采年限/a采收率/()最終解吸程度/()Z值0.14400×350250.55822.850.105350×300200.585823.220.09300×300170.589823.680.075300×250140.6824.160.05250×20090.622 7825.5

圖2 系數(shù)Z與井控面積擬合關(guān)系

次迭代計算,當井控面積為0.115 km2時,NPV為236.4萬元;此時極值點范圍縮小為0.105～0.115 km2,若需求精度為0.01 km2,則經(jīng)過迭代已經(jīng)滿足精度要求(若要求精度更高,則可繼續(xù)迭代)。

在0.01 km2精度要求下,對于實例區(qū)塊,最優(yōu)井網(wǎng)控面積0.105～0.115 km2,最優(yōu)井網(wǎng)密度8.7～9.5口/km2,在此范圍內(nèi)NPV保守估計量為227萬元。相對極值點出現(xiàn)在0.11 km2處,此時NPV為250.80萬元,應根據(jù)區(qū)塊割理情況和地質(zhì)條件,依實際情況合理選擇橫縱項井距,以達到最優(yōu)凈現(xiàn)值。

圖3 經(jīng)濟最優(yōu)井網(wǎng)密度迭代求解過程

5 結(jié)論

通過分析受井網(wǎng)密度影響的投入及產(chǎn)出因素,建立了煤層氣開發(fā)各現(xiàn)金流入和流出項的計算公式,厘清了井網(wǎng)密度對煤層氣開發(fā)經(jīng)濟效益的影響機制,以井數(shù)和采收率為紐帶基于折現(xiàn)現(xiàn)金流法建立了煤層氣經(jīng)濟井網(wǎng)密度優(yōu)化模型,使用插值法和搜索算法以沁水盆地南部斜坡帶樊莊某區(qū)塊為例運用了該模型,得到以下結(jié)論:

煤層氣開發(fā)井網(wǎng)密度由鉆井數(shù)量直接影響鉆井工程投資、壓裂工程投資、經(jīng)營成本和部分地面工程投資,通過采收率影響產(chǎn)氣量從而間接影響銷售收入、補貼收入和返稅收入以及部分地面工程建設(shè)投資。

煤層氣開發(fā)井網(wǎng)過密會導致投資巨大,投資回報率較低甚至難以回收投資;井網(wǎng)密度較小則會導致采收率較低從而造成資源浪費,并且損失資金的時間價值。因此,從煤層氣開發(fā)全生命周期整體經(jīng)濟效益的角度精確優(yōu)化井網(wǎng)密度,有助于降低成本,提高投資收益,輔助科學決策。

從技術(shù)經(jīng)濟學和財務評價的角度,煤層氣經(jīng)濟井網(wǎng)密度優(yōu)化方法可行,實例運用搜索求解證明該模型具有較好的適應性。在煤層氣開發(fā)方案設(shè)計中,應結(jié)合實際資源約束和技術(shù)水平,考慮開發(fā)的經(jīng)濟效益,選取最優(yōu)井網(wǎng)密度。