基于概率模型的氣井投資評(píng)價(jià)方法

1. 中國(guó)石油西南油氣田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院, 四川 成都 610041;2. 中國(guó)石油西南油氣田分公司儲(chǔ)氣庫(kù)管理處, 重慶 400021

0 前言

對(duì)于傳統(tǒng)的氣井投資評(píng)價(jià)方法,需要?dú)饩?jīng)過(guò)數(shù)年生產(chǎn)之后,計(jì)算其內(nèi)部收益率判斷其鉆井投資是否有效益,這種方法雖然可以評(píng)價(jià)單井投資效益,但是對(duì)于氣井投資決策的指導(dǎo)意義不大,氣田決策者總想盡可能早地判斷氣井的投資是否能獲得效益,而不是氣井通過(guò)數(shù)年甚至更長(zhǎng)時(shí)間的生產(chǎn)后才判斷這口井的鉆井和井場(chǎng)建設(shè)投資是否有效益[5]。特別是對(duì)于開(kāi)發(fā)中后期的氣藏或區(qū)塊,投產(chǎn)氣井產(chǎn)能較低,需盡早判斷氣井效益狀況[6]。

對(duì)于氣井投資的問(wèn)題,近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了一系列研究工作,肖磊等人[7]對(duì)低滲透儲(chǔ)量最優(yōu)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)模型開(kāi)展了研究,指出天然氣價(jià)格、氣井產(chǎn)能以及鉆井投資是影響氣井內(nèi)部收益率最敏感的因素;陳塵等人[8]對(duì)氣井開(kāi)發(fā)操作成本經(jīng)濟(jì)界線模型進(jìn)行了研究,建立了操作成本經(jīng)濟(jì)界線與氣井產(chǎn)能等因素的數(shù)學(xué)模型,未涉及到氣井投資情況的評(píng)價(jià);Rahmawati S D等人[9]建立了油氣田開(kāi)發(fā)和連續(xù)資產(chǎn)管理評(píng)價(jià)綜合模型,未對(duì)氣井投資效益進(jìn)行專門研究;Xu Qing等人[10]采用了現(xiàn)金流法,對(duì)松遼盆地火山氣體儲(chǔ)層進(jìn)行了經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)研究,未見(jiàn)氣井投資效益評(píng)價(jià)。綜上,目前還沒(méi)有一項(xiàng)技術(shù)能夠完全解決氣井投資及時(shí)評(píng)價(jià)的問(wèn)題,為了克服傳統(tǒng)方法的不足,更好地為開(kāi)發(fā)中后期氣田生產(chǎn)部署提供支撐,本文提出了基于概率模型的氣井投資評(píng)價(jià)方法。

1 單位無(wú)阻流量投資

現(xiàn)金流方法計(jì)算內(nèi)部收益率公式如下:

(1)

根據(jù)式(1),內(nèi)部收益率受投資和氣井生產(chǎn)能力共同影響;根據(jù)文獻(xiàn)[7],氣井產(chǎn)能和投資是影響內(nèi)部收益率最敏感的因素。由此可知,內(nèi)部收益率必定是氣井投資和生產(chǎn)能力的函數(shù),且氣井原始無(wú)阻流量是評(píng)價(jià)氣井早期生產(chǎn)能力的常用參數(shù)[11-12],與氣井初始產(chǎn)能和測(cè)試產(chǎn)能相比,其具有唯一性?；谝陨峡紤],本文建立一種新的參數(shù),即單位無(wú)阻流量投資,為氣井鉆完井和井場(chǎng)建設(shè)投資除以氣井原始無(wú)阻流量。單位無(wú)阻流量投資的物理意義為氣井每獲得1×104m3/d原始無(wú)阻流量所需要的投資金額。

2 單位無(wú)阻流量投資與內(nèi)部收益率關(guān)系

為了分析單位無(wú)阻流量投資與氣井內(nèi)部收益率的關(guān)系,首先求取了四川盆地某氣藏30口氣井的內(nèi)部收益率,為了消除不同時(shí)間投產(chǎn)氣井的計(jì)算參數(shù)差異,本文統(tǒng)一采用了2016年底四川天然氣價(jià)格和該氣藏2016年單位進(jìn)尺鉆井成本以及單位產(chǎn)氣操作成本[13-14]。對(duì)已經(jīng)完成試氣氣井,能較容易地獲取準(zhǔn)確的單位無(wú)阻流量投資值[15]。

假設(shè)IRR和I的滿足關(guān)系曲線:

IRR=aln(I)+b

(2)

式中:I為單位無(wú)阻流量投資,萬(wàn)元/(104m3/d);a為回歸系數(shù);b為回歸常數(shù)。

根據(jù)30個(gè)樣本氣井FIRR與I值,結(jié)合最小二乘法[16],計(jì)算回歸系數(shù)：

(3)

(4)

得到回歸方程:IRR=-27.4 ln(I)+174.49，該回歸方程對(duì)應(yīng)的回歸曲線見(jiàn)圖1。

且回歸方程的相關(guān)系數(shù)R為:

(5)

圖1 樣本氣井單位無(wú)阻流量投資與內(nèi)部收益率關(guān)系曲線

對(duì)回歸方程進(jìn)行相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn),以證明所得方程的合理性。

相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)[17]：對(duì)相關(guān)系數(shù)R進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),根據(jù)相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)表,自由度為n-2和顯著水平為0.05時(shí),臨界值為0.361,R=0.737大于臨界值。

回歸系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)[17];判定變量I和IRR之間的假設(shè)是否合理,將方程轉(zhuǎn)化為線性方程:

令X=ln(I),Y=IRR,即原方程變?yōu)?/p>

Y=aX+b

(6)

3 概率模型

由圖1可知,實(shí)際樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)離散在回歸方程兩側(cè),這種現(xiàn)象是因?yàn)橥粴獠夭煌瑲饩艿絻?chǔ)層物性差異、產(chǎn)地層水、生產(chǎn)制度調(diào)節(jié)等影響因素的綜合反映,而回歸方程代表了該層系氣井效益的平均水平。本文將各因素影響綜合考慮為偏差σ2,回歸曲線為期望μ。

定義了期望和偏差之后,考察離散點(diǎn)到回歸方程垂直距離的分布形態(tài)。經(jīng)過(guò)Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)[16],數(shù)據(jù)點(diǎn)到回歸方程距離漸進(jìn)顯著性為0.2,大于基準(zhǔn)值0.05,符合正態(tài)分布特征[18],可用正態(tài)分布N～(μ,σ2)來(lái)表述離散點(diǎn)分布特征,見(jiàn)表1和圖2。

表1Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)結(jié)果

參數(shù)取值樣本點(diǎn)數(shù)30常態(tài)參數(shù) 平均數(shù)17.347 標(biāo)準(zhǔn)偏差12.592最極端差異 絕對(duì)0.265 正0.265 負(fù)-0.172測(cè)試統(tǒng)計(jì)資料0.265漸進(jìn)顯著性(雙尾)0.200

圖2 離散點(diǎn)到回歸曲線距離分布特征

正態(tài)分布概率函數(shù)可表征滿足氣井有效益條件下的分布方程如下：

(7)

將以上取值代入式(7):

(8)

圖3 滿足IRR大于12 的累計(jì)概率分布曲線

4 氣井投資評(píng)價(jià)流程

根據(jù)前文采用2016年底四川天然氣價(jià)格、四川某氣藏2016年單位進(jìn)尺鉆井成本以及單位產(chǎn)氣操作成本的基礎(chǔ),獲得了單位無(wú)阻流量投資參數(shù)下限;當(dāng)氣價(jià)、鉆井成本等發(fā)生較大變化時(shí),或期望內(nèi)部收益率變化時(shí),參數(shù)下限值會(huì)發(fā)生變化,為了解決這個(gè)問(wèn)題,本文設(shè)計(jì)了已完成試氣后氣井投資評(píng)價(jià)流程步驟。

步驟1:選取適合于待評(píng)價(jià)氣井的天然氣價(jià)格、單位進(jìn)尺鉆井成本、單位產(chǎn)氣操作成本,設(shè)定待評(píng)價(jià)氣井的目標(biāo)內(nèi)部收益率。

步驟2:根據(jù)待評(píng)價(jià)氣井的實(shí)際投資和實(shí)際原始無(wú)阻流量得到待評(píng)價(jià)氣井的單位無(wú)阻流量投資。

步驟3:篩選多個(gè)該氣井同一地質(zhì)條件下的已投產(chǎn)氣井,根據(jù)選定的天然氣價(jià)格、單位進(jìn)尺鉆井成本、單位產(chǎn)氣操作成本計(jì)算這些氣井的內(nèi)部收益率和單位無(wú)阻流量投資。

步驟5:比較待評(píng)價(jià)氣井的單位無(wú)阻流量投資是否小于上限值,從而判斷待評(píng)價(jià)氣井是否有效益。

實(shí)例:根據(jù)某氣田DT 26氣井實(shí)際數(shù)據(jù),在2016年底四川天然氣價(jià)格、單位進(jìn)尺鉆井成本以及單位產(chǎn)氣操作成本的基礎(chǔ)上,該井滿足的概率模型為N～(IRR=-27.4 ln(I)+174.49,5.82),單位無(wú)阻流量投資下限值為411萬(wàn)元/(104m3/d),本文設(shè)定其氣價(jià)、投資以及成本分別變化為原來(lái)的0.9倍、0.88倍以及1.3倍。

當(dāng)投資變?yōu)?.88倍時(shí),同理重新構(gòu)建概率模型為N～(IRR=-31.27 ln(I)+190.15,5.82),單位無(wú)阻流量投資下限值為399萬(wàn)元/(104m3/d),判斷DT 26氣井有效性。

當(dāng)成本變?yōu)?.3倍時(shí),同理重新構(gòu)建概率模型為N～(IRR=-24.63 ln(I)+149.63,5.82),單位無(wú)阻流量投資下限值為343萬(wàn)元/(104m3/d),判斷DT 26氣井有效性。

參數(shù)變化正態(tài)分布期望變化見(jiàn)圖4,氣井有效性結(jié)果見(jiàn)表2。

圖4 不同參數(shù)條件下正態(tài)分布期望曲線

表2不同參數(shù)條件下氣井有效性判斷

參數(shù)變化情況單位無(wú)阻流量投資/(萬(wàn)元(104 m3/d)-1)有效概率為95 對(duì)應(yīng)單位無(wú)阻流量投資/(萬(wàn)元(104 m3/d)-1)是否有效原始條件457.66411.00無(wú)效氣價(jià)0.9倍457.66388.41無(wú)效投資0.88倍322.19382.56有效成本1.3倍322.19343.26有效

5 結(jié)論

1)現(xiàn)金流法是評(píng)價(jià)氣井投資效益的基礎(chǔ)方法,概率模型法是在對(duì)其研究的基礎(chǔ)上發(fā)展延伸而來(lái)的。

2)代表氣井效益的內(nèi)部收益率主要受氣井投資和氣井生產(chǎn)能力的影響。

3)氣井單位無(wú)阻流量投資與氣井內(nèi)部收益率存在函數(shù)關(guān)系,并且滿足正態(tài)分布規(guī)律。

4)現(xiàn)金流法計(jì)算內(nèi)部收益率周期較長(zhǎng),而概率函數(shù)方法可以在氣井試氣完成后進(jìn)行氣井投資評(píng)價(jià),可以極大地縮短氣井投資評(píng)價(jià)周期。