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    基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的指派問題網(wǎng)絡(luò)方法及其應(yīng)用

    2020-12-05 09:04:24鮑培文
    懷化學(xué)院學(xué)報(bào) 2020年5期
    關(guān)鍵詞:指派分配動(dòng)態(tài)

    鮑培文

    (武警特警學(xué)院,北京昌平 102200)

    指派問題是運(yùn)籌學(xué)中的規(guī)劃問題,主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)等科學(xué)技術(shù)方法,從數(shù)量方面揭示指派問題的模型、方法和應(yīng)用,為科學(xué)地進(jìn)行指派活動(dòng)、合理利用資源、提高指派效益提供理論和方法.針對(duì)指派問題具有網(wǎng)絡(luò)特征,設(shè)計(jì)基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的指派問題網(wǎng)絡(luò)方法,有利于綜合運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)模型,解決指派問題.

    1 指派問題及其網(wǎng)絡(luò)方法

    指派問題既屬于資源優(yōu)化的線性規(guī)劃,又屬于多階段決策問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃.這也賦予指派問題的多種模型及求解方法,每一種模型和方法都有利于合理分配資源,提高有限資源的使用效益.

    1.1 標(biāo)準(zhǔn)指派問題的網(wǎng)絡(luò)化模型

    在日常管理工作中,往往會(huì)碰到這樣的人員分配問題:有 n項(xiàng)任務(wù)(或工作)A1,A2,…,An,需要給 n個(gè)人B1,B2,…,Bn去完成,每人只能執(zhí)行一項(xiàng)任務(wù).由于每個(gè)人完成每一項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間(或效率)不盡相同,所以不同的分配方案完成任務(wù)的總時(shí)間(或總效率)也不同,要解決的問題是分配何人去完成何項(xiàng)任務(wù),才能使完成n項(xiàng)任務(wù)的時(shí)間最少(或總效率最高).

    任務(wù)分配與工作指派問題簡(jiǎn)稱為分配問題或指派問題(Assignment Problem).指派問題的條件是:每項(xiàng)工作只能分配給一個(gè)單位(人)去完成;每個(gè)單位(人)只能接受其中一項(xiàng)任務(wù).其中,工作數(shù)和單位數(shù)一致時(shí),稱為標(biāo)準(zhǔn)指派問題.非標(biāo)準(zhǔn)指派問題可以轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)指派問題[1]303-305.

    標(biāo)準(zhǔn)指派問題的數(shù)學(xué)模型:(xij為第i項(xiàng)工作派第j個(gè)單位完成,f為總費(fèi)用)

    標(biāo)準(zhǔn)指派問題有很多種解法.筆者在《指派問題的等價(jià)問題研究》[2]中,介紹了指派問題的各種解法.隨著網(wǎng)絡(luò)方法的普及,可建立基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的指派問題網(wǎng)絡(luò)化模型.即指派問題按任務(wù)劃分為n個(gè)階段,每一階段初始狀態(tài)xij,代表Ai到Bj保障小組的起始狀態(tài),規(guī)定x11=0,x(n+1)1=1,

    1.2 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的指派問題網(wǎng)絡(luò)方法

    指派問題屬于動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題的特例.基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的指派問題,通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃的建模方法,借用標(biāo)號(hào)法求解最短路線思路,結(jié)合網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行實(shí)例分析,進(jìn)一步拓展指派問題解法[3].

    網(wǎng)絡(luò)方法可以從廣義上和狹義上區(qū)分.廣義上的網(wǎng)絡(luò)方法,是把現(xiàn)代科學(xué)思想中網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)運(yùn)用到指派問題中,不局限于內(nèi)容.而狹義的網(wǎng)絡(luò)方法,是指依托計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化計(jì)算.指派問題網(wǎng)絡(luò)方法基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題建立多階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型,采用標(biāo)號(hào)法等方法,共同完成指派任務(wù)準(zhǔn)備、任務(wù)實(shí)施和任務(wù)總結(jié)的完整過程.

    1.3 標(biāo)準(zhǔn)指派問題網(wǎng)絡(luò)方法流程圖及算法

    標(biāo)準(zhǔn)指派問題網(wǎng)絡(luò)方法流程圖(圖1)從分析實(shí)際問題、列出時(shí)間矩陣開始,給出符合要求的可能分配方案,按照動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型,使用網(wǎng)絡(luò)方法計(jì)算每一分配方案的費(fèi)用總值,尋找費(fèi)用最小值.

    圖1 指派問題網(wǎng)絡(luò)方法流程圖

    指派問題網(wǎng)絡(luò)方法lindo算法

    model:

    !n個(gè)工人,n個(gè)工作的分配問題;

    sets:

    workers/w1..wn/;

    jobs/j1..jn/;

    links(workers,jobs):cost,volume;

    endsets

    !目標(biāo)函數(shù);

    min=@sum(links:cost*volume);

    !每個(gè)工人只能有一份工作;

    @for(workers(I):

    @sum(jobs(J):volume(I,J))=1;

    );

    !每份工作只能有一個(gè)工人;

    @for(jobs(J):

    @sum(workers(I):volume(I,J))=1;

    );

    data:

    cost=a11a12……a1n

    a21a22……a2n

    ………………

    an1an2…… ann;

    enddata

    end

    2 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃指派問題網(wǎng)絡(luò)方法的應(yīng)用

    基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃指派問題網(wǎng)絡(luò)方法,應(yīng)用廣泛而靈活.

    問題 某修理所組成A1,A2,A3,A4四個(gè)修理小組,對(duì)B1,B2,B3,B4四個(gè)單位實(shí)施技術(shù)保障,由于各組的技術(shù)專長和設(shè)備不同,各單位的設(shè)備損壞程度不同,因此各組在各單位完成任務(wù)所需要的時(shí)間也不一樣.假定具體時(shí)間如表1所示.問哪一修理組完成哪一個(gè)單位的技術(shù)保障任務(wù),才能使總的時(shí)間最少.

    表1 修理組分配問題

    這是線性規(guī)劃的指派問題,建立指派問題模型:按任務(wù)劃分為四個(gè)階段,xij代表Ai到Bj保障小組的狀態(tài),規(guī)定xij=0,1狀態(tài)為1表示派去,為0表示不派去,f為總的時(shí)間.

    按照匈牙利法可以求出分配方案:A1到B1,A2到B3,A3到 B4,A4 到 B2.

    下面按任務(wù)劃分為四個(gè)階段,每一階段初始狀態(tài)xij,代表 Ai到 Bj保障小組的起始狀態(tài),規(guī)定 x11=0,x51=1,

    按照指派問題的模型、流程和算法,輸出符合要求的指派方案,如圖2和圖3.

    運(yùn)行 lindo,分配方案,A1到 B1,A2到 B3,A3到B4,A4到 B2.

    調(diào)用Python,結(jié)果如下:

    #-*-coding:utf-8-*-

    import numpyas np

    import copy

    c=[2,3,5,7,3,5,2,8,9,5,7,8,2,2,3,9

    ]

    c=np.array(c)

    c=c.reshape((4,4))

    all_p=[]

    class obj:

    def_init_(self):

    self.p=[]

    self.cost=0

    for i in range(4):

    for j in range(4):

    ifj==i:

    continue

    for u in range(4):

    ifu==i or u==j:

    continue

    for vin range(4):

    ifv==i or v==j or v==u:

    continue

    p=np.zeros((4,4))

    p[0,i]=p[1,j]=p[2,u]=p[3,v]=1

    ans=obj()

    ans.p=copy.deepcopy(p)

    ans.cost=sum(sum(c*ans.p))

    all_p.append(ans)

    all_p.sort(key=lambda ans:ans.cost,reverse=False)

    print(all_p[0].p)

    print(all_p[0].cost)

    圖2

    圖3

    Python 3.7.3(v3.7.3:ef4ec6ed12,Mar 25 2019,22:22:05)

    [MSCv.1916 64 bit(AMD64)]on win32

    Type“help”,“copyright”,“credits”or“l(fā)icense()”for more

    information.

    >>>

    RESTART:C:/Users/Administrator/AppData/Local/Programs/

    Python/Python37/33333333333.py

    [[1.0.0.0.]

    [0.0.1.0.]

    [0.0.0.1.]

    [0.1.0.0.]]

    14.0

    >>>

    3 基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃指派問題網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)把握的問題

    基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃指派問題網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)注重理論聯(lián)系實(shí)際,進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)化分析,把握三對(duì)關(guān)系,提高決策優(yōu)化能力.

    3.1 整體與部分相統(tǒng)一.整體的各個(gè)部分是有機(jī)地、有組織地相互聯(lián)系、相互作用著的,這種組織性使得各個(gè)部分所不具有的新特征和屬性涌現(xiàn)出來;同時(shí),部分在成為整體的成員后,作為部分所獨(dú)有的特征和屬性也會(huì)受到整體的限制和束縛.這就要求指派問題運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)方法時(shí),既為整體形成網(wǎng)絡(luò)留出鏈路接口,提供參考,又使部分和整體內(nèi)容相統(tǒng)一.

    3.2 建模與網(wǎng)絡(luò)方法相統(tǒng)一.指派問題網(wǎng)絡(luò)方法關(guān)鍵步驟是根據(jù)問題建立模型,需要掌握一定的量化分析方法.量化分析方法并非人人都能掌握,給問題求解帶來了難度.運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)方法,可以突破難點(diǎn),化難為易,收到意想不到的效果.如基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃指派問題,模型的建立不是很好理解,但效仿最短路線法,用網(wǎng)絡(luò)方法可以克服建模方法的困難,通過圖上求解,還能輔助建模方法的進(jìn)一步理解和掌握.

    3.3 趣味性和互動(dòng)性相統(tǒng)一.指派問題網(wǎng)絡(luò)方法是模型的另一種形式,既拓寬了鏈路,又增強(qiáng)了互動(dòng)性.在此網(wǎng)絡(luò)方法中,看似無序,通過建模逐漸自組織為有序,形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)多個(gè)屬性、功能、行為,且具有相對(duì)的穩(wěn)定性;條件變化又會(huì)影響和破壞網(wǎng)絡(luò)的有序,就會(huì)進(jìn)入下一個(gè)無序自組織、自學(xué)習(xí),進(jìn)而又成為有序.指派問題網(wǎng)絡(luò)方法呈現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)模型的適應(yīng)性、學(xué)習(xí)和自組織等特性,可以提高學(xué)習(xí)的興趣,增強(qiáng)互動(dòng)性.

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