問題導(dǎo)學(xué)：發(fā)展學(xué)生高階思維

周 麗 （浙江紹興市快閣苑小學(xué)）

小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，主張“要將課堂真正還給學(xué)生”，主張“要站到學(xué)生立場上去”，等等?！皢栴}導(dǎo)學(xué)”能讓教師從“講臺”退至“幕后”，從而讓“學(xué)生”在問題的牽引下回到學(xué)習(xí)“前臺”。因此，從根本上說，“問題導(dǎo)學(xué)”導(dǎo)向的是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自能學(xué)習(xí)，導(dǎo)向的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。本文立足于學(xué)生思維發(fā)展，從提升學(xué)生思維品質(zhì)的視角，來探索“問題導(dǎo)學(xué)”策略。

一、層次性問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

所謂“問題導(dǎo)學(xué)”，顧名思義就是“用問題來導(dǎo)引學(xué)生學(xué)習(xí)”。問題是數(shù)學(xué)的心臟，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動力引擎。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)置層次性問題，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由淺入深、由表及里，進而抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。層次性問題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。層次性問題，增強學(xué)生數(shù)學(xué)思維廣度、深度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力。

比如教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”一課時，筆者給學(xué)生提供了結(jié)構(gòu)性素材——24 個同樣大小的正方形。之所以選用24 個同樣大小的正方形，是因為24 的因數(shù)比較多，有助于學(xué)生的深度操作。在學(xué)生拼圖的過程中，筆者設(shè)置了這樣的一些問題，導(dǎo)引學(xué)生的深度探究，激活學(xué)生的深度思考。問題1：用同樣大小的24 個小正方形拼成一個大長方形；問題2：怎樣用乘法算式表示出你的擺法；問題3：一共有多少個不同的算式？這些算式中的數(shù)與24 有著怎樣的關(guān)系？其中，第一個問題為一個操作性問題，能激發(fā)學(xué)生的操作興趣；第二個問題為數(shù)學(xué)化問題，能激發(fā)學(xué)生的火熱思考；第三個問題有點難度，但由于有了第一、第二個問題的鋪墊，因而學(xué)生也能“跳一跳摘到桃子”。三個層次性問題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向“知識更深處”漫溯。有學(xué)生深刻地指出，看24 個小正方形可以拼成多少個長方形，就要著眼于24 是哪些數(shù)的倍數(shù)。

思維的深刻性反映了學(xué)生的思維活動、抽象活動的邏輯水平，牽涉思維活動的廣度、深度、難度。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師設(shè)置的問題要基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，要指向?qū)W生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，只有這樣，問題才具有針對性、實效性，才能發(fā)揮動力引擎的功能，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從膚淺走向深刻、從深刻走向創(chuàng)新。

二、開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈動性

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是否靈活、靈動，關(guān)鍵在于教師的問題是否具有生成空間。在小學(xué)數(shù)學(xué)“問題導(dǎo)學(xué)”中，教師可以設(shè)置開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生多向性思維，讓學(xué)生的思維形成開放性、靈動性、發(fā)散性的品格。通過發(fā)散性、靈動性思維的培育，逐步讓學(xué)生形成觸類旁通、舉一反三的能力。這種對一個問題進行多向分析、思考的能力正是學(xué)生數(shù)學(xué)思維從低階走向高階的重要標(biāo)識。

開放性的數(shù)學(xué)思維是相對于封閉性的思維而言的，一般來說，數(shù)學(xué)的演繹性、邏輯性往往容易導(dǎo)致學(xué)生思維定式，甚至引發(fā)學(xué)生的思維固化、僵化。開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生直面問題本身，從多個視角進行審視、考量。比如教學(xué)“小數(shù)的大小比較”時，教材提供的是一個具體的素材，創(chuàng)設(shè)的是一個具體的情境，這樣的具體素材、情境束縛了學(xué)生的思維，鉗制了學(xué)生的想象。筆者在教學(xué)中，將具體的情境、素材一般化、普遍化、形式化，直接設(shè)置寬泛性的、開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生基于已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)進行探究。問題1：對于0.6 和0.48 這兩個小數(shù)，怎樣比較它們的大?。繂栴}2：是比較位數(shù)的多少嗎？其中，“問題1”有助于發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，“問題2”有助于數(shù)學(xué)反思、聚焦、提升。依靠“問題 1”導(dǎo)學(xué)，學(xué)生賦予了“0.6”和“0.48”以不同的意義，如有學(xué)生借助“0.6 元和0.48 元”這樣的具體數(shù)量進行比較，有學(xué)生借助“0.6 米和0.48 米”這樣的具體數(shù)量進行比較，有學(xué)生用畫圖的策略解決問題，還有學(xué)生從小數(shù)的意義視角進行比較，等等。而依靠“問題2”導(dǎo)學(xué)，學(xué)生能對諸種方法進行比較，從中抽象、提煉出小數(shù)大小比較的法則，即從高位到低位依次比較。這樣的教學(xué)，有助于學(xué)生的創(chuàng)新建構(gòu)。

開放性問題不僅能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，而且能讓學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識間的關(guān)系。數(shù)學(xué)，無論是知識還是方法抑或是思想，都有著千絲萬縷的關(guān)聯(lián)。作為教師，要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識、方法、思想等的聯(lián)結(jié)點、整合點、嫁接點等，設(shè)置開放性問題，從而不斷開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，讓學(xué)生能對知識、思想方法等形成立體性的、多視角的認(rèn)知。

三、反思性問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

如果說層次性問題著眼于學(xué)生的思維深度、開放性問題著眼于學(xué)生的思維廣度，那么，反思性問題就是著眼于學(xué)生的思維品質(zhì)。長期以來，學(xué)生總是習(xí)慣于接受，唯書、唯上、唯師。反思性思維，就是要讓學(xué)生形成思維的質(zhì)疑性、批判性、獨特性、敏捷性，進而將思維錘煉得富有創(chuàng)造性。作為教師，要掌握好追問、閃回的數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生反芻、內(nèi)省、審視，不斷錘煉學(xué)生的思維品質(zhì)。

批判性思維是一種高階思維。在對問題導(dǎo)學(xué)、深度研討的過程中，我們制定了“羅伯特議事規(guī)則”，即每一個人在問題研討的過程中都是平等的、自由的。正如伏爾泰所說：“我不同意你說的話，但我誓死捍衛(wèi)你說話的權(quán)利”。”比如教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時，筆者沒有給學(xué)生設(shè)置太多的框框，而是賦予學(xué)生自主探索的時空。學(xué)生基于自我的已有知識經(jīng)驗，分別運用“撕角法”“量角法”等進行探索，但在探究五邊形時遇到了麻煩。為此，筆者設(shè)置出這樣的反思性問題進行導(dǎo)學(xué)：為什么五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和用撕角法、量角法會遇到麻煩？是否可以將多邊形的內(nèi)角和和已經(jīng)學(xué)習(xí)的三角形的內(nèi)角和建立關(guān)聯(lián)？這里，第一個問題指向?qū)W生的已有探索，第二個問題著重啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成若干個三角形的內(nèi)角和，這是具有一定難度的。通過對第一個問題的反思，學(xué)生深刻認(rèn)識到，探索多邊形的內(nèi)角和不能采用三角形的實驗方法，而應(yīng)將多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，利用三角形的內(nèi)角和探究多邊形的內(nèi)角和。由此，學(xué)生建構(gòu)出多邊形的內(nèi)角和公式，即“（邊數(shù)—2）×180°”。為了促進學(xué)生的反思、批判，筆者再一次通過反思性問題引導(dǎo)學(xué)生追問：n 邊形為什么不是n個三角形，而是“n-2”個三角形？這樣的問題，能讓學(xué)生再一次審視多邊形以及多邊形的內(nèi)角和，能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：原來任何一個多邊形所分成的三角形都是由多邊形的一個頂點和它所有對邊組成的，而對邊的條數(shù)要比總邊數(shù)少2。

批判性思維的產(chǎn)生，離不開學(xué)生的好奇心、求知欲。許多學(xué)生的思維之所以窄化、淺化、固化、弱化，究其根本，是因為不善于質(zhì)疑、反思、變通。設(shè)置反思性問題，就是要引導(dǎo)學(xué)生檢視自己、評價自己。從而讓學(xué)生走出思維的僵局，不斷突破自我的思維定式，讓學(xué)生的思維破繭飛翔。

問題導(dǎo)學(xué)，是華東師范大學(xué)張奠宙教授提出的數(shù)學(xué)教育四條特有原則之一（數(shù)學(xué)化原則、適度形式化原則、問題驅(qū)動原則和提煉思想方法原則）。問題導(dǎo)學(xué)，將學(xué)習(xí)的主動權(quán)還給了學(xué)生，將數(shù)學(xué)思考、探究的權(quán)力還給了學(xué)生，將合作、交流、研討的權(quán)力還給了學(xué)生。問題導(dǎo)學(xué)，不僅培育了學(xué)生的思維能力，更提升了學(xué)生的思維品質(zhì)，賦予了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然生長的力量。