基于K-Means聚類與灰色關(guān)聯(lián)分析的城市交通狀況分析

陳永勝

深圳高速工程顧問有限公司 交通規(guī)劃事業(yè)部, 廣東 深圳 518000

0 引言

近年來，隨著社會經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展與城市居民生活水平的提高，機動化出行需求急劇增加，尤其是私人機動化出行迅猛增長，由此產(chǎn)生的城市交通擁堵日益嚴(yán)重。隨著人工智能、科學(xué)計算、機器學(xué)習(xí)、模式識別等數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的成熟，探索交通大數(shù)據(jù)與城市交通治理的前沿趨勢，深層次挖掘城市交通擁堵問題，并提出相關(guān)改進舉措，已成為智慧交通研究的重要課題。

為提高交通運營效率和路網(wǎng)通行能力，文獻[1]從交通實時數(shù)據(jù)采集、整合、分析、應(yīng)用4個層次開展研究，提出基于物聯(lián)網(wǎng)和大數(shù)據(jù)融合技術(shù)的城市交通狀況分析方法。文獻[2]以浮動車數(shù)據(jù)可視化分析路網(wǎng)交通空間分布特征，采用空間聚類法實現(xiàn)了城市交通擁堵狀況的識別與分類。文獻[3]結(jié)合車輛全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)軌跡數(shù)據(jù)，運用數(shù)據(jù)挖掘理論，提出一種道路網(wǎng)交通狀態(tài)時空特征分析技術(shù)，以提升城市交通規(guī)劃與管理決策的支持水平。文獻[4]利用圖像處理技術(shù)對監(jiān)控視頻進一步處理，實時檢測城市交通擁堵狀況，為交通決策提供理論依據(jù)。文獻[5]建立基于北京、上海、廣州、深圳交通運行數(shù)據(jù)的聚類分析數(shù)學(xué)模型，研究不同城市間交通擁堵狀況及緩堵政策的異同性。文獻[6]基于應(yīng)用程序編程接口(application programming interface, API)規(guī)劃路徑數(shù)據(jù)與地理信息系統(tǒng)(geographic information system，GIS)可視化技術(shù)，對比分析我國重點城市步行、小汽車、公交車3種出行方式的可達性特征，提出強化公交優(yōu)先相關(guān)建議。文獻[7]以道路平均行程時間及速度作為評價指標(biāo)，建立評價模型對城市路網(wǎng)交通狀況進行評價。文獻[8]運用數(shù)據(jù)挖掘算法，搭建Three-phase框架，對多個路段之間的擁堵狀況進行關(guān)聯(lián)分析。文獻[9]采集我國11個城市的交通狀態(tài)和交通基礎(chǔ)設(shè)施信息數(shù)據(jù)，構(gòu)建聚類與相關(guān)性分析組合模型，研究城市交通擁堵的原因。文獻[10]利用模糊理論對城市交通運行狀態(tài)進行評價分析，并將評價結(jié)果用于關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中，研究出行潛在規(guī)律，為交通規(guī)劃決策提供技術(shù)支撐。

目前多數(shù)研究側(cè)重于城市交通擁堵成因分析方面，采用多種數(shù)據(jù)挖掘方法挖掘交通運行相關(guān)數(shù)據(jù)，但在對客觀指標(biāo)進行深度挖掘、研究交通擁堵影響因素方面稍顯不足。另外，對城市交通基礎(chǔ)設(shè)施、國民經(jīng)濟與社會發(fā)展對交通擁堵狀況的實際影響規(guī)律缺乏總結(jié)。為此，本文選取全國36個重點城市作為研究對象，構(gòu)建城市交通狀況分析指標(biāo)體系，運用聚類理論劃分城市交通擁堵等級，通過灰色系統(tǒng)理論分析城市擁堵與交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國民經(jīng)濟與社會發(fā)展水平之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，研究城市擁堵成因，探索相應(yīng)的城市交通發(fā)展對策與思路。

2 城市交通狀況指標(biāo)體系構(gòu)建

城市交通狀況受城市國民經(jīng)濟水平、人口與崗位、機動車擁有量、交通設(shè)施建設(shè)等眾多因素影響，且各個因素與城市交通狀況之間存在相互獨立、相互影響的關(guān)系。本文基于對指標(biāo)體系的綜合性、適量性和針對性考慮，參考文獻[11-14]以及不同城市統(tǒng)計年鑒，構(gòu)建包括交通擁堵狀況、交通基礎(chǔ)設(shè)施、城市國民經(jīng)濟與社會發(fā)展的城市交通狀況分析指標(biāo)體系，如圖1所示。其中，交通擁堵狀況指標(biāo)用于城市擁堵聚類分析，聚類結(jié)果與其他指標(biāo)應(yīng)用于城市交通狀況的關(guān)聯(lián)性分析。

圖1 城市交通狀況分析指標(biāo)體系

3 城市交通狀況聚類分析

3.1 數(shù)據(jù)整理

文獻[11]基于城市交通擁堵時空特征考慮，以B0～B5指標(biāo)構(gòu)建城市交通擁堵綜合評價指標(biāo)體系，并結(jié)合百度地圖海量交通出行數(shù)據(jù)、車輛GPS軌跡數(shù)據(jù)、位置定位數(shù)據(jù)等，計算全國100個城市的B0～B5。本文以此為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得出研究城市交通擁堵狀況的數(shù)據(jù)集。

3.2 方法基礎(chǔ)

K-Means聚類分析具有原理簡明、收斂快速、聚類效果較優(yōu)等優(yōu)勢，本文運用K-Means聚類法對交通擁堵狀況數(shù)據(jù)集進行聚類。該方法的基本思想為：把所有觀測值劃分為K類，使每類中的觀測值距離該類的中心(即類均值)較其余類的中心更近，且類和類之間盡可能的遠離。具體為：1)從所有觀測值中任選K個作為類中心；2)分別計算其余每個觀測值與每個類中心的距離，距哪個類中心最近，則該觀測值劃分至該類中心所屬的集合，共組成K類；3)重新計算每類中觀測值之間的平均值，作為新類中心；4)重新劃分每個觀測值到離它最近的類；5)重復(fù)步驟3)、4)，直到所有的類中心不再改變。

K-Means聚類中常用的距離度量指標(biāo)為歐幾里得距離的平方

式中：xi、yi為不同樣本x、y的N維數(shù)值(N為特征數(shù)量)。

確定數(shù)據(jù)集的最佳聚類數(shù)目K，常用的測定方法為手肘法，該方法度量指標(biāo)為類間誤差平方和SSSE，指每次聚類完成后，所有觀測值到其所屬類中心的距離平方和，即

式中：Ci為第i個類集合，p為Ci中的觀測點，mi為Ci的中心。

隨著K的增大，數(shù)據(jù)集劃分更加精細(xì)，SSSE逐漸變小，直到最后趨于穩(wěn)定，同樣聚類程度回報也隨之減小。K-SSSE曲線變化過程存在拐點(亦稱“肘”點)，SSSE下降突然變緩時，此時的K為最佳值，大于該值時無法帶來更多的聚類程度回報。

3.3 數(shù)據(jù)處理

圖2 K-Means聚類的SSSE

以36座城市交通擁堵狀況數(shù)據(jù)為分析數(shù)據(jù)集，利用Python程序計算不同K對應(yīng)的SSSE，繪制K-SSSE曲線，如圖2所示。由圖2可知，K=3，即分析數(shù)據(jù)集劃分為3類較為合適。

隨機選擇3個城市的觀測值為初始類中心，觀測值為由指標(biāo)B0～B5組成的6維數(shù)值。其他城市根據(jù)其觀測值與各個類中心的距離遠近，分別分配給距離最近的類中心，共組成3類。然后計算現(xiàn)有每個類中觀測值的平均值，生成新的類中心，所有城市根據(jù)與新的類中心距離重新劃分為3類。這個過程不斷重復(fù)，多次迭代至滿足終止條件，輸出聚類結(jié)果。

為了在二維平面中觀察聚類結(jié)果，運用主成分分析法，將指標(biāo)B0～B5數(shù)據(jù)空間進行降維，重新生成2項綜合指標(biāo)來代替B0～B5。綜合指標(biāo)1、2累計貢獻率約95.42%，可以認(rèn)為綜合反映了交通擁堵狀況。交通擁堵狀況K-Means聚類結(jié)果如圖3所示。圖3中圓圈表示每類城市的類中心，虛線圈表示同類城市。

圖3 交通擁堵狀況 K-Means聚類結(jié)果

3.4 結(jié)果分析

圖4 城市交通擁堵六維特征

根據(jù)圖3及36座城市的B0～B5指標(biāo)，將城市交通狀況劃分為嚴(yán)重?fù)矶?、較為擁堵、交通順暢3個等級，其中嚴(yán)重?fù)矶碌某鞘邪ū本?、重慶、哈爾濱3個城市；較為擁堵的城市包括貴陽、呼和浩特、長沙等9個城市；交通順暢的城市包括昆明、廈門、福州等24個城市。聚類結(jié)果與文獻[7]的分析結(jié)論基本一致。哈爾濱、北京、重慶B0～B5指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)值如圖4所示。由圖4可知：哈爾濱6項指標(biāo)均較高，位列擁堵榜單首位；北京、重慶擁堵均呈現(xiàn)高峰擁堵嚴(yán)重、持續(xù)時間長、空間蔓延廣、區(qū)域間不均衡嚴(yán)重、常發(fā)性路段占比高等特點，分別居擁堵榜單第二、第三位。

4 交通擁堵狀況關(guān)聯(lián)性分析

對嚴(yán)重?fù)矶鲁鞘匈x值為0，較為擁堵城市賦值為1，交通順暢城市賦值為2，對城市交通擁堵狀況A0與交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)A1、國民經(jīng)濟與社會發(fā)展水平A2間的關(guān)聯(lián)性進行分析。

4.1 數(shù)據(jù)整理

參考文獻[11-14]，收集整理城市交通基礎(chǔ)設(shè)施、國民經(jīng)濟與社會發(fā)展指標(biāo)數(shù)據(jù)，進行均值化處理，得出關(guān)聯(lián)性分析數(shù)據(jù)集，如表1所示。

表1 關(guān)聯(lián)性分析數(shù)據(jù)集

表1(續(xù))

4.2 灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色理論中衡量關(guān)聯(lián)程度的一種方法，可將影響因素之間不明確的關(guān)系進行白化，對數(shù)據(jù)不精準(zhǔn)、不完整的樣本系統(tǒng)有顯著的理論研究優(yōu)勢。交通擁堵狀況與交通基礎(chǔ)設(shè)施、國民經(jīng)濟與社會發(fā)展指標(biāo)之間的內(nèi)在聯(lián)系難以準(zhǔn)確量化，且各因素自身的發(fā)展?fàn)顩r比較模糊，所以運用灰色關(guān)聯(lián)分析對影響城市交通狀況的各個指標(biāo)進行排序，探索影響城市擁堵的主導(dǎo)因素。

1)確定參考序列矩陣和比較序列矩陣

參考序列矩陣一般采用評價指標(biāo)的最優(yōu)值或最劣值，也可根據(jù)評價目的確定其他參照值。設(shè)評價指標(biāo)為n個，每個指標(biāo)有m個觀測值，建立比較序列矩陣。分別表述為：

2)無量綱化數(shù)據(jù)集

由于各個評價指標(biāo)的本質(zhì)不同，造成指標(biāo)數(shù)值的量綱不盡相同，不能直接進行比較，所以在做關(guān)聯(lián)度分析之前，常采用均值化法、初始值法等無量綱化方法進行數(shù)據(jù)處理。無量綱化后的參考序列矩陣與比較序列矩陣為：

(1)

(2)

3)計算每個比較序列矩陣與參考序列矩陣對應(yīng)元素的絕對差值

絕對差值矩陣

(3)

第t個評價指標(biāo)第k個觀測值與參考序列矩陣對應(yīng)元素的絕對差值

Δt(k)=|x0(k)-xt(k)|，

(4)

4)確定最大、最小絕對差值

5)計算關(guān)聯(lián)因數(shù)

(5)

6)計算關(guān)聯(lián)度

針對各個比較序列矩陣分別計算參考序列矩陣對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)均值，即灰色關(guān)聯(lián)度

(6)

若各個指標(biāo)在綜合評價中所起的作用不同，可對關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均值，即灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度

(7)

式中Wk為評價指標(biāo)的權(quán)重矩陣。

7)建立關(guān)聯(lián)度矩陣進行優(yōu)勢分析

選擇36個城市評價指標(biāo)體系中的某一項指標(biāo)，以其觀測值建立參考序列矩陣，以其他指標(biāo)觀測值建立比較序列矩陣，運用式(1)～(7)，分別計算該指標(biāo)與其他指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度。同理依次確定參考序列矩陣與比較序列矩陣，計算各個指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)度，以參考序列指標(biāo)為橫軸，比較序列指標(biāo)為縱軸，建立關(guān)聯(lián)度矩陣。再根據(jù)指標(biāo)關(guān)聯(lián)度大小，依次排序，得出較為重要的影響因素，進行相關(guān)評價。

4.3 數(shù)據(jù)處理及分析

以36個城市交通擁堵狀況指標(biāo)A0觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建參考序列矩陣，以交通基礎(chǔ)設(shè)施指標(biāo)B6～B14、國民經(jīng)濟與社會發(fā)展指標(biāo)B15～B18觀測數(shù)據(jù)構(gòu)建比較序列矩陣，分別計算A0與B6～B14、B15～B18的關(guān)聯(lián)度。同理在城市交通狀況分析指標(biāo)體系中，將B6～B14、B15～B18依次作為參考序列指標(biāo)，分別計算與其他指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度，建立關(guān)聯(lián)度矩陣。為了觀察各類指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)性，使用熱力圖來描述關(guān)聯(lián)度矩陣，如圖5所示。

由圖5可得：城市交通擁堵狀況影響因素的關(guān)聯(lián)序為：B18>B6>B14>B7>B17>B15>B16>B13>B12>B9>B8>B10>B11，說明每千人民用汽車擁有量、建成區(qū)道路密度為影響交通擁堵的主導(dǎo)因素，每萬人公共汽車擁有量以及建成區(qū)人均道路面積為主要間接影響因素。

圖5 關(guān)聯(lián)度矩陣熱力圖

因此在今后的城市綜合交通改善過程中，北京、重慶等汽車總量較多，應(yīng)采取行政、經(jīng)濟、市場綜合調(diào)控，引導(dǎo)和限制私人小汽車的過快增長；哈爾濱、長春、呼和浩特等路網(wǎng)密度較低的城市可引入“窄馬路模式”等道路布局新理念，盡快完善完整道路網(wǎng)系統(tǒng)，逐步緩解交通擁堵問題。

指標(biāo)B6～B14表示交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)情況，內(nèi)部沒有直接聯(lián)系，僅考慮其與國民經(jīng)濟與社會發(fā)展指標(biāo)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，結(jié)合圖5綜合考慮可知：影響交通運輸網(wǎng)絡(luò)密度指標(biāo)B6、B11和B13的主導(dǎo)因素為B18、B16、B17，說明城市汽車、人口與就業(yè)崗位數(shù)量可間接影響城市交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)。

5 結(jié)語

根據(jù)城市交通實際情況，構(gòu)建交通狀況分析指標(biāo)體系，提出基于K-Means聚類與灰色關(guān)聯(lián)的集成方法，研究導(dǎo)致城市擁堵的關(guān)鍵因素，提出相應(yīng)的交通改善措施，為交通發(fā)展政策的制定提供參考。

本文提出的方法仍有待改進，例如：交通狀況分析指標(biāo)體系應(yīng)考慮城市規(guī)模、形態(tài)、區(qū)位、面積等因素，對相近城市之間進行關(guān)聯(lián)分析；此外，灰色關(guān)聯(lián)分析為定量、定性相結(jié)合的灰色理論方法，以后可采用專家評估法進一步明確其分辨系數(shù)。