基于改進人工蜂群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PM2.5濃度預(yù)測模型

胡俊,楊輝軍,程晨

安徽國際商務(wù)職業(yè)學院 信息工程學院，安徽 合肥 231131

0 引言

工業(yè)的迅猛發(fā)展造成廢氣、廢水及廢棄物等污染物的排放量日益上升，大氣污染程度加劇。對大氣污染及人類健康影響最嚴重的是細顆粒物質(zhì)(particulate matter，PM)，它們既影響人們的生活與出行，又破壞生態(tài)系統(tǒng)的平衡性。PM2.5的濃度直接關(guān)系人類日死亡率的上升與疾病癥狀(如哮喘、支氣管炎及肺功能衰弱等的增加)。因此PM2.5濃度問題引發(fā)各界人士的高度關(guān)注，預(yù)測PM2.5濃度成為熱點研究課題。

文獻[1]提出基于多模態(tài)支持向量回歸混合預(yù)測模型，通過集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法劃分每天的PM2.5濃度均值，利用所得的各頻段分量序列提升數(shù)據(jù)平穩(wěn)性，基于各分量的獨有屬性，完成不同的支持向量回歸模型設(shè)計，明確每組分量的輸入變量，根據(jù)疊加的分量預(yù)測值獲取預(yù)測結(jié)果；文獻[2]通過時間尺度重構(gòu)改進集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法-廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，根據(jù)PM2.5濃度的時間序列數(shù)據(jù)，探析濃度的多尺度變化屬性與氣象因子、大氣污染因子的尺度響應(yīng)特征，取得預(yù)測濃度；文獻[3]設(shè)計基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PM2.5濃度預(yù)測方法，依據(jù)測得的實際數(shù)據(jù)，采用偏最小二乘法選取有關(guān)PM2.5的輔助變量，利用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建濃度與變量間的軟測量模型，通過歷史數(shù)據(jù)實現(xiàn)模型訓練。

上述預(yù)測模型因大氣污染的影響因素較多，預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)了高度的非線性情況，產(chǎn)生較大偏差。本文創(chuàng)建基于改進人工蜂群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PM2.5濃度預(yù)測模型，以期提供更為精準的預(yù)測結(jié)果。

1 人工蜂群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法改進

1.1 人工蜂群算法的改進

人工蜂群反向傳播(back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)善于處理非線性數(shù)據(jù)或存在噪音的數(shù)據(jù)，尤其是特征問題具有模糊性、不完整性及不嚴密性等特點時，該方法的處理效果十分顯著，廣泛應(yīng)用于優(yōu)化控制、智能決策、模式識別及預(yù)測預(yù)報等問題研究中。

以搜索形式與跟隨蜂選擇概率為改進角度，對人工蜂群算法進行尋優(yōu)精度與收斂速率的提升。雇傭蜂[4-6]與跟隨蜂在原有食物源周邊的隨機搜索式為：

(1)

式中：i為食物源的編號，i∈[1，SN],其中SN為食物源數(shù)；j為問題解向量中分量參數(shù)的編號，j∈[1，D],其中D為問題的維數(shù)；Xij為局部最優(yōu)路徑；r1、r2為隨機數(shù)，分布區(qū)間分別為(0，1.0)、(0，1.5)；Xne,j為跟隨蜂在原有食物源周邊的搜索路徑；yj為全局最優(yōu)解的第j個變量。

式(1)可大概率避免出現(xiàn)局部最優(yōu)情況，但其搜索的隨機性減緩了算法的收斂速度[7-9]。為了提高收斂速度，在搜索過程中引入全局最優(yōu)解。但添加全局最優(yōu)解會破壞蜂群的多樣性，因為蜂群適應(yīng)度較高，食物源集中速度過快，導(dǎo)致收斂過早，陷入局部極小值。加入自適應(yīng)調(diào)整因子b1與b2，平衡收斂速率與種群多樣性。改進的人工蜂群算法公式為：

(2)

根據(jù)式(2)可知：算法的初期階段，b2>b1，所選食物源向全局最優(yōu)解的集中速率相對更快，收斂速度提升；后期階段，b2

為了改進算法后期階段中局部最優(yōu)解對搜索性能的抑制，可以增強隨機食物源的影響力，提高種群的多樣性。

傳統(tǒng)人工蜂群算法中，跟隨蜂選取食物源的概率

(3)

式中fi、fj為Xi、Xj對應(yīng)的適應(yīng)度。

由式(3)可知：食物源的選中概率隨適應(yīng)度的升高而增大，因進化階段內(nèi)蜂群向較高適應(yīng)度的食物源迅速聚攏，破壞種群多樣性，陷入局部極小化。采用反向輪盤賭[13-15]選擇機制，式(3)改寫為：

(4)

該機制讓跟隨蜂開采適應(yīng)度較差的食物源，避免種群向高適應(yīng)度食物源聚攏，維持種群適應(yīng)度，但算法前期階段的收斂速率下降。為了確保種群多樣性，不再發(fā)生局部最優(yōu)狀況，跟隨蜂在算法前期向高適應(yīng)度食物源集中，在算法后期向低適應(yīng)度食物源集中。

引入自適應(yīng)判斷因子

經(jīng)過優(yōu)化的概率計算公式為：

(5)

式中:rand為區(qū)間[0，1]內(nèi)的任意值；σ為變量，與niter正相關(guān)，在算法的前期階段，種群選取式(3)計算選擇概率的可能性較大，但后期階段極有可能選取式(4)計算選擇概率。

1.2 人工蜂群下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種基于梯度下降法[16-18]的多層網(wǎng)絡(luò)模型，將初始權(quán)重與閾值賦予網(wǎng)絡(luò)后，利用層間前向傳輸信息并計算網(wǎng)絡(luò)的輸出值，采用期望輸出與實際輸出形成的偏差，利用誤差反向傳播，調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重與閾值，通過不停地訓練、對比，最小化算法的仿真偏差[19-22]。

由人工蜂群算法處理BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的更新階段，加快收斂速度，防止出現(xiàn)局部極小值狀況。步驟為：1)按照輸入樣本和輸出要求，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。2)權(quán)重wij與輸入層和隱藏層相連，權(quán)重wjk與隱藏層和輸出層相連，在初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，將人工蜂群算法的優(yōu)化目標設(shè)為wij與wjk。3)初始化人工蜂群算法的蜂群規(guī)模、nmax及nlimit等參數(shù)。4)實施跟隨蜂、雇傭蜂及偵查蜂的操作，尋求最佳食物源。5)把最佳食物源傳回BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2 PM2.5濃度預(yù)測模型設(shè)計

2.1 灰色關(guān)聯(lián)探析

基于灰色系統(tǒng)理論，當系統(tǒng)存在已知信息或者不確定信息時，其數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)隨機性，但仍具有一定的有界性與有序性，屬于一種規(guī)律性數(shù)據(jù)集。PM2.5的質(zhì)量濃度受多種因素的影響，所有因素之間的關(guān)聯(lián)性不僅無法定量分析，而且在特定區(qū)域中動態(tài)變化。采用灰色關(guān)聯(lián)分析[23-25]策略甄別所有因素間的發(fā)展趨勢依賴程度，探索PM2.5質(zhì)量濃度所有影響因素的影響程度。

1)構(gòu)建初始數(shù)據(jù)矩陣

xi=[xi(1)xi(2)xi(3) …xi(k)]，

式中xi(k)為第k時刻第i因素的初始數(shù)據(jù)，其中i=1,2,…,7，k=1,2,…,n，n為初始數(shù)據(jù)的長度。

2)求解xi的變換矩陣

3)計算差序列

4)求解關(guān)聯(lián)系數(shù)

式中：φ為分辨系數(shù)，主要用以實現(xiàn)關(guān)聯(lián)系數(shù)之間差異顯著性的提升，其取值范圍是(0，1)。

5)求解灰色關(guān)聯(lián)度

由于PM10、NO2、CO、O3、SO2的濃度、溫度以及相對濕度具有較大的關(guān)聯(lián)性，灰色關(guān)聯(lián)分析策略將其作為PM2.5質(zhì)量濃度的主要影響因素，并設(shè)為預(yù)測模型的變量因子。

2.2 PM2.5數(shù)據(jù)處理

若把采集的PM2.5樣本數(shù)據(jù)直接用于改進人工蜂群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測模型中，預(yù)測結(jié)果偏差將大幅增加，因此需要對所得數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

采集的樣本數(shù)據(jù)取值范圍較大，采用三倍標準差方法檢驗處理所采集的樣本數(shù)據(jù)，濾除異常數(shù)據(jù)。三倍標準差方法的基本原理為：假設(shè)X1，X2，…,Xi，…，Xn為所有的樣本數(shù)據(jù)集合，其平均值與標準差公式為：

在樣本數(shù)據(jù)的檢驗階段，若數(shù)據(jù)的標準差大于3γ，則該數(shù)據(jù)是異常數(shù)據(jù)，需去除。

為了同一數(shù)據(jù)的量綱與量級，縮小取值差異性，利用最大最小線性歸一化策略歸一化處理所得樣本數(shù)據(jù)，歸一化公式為：

式中：Xnorm為歸一化處理后的樣本數(shù)據(jù)，Xmin、Xmax分別為相應(yīng)屬性的極小值與極大值，X為當前待歸一化處理的樣本數(shù)據(jù)。

根據(jù)污染等級，利用三位二進制編碼標簽化樣本數(shù)據(jù)：001為優(yōu)，010為良，011為輕度污染，100為中度污染，101為重度污染，110為嚴重污染。

2.3 PM2.5濃度預(yù)測模型的實現(xiàn)

對wij、wjk及隱藏層閾值a和輸出層閾值c進行初始化處理，基于輸入值x1,x2,…,xi、wij與a，求解隱藏層輸出值

式中：l為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點個數(shù)，f為激勵函數(shù)。

依據(jù)求解的每個Hj、wjh及ch，計算所有輸出層PM2.5質(zhì)量濃度

計算Yh和PM2.5預(yù)估質(zhì)量濃度Yh′的誤差

更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重與閾值后，依據(jù)eh，調(diào)整wij、wjh、各隱藏層aj和各輸出層ch為：

wjh=wjh+ηHjeh，

ch=ch+eh,

式中η為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習速率。

待所得數(shù)值滿足終止條件時，預(yù)測結(jié)束；否則，重新計算隱藏層與輸出層的數(shù)值，再次調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重與閾值，直到符合終止條件。

3 仿真分析

3.1 仿真環(huán)境

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架示意圖

采用Matlab編寫仿真分析的代碼，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)含有輸入層、輸出層及隱藏層，各層級間的神經(jīng)元相互連接，層內(nèi)的神經(jīng)元不相連，如圖1所示。

將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱藏層以及輸出層的節(jié)點神經(jīng)元數(shù)量分別設(shè)置為8、18和2，得到待優(yōu)化的200個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化參數(shù)指標，包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)閾值20個，權(quán)重180個，其中含有144個輸入層與隱藏層間的權(quán)重，36個輸出層與隱藏層間的權(quán)重。人工蜂群算法的指標參數(shù)設(shè)定為：種群規(guī)模為100，最多滯留10次，迭代次數(shù)不超過50次，搜索步長是0.5，學習因子為2。

在中國環(huán)境檢測網(wǎng)站發(fā)布的實時數(shù)據(jù)中，選取100組PM2.5質(zhì)量濃度數(shù)據(jù)作為訓練樣本與預(yù)測檢驗數(shù)據(jù)。

3.2 性能對比分析

為了驗證本文模型的精準度，分別采用文獻[1-2]中的模型進行仿真分析，如圖2所示。

a)文獻[1]模型 b)文獻[2]模型 c)所建模型圖2 PM2.5濃度預(yù)測模型效果對比

由圖2可知：采用文獻[1-2]模型預(yù)測35 d內(nèi)的PM2.5質(zhì)量濃度與真實濃度存在一定差異，采用本文基于改進人工蜂群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PM2.5濃度預(yù)測模型得到的預(yù)測質(zhì)量濃度與真實質(zhì)量濃度非常接近，說明所建模型的預(yù)測準確度較高。

求解采用不同方法預(yù)測PM2.5質(zhì)量濃度的均方誤差。均方誤差可評價數(shù)據(jù)的變化程度，是預(yù)測濃度與真實之差的平方和的平均值，該值越小表明預(yù)測結(jié)果的準確度越高，其計算公式為：

(6)

利用式(6)得到不同模型的預(yù)測質(zhì)量濃度的相對誤差，如表1所示。

通過表1可以看出：文獻[1-2]及本文模型的相對誤差分別為27%、19%和8%，其中，文獻[1]模型的最大和最小相對誤差分別為0.03、0.99，文獻[2]模型的最大、最小相對誤差分別為0.05、0.28，而本文模型的最大和最小相對誤差分別為0.01、0.15，與其他兩種模型相比，本文模型的相對誤差下降幅度較大，誤差極小，準確性較高。

4 結(jié)語

本文提出基于改進人工蜂群BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PM2.5濃度預(yù)測模型， 引入全局最優(yōu)解與自適應(yīng)調(diào)整因子，使收斂速率與種群多樣性得以平衡，依據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析策略，確定預(yù)測模型的變量因子，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測濃度與真實濃度形成的誤差，實現(xiàn)權(quán)重與閾值的重新調(diào)整，完成預(yù)測模型的創(chuàng)建。仿真結(jié)果表明：該模型的預(yù)測準確度較高，預(yù)測濃度的相對誤差較小，為大氣污染預(yù)控提供了有效的技術(shù)支持，具有重要的現(xiàn)實意義與實踐價值。

表1 各模型PM2.5預(yù)測質(zhì)量濃度與實際質(zhì)量濃度的相對誤差