兩相混合式步進電機的滑模伺服控制研究

呂寅新，郭昊昊，劉彥呈，許 晨，朱鵬蒞

(大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

步進電機作為一種數字控制式伺服電機，在其匹配相應的電機驅動電路后，會通過電脈沖信號改變電機勵磁狀態(tài)，使轉子轉動。步進電機輸入脈沖與電機位移之間存在著嚴格的同步對應關系，電機轉速的改變也主要由脈沖輸入頻率所控制。步進電機具有定位精度高、無位置累計誤差、響應速度快、可靠性高、易于控制等優(yōu)點，并被廣泛應用于自動化領域。使用開環(huán)控制方法對步進電機位置進行控制，具有控制簡便的特點，但是控制精度較低[1]。而使用閉環(huán)控制方法對步進電機位置進行控制，具有高精度、高效、穩(wěn)定等特點，因此閉環(huán)控制方式對促進步進電機的進一步發(fā)展意義重大。

步進電機由于開環(huán)控制不需要位置傳感器，因此開環(huán)控制的成本低且非常簡便。但當電機的負載轉矩發(fā)生變化時，開環(huán)控制方式存在非常嚴重的失步問題，特別是在高速情況下，即使是小轉矩擾動也會使步進電機發(fā)生失步現象[2]。

步進電機驅動器的性能以及控制方式影響著步進電機運行性能和控制精度，為了使步進電機的運行步距角大大減小，提高了控制的分辨率，使步進電機的運行更加的平穩(wěn)、可靠，產生了細分控制技術，能夠有效地改善步進電機低頻運動時的振動問題。在文獻[3]中詳細介紹了細分控制在FPGA中的應用，實現了步進電機的平穩(wěn)運行；文獻[4-5]中介紹了步進電機細分控制的具體應用；文獻[6]中詳細闡述了使用細分控制方式與閉環(huán)控制相結合來穩(wěn)定和降低電機諧振阻尼的方案。細分控制方法雖然能夠很好的改進步進電機的控制性能。然而，并不能很好的解決步進電機轉矩波動的問題。

針對步進電機在運行過程中存在的轉矩波動過大的問題，電機控制策略的設計成為當今研究的熱點，為了進一步提高步進電機的控制性能，在電機實現矢量控制[7]的基礎上，結合非線性控制的多種阻尼算法，如文獻[8-10]采用擴展卡爾曼濾波、文獻[11]采用的自適應模糊控制、文獻[12]采用的自適應神經網絡控制技術、文獻[13]采用高性能滑模控制、文獻[14-15]采用的前饋控制方式、文獻[16]采用的預測控制以及文獻[17] 采用的魯棒非線性控制的等。上述控制方法都能夠有效的抑制步進電機的轉矩波動，改善步進電機的動靜態(tài)性能。

本文以兩相混合式步進電機作為研究對象，采用矢量控制方法改進傳統(tǒng)的細分控制方式，將滑模變結構算法與矢量控制方法結合，使步進電機的轉矩波動得到有效的抑制，并增強步進電機伺服系統(tǒng)的魯棒性。仿真結果表明，采用滑模變結構算法與矢量控制結合方式控制步進電機，電機轉矩波動明顯減弱，位置響應速度明顯加快，魯棒性明顯增強。

1 步進電機數學模型

由于步進電機是一個高度非線性的裝置，因此對其進行一系列的假設與簡化：忽略定子端部和極間漏磁；永磁體的漏磁；定子軛部以及極身的磁阻；電機磁路的飽和現象，并把被控對象當作線性元件處理[18]。

在上述假設成立的情況下，得到兩相混合式步進電機的兩相電壓方程如公式1所示：

(1)

式中，UA、UB、iA、iB、rA、rB分別為 A、B 兩相繞組的相電壓、相電流和相電阻；ω為轉子機械角速度；ke為反電動勢系數；θ為轉子角度；L0、L2分別為電機繞組自感的平均分量和基波分量。

兩相混合式步進電機機械運動方程如公式2所示：

(2)

式中，Te是電磁轉矩，J是轉動慣量，B是粘滯系數，TL是負載轉矩。

兩相混合式步進電機的矩角特性可以視作單相勵磁轉矩的矢量和，由此，得到如下方程：

(3)

其中，Nr為轉子齒數，Msr為電機繞組與永磁體等效勵磁電流的總互感，Im為轉子勵磁電流。

2 細分控制原理

將兩相繞組中的電流分別按正弦和余弦的輪廓呈階梯式變化。則每個整步距就分成了若干微步距。圖1為電流8細分示意圖，從圖中可以看出，同一時刻A、B相電流大小不同，就會影響A、B相同時通電時，對轉子的吸引力不同，轉子的位置由A、B相繞組的通電電流決定。這樣就能夠實現定子繞組電流不同時，對轉子的吸引力不同，利用這種方式實現的細分控制方式。

在這種八細分工作方式中，工作時每個電壓的變化都會使轉子旋轉1/32齒距，即0.225°，這種方式可以使控制更加細化。

由上述步進電機數學模型以及細分控制原理，借助Matlab/Simulink中的各種模塊得到如圖2所示的步進電機仿真模型。

圖2 步進電機細分控制仿真模型

圖3為Driver模塊中的模型，其中細分原理是采用的正余弦模塊經過信號保持器得到的細分原理信號曲線

圖3 步進電機細分控制原理模塊

3 旋轉坐標系下的數學模型

由圖(4)可得變換公式如式(4)所示：

(4)

進而可得電機旋轉坐標系下電壓電流磁鏈方程為

(5)

由式(3)、式(4)聯立得到旋轉坐標系下電機電磁轉矩方程：

Te=Nr(Ld-Lq)idiq+NriqMsrIm

(6)

式中，第一項為反應轉矩，又稱磁阻轉矩，第二項為主電磁轉矩。在磁場定向的矢量控制方式中，為了方便控制，一般采用id=0的控制方式，由上式可知，采用id=0的控制方式時，步進電機轉矩只有主電磁轉矩，沒有反應轉矩，因此在d-q旋轉坐標系下采用id=0的控制方式時，轉矩方程為：

Te=NriqMsrIm

(7)

由上式可知兩相混合步進電機的輸出轉矩與實際的q軸電流成線性相關，負載的大小決定了電機q軸電流的大小。

圖4 兩相混合式步進電機靜止與旋轉坐標系關系

4 電壓SVPWM的設計

在混合式步進電機矢量控制方案中，其作用效果通過控制驅動器功率主電路開關管的導通來實現，因此設計中需要將輸入電壓矢量轉化成 PWM信號[19]。

為使混合式步進電機在矢量控制策略下產生恒定的電磁轉矩，繞組輸入電流應盡量為正弦。介紹 SVPWM 在兩相混合式步進電機驅動器中的應用設計方法。

實際研究的控制系統(tǒng)采用的是兩相混合式步進電機，由于它是兩相的，因此采取如圖5所示的電路拓撲結構的雙 H 橋逆變器。

圖5 雙H橋逆變器拓撲結構

在雙H橋逆變器中，根據功率開關管的開通與關斷的不同組合，可以形成16個空間矢量，見表，其中12個非零空間矢量V1～V12，4 個零矢量V13～V15和V0。圖6為基本電壓空間矢量圖。

圖6 基本電壓空間矢量圖

圖7 八扇區(qū)分配方式

為簡捷的判定Uref所處空間扇區(qū)的位置，參考Uref在三相矢量空間扇區(qū)的位置的判定方法，做如下假設：

由于 A 、 B 、C、D兩個參數不同組合的運算所得到的不同值是與 8個扇區(qū)一一對應的，定義一個參數N，并且令：

N=A+2B+4C+8D

表1 所示的各扇區(qū)開關管導通時間表

采用七段式的SVPWM實現矢量調制，每個扇區(qū)的波形如圖8所示。

圖8 各扇區(qū)開關管導通時序圖

5 滑?？刂圃O計

通過之前對步進電機的分析，聯立式(2)、式(6)，可得：

(8)

其中a=-B/J,b=(NrImMsr)/J,d=-1/J。

5.1 選取滑模面：

滑模面的選擇一般有線性滑模面、非線性滑模面和時變滑模面三種。采用線性滑模面的滑模控制不能使狀態(tài)跟蹤誤差在有效時間內收斂到零，且當存在一定的外部擾動時，可能帶來較大穩(wěn)態(tài)誤差，不能達到要求的性能指標。時變滑模面雖然能夠很好地削弱抖振，但在算法實現上較為復雜。綜合考慮，本文選擇非線性滑模面中常用的積分滑模面。

(9)

位置誤差積分項的加入能夠大大減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差，改善系統(tǒng)的跟蹤性能。經實驗驗證，該滑模面不僅在算法實現上較為簡單，而且能夠滿足步進電機位置控制的性能要求。

(10)

選擇指數趨近律：

(11)

5.2 聯立上述式子，可得控制率：

(12)

5.3 穩(wěn)定性驗證

由廣義滑模條件：

(13)

由此可見，滑模面穩(wěn)定且滿足可達性條件，即滿足廣義滑模條件。

利用上述對步進電機位置控制的滑模控制方式的分析，搭建步進電機滑模控制的相關仿真如圖9所示。

圖9 步進電機滑模控制仿真模型

6 仿真分析比較

為了驗證所設計的滑模矢量控制方式在兩相混合式步進電機位置控制系統(tǒng)中的控制效果，并將其與細分控制方式的控制效果進行對比，使用 Matlab/Simulink 軟件對所做的控制系統(tǒng)進行仿真驗證，使系統(tǒng)跟蹤突變位置信號，仿真中所用兩相混合式步進電機的參數如表 2 所示。

表2 兩相混合式步進電機的參數

突變位置信號于0.05 s突然給定一個10°的信號，兩相混合式步進電機直接以1 Nm的負載轉矩啟動。仿真過程中采用工業(yè)上常用的128細分進行細分控制，最終得到的位置響應曲線以及轉矩波動曲線如圖10、圖11所示。

圖11 定負載轉矩擾動下細分控制與滑模控制轉矩波動對比

圖10 定負載轉矩擾動下細分控制與滑?？刂莆恢庙憫獙Ρ?/p>

通過仿真對比可以看出，滑?？刂品绞皆谖恢庙憫约稗D矩波動方面都較細分控制有所優(yōu)勢。

將上述實驗使用的為1 Nm的固定負載轉矩擾動變?yōu)槿鐖D12所示的白噪聲擾動，同樣在0.05 s時給定10°的位置信號，得到的位置響應曲線以及轉矩波動曲線如圖13、圖14所示。

圖12 白噪聲負載轉矩擾動

圖13 白噪聲負載轉矩擾動下細分控制與滑模控制位置響應對比

圖14 白噪聲負載轉矩擾動下細分控制與滑?？刂妻D矩波動對比

由圖13可得，在負載轉矩擾動不穩(wěn)定情況下，滑?？刂品绞骄哂懈鼜姷目垢蓴_性能，由圖14可知，在轉矩波動方面，滑?？刂品绞酵瑯泳哂辛己玫囊种菩Ч?。

7 結 語

本文從兩相混合式步進電機的電氣特性以及機械特性出發(fā)，采用傳統(tǒng)細分控制與滑?？刂苾煞N方式，構建步進電機的閉環(huán)控制模型，通過對兩種閉環(huán)控制方式的對比分析，能夠看到細分控制的轉矩波動情況非常嚴重，位置響應較慢，而滑模矢量控制方式的轉矩波動小，位置響應快。同時由于細分控制的位置精度依賴于細分數，而現實中并不能無限制的增大細分數，細分數越大，響應越慢，對硬件的要求越高。仿真結果表明，滑模矢量控制方式的轉矩脈動小，控制反應快，控制精度高，能夠提高步進電機位置精度以及壽命，在實際中具有重要意義。